Transcript 歐式買賣權平價公式與選擇權價格上下限關係

期貨與選擇權版
廖四郎、王昭文 著
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第十一章
買賣權平價公式
與其運用
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內容大綱
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電子期貨
有股利情
歐式買賣
權平價公
歐式買
式實務應
賣權平
用
價公式
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況下歐式
買賣權平
價公式
小型台指
與電子選
期貨與台
擇權、金
指選擇權
融期貨與
評價公式
金融選擇
權評價公
式
1.歐式買賣權平價公式
3
 介紹
主要從單一價格法則出發，利用資產複製的
觀點，找出無套利機會情況下，歐式股票買
賣權間價格恆等式。
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歐式買賣權成立的五大假設：
均為歐式選擇權
歐式買權與歐式賣權的標的資產相同
歐式買權與歐式賣權的履約價格相同
歐式買權與歐式賣權的到期日相同
每一張歐式買權與歐式賣權之標的
資產數量均為一張股票
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 符號定義
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5
 理論推導
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2. 歐式買賣權平價公式實務應用
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 資產複製概念
 波動度與歐式買權與歐式賣權間價差無關
 無風險利率對買賣權價差影響
 價内、價平、價外買權時，歐式買權與歐式賣權價格
關係
 價内買權或價內賣權時間價值與標的資產價格關係
 歐式買賣權平價公式與選擇權價格上下限關係
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一. 資產複製概念
1. 買入合成股票
由公式可得到 S0=C0(K)+K(1+r)-T-P0(K)
友達股票可透過買進友達股票買權、存款，並賣
出友達股票賣權來合成和友達股票相同報酬型態。
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S 0  C o ( K )  K (1  r ) T  Po ( K )
S 0  C o ( K )  K (1  r ) T  Po ( K )
 4.89 
48
 0.34  52.5091

50 ) 
(
1

0
.
0165
  0.8  52.2374
 3.08 
19


S 0  C o ( K )  K365
(1 r ) T  Po ( K )
(
1

0
.
0165
)




55
 0.63 
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19
365
19


365
(
1

0
.
0165
)




 3.35  52.2332
一. 資產複製概念
1. 買入合成股票
由公式可得到 S0=C0(K)+K(1+r)-T-P0(K)
友達股票可透過買進友達股票買權、存款，並賣
出友達股票賣權來合成和友達股票相同報酬型態。
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2.
買入合成買權
透過買進友達股票、買進友達股票賣權，並同時借款將
K/(1+r)T可合成與友達股票買權相同報酬型態。
X  C o ( K )  S 0  Po ( K )  K (1  r ) T
 52.3  0.22 
46
19


365
(1  0.0165) 


 6.5592
買權
履約價格
賣權
買賣權評價模式推估之股價
X(6.5592)
46
0.22
52.3
3.08
50
0.8
52.2374
0.63
55
3.35
52.2332
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期
投資組合A：買入友達標的股票2張。
投資組合B：買入1張履約價格為48，6月到期的友達股票買權，
賣出1張履約價格為4，6月到期的友達股票賣權，
並同時存入
初
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-
48ґ 2000ґ (1+ 0.00165)
13
19
365
= 95918.24 元。
表11-5 套利投資組合期末價值分析表
期末價值
ST>48
ST≤48
投資組合A
-ST×2,000
-ST×2,000
+
+
(ST-48) ×2,000
0
+
+
95,918.24×(1+0.00165)19/365
95,918.24×(1+0.00165) 19/365
=48×2,000
=48×2,000
+
+
0
-(48-ST) ×2,000
=0
=0
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3.
買入合成賣權
透過買進友達股票、買進友達股票賣權，並同時借
款K/(1+r)T將可合成與友達股票買權相同報酬型態。
買權
履約價格
賣權
買賣權評價模式推估之股價
3.08
50
0.8
52.2374
0.63
55
3.35
52.2332
0.23
60
Y(7.8789)
52.3
Y  Po ( K )  C o ( K )  K (1  r ) T  S 0
60
 0.23 
 52.3  7.8789
19


365
(
1

0
.
0165
)


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

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4.
買入合成零息債劵
K/(1+r)T可想像成存款以外，購買一張公債到期殖
利率為r，面額為K，到期日為T年後的政府公債
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 範例
買進友達股票、買進友達股票賣權，並同時賣出
友達股票買權，就如同購買一張面額為K到期日為
T年的政府公債，公債到期殖利率為r。
買權
賣權
股票
報酬率
1
以4.89賣
Case 1 出履約價
格48
以0.34買
進履約價
格48
以52.3買
入5張

T
K
  1
r  
S

P
(
K
)

C
(
K
)
o
o
 0

48


r 

 52.3  0.34  4.89 
365
19
 1  10.552%
1
以3.08賣
Case 2 出履約價
格50
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以0.8買進
履約價格
50
以52.3買
入5張

T
K
  1
r  
S

P
(
K
)

C
(
K
)
o
o
 0

50


r 

52
.
3

0
.
8

3
.
08


17
365
19
 1  0.77%
二. 波動度與歐式買權與歐式賣權間價差無關
由買賣權平價公式可知，買賣權間價差不會受到
標的資產報酬率波動度影響。唯有當波動度對相
同履約價格的買賣權價格影響幅度相同時，才可
以維持買賣權價差固定不變。
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三. 無風險利率對買賣權價差影響
由買賣權平價公式可知，無風險利率上升的時候，
歐式買權價格上升而歐式賣權價格下降，買賣權
價差將會增加。
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四. 價内、價平、價外買權時，歐式買權
與歐式賣權價格關係
1.
S0>K
買權為價內買權，賣權為價外賣權，代表買賣
權價差也大於零，亦即在相同履約價格下，價
內買權價格大於價外賣權價格。
2.
S0=K
不論買權或是賣權均為價平，在相同履約價格
下，價平買權價格將大於等於價平賣權價格。
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S0<K
3.
股價小於履約價格，故買權為價外買權，賣
權則為價內賣權，分為兩種情形：
1.
case1
S0<K (1+r)-T<K時，價外買權價格將小於價
內賣權價格。
2.
case2
K (1+r)-T≦S0<K時，價外買權價格仍有可
能大於等於價內賣權價格。
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五. 價内買權或價內賣權時間價值與標的
資產價格關係
對價內買權而言，股價上升將導致時間價值減少。
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對價內賣權而言，股價上升將導致時間價值增加。
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值得注意的是，當股價趨近於零時，由於C0(K)趨近於零，
此將導致深價內的歐式賣權之時間價值等於-K[1-(1+r)-T] 。
換言之，深價內的歐式賣權時間價值可能為負，此將導致
選擇權時間價值並不一定恆正之結論。但是，如果將歐式
買權與歐式賣權的內含價值之定義分別更改成歐式買權與
歐式賣權之價值下限，亦即S0-K(1+r)-T與K(1+r)-T-S0，此
時歐式買權與歐式賣權之時間價值將分別變成P0(K)與C0(K)，
由於歐式選擇權價值恆正，此定義改變將使歐式選擇權之
時間價值恆正，藉以確保時間價值恆正之觀念成立。
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六. 歐式買賣權平價公式與選擇權價格
上下限關係
將買賣權平價公式的歐式賣權拿掉，即歐式買權
價格下限；若將歐式買權拿掉，即為歐式賣權價
格下限。故歐式買賣權價格下限只是買賣權平價
公式的一個特例。
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3.有股利情況下歐式買賣權平價公式
26
 有股利情況下的平價公式，
由單一價格法則可知，投
資組合A的期初價值與投
資組合B的期初價值也要
相同，否則就會存在套利
空間。換言之，在無套利
機會下，上式一定成立。
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 期末價值分析表
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4.小型台指期貨與台指選擇權平價公式
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小型台指期貨
小型台指期貨
與台指期貨選
與台指期貨選
擇權的平價公
擇權平價公式
式的介紹
的應用
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套利實例
一. 小型台指期貨與台指期貨選擇權的平價
公式的介紹
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因為小型台
指期貨與台
指選擇權在
到期日時，
期貨價格等
於現劃價格，
即 FT  ST
原式可改為左式
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二. 小型台指期貨與台指期貨選擇權
平價公式的應用
1.
台指賣權的理論價格
2.
台指買權的理論價格
3.
小型台指期貨價格的理論價格
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1.
台指賣權的理論價格
利用小型台指期貨及台指選擇權平價公式：
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2. 台指買權的理論價格
買入一個相同履約價格的台指賣權，存入 ( F0  K )  (1  r ) T 元，
並同時買進交割價格為F0的小型台指期貨。
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3.
小型台指期貨價格的理論價格
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三. 套利實例—套利過程
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5.電子期貨與電子選擇權、金融期貨與
金融選擇權平價公式
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表11-12 臺灣證券交易所電子類與金融類股價指數選擇權契約規格
項目
交易標的
中文簡稱
英文代碼
交易時間
履約型態
契約到期交
割月份
每日漲跌幅
升降單位
內容
臺灣證券交易所
臺灣證券交易所
電子類發行量加權股價指數
電子選擇權(電子買權、電子賣權)
金融保險類發行量加權股價指數
金融選擇權(金融買權、金融賣權)
TFO
TEO
臺灣證券交易所正常營業日上午8:45至下午1:45
到期月份契約最後交易日之交易時間為上午8:45 ~ 下午1:30
歐式（僅能於到期日行使權利）
自交易當月起連續三個月份，另加上3月、6月、9月、12月中二個接續的季月，總
共有五個月份的契約在市場交易
最大漲跌幅限制為前一營業日股價指數收盤價之7%為限
指數每點新臺幣250元
指數每點新臺幣1000元
各契約的最後交易日為各該契約交割月份第3個星期三，其次一營業日為新契約的
最後交易日
開始交易日
最後結算日
同最後交易日
以到期日臺灣證券交易所當日交易時間收盤前三十分鐘內所提供標的指數之簡單
最後結算價
算術平均價訂之。
現金交割，交易人於最後結算日依最後結算價之差額，以淨額進行現金之交付或
交割方式
收受
期貨商向交易人收取之交易保證金及保證金追繳標準，不得低於台灣期貨交易所
保證金
公告之原始保證金及維持保證金水準
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 驗證上述公式，令投資組合建構如下：
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如同電子買權、電子賣權與電子期貨平價公式一樣，櫃買買
權、櫃買賣權與櫃買期貨間的平價公式與非金電買權、非金電
賣權與非金電貨間的平價公式價格間關係亦如同(公式11-18)
與(公式11-19)。在買賣時，也是運用4口買權、4口賣權搭配1
口期貨使得每點價值一樣，此部分亦留待讀者自行驗證。
針對新臺幣計價黃金期貨契約與黃金選擇權契約，黃金買權
、黃金賣權與新臺幣計價黃金期貨間的平價公式亦如同(公式
11-18)與(公式11-19)，但由於黃金選擇權契約規模(請見第9
章附錄)是新臺幣計價黃金期貨契約規模(請見第5章附錄)的一
半，故在買賣時，是運用2口買權、2口賣權搭配1口期貨才可
使得每點價值一樣。
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