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SISTEMAS Y CIRCUITOS
JOSE MANUEL RUIZ DE MARCOS
[email protected]
Despacho: 42C12
COORDINADOR: Francisco Gonzalez Serrano
Bibliografía básica
•Señales y Sistemas
Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky, S. Hamid Nawab
2ª edición (1998) Prentice Hall; ISBN: 9789701701164
• Circuitos Eléctricos,
James W. Nilsson, Susan A. Riedel,
7ª edición (2005) Prentice Hall; ISBN: 9788420544588
WEB DEL DEPARTAMENTO:
http://www.tsc.uc3m.es/docencia/SyC
Aula global
PRIMERA SESIÓN
Tema 1. Señales·
• Introducción a las señales
• Tiempo continuo y Discreto
• Operaciones básicas:
• suma,
• multiplicación
• derivación/diferenciación
• integración/sumatorio
• Transformación de la variable independiente
• Reflexión en t=0
• Escalado
• Desplazamiento
SEÑALES
Señales: funciones con las que representamos variaciones
(en el tiempo) de magnitudes físicas (voltaje, intensidad,
fuerza, temperatura, localización, etc.) o de datos.
SISTEMAS
La información que contienen las señales, en la mayor
parte de ellas, ha de ser procesada para poder ser
utilizada.
Los sistemas son los elementos que nos permiten
obtener información contenida en las señales en una
forma que es útil para el ususario.
CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALES
CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALES
CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALES
CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALES
OPERACIONES MÁS COMUNES
OPERACIONES MÁS COMUNES
Señales Determinísticas
Desplazamiento
tiempo (t)
xt  t0   
Compresión
xt    1
Expansión
xt    1
orden [n]

xn  n0 


xkn k  E k  1
Diezmado
(quedarse con las muestras múltiplos de k)
k pertenece al conjunto de los números Naturales (N)
Interpolación
n
x  k  E 0  k  1
k 
(Intercalar k-1 muestras de valor cero entre dos muestras)
k pertenece al conjunto de los números racionales (Q)
Reflexión (Abatimiento)
x t 
x n
TRANSFORMACIONES DE SEÑALES
TRANSFORMACIONES DE SEÑALES
TRANSFORMACIONES DE SEÑALES
SEGUNDA SESIÓN
Propiedades
•Simetría:
•Parte par e impar
•Caracterización de señales
•Valor medio
•Energía
•Potencia
PROPIEDADES DE LAS SEÑALES
PROPIEDADES DE LAS SEÑALES
PROPIEDADES DE LAS SEÑALES
CARACTERIZACIÓN DE LAS SEÑALES
CARACTERIZACIÓN DE LAS SEÑALES
CARACTERIZACIÓN DE LAS SEÑALES
CARACTERIZACIÓN DE LAS SEÑALES
SEÑALES DE ENERGÍA
Señales Determinísticas
tiempo (t)
Ext  
orden [n]

 xt 

2

dt
Exn   xn

2
SEÑALES DE ENERGÍA
Ejemplo nº 1.- Sea la señal finita la mostrada en la figura nº E1.1
Vamos a calcular la energía de la señal .
La señal esta definida como
t  1
t  1
 0
 0
 2t  1  t  0
4t 2  1  t  0
2


xt   
 xt    2
0  t 1
0  t 1
 t
 t
 0
 0
1 t
1 t
y su energía
Ext  

0
1
0
1
4 3
1 3
5
2
2
2


x
t
dt

4
t
dt

t
dt

t

t


1
0
3 1 3 0 3
SEÑALES DE POTENCIA
SEÑALES DE POTENCIA
Ejemplo nº 2.- Sea la señal de potencia
la mostrada en la figura nº E2.1
figura nº E2.1
Vamos a calcular la Potencia de la señal .
La señal esta definida como
0
t  2
0
t  2


t  2   2  t  1
t  2 2  2  t  1


2
xt     t
 1  t  0  xt   
t2
1  t  0


t
0  t 1
t
0  t 1




1
t 1
1
t 1
y su potencia
T
T
 1

1
2
1
12
1 T  1

2
2
Pxt   lim   t  2 dt   t dt   1dt  lim  1dt  lim   1 
T  T
T  T
T  T
2  2


2

1
1
1


SEÑALES DE POTENCIA
Ejemplo nº 3.- Sea la señal periódica
la mostrada en la figura nº E3.1
figura nº E3.1
Vamos a calcular la Potencia de la señal .
La señal se repite cada T=3 unidades de tiempo, y podemos definir como señal que
se repite
t  12  1  t  0
t  1  1  t  0

2

xt   
1
0  t  1  xt   
1
0  t 1


0
1 t  2
0
1 t  2


y la potencia en el periodo
0
0
1

 11  4

1
1
1
2
3
Pxt     t  1 dt   1dt   t  1  1    1 
T 1
 3  3  9
1
0
 3  3
SECUENCIAS DE POTENCIA
Ejemplo nº 7.- Sea la secuencia de potencia
la mostrada en la figura nº E7.1
figura nº E7.1
Vamos a calcular la Potencia de la señal .
La secuencia x[n] esta definida como
Pxn 
y su potencia
x n 
0
N 
1 
1
9
2


lim
n3 
9  lim
3N 
n  2N  1 
2
 T  2N
n 1 
n  2


0
n  2
0
n  2


2


2
xn   n  3  2  n  0  xn   n  3  2  n  0


3
n 1
3
n 1


Para el cálculo de la potencia media, sólo hay que considerar aquellas partes de la secuencia
que tienen energía infinita.
SECUENCIAS DE POTENCIA
Ejemplo nº 8.- Sea la secuencia periódica
la mostrada en la figura nº E8.1
figura nº E8.1
Vamos a calcular la Potencia de la secuencia .
La secuencia periódica se repite cada N=8 unidades de tiempo, y podemos definir
como secuencia que se repite
n  3 2  2  n  0
n  3   2  n  0

2


x n   
3
1  n  3  x n   
9
1 n  3


0
4n5
0
4n5



y la potencia en el periodo
Pxn 
0
3

1 
n  32  9  1 14  27   41
8
8
 8
n 1 
n  2


TERCERA SESIÓN
Señales Básicas:
• Impulso
• Escalón unitarios
• Relación entre ambas
• Exponenciales Complejas
• Euler -Sinusoides
• Periodicidad en tiempo continuo y discreto
SEÑALES BÁSICAS: La d (t)
SEÑALES BÁSICAS: La d (t)
SEÑALES BÁSICAS: La d (t)
SEÑALES BÁSICAS: La u(t)
SEÑALES BÁSICAS: La d (t) =f{u(t)}
SEÑALES BÁSICAS: La d (t) =f{u(t)}
La d (t) =f{u(t)} PROBLEMAS
La d (t) =f{u(t)} PROBLEMAS
SEÑALES BÁSICAS: La u(t)
SEÑALES BÁSICAS: La d [n]
SEÑALES BÁSICAS: La u[n]
SEÑALES BÁSICAS: La d [n] =f{u[n]}
SEÑALES BÁSICAS: La exponencial
SEÑALES BÁSICAS: La exponencial
SEÑALES BÁSICAS: La exponencial
CARTESIANAS
CARTESIANAS z  a  jb a, b  Re
j
z

re
POLARES
r,  Re
POLARES
a  r cos b  r sin 
r  a 2  b2
b
  arctg
a
PERIODICIDAD DE LAS SEÑALES