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El hecho que una función f tiene un
límite L en el punto c, significa que el
valor de f puede ser tan cercano a L
como se desee, tomando puntos
suficientemente cercanos a c, pero
distintos de c.
 El límite de la función f(x) en el punto x0,
es el valor al que se acercan las
imágenes (las y) cuando los argumento
(las x) se acercan al valor x0. Es decir el
valor al que tienden las imágenes
cuando los argumentos tienden a x0.


Si la función f
tiene límite L en c
podemos
decir
de
manera
informal que la
función f tiende
hacia el límite L
cerca de c si se
puede hacer que
f(x) esté tan cerca
como queramos
de L haciendo
que
x
esté
suficientemente
cerca de c siendo
x distinto de c.
Continuas:
y = x2

¿qué pasa
cuando x se
acerca
mucho al 2?
¿hacia que
valor se
acercan la y
(función)?
Entonces:
Cuando x  2, f(x)  4

Es decir:
lim f(x) = f(a)
x a
El límite existe y es único.

Discontínua en un punto.
x2, si x ≠ 2
f (x) =
6, si x = 2
lim f(x) ≠ f(a)
x a
lim+ f(x) = lim- f(x)
El límite SI existe

Discontínua
f (x) = 1/ (x – 2)
Es decir:
lim f(x) ≠ f(a)
x a
lim+ f(x) ≠ lim- f(x)
El límite NO existe
Sean f(x) y g(x) dos funciones continuas
tales que:
lim f(x) = 0 y lim g(x) = 0
x a
x a
Entonces:
lim [ f(x) / g(x) ] =
x a


El límite cuando x  ∞ de una función
polinómica es +∞ o -∞ según que el
término de mayor grado sea positivo o
negativo.

Límite de la inversa de un polinomio en
el infinito