Transcript opisna geometrija

OPISNA
GEOMETRIJA
doc. dr. Domen Kušar
GEOMETRIJA IN ARHITEKTURA
J. Nouvel
GEOMETRIJA IN ARHITEKTURA
Souto de Moura
GEOMETRIJA IN ARHITEKTURA
Expo 2010
GEOMETRIJA IN ARHITEKTURA
Frank O Ghery
VSEBINA PREDMETA
- Uvodni del ter osnove opisne geometrije
- Mongeova metoda prirejenih normalnih projekcij
- Kotirana projekcija
- Senčenje (poševna projekcija) v Mongeovi metodi
- Aksonometrija (s senčenjem)
- Centralna projekcija (perspektiva)
OBVEZNOSTI ŠTUDENTOV
-Začetni test prostorske predstave.
-Izdelava 20 vaj prvega semestra.
-Obisk vaj na FA.
-Kolokvij (ob koncu semestra je potrebno opraviti en kolokvij - več rokov).
-Izpit na koncu semestra (samo urbanisti)
-Izdelava vaj (programov) drugega semestra.
-Pisni izpit ter zaključni test prostorske predstave.
Pogoj za priznavanje “delno opravljenega predmeta” je opravljen kolokvij! (velja za arhitekte)
DELITEV ŠTUDENTOV GLEDE NA DOSEDANJE DELO PRI
PREDMETU OPISNA GEOMETRIJA
1. SKUPINA – Prvič redno in izredno vpisani študenti (vaje delajo po programu 2012-2013)
2. SKUPINA – Neuspešni študenti (z urejenim študentskim statusom). Študentom se prizna
opravljen sklop:
- vaje I. semestra
- kolokvij,
- vaje II. semestra.
Manjkajoče obveznosti opravijo po programu za 2012-2013 (če bo želja, bo en izredni kolokvijski /
izpitni rok konec novembra ali začetek decembra)!
Navodila za izdelavo vaj II. semestra bodo objavljena v začetku februarja 2012!
Za opravljanje predmeta je potrebno imeti priznan status študenta in izpolniti priglasnico za
opravljanje. Izpolnjene priglasnice se zbira do vključno četrtka 25.10.2012.
RAZPORED PREDAVANJ, VAJ IN GOVORILNIH UR
PREDAVANJA:
ponedeljek 815 – 900 (Plečnikova predavalnica)
VAJE:
sreda 1215 – 1400 (Stara predavalnica)
četrtek 1315 – 1500 (Stara predavalnica)
GOVORILNE URE (začasni razpored):
doc. dr. Domen Kušar
četrtek: 11.00 – 13.00.
email:
[email protected]
asist. Franci Janežič
(I. semester)
asist. Simon Petrovčič
(II. semester)
kabinet št. 67 (novi zgradba FA, kabinetna etaža)
tel.:
(1) 200 07 56
RAZPORED PREDAVANJ, VAJ IN GOVORILNIH UR
Za spremljanje predavanj in vaj na FA potrebno imeti:
- zvezek A4 format (najbolje mali karo)
- ravnilo (trikotnik) in šestilo
- svinčnik (trdi, mehki), radirka, barvice
VAJE PRVEGA SEMESTRA
- 20 vaj
- Oddaja na formatu DIN A4.
- Roki oddaj bodo objavljeni.
- Vaje se oddaja v ponedeljek po predavanjih (ni potrebno osebno prinesti).
- Pregledane vaje se vrne naslednji teden na vajah.
- Vsak bo dobil svoje podatke (številka OPG 1-320).
- Besedilo nalog z roki oddaj bo v fotokopirnici in na spletnih straneh predmeta.
- Zaradi lažje evidence bo letnik razdeljen v štiri enake skupine (po abecednem vrstnem redu priimkov)
- Vaje se riše klasično (tuš, “rapidograf”, “rotring”…) ali na računalnik.
- Pozitivno ocenjene vaje so pogoj za opravljanje kolokvija.
- Vaje se ocenjuje z 0, 1 in 2 točkama.
- Skupna ocena vaj: 25 točk = 6, 28 točk = 7, 31 točk = 8, 34 točk = 9, 37 točk = 10
- Glede grafike se je potrebno držati “Navodil” – dobijo se v fotokopirnici in na spletnih straneh predmeta.
- Ponovni pregledi vaj bodo:
17.12.2012
28.1.2013
Na ponovnih pregledih je ocena vaj le pozitivno (ocena 6) ali negativno (ocena 5)
LITERATURA
- lastni zapiski, gradivo na spletni strani predmeta, internet
- Prebil, Ivan: Opisna geometrija. Tehniška založba Slovenije, Ljubljana, 1994
- Sajovic, Oton: Opisna geometrija I. DZS, Ljubljana 1951
- Jeran, Fran, Sajovic, Oton: Osnove opisne geometrije, DZS, Ljubljana 1958
- Sršen, Lenka: Opisna geometrija. Fakulteta za strojništvo. Ljubljana 1989.
- Božičević, Juraj: Deskriptivna geometrija, Zagreb 1958
- Niče, Vilko: Deskriptivna geometrija I in II, Školska knjiga, 1991
- Sajovic, Oton: Normalna aksonometrija, MK, Ljubljana 1962
- Božičević, Juraj: Linearna perspektiva, Zagreb 1942
- http://geometrie.uibk.ac.at/lehre.htm
-http://www.grad.unizg.hr/nastava/geometrija/ng/vjezbe.html
POMEBNI ROKI V OKTOBRU IN NOVEMBRU
15.10.2012
Oddaja 1. vaje.
22.10.2012
Oddaja 2., 3. in 4. vaje.
25.10.2012
Zadnji dan za oddajo priglasnice.
29.10 - 2.11.2012 Prazniki in terenske vaje – rednega pouka ne bo.
5.11. 2012
Oddaja 5., 6. in 7. vaje.
7.,8.11. 2012
12.11. 2012
Izdelava 10. vaje na FA (podatke – točke je potrebno
predhodno narisati doma).
Oddaja 8. in 9. vaje.
19.11.2012
Oddaja 11. vaje.
21., 22.11.2012
Izdelava 15. vaje na FA (podatke – točke je potrebno
predhodno narisati doma).
26.11.2012
Oddaja 12. in 13. vaje.
VAJA št. 1 (uvodna vaja)
Nariši naslednje tipe črt dolžine 15 cm:
1. Neprekinjena črta debeline 0.3 mm.
2. Neprekinjena črta debeline 0.8 mm.
3. Prekinjena črta debeline 0.3 mm.
4. Črtopična črta debeline 0.8 mm.
5. Črtopična črta debeline 0.3 mm.
6. Pikčasta črta debeline 0.3 mm (gostota pikic naj bo 1 pika na cca 1.5-2 mm).
7. Neprekinjena črta debeline 0.8 mm in na njej 3 krožce premera 1.5 mm, medsebojno
oddaljene 4 cm in z oznako A, B, C. Znotraj vseh krožcev mora biti belo. Višina črk
je 3.5 mm. Vsi krožci se rišejo s tušem debeline 0.3 mm!
8. Neprekinjena črta debeline 0.8 mm in na njej 3 krožce premera 1.5 mm, medsebojno
oddaljene 4 cm in z oznako 1, 2, 3. Višina črk je 3.5 mm.
9. Neprekinjena črta debeline 0.3 mm in na njej 3 krožce premera 1.5 mm, medsebojno
oddaljene 4 cm in z oznako A’’, B’’, 3’’. Od vseh treh krožcev nariši pikčaste črte
navzdol v dolžini 1.5 cm.
10. Neprekinjena črta debeline 0.3 mm in na njej 3 krožce premera 1.5 mm, medsebojno
oddaljene 4 cm in z oznako A’, B’, 3’. Od vseh treh krožcev nariši pikčaste črte
navzdol in navzgor v dolžini 1.5 cm.
Črte so medsebojno oddaljene 1.5 cm oz. 2 cm (kjer so oznake) oz 4 cm (kjer so vmes
navzdol in navzgor pikice.
Risba mora biti lepa in pregledna!
Rok oddaje: 15.10.2012!
SPREDNJA
STRAN LISTA!
(debeline črt so na sliki
simbolne!)
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
ZADNJA STRAN LISTA!
Naslov naloge!
1. vaja
Besedilo!
018
1
3
Janez Mlinar
6.5
2012/2013
6.5
2.5
1
Nariši tipe črt in točk po dani
predlogi!
Vaja 1
3
1
OPISNA GEOMETRIJA
2012/2013
2. teden
OSNOVNI ELEMENTI OPISNE GEOMETRIJE IN
AKSIOMATIČNI TEMELJI GEOMETRIJE
OSNOVNI ELEMENTI OPISNE GEOMETRIJE IN AKSIOMATIČNI
TEMELJI GEOMETRIJE
OSNOVNI ELEMENTI
Točka: A, A’, A1, B, C, P,...
“Brezdimenzionalna geometrijska tvorba.”
Poznamo več vrst točk: središče kroga, krajišči daljic, vogali oglatih likov in
teles, glavna točka v perspektivi, koordinatno izhodišče, sledišča,
prebodi...
Premica: a, a’’, b, c, p, p1
“Element elementarne geometrije (Hilbertova aksiomatika). Neomejena
prema črta, presek dveh nesovpadnih ravnin.” Poznamo več vrst premic:
vzporednica, mimobežnica, presečnica, normala, padnica, soslednica,
slednica,.....
premica
Premica kot presek dveh nesovpadnih ravnin
Ravnina: Γ, Π, Π1, Δ, Α,
“Element elementarne geometrije (Hilbertova aksiomatika). Neomejena
ravna ploskev.”
Poznamo več vrst ravnin: projekcijske, splošne posebne, pravokotne,
ubežne, glavna horiziontalna,...
Nebistveni elementi (uvedel David Hilbert (1862-1943)):
- Nebistvena ali neprava točka (bežišče, virtuelna točka)
- Nebistvena ali neprava premica (bežnica,...)
-Evklidska geometrija: vse naloge je možno rešiti z ravnilom in šestilom
-Projektivna geometrija: vse naloge je možno rešiti samo z ravnilom
-Nerešljive problemi geometrije:
-Kvadratura kroga
-Obseg kroga
-Trisekcija loka
AKSIOMATIKA – opredelitev izrazov
Izrek je dokazana trditev, ki izraža neko splošno zakonitost.
Aksiom je osnovni izrek. Zgradba elementarne geometrije temelji na nekaj
aksiomih, k ise nanašajo na elemente geometrije. Podobno velje tudi za
projektivno geometrijo.
Postulat je običajno isto kot aksiom. Gre za osnovno trditev ali zahtevo ali
določilo, ki zadeva odnose med elementi v okviru določene teorije.
Teorem je geometrijski izrek oziroma stavek, ki izraža določeno lastnost
geometrijske tvorbe in katerega veljavnost je možno dokazati deduktivno iz
danih osnov.
Definicija je opredelitev, ki je izražena s pojmi iz analitične geometrije in
matematične analize.
Poznamo 5 skupin aksiomov
1. AKSIOMI LEGE IN POVEZAVE (povezave in zveze)
2. AKSIOMI UREJENOSTI (razporedbe)
3. AKSIOMI SKLADNOSTI
4. AKSIOMA ZVEZNOSTI
5. AKSIOM VZPOREDNOST
1. AKSIOMI LEGE IN POVEZAVE (povezave in zveze)
– 1. skupina v
Hilbertovem sestavu aksiomov elementarne geometrije, 1. skupina aksiomov projektivne
geometrije
Obstajata vsaj dve točki v prostoru.
Skozi dve različni točki (A, B) poteka natanko ena premica p.
Na vsaki premici sta vsaj dve točki; obstaja pa vsaj še ena točka, ki ne leži na
tej premici.
Za poljubni dve točki obstaja premica, ki ju vsebuje. Če sta točki različni, je
dana premica natančno določena.
Tri nekolinearne točke določajo natanko eno ravnino.
IZREKI (nekateri)
Dve različni premici imata lahko največ eno skupno točko (presečišče), nobene ali pa sovpadata.
Ravnina je enolično določena s:
-
premico in točko, ki ne leži na premici (tremi točkami)
premicama ki se sekata
dvema vzporednicama, ki ne sovpadata
DEFINICIJE (nekatere)
Točke A, B, C..., ki ležijo na isti premici so kolinearne, če ne ležijo na isti premici pa so
nekolinearne.
Točke A,B,C,... ki ležijo na isti ravnini so komplementarne, če ne ležijo v isti ravnini pa so
nekomplementarne.
Premici, ki imata natanko eno skupno točko se sekata. Skupno točko imenujemo presečišče
Premica, ki ima z ravnino natanko eno skupno
točko, ravnino prebada. Skupno točko
imenujemo prebodišče.
OSNOVNE POZICIJSKE NALOGE
1. Skozi dve točki lahko narišemo premico
2. Tri točke določajo ravnino
3. Dve sekajoči premici določata ravnino
4. Premica prebada ravnino v eni točki
5. Dve ravnini imata skupno presečnico
OSNOVNE METRIČNE NALOGE
1. Razdalja med dvema točkama
2. Razdalja točke od premice
3. Razdalja točke od ravnine
4. Razdalja dveh mimobežnic
5. Kot med premicama
6. Kot med premico in ravnino
7. Kot med ravninama