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第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


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第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


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第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


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第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


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第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


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第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


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第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


Slide 8

第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


Slide 9

第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


Slide 10

第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


Slide 11

第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


Slide 12

第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


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第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


Slide 14

第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


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第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


Slide 16

第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！


Slide 17

第一章 信号及其描述
 信号的分类与描述
 周期信号与离散频谱

 瞬变非周期信号与连续频谱
 随机信号

基本概念1


随机信号的特点




无确定的数学表达式，不可预测，任意观测
值只代表在其变动范围中可能产生的结果之
一，其值变动服从统计规律

描述方法


概率和统计的方法

基本概念 1



样本函数与样本记录
随机过程

基本概念 2






集合平均与算术平均

随机过程中的各种平均值（均值、方差、均方值、
均方根值）是按集合平均来计算的
随机过程---平稳随机过程+非平稳随机过程



平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化
各态历经随机过程：在平稳随机过程中，任一单个样本
函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特
征

为什么要研究随机信号?

随机过程的主要特征参数
（各态历经随机信号）


均值、方差、均方值



概率密度函数



自相关函数



功率谱密度函数

各态历经随机信号之-----

均值 μx — 表示信号的常值分量

 x  lim
T 



1
T

T
0



X(t)---样本函数
T --- 观测时间

xt dt

方差 σx2—描述信号的波动分量， σx 称为标准偏
差
2
2
T
 x  lim 0 xt    x  dt
T 



均方值 ψx2—描述随机信号的强度，均方根值

xrms

ψ  lim
2
x

T 

1


T

T

0

x t dt
2

三者之间的关系


均值、方差、和均方值的相互关系是

 ψ  
2
x

2
x

2
x



对于集合平均，t1时刻的均值和均方值
为

概率密度函数 1
定义：随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落
在指定区间内的概率。
Tx
当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的
T
比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)的概率

率
Pr x  xt   x  x 。

概率密度函数2


定义幅值概率密度函数为
p x   lim
x  0

Pr x  xt   x  x 
x

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的
信息，是随机信号的主要特征参数之一.

四种随机信号及其概率密度函数
正弦信号(初始
相角为随机量)

正弦信号加随
机噪声

窄带随机噪声

宽带随机噪声

样本参数、参数估计和统计采样误差


样本参数






从截取的有限时间的样本记录计算出的相应
的特征参数；用此作为随机信号特征参数的
估计值
显然样本参数是随机变量，因为它随所采用
的样本记录而异

均值、均方值的估计

注意：用集合平均计
算随机信号的特征参
数时存在同样的问题

统计采样误差


定义




以上述估计值作为随机信号的特征参数所带
来的误差
其大小与样本记录的长度、样本记录的数目
有关
概率密度函数

• 在多次估计过程中，
估计值和被估计参数
的关系如图

统计采样误差2






统计采样误差可用均方误差来描述，均
方误差定义为
展开后得到

其中

前者描述统计采样误差中
的随机部分，其大小表达
概率分布曲线的宽窄，后
者描述误差中的系统误差，
与估计方法有关

分析结论


用上述估计方法来估计随机信号的均值
和方差时，其偏度误差为零；其随机误
差（方差）则与样本记录长度 T 的平方
根成反比；即随机误差要减小一半， T
就必须增加四倍。对于时间平均估计来
说，随机误差还与信号的频带宽度的平
方根成反比，信号频带愈宽，愈容易获
得误差小的估计。

谢 谢！