Transcript 第三章: 晶体结构

第 2 章
化学基础知识
2－1
气体
2－1－1
理想气体的状态方程
理想气体：
分子本身不占体积，分子间没有作用力的气体。
低压高温下的气体接近于理想气体。
2－1
气体
2－1－1
理想气体的状态方程
理想气体：
分子本身不占体积，分子间没有作用力的气体。
低压高温下的气体接近于理想气体。
Boyle 定律
当 n 和 T 一定时，气体的 V 与 p 成反比 。
V∝
1
p
Charles－Gay∙Lussac 定律
当 n 和 p 一定时，气体的 V 与 T 成正比。
V∝T
Avogadro 定律
当 p 和 T 一定时，气体的 V 和 n 成正比。
V∝n
理想气体状态方程式
综合以上三个经验公式，得
V ∝ nT
p
实验测得，其比例系数是 R， 则
nRT
V ＝ p
或
pV ＝ n RT
pV ＝ n RT
R: 摩尔气体常数
1 mol 理想气体气体，0℃，1 atm 时的体积 22.4 L。
R ＝ 8.3145 Pa ∙ m3 ∙ mol-1 ∙ K-1
＝ 8.3145 J ∙ mol-1 ∙ K-1
温度 T (temperature)
T ＝ (t + 273.15) K
压力 p (pressure) 1 atm ＝ 760 mmHg
＝ 101325 Pa
≈ 101 kPa
≈ 0.1 MPa
体积 V (volume)
1 m3 ＝ 103 L
＝ 103 dm3
＝ 106 cm3
物质的量(n)
mol
例2-1 一玻璃烧瓶可以耐压 3.08 × 105 Pa ，在温度为
300 K 和压强为 1.03 × 105 Pa 时，使其充满气体。问在什
么温度时，烧瓶将炸裂。
解：依据题意可知
此时
T1

p 2 T2
p1
V1 ＝ V2 ， n1 ＝ n2
T2 
p2
p1
T1
3.04×105 ×300
T2 
K
5
1.03×10
解得 T2 ＝ 900 K
当温度达到 900 K 以上时，烧瓶会炸裂。
例 2－2 27℃ 和 101 kPa下， 1.0 dm3 某气体质量为
0.65 g，求它的相对分子质量。
解：由理想气体的状态方程
pV ＝ nRT
得 n ＝ pV/RT
即 m/M ＝ pV/RT
mRT
M
pV
0.65  8.314  300
M
g / mol  16 g / mol
1011
2－1－1
实际气体状态方程
理想气体是在对于实际气体进行假定的基础上抽象出
的模型，实际气体的实验数据偏离理想气体的状态方程，
因此，必须对理想气体状态方程进行修正，才能够适用于
实际气体。
考虑到实际气体分子之间的相互作用，实际气体分子
碰撞器壁时所产生的压力小于理想气体所产生的压力。
因此
p ＝ p 实 + p内
p ：理想气体的压强
p实：实际气体的压强
p内：理想气体的压强 p 与实际气体的压强 p实 的差
p内 和内部分子的密度成正比，也和碰撞器壁的外层
分子的密度成正比，即
p内 ∞ ( n )2
V
设其比例系数为 a，则上式可写成
n 2
)
p内 ＝ a (
V
则
p ＝ p实 + a ( n )2
V
实际气体分子自身的体积不能忽略，实际气体的体积
大于理想气体，气体分子自身体积与气体的物质的量有
关，所以，
V ＝ V实 － nb
理想气体方程可以写为
[p 实 + a(n/V)2][V实 － nb] ＝ nRT
范德华方程
a、b 称为气体的范德华常数
a 和 b 的值越大，实际气体偏离理想气体的程度越大。
2－1－3
混合气体的分压定律
混合气体 ：由两种或两种以上的，相互之间不发生
反应的气体混合在一起组成的体系。
组分气体：混合气体中的每一种气体
混合气体的物质的量为 n
各组分气体的物质的量 ni
则
n   ni
i
1
道尔顿理想气体分压定律
对于双组分体系，T，V 一定时
pB
pA
nA
pA ＝ nART/V
nB
pB ＝ nBRT/V
p总 ＝ pA + p B
p A+ p B
nA + nB
对于多组分体系
pi ＝ niRT/V总
p  p1  p2  p3    pi
i
在温度和体积恒定时，混和气体的总压力等于各组分
气体分压力之和，某组分气体的分压力等于该气体单独占
有总体积时所表现的压力。
p ＝ ∑pi ＝ ∑niRT/V ＝ nRT/V
n-混合气体总的物质的量
pi /p ＝ ni/n
or pi ＝ ni p/n ＝ xi p
2
分体积定律(1880－E.H. Amage)
p， T 一定时
p，VA + VB
p，VA
nA
pVA ＝ nART
p，VB
nB
nA + nB
pVB ＝ nBRT
V总 ＝ VA + VB
在恒温恒压下，某组分的分体积等于该组分产生与
混合气体相同的压力时所占据的体积。
例 2－3
某温度下，将 2 ×105 Pa 的 O2 3 dm3 和
3 × 105 Pa 的 N2 1 dm3 充入 6 dm3 的真空容器中，求
混合气体的各组分的分压及总压 .
解：O2
p1 ＝ 2 × 105 Pa
V1 ＝ 3 dm3
p2 ＝ ?
V2 ＝ 6 dm3
O2 的分压
p(O2) ＝ p1V1/V2＝ (2 × 105 × 3/6) Pa ＝ 1 × 105 Pa
同理 N2 的分压
p(N2) ＝ (3×105×1/6)Pa
＝ 0.5 ×105 Pa
混合气体的总压力
p (总) ＝ p ( O2 ) + p ( N2 )
＝( 1×105 + 0.5×105 )Pa
＝ 1.5 × 105 Pa
例 2－4 制取氢气时，在 22℃ 和 100.0 kPa 下， 用排水
集气法收集到气体 1.26 dm3，在此温度下水的蒸气压为
2.7 kPa，求所得氢气的质量。
解：由此法收集到的是氢气和水蒸气的混合气体，
则其中水蒸气的分压 p(H2O) ＝ 2.7 kPa
那么 p(H2) ＝ 100 kPa － 2.7 kPa ＝ 97.3 kPa
由
pi V总 ＝ ni RT
ni ＝ piV总/(RT)
＝[97.3 × 103 × 1.26 × 10－3/(8.314 × 295)] mol
＝ 0.05 mol
故所得氢气的质量为
2 g · mol × 1 × 0.05 mol ＝ 0.1 g
2－1－4
气体扩散定律
气体扩散定律 ：同温同压下气态物质的扩散速度与
其密度的平方根成反比(Graham， 1831 )。
uA
ρB

uB
ρA
ui：扩散速度
ρi：表示密度
由理想气体状态方程推得
m RT
Mr ＝
·
V p
Mr ＝ρ · RT
p
uA
ρB

uB
ρA
M r (B)
A

B
M r ( A)
同温同压下，气体的扩散速度与其相对分子质量的平
方根成反比。
2－1－5
1
ΔN
Δu
气体分子的速率分布和能量分布
气体分子的速率分布
：单位速率间隔内分子的数目。
u : 代表分子的运动速率。
速率大的分子少；速率小的分子也少；速率居中的分
子较多 。
气体分子的速率分布
up ：最可几速率
气体分子中具有 up 这种速率的分子数目最多，在分
子总数中占有的比例最大 。
不同温度下的气体分子运动速率的分布曲线 T2 > T1
温度升高时，气体分子的运动速率普遍增大，具有较
高速率的分子的分数提高，分布曲线右移。
2
气体分子的能量分布
f E0
气体分子的能量分布
Ni

e
N
 E0
RT
2－2
液体和溶液
2－2－1
溶液浓度的表示方法
1
物质的量浓度
溶质 B 的物质的量除以混合物的体积，即 1 m3 溶液
中所含的溶质的物质的量，用 cB 表示。
cB ＝
nB
V
SI 单位：mol ∙ m－3
特点：较方便，实验室最常用；
由于体积受温度的影响，使用时要指明温度。
2
质量摩尔浓度
溶质 B 的物质的量除以溶剂 A 的质量，用符号 m 表
示，SI 单位是 mol/kg。
nB
mB ＝ m
A
特点：与温度无关，可用于沸点及凝固点的计算。
3
质量分数
溶质 B 的质量与混合物质量之比。
wB ＝
mB
m总
wB：SI 单位为 1
4
摩尔分数
溶质和溶剂都用 mol 表示，溶质的物质的量占全部溶
液的物质的量的分数，用 xB 表示。
nB
xB ＝
n总
对于多组分体系：
 x(B)  1
B
5
质量摩尔浓度与摩尔分数之间的关系
稀溶液中，x溶剂 >> x溶质， 则
xB ＝
n溶质
n溶质 + n溶剂
≈
n溶质
n溶剂
对于水溶液 ，当
n溶剂 ＝ 1000 g/(18 g / mol) ＝ 55.6 mol 时，
n溶质 ＝ m溶质
即 x溶质 ＝ n溶质/n溶剂 ＝ m溶质/55.6
令 k’ ＝ 1/55.6， 则
xm ＝ k’m
稀溶液中，溶质的摩尔分数与其质量摩尔浓度成正比。
2－2－2
1
饱和蒸汽压
纯溶剂的饱和蒸汽压
H2O (l)
蒸发
凝聚
H2O(g)
在一定的温度下，液体与蒸气达到平衡时，水蒸气压
力最大，称饱和蒸气压，用 pӨ 表示.
p
乙醚
乙醇
水
T
A 同一液体，温度越高，蒸气压越大。
B 与物质的本性有关：同一温度下，易挥发液体蒸
气压大。
C 液体的蒸气压与气相的体积及液相的量无关。
2
溶液的饱和蒸气压
丙酮
压力计
丙酮溶液
溶液的蒸气压低于纯溶剂
拉乌尔定律(F. M. Raoult)
在一定的温度下，难挥发非电解质稀溶液的蒸气压等
于纯溶剂的蒸气压与溶剂的摩尔分数的乘积。
p ＝ pA*∙xA
2 － 2 －3
非电解质稀溶液的依数性
溶液的性质与哪些因素有关？
导电性、酸碱性、氧化还原性∙∙∙ 与物质的本性有关
蒸气压、凝固点、沸点、渗透压∙∙∙与溶质的数量有关
水、溶液和冰的蒸气压－温度图
AA’ — 水线 ， BB’ — 溶液线 ， A’B’ — 冰线
1
蒸气压下降
p ＝ p A* x A
p ＝ pA*(1－xB)
 p ＝ pA*xB
在一定的温度下，难挥发非电解质稀溶液的蒸气压下
降值 Δp 与溶质的摩尔分数成正比。
适用范围: 非电解质，难挥发，稀溶液。
2
(1)
沸点升高
液体的沸点
当液体蒸气压力等于外界的压力时，液体沸腾，
此时的温度称为该液体的沸点。
当外压为 101.3 k Pa 时，液体的沸点为正常沸点。
(2) 影响沸点高低的因素
 与物质的本性有关，在一定的外压下，易挥发的液体
沸点低；
 对于同一物质，沸点与外压有关，外压越大，沸点越
高；
 外压一定时，纯净物具有固定的沸点。
(3) 溶液的沸点升高
难挥发性非电解质稀溶液的沸点升高值与溶液中溶
质的质量摩尔浓度成正比。
Tb ＝kb· m
Kb: 溶剂沸点升高常数，只与溶剂有关，与溶质无关,
单位是 K∙kg∙mol-1。
3
溶液的凝固点 (Freezing point)
(1) 液体的凝固点
一定外压下，物质的固相与其液相达成平衡时的温度。
H2O (l)
蒸发
凝聚
H2O(g)
正常凝固点: 101 kPa下纯液体和其固相平衡时的温
度。
(2)溶液的凝固点下降：
难挥发性非电解质稀溶液冰点降低的数值，与其蒸气
压降低的数值成正比。
ΔTf ＝ kf∙m
kf : 摩尔凝固点降低常数，是与溶剂有关，与溶质无
关的常数，单位 K∙kg∙mol-1。
ΔTf ＝ kf∙m ＝ kf∙nB/mA ＝ kf ∙mB/(MB∙mA)
利用此式可以测定溶质的摩尔质量。
3
渗透压
渗透现象和渗透压
a 渗透现象
b 渗透压
c 渗透压的定量计算
π ＝ cBRT
π：kPa
cB : mol∙L-1
R ＝ 8.314 kPa∙L∙mol-1∙K-1
理
解
① 渗透方向
溶剂
π小
稀溶液
溶液
π大
浓溶液
②等渗溶液
渗透能力相同的溶液
③反渗透作用
依数性使用范围:
难挥发非电解质稀溶液
对于难挥发非电解质浓溶液或电解质溶液，这些现象
同样存在，不再符合依数性的定量规律。
4
稀溶液依数性的应用
a. 测定分子摩尔质量
低分子量- 沸点升高，凝固点降低
高分子量-渗透压
b. “反渗透技术”应用
例 2-5
在 26.6 g CHCl3 中溶解 0.402 g 难挥发性非电解
质溶质，所得溶液的沸点升高了0.432 K，CHCl3 的沸点
升高常数为 3.63 K·kg ·mol-1，求该溶质的平均分子质量
Mr。
解：由 Δ Tb ＝ kB m，解得
Tb
0.432 K
1
m

 0.119mol  kg
1
Kb 3.63K  kg  mol
因为
W 1000
m

M 26.6
所以
W 1000 0.402 1000
M 


g / mol  127 g / mol
m 26.6 0.119 26.6
例 2－6 为防止汽车水箱在寒冬季节冻裂，需使水的冰点
下降到 253 K，则在每 1000 g 水中应加入甘油多少克？
解： ΔTf ＝ ( 273-253) K ＝ 20 K
m ＝ ΔTf/kf ＝ 20 K/1.8 K·kg·mol-1 ＝ 10.75 mol·kg-1
根据题意，1000 g 水中应加 10.75 mol甘油，
甘油的摩尔质量为 92 g/mol。
所以加入甘油的质量为 92 g/mol  10.75 mol ＝ 989 g
2－3
固体
晶体类型
离子晶体
原子晶体
分子晶体
金属晶体
代表物质
NaCl
金刚石，SiO2
I2,干冰，大多数有机物
金属，合金
粒子间作用力
离子键
共价键
分子间力，氢键
金属键
熔沸点
较高
很高
较低
较高
挥发性
低
无
高
低
硬度
较大而脆
大而脆
较小
多数较大
导电、导热性
热的不良导
体，熔融和
溶于水可导
电
非导电(热)体
非导电(热)体，不绝对，
有些有机物可以导电(合
成金属)
良导电(热)体
溶解性
极性溶剂
不溶于一般溶剂
符合相似相容原理
不溶于一般溶
剂
机械加工性
不良
不良
不良
良好的延展性
和机械加工性
能
应用
电解质，耐
火材料
半导体，硬质材
料
溶剂，绝缘材料
机械制造