Transcript 53.1 Razmerje je primerjanje dveh količin ali števil med seboj. Če je

53.1
Razmerje je primerjanje dveh količin ali
števil med seboj.
Če je Tone dvakrat toliko težek kot
Tine, je razmerje njunih tež 2:1.
Razmerja podajamo z ulomki.
Ekvivalentni ali enaki ulomki (okrajšani,
razširjeni) predstavljajo isto razmerje.
Razmerja podajamo z najbolj
enostavnim ulomkom: okrajšanim.
53.2
Sorazmerje je trditev, da sta dve
razmerji enaki.
c
a
4
2
a:b=c:d
=
=
b
d
6
3
Sorazmernostno pravilo se glasi:
c
a
Če velja
=
,
potem
je
b
d
a×d=b×c
a:b = c: d
53.3
Količini a in b sta premo sorazmerni, če
povečanje ene količine pomeni hkratno
sorazmerno povečanje druge količine,
torej če velja:
a1:a2=b1:b2,
Zgled naloge: Avto porabi 6 litrov bencina
na 100 km. Koliko (x) litrov porabi za 200
km? Nalogo rešimo tako, da nastavimo
sorazmerje:
6:x=100:200
53.4
Beseda »premo« v besedni zvezi »premo
sorazmerje« pomeni enakomerno,
naravnost kot premica.
Premica je tudi krivulja, ki opisuje linearno
funkcijo – y = k×x + n.
Premo sorazmerje ponazorimo s
podobnimi trikotniki.
Poglejmo si naš primer avtomobila:
a1:a2=b1:b2
b1 6
a1
100
=
=
a
2
b2 x
200
6:x=100:200
S podobnimi trikotniki predstavimo
problem takole:
b1
a1
=
a2
b2
b2
a1
b1
a2
53.5
53.6
Količini a in b sta obratno sorazmerni, če
povečanje ene količine pomeni hkratno
sorazmerno zmanjšanje druge količine,
torej če velja:
a1:a2=b2:b1,
Zgled naloge: Neko delo opravi 6 delavcev
v 15 urah. V koliko urah (x) to delo opravi
9 delavcev?
6:9=x:15
Nalogo lahko rešimo drugače:
Imamo dve skupini delavcev: 1 in 2.
Obe opravita isto delo: D1=D2=D.
Opravljeno delo je zmnožek števila
delavcev in ur.
D1=delavci1×ure1=D2=delavci2×ure2
delavci1×ure1=delavci2×ure2
delavci2×ure2=delavci1×ure1
ure2=(delavci1×ure1)/delavci2
53.7
53.8
razmerje, ulomki,
sorazmerje, sorazmernostno
pravilo
premo sorazmerje, premica,
linearna funkcija,
podobni trikotniki,
obratno sorazmerje