Transcript Rezonantna šupljina

Depolarizacijski prijelaz u
mikrovalnoj apsorpciji pločastih
kristala silicija
II seminar iz Eksperimentalnih istraživanja u fizici čvrstog stanja
Dijana Žilić
Laboratorij za magnetske rezonancije-IRB
Mentor: dr.sc. Miroslav Požek
Mikrovalna mjerenja

1.
2.
3.

Proučavanje svojstava
dielektričnih
vodljivih
magnetskih
Mikrovalna rezonantna mjerenja
najbolji signal/šum omjer
2.
Rezonantna šupljina:
Q-faktor
rezonantna frekvencija šupljine
1.+ 2.
kompleksna frekvencija: ~

1.
  1  i 2 Q 
Kompleksni frekventni pomak:

1.
2.
 ~



 1
 i  

 2Q



Perturbacijska metoda
Slab dielektrik, nesmetano stanje je prazna šupljina
Dobar vodič, nesmetano stanje je šupljina sa savršenim
vodičem
~   1  i 2 Q 
Kompleksni frekventni pomak
Ako je:
• temperatura šupljine stalna
• V uzorka malen u odnosu na V šupljine
 ~


i
Wc
*

*
 
E   H  H   E  n s dS


Ss
Wc=energija pohranjena u šupljini volumena Vc
Potrebno je odrediti el. i magn. polja na površini uzorka!!!
Električno i magnetsko polje
Ako je uzorak pločast i nalazi se u maksimumu el. polja:
El. polje:
~
~
E z   E s
Magn. polje:
 
~
cosh i k z
~
cosh i k d / 2

?

 
~
~
k
sinh
i
k
z
~
~
B z   E s
~

cosh i k d / 2


d=debljina uzorka
~
~
E s  E d / 2 
k0  
El.polje na površini
~
k  k0
~


~
~ r   r  i
 0





Kompleksni valni vektor
 0  0 Valni vektor u vakuumu
Veza vanjskog polja sa poljem na
površini
Kao za ravni elipsoid u kvazistatičnoj granici:
~
Es 
E0
1  ~ s  1  N
Vanjsko ac polje
Polje na površini

~2
~
k
tanh i k d / 2
~
s  ~ 2
~
 r k0
ik d / 2

Efektivna dielektrična permitivnost
Depolarizacijski faktor
Kompleksni frekventni pomak
 ~

p


1
~2
~
 k tanh i k d / 2
 
 

 1 N 
 1   2
~

N 
k
i
k
d
/
2
 0
 
Faktor punjenja uzorka u šupljini
U odnosu na idealni vodič
Depolarizacijski faktor
Pločice silicija
Prosječni uzorci:
Lx=1mm
Ly=2mm
d=0.2mm
 r  12
N 
Lx Lyd
2

ds
 s  L  s  L s  L s  d 
0
2
y
Prosječno: N=0.054
2
x
2
y
2
Depolarizacijski prijelaz
 ~ p

 

1 
N 


1
~
~
 k 2 tanh i k d / 2
 

 1 N 
~
 k2

ik d / 2
 0
 
  1   r  1 N  0  / N

IZOLATOR
VODIČ
Poluvodiči

4-300K vodljivost poluvodiča se promijeni za
nekoliko redova veličine
n-tip Si
Energija procijepa
E g  1 . 12 eV
m e  0 . 40 m
Energija donorskog nivoa
E d  0 . 044 eV
m h  0 . 41 m
Vodljivost
 T   en T  e T 
 e T   AT
3 / 2
Mobilnost
Koncentracija donora
n T  
1
E
 N c T e d
4 
/ kT

N T e
c
 E d / kT

2
 8 N d N c T e
 E d / kT
E

 n i T e g

/ 2 kT
Koncentracija elektrona
N
c
T 
 2  m e kT 
 2

2
h


3 / 2
Efektivna gustoća stanja
u vodljivoj vrpci
 2  m e kT 
n i T   2 

2
h


3/ 2
3/ 4
me
3/ 4
mh
e
 E g / 2 kT
Intrinzična koncentracija nosilaca
Ovisnost vodljivosti o temperaturi
N d  2  10
20
m
Ekstrinzično
područje
ionizacije


3
 270 K   10 
VODIČ
Područje
zasićenja
IZOLATOR
1
m
1
Ovisnost kompleksnog frekventnog
pomaka o temperaturi
Eksperimentalni uzorci

wafer A:
N d  6  10

20
3
 270 K   16 
1
m
1
wafer B:
N d  1 . 5  10

m
20
m
3
 270 K   5 
1
m
wafer C:
N d  4  10
19
m
3
 270 K   1
1
m
1
1
Eksperimentalni uređaj
 t    0   sin  M t 
shema: E. Tafra
 M  991 Hz
Šupljina
eTE111
Broj poluvalnih
duljina
13x21.5x28mm3
Eksperimentalni rezultati
Eksperimentalni rezultati
D1
D2
Kompleksna vodljivost
 197 K   0 . 07
  46 K   0 . 59
  1
~     0 
1  i 
1  
2
Ovisnost kompleksnog frekventnog
pomaka o temperaturi
realna vodljivost
kompleksna vodljivost
 T
3 / 2
Prilagodba
1  i 
~
     0 
2
1   
  2 . 92  10
 12
T
3 / 2
sK
3/2
Zaključak



Mjeren je mikrovalni odziv n-tipa Si
Kompleksni frekventni pomak ovisi ne samo o Nd nego i o
geometriji uzorka
Kompleksni frekventni pomak može se objasniti formulom:
 ~ p

 

1 
N 


1
~
~
 k 2 tanh i k d / 2
 

 1 N 
~
 k2

ik d / 2
 0
 
uz uvjet da se vodljivost promatra kao kompleksnu veličinu!
Literatura

[1] D.-N. Peligrad, B. Nebendahl, M. Mehring, A. Dulčić, M.
Požek and D. Paar, Phys. Rev. B 64, 224504 (2001)

[2] B. Babić, Diplomski rad, PMF Zagreb, (2000)

[3] B. Babić, M. Basletić, A. Dulčić and M. Požek, poslano u:
Fizika A

[4] B. Nebendahl, D.-N. Peligrad, M. Požek, A. Dulčić and
M. Mehring, Rev. Sci. Instrum. 72, 1876 (2001)