Transcript 1-2 晶体学基础
材料科学基础
绪论
工程材料（按属性分类）：金属材料、陶瓷材料和高分子
材料，也可由此三类材料相互组合而成复合材料。
材料科学基础：研究材料的成分、结构、组织、加工工艺
与性能之间的关系及其变化规律。
主要任务：了解材料组织结构的形成规律，了解材料在性
能上产生差异的原因。
第一章
材料中的晶体结构
1-1 晶体
一、晶体及其性质
（一）晶体：构成固体的基本粒子（原子、离子、
分子、原子集团）在三维空间呈规则
分布或排列。
1-1 晶体
高分辨电镜（High Resolution Electron Microscope,
HREM）直接观察晶体中原子的规则排列。
1-1 晶体
（二）晶体的性质：
（1）组成晶体的各种粒子在空间是呈有规律的
周期性重复排列。
（2）具有规则多面体的对称外形。
（3）具有固定的熔点。
（4）具有各向异性。
1-1 晶体
晶粒：晶体中原子排列规律相同、位向一致的
小区域。
单晶体：仅由一个晶粒组成的晶体。
多晶体：由多个晶粒组成的晶体。
晶界：相邻晶粒之间的分界面。
1-1 晶体
二、晶体中的结合键
（一）金属键：由金属中的自由电子与金属正离子
之间产生强烈的静电相互作用所构
成的键合。
金属键既无饱和性也无方向性。
1-1 晶体
（二）共价键：相邻原子各给出一个电子作为二者
共有，原子借共用电子对所产生的
力而结合。
共价键既有饱和性又有方向性。
1-1 晶体
（三）离子键：失掉电子的正离子和得到电子的负
离子依靠静电引力而结合。
离子键无方向性。
1-1 晶体
（四）分子键（范德华键）：组成晶体的中性原子
或中性分子互相靠近时，出现电子的
不均匀分布，从而使正、负电荷的中
心发生偏离，形成电偶极子，电偶极
子的异极相吸而结合 。
分子键无饱和性和方向性。
1-1 晶体
（五）氢键：由氢原子同时与两个电负性很大而原
子半径较小的原子（O、F、N等）相
结合。
氢键既有饱和性也有方向性。
1-1 晶体
二、晶体中原子间的作用力及结合能
（一）晶体中原子间作用力
平衡距离：两相邻原子之
间的作用力为
零时原子间的
距离（r0）。
1-1 晶体
（二）结合能
平衡距离下的原子间相互
作用能。
离子键、共价键的结合能
最大，金属键次之，其后为氢
键，分子键的结合能最低。
1-2 晶体学基础
一、空间点阵和晶胞
（一）空间点阵
空间点阵
阵点
晶格
结点
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（二）晶胞
1.概念：点阵中具有
代表性的基本单元
（最小平行六面体）
1-2 晶体学基础
2. 晶胞的选取原则
(1) 选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；
(2) 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
(3) 当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目
应最多；
(4) 在满足上述条件下，晶胞应具有最小的体积。
1-2 晶体学基础
3. 晶胞的分类
简单晶胞：只在平行六面体的八个顶角上有
阵点。
复合晶胞：除在平行六面体顶角位置含有阵
点外，在体心、面心、底心等位
置上亦存在阵点。
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4. 点阵参数
棱边边长：a、b、c（称
为点阵常数或晶格常
数）
棱间夹角：、、
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（三）晶系和布拉菲点阵
1. 晶系（七个）
晶 系
三
单
正
六
菱
四
立
斜
斜
交
方
方
方
方
棱边长度及夹角关系
a≠b≠c, ≠≠≠90
a≠b≠c, ==90≠
a≠b≠c, == =90
a=b≠c, ==90, =120
a=b=c, ==≠90
a=b≠c, == =90
a=b=c, ===90
举
例
K2CrO7
-S、CaSO42H2O
-S、Ga、Fe3C
Zn、Cd、Mg、NiAs
As、Sb、Bi
-Sn、TiO2
Fe、Cr、Cu、Ag、Au
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2. 布拉菲点阵（十四种）：每个阵点的周围环境相同
布拉菲点阵
晶 系
布拉菲点阵
晶 系
简单三斜
三斜
简单六方
六方
简单菱方
菱方
简单单斜
单斜
简单四方
底心单斜
简单正交
底心正交
体心正交
面心正交
体心四方
正 交
简单立方
体心立方
面心立方
四 方
立 方
1-2 晶体学基础
1-2 晶体学基础
1-2 晶体学基础
（四）晶体结构与晶体点阵
晶体结构：晶体中实际质点
（原子、离子或
分子）的具体排
列情况
1-2 晶体学基础
晶体点阵：晶体中实际原
子、离子或分
子中心的具体
排列情况
1-2 晶体学基础
不同的晶体结构类型属于相同的空间点阵
Cu晶体
NaCl晶体
CaF2晶体
1-2 晶体学基础
相似的晶体结构类型属于不同的空间点阵
Cr晶体
CsCl晶体
1-2 晶体学基础
思考题：
说明为何十四种布拉菲点阵中不存在底心
四方点阵和面心四方点阵？
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二、原子坐标、晶面指数和晶向指数
（一）原子（阵点）坐标
原子坐标的表示方法：
P点坐标可表示为
[[x, y, z]]或[[x y z]]
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（二）晶面与晶面指数
1. 晶面
不在同一直线上的三个以上原子所构成的平面。
2. 晶面指数及其表示方法
通常采用密勒指数（Miller Index）来标定晶面
指数。
1-2 晶体学基础
（1）已知晶面标定其晶面指数
标定步骤：
1）以晶胞的某一阵点O为坐标原点，过原点O的三个棱
边为坐标轴x、y、z；
2）求得待定指数晶面在三个坐标轴上的截距；
3）取各截距的倒数；
4）将三倒数化为互质的整数，并加上圆括号，即表示
该晶面的指数，记为（h k l）。
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（2）已知晶面指数确定其标示的晶面
确定步骤：
1）在晶胞中确定坐标原点O，以过原点O的三个棱边为
坐标轴x、y、z；
2）取各晶面指数的倒数，即可得到该晶面在三个坐标轴
上的截距；
3）根据三个截距确定该晶面与三个坐标轴的交点， 将
三个交点依次用直线连接起来，即可画出相应晶面。
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3. 晶面族与同一晶面
晶面族：原子的排列状况完全相同，只是空间位向不同
的所有晶面。
晶面族的表示方法：{h k l}
同一晶面：原子的分布状况完全相同，空间位向也相同
的所有晶面。
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（三）晶向与晶向指数
1. 晶轴：两个以上原子所构成的直线。
2. 晶向：两个以上原子所构成的原子列的方向。
3. 晶向指数及其表示方法
通常也采用密勒指数（Miller Index）来标定晶
向指数
1-2 晶体学基础
（1）已知晶向标定其晶向指数
标定步骤：
1）以待定晶向的始点O为坐标原点，过原点O的三个棱
边为坐标轴x、y、z；
2）在待定指数晶向上选取距原点O最近的一个阵点P，确
定P点的3个坐标值；
3）将3个坐标值化为最小整数u、v、w，并加上方括号，
即表示该晶向的指数，记为[u v w] 。
1-2 晶体学基础
（2）已知晶向指数确定其标示的晶向
确定步骤：
1） 在晶胞中确定坐标原点O，以过原点O的三个棱边为
坐标轴x、y、z；
2）将晶向指数中的最大数字归一化，即得到P点的阵点
坐标值，并确定出P点的位置；
3）由O点向P点引矢量，即可画出相应晶向。
1-2 晶体学基础
4. 晶向族
晶向族：原子的排列状况
完全相同的所有
晶向。
晶向族的表示方法：<u v w>
1-2 晶体学基础
(四) 六方晶系的晶面指数和晶向指数
1. 晶面指数
采用四轴指数表示，
即（h k i l），其中
i = - (h + k)
[1123]
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2. 晶向指数
采用四轴指数表示，
即[uvtw]，其中：
t = - (u + v)
1-2 晶体学基础
3. 三轴指数与四轴指数间的换算
对晶面指数：从四轴指数（hkil）转换成三轴指数（hkl）
时，只要去掉 i 即可，反之则直接加上 i = - (h + k) 。
对晶向指数，三轴指数[UVW]与四轴指数[uvtw]之间的互
换关系为：
1
u (2U V )
U ut
3
V vt
1
v (2V U )
3
W w
t ( u v )
w W
1-2 晶体学基础
(五) 晶带与晶带定律
1. 晶带：所有平行或相交于
同一直线的晶面。
2. 晶带定律：晶带轴[u v w]
与该晶带的晶面(h k l)
之间存在以下关系：
hu kv lw 0
1-2 晶体学基础
3. 晶带定律的推论
1）已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2），则
其所属晶带轴[uvw]可以从下式求得：
k1
u:v:w
k2
l1 l1
:
l2 l2
h1 h1
:
h2 h2
k1
k2
2）已知二晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，由此二晶向所决定
的晶面指数(hkl)则为：
h:k :l
v1
w1
v2
w2 w2
:
w1
u1
u1
v1
u2 u2
v2
:
1-2 晶体学基础
3）已知三个晶面(h1 k1 l1)、(h2 k2 l2)和(h3 k3 l3)，若有：
h1
k1
l1
h2
h3
k2
k3
l2 0 ，则此三个晶面同属一个晶带。
l3
4）已知三个晶轴[u1 v1 w1]、[u2 v2 w2]和[u3 v3 w3]，若：
u1
u2
u3
v1
v2
v3
w1
w2 0 ，则三个晶轴在同一个晶面上。
w3
1-2 晶体学基础
(六) 晶面间距
晶面间距：最近邻的两个晶面间的距离。
低指数晶面的面间距通常较大，而高指数晶
面的面间距则较小。
晶面间距愈大，则该晶面上的原子排列愈密
集，晶面间距愈小，则原子排列愈稀疏。
1-2 晶体学基础
对于立方晶系，晶面间距的计算公式为：
d hkl
a
h2 k 2 l 2
对于面心立方晶体，当h、k、l不全为奇数或
不全为偶数时，对于体心立方晶体，当h+k+l奇数
时，均含有单纯由体心、面心原子组成的附加原
子面，故实际的晶面间距应为dhkl /2。
1-2 晶体学基础
思考题：
1. 画出面心立方晶体中（111）面上的[11 2 ]
晶向。
2. 何谓晶带定律？判断(110)、( 1 32)和( 311)
晶面是否属于同一晶带。
3. 分别计算晶格常数为a的面心和体心立方
晶体{110}晶面的面间距。
1-3 常见的晶体结构
一、金属晶体结构
（一）三种典型金属晶体结构
1. 面心立方结构
（1）晶胞模型
（2）单胞原子数
（3）原子半径
（4）配位数和致密度
（5）原子面密度
（6）重要的晶面和晶向
（7）具有面心立方结构的典型金属
1-3 常见的晶体结构
2. 体心立方结构
（1）晶胞模型
（2）单胞原子数
（3）原子半径
（4）配位数和致密度
（5）原子面密度
（6）重要的晶面和晶向
（7）具有体心立方结构的典型金属
1-3 常见的晶体结构
3. 密排六方结构
（1）晶胞模型
（2）单胞原子数
（3）原子半径
（4）配位数和致密度
（5）原子面密度
（6）重要的晶面和晶向
（7）具有密排六方结构的典型金属
1-3 常见的晶体结构
思考题：
1. 分别画出面心立方、体心立方、密排六方
晶胞，并分别计算面心立方、体心立方、密排
六方晶体的致密度。
2. 分别计算面心立方晶体{111}晶面和体心
立方晶体{110}晶面原子面密度。
1-3 常见的晶体结构
(二) 金属晶体中的原子堆垛方式
刚球密堆模型
面心立方晶体的堆垛顺序
密排六方晶体的堆垛顺序
A
A
A
A
A
A
A
1-3 常见的晶体结构
(三) 晶格间隙
1. 晶格间隙：晶体中未被原子占据的空间
2. 面心立方结构中的晶格间隙
（1）八面体间隙
（2）四面体间隙
1-3 常见的晶体结构
3. 体心立方结构中的晶格间隙
（1）八面体间隙
A
（2）四面体间隙
C
F
D
E
B
1-3 常见的晶体结构
4.密排六方结构中的晶格间隙
（1）八面体间隙
（2）四面体间隙
1-3 常见的晶体结构
(四) 多晶型性与同素异构转变
1. 多晶型性（同素异构性）
2. 铁的多晶型性
3. 同素异构转变
1-3 常见的晶体结构
二、离子晶体结构
（一）AB型化合物的晶体结构
CsCl型晶体结构
NaCl型晶体结构
立方ZnS型晶体结构
1-3 常见的晶体结构
（二）AB2型化合物的晶体结构
c
a
a
CaF2型晶体结构
Ti 4+
O2-
TiO2型晶体结构
Si 4+
O2-
-方石英型晶体结构
1-3 常见的晶体结构
（三）A2B3型化合物的晶体结构
-Al2O3型晶体结构
1-3 常见的晶体结构
三、共价晶体（原子晶体）结构
a
金刚石型晶体结构（配位数为4）
a — 共价键; b — 晶胞
b
1-3 常见的晶体结构
三、共价晶体（原子晶体）结构
As、Sb、Bi的晶体结构（配位数为3）
Se和Te的晶体结构（配位数为2）
1-3 常见的晶体结构
思考题：
1. 何谓金属的多晶型性？
2. 分别计算面心立方和体心立方结构中八面
体和四面体间隙的大小。
1-4 相结构
一、基本概念
合金
组元
相
组织
1-4 相结构
一、基本概念（续）
单相合金
多相合金
固溶体
中间相（金属间化合物）
1-4 相结构
二、固溶体
（一）固溶体的结构特点及分类
1. 固溶体的结构特点
2. 固溶体的分类
按溶质原子在溶剂点阵中所处的位置
按溶质原子在溶剂中的溶解度
按溶质原子在溶剂点阵中的分布规律
1-4 相结构
(二) 置换固溶体
1. 置换固溶体的概念及其形成条件
2. 影响置换固溶体固溶度的主要因素
晶体结构
原子尺寸因素
电负性（化学亲和力）因素
原子价（电子浓度）因素
温度
1-4 相结构
Zn、Ga、Ge、As在Cu中的固溶度
Cd、In、Sn、Sb在Ag中的固溶度
1-4 相结构
(三) 间隙固溶体
1. 间隙固溶体的概念及其形成条件
2. 影响间隙固溶体固溶度的主要因素
溶质原子大小
溶剂晶体结构
1-4 相结构
思考题：
何谓间隙固溶体？何谓置换固溶体？
1-4 相结构
(四) 固溶体的微观不均匀性
1
( E AA EBB )
2
1
偏聚： E AB (E AA EBB )
2
无序： E AB
无序
偏聚
短程有序
长程有序
短程有序（部分有序）
E AB
1
( E AA EBB )
2
长程有序（完全有序）
1-4 相结构
(五) 固溶体的性能特点
1. 固溶体的点阵常数
2. 固溶体的强度和硬度
3. 固溶体的物理性能
4. 固溶体的化学性能
1-4 相结构
三、中间相（金属间化合物）
(一) 正常价化合物
金属与电负性较强的ⅣA、VA、ⅥA族元素间形成
1. 类型：AB型、A2B(或AB2)型、A3B2 型
2. 结构：对应于同类分子式的离子化合物型结构，
如NaCl型、ZnS型、CaF2型等
3. 特点：组元间电负性差愈小，化合物愈不稳定，
愈趋于金属键结合；电负性差愈大，化合
物愈稳定，愈趋于离子键结合。
1-4 相结构
(二) 电子浓度化合物（休姆-罗塞里相）
IB族的贵金属（Cu、Ag、Au）与IIB、IIIA、IVA
族元素间形成，后发现在过渡族金属Fe、Co、Ni与
A1、Zn元素间形成。
电子浓度化合物的晶体结构取决于电子浓度：具
有相同的电子浓度，其晶体结构类型相同。
电子浓度（e/a）：每个原子平均占有的价电子数
1-4 相结构
电子浓度为 3/2（或 21/14)：体心立方结构、复杂立方
的 -Mn结构、密排六方结构（两组元
的原子半径相近，倾向于形成密排六方
结构；两组元的原子半径相差较大，倾
向于形成体心立方结构）
电子浓度为 21/13：-黄铜结构（复杂立方结构的相）
电子浓度为 7/4（或 21/12)：密排六方结构
1-4 相结构
思考题：
Mg2Si、Mg2Sn、Mg2Pb、Cu3Al、Cu5Si、
Cu5Zn8、CuZn3、Au5Zn8化合物中，哪些属于
正常价化合物？哪些属于电子浓度化合物？
1-4 相结构
(三) 原子尺寸因素化合物
原子半径较小的非金属元素如H、N、C、B等与过
渡族金属元素间形成。
1. 间隙相
当rx /rM < 0.59 时形成，具有简单的晶体结构如面
心立方、密排六方、体心立方、简单六方结构。
过渡族金属的氢化物、氮化物以及部分碳化物为
间隙相。
1-4 相结构
间隙相中，金属原子占据正常晶格结点位置，非
金属原子则规则地分布于晶格间隙中。
非金属原子在间隙相中所占据的间隙位置主要取
决于原子尺寸因素：当rx / rM < 0.414时（如H原子），
进入四面体间隙；若rx /rM >0.414时，则进入八面体间
隙（如C、N原子）。
间隙相的分子式：M4X、M2X、MX、MX2
1-4 相结构
2. 间隙化合物
当rx /rM >0.59 时形成，具有复杂的晶体结构。
过渡族金属的硼化物和部分碳化物为间隙化合物。
间隙化合物的分子式：M3C（如Fe3C、Mn3C）、
M7C3（如Cr7C3）、M23C6（如Cr23C6）、M6C（如
Fe3W3C、Fe4W2C）、Fe2B、FeB 。
间隙化合物的熔点和硬度较高，但低于间隙相。
1-4 相结构
(四) 有序固溶体（超点阵、超结构）
1. 以面心立方为基的有序固溶体
Cu3Au 型
Cu3Au型有序固溶体
1-4 相结构
CuAuI型
CuAu I型有序固溶体
CuAuII型
CuAuII型有序固溶体
1-4 相结构
2. 以体心立方为基的有序固溶体
CuZn型
CuZn (-黄铜) 型有序固溶体
Fe3A1型
Fe3A1型有序固溶体
1-4 相结构
3. 以密排六方为基的有序固溶体
MgCd3型
Mg
Cd
MgCd3型有序固溶体
1-4 相结构
(五) 中间相的性质和应用
(1) 具有超导性质的中间相 ；
(2) 具有特殊电学性质的中间相；
(3) 具有强磁性的中间相；
(4) 具有特殊吸释氢本领的中间相（贮氢材料）；
(5) 具有耐热特性的中间相；
(6) 耐蚀的中间相；
(7) 具有形状记忆效应、超弹性和消震性的中间相。
1-4 相结构
思考题：
1. Fe4N、Cr2N、VC、TiH2、Fe3C、Cr7C3、
Cr23C6化合物中，哪些属于间隙相？哪些属于间
隙化合物？
2. 指出间隙相和间隙化合物之间的主要区别
和联系。