Transcript Didaktične novosti pri pouku matematike v prvih dveh triletjih

Didaktične novosti pri pouku
matematike v prvih dveh
triletjih osnovne šole
Dr. Tatjana Hodnik Čadež, doc
E-mail: [email protected]
1. Uvod
2. Reševanje in raziskovanje problemov pri matematiki
3. Razširitev pomena besedilnih nalog
4. Geometrija 'od telesa k točki'
4. 1 Kratko o pouku geometrije
4. 2 Metode poučevanja geometrije 'od telesa k točki'
5. Aritmetika – majhne, a pomembne spremembe
5. 1 Do pojma število vodita dve poti
5. 2 Strategije računanja
6. Druge vsebine
6. 1 Logika in jezik (diagrami razvrščanja)
6.2 Obdelava podatkov
6.3 Verjetnost in kombinatorika
7. Merjenje
8. Opisno ocenjevanje
1. Uvod
'Novosti' – upoštevajoč pedagoško-psihološke, didaktičnomatematične teorije
a. nove vsebine pri matematiki (obdelava podatkov, koncept
geometrije)
b. nove metode poučevanja in učenja (reševanje problemov,
razvijanje lastnih strategij pri aritmetiki; poudarek na
izkušenjskem učenju in povezovanju matematike z vsakdanjim
življenjem, ‘elicitacija, konstrukcija, uporaba’ – konstruktivistični
pristop (primeri: zakon o zamenjavi, zakon o razčlenjevanju,
pravilo razlike…)
ka) Kurikulum za devetletno osnovno šolo (1998).
kb) Razvidno iz strokovne literature, učbeniških gradiv za
matematiko. Rezultat poznavanja in naklonjenosti avtorjev do
sodobnih spoznanj glede poučevanja in učenja matematike, ki
upošteva učitelja kot glavnega 'izvajalce sodobnega pouka' in
strokovno matematično javnost.
2. Reševanje in raziskovanje problemov pri matematiki
Matematični problem: situacija, za katero reševalec nima izdelane
strategije reševanja oz. strategije ne more priklicati.
Razlika reševanje, raziskovanje problemov (konvergentnadivergentna dejavnost, cilj je poznan-cilj ni poznan/določi ga
reševalec)
Problem je relativen, saj je vezan na reševalca, na njegova
predznanja, motivacijo… Kar je za nekoga problem, je lahko za
drugega običajna matematična naloga.
Primeri problemov (magični kvadrat, štetje do 20)
Reševanje problemov je proces in ne korak za korakom procedura.
 Ali lahko učimo ta proces?
Procesi: matematični in ‘nematematični’
 Procesi, ki niso zgolj matematični: operacijski, komunikacijski,
procesi utemeljevanja/pojasnjevanja/razlaganja, procesi
dokumentiranja.

Matematični procesi: iskanje vzorcev/pravil/zakonitosti,
simboliziranje/reprezentiranje (različne vrste reprezentacij in
povezave med njimi), poenostavljanje matematične situacije,
napovedovanje/postavljanje hipotez, preverjanje hipotez,
posploševanje, dokazovanje…
Vloga učitelja
 Spodbuja, omogoča, posluša, sprašuje, vrednoti, opazuje…
 Subjektivne teorije o poučevanju matematike – naklonjene,
nenaklonjene reševanju problemov. Razlogi.
Izziv za učitelja: sestavljanje problemov – nadgrajevanje nalog za
matematiko
3. Razširjen pomen besedilnih nalog
Poznamo:
naloge, ki nimajo zadostnega števila podatkov za rešitev;
naloge, ki imajo preveč podatkov, kot je potrebnih za rešitev;
naloge z več rešitvami;
naloge, ki jih rešimo na različne načine;
naloge, ki nimajo rešitve;
naloge k dani sliki;
naloge k danemu računu;
račun k dani besedilni nalogi;
vprašanja ob tekstu (tipa kaj lahko izračunaš);
Naloge so po vsebini lahko tudi geometrijske.
4. Geometrija od 'telesa k točki'
4.1 Kratko o pouku geometrije
Geometrija ima pomembno mesto v matematiki, ker:
 omogoča raziskovanje fizičnega sveta,
 se ukvarja z vizualizacijo, risanjem in konstruiranjem figur,
 omogoča reprezentacijo pojmov v matematiki, ki sami po sebi
niso vizualni,
 ker je sama po sebi primer matematičnega sistema in
 ker nam nudi užitek in je estetska.
Geometrija v naši osnovni šoli = učenje o geometrijskih pojmih po
načelu 'korak za korakom'
Proces abstrahiranja pojmov v geometriji:
Empirična abstrakcija (v ospredju so objekti in za konstruiranje
znanja so pomembne lastnosti teh objektov). Na podlagi
fizične izkušnje s predmeti učenec spozna lastnosti predmetov
(na primer, ker se valj kotali, ima krivo ploskev).
(Pri aritmetiki so v ospredju postopki; govorimo o psevdo-empirični
abstrakciji.
Kompleksnost geometrije pa obvladujemo tudi s pomočjo jezika.
Zaznavanje oblik je bistveno, vendar le s pomočjo jezika lahko
ustvarimo hierarhijo pojmov v geometriji. (primer razlage
nadrejenosti v geometriji)
Tri stopnje v pridobivanju geometrijskega znanja po Van Hielu:
 vizualna stopnja,


opisna stopnja ter
teoretična stopnja.
Teoretična stopnja Učenec zna
deduktivno izpeljati relacije
med geometrijskimi pojmi
oziroma zna dokazovati v
geometriji.

Opisna stopnja Učenec prepozna
geometrijske oblike na podlagi
opisa njihovih lastnosti.

Vizualna stopnjaUčenec
prepozna geometrijske oblike.

Faze učenja: razlaganje in
povezovanje, prosto opazovanje,
vodeno opazovanje, posredovanje
informacij.

Faze učenja:razlaganje in
povezovanje, prosto opazov Faze
učenja:razlaganje in povezovanje
prosto opazovanje vodeno
opazovanje, posredovanje informacij
4.2 Metode poučevanja geometrije 'od telesa k točki'
Raziskovanje tridimenzionalnih modelov, povezovanje geometrijskih
modelov z zunanjim svetom.
Pridobivanje lastnosti geometrijskih modelov.
Izdelovanje modelov geometrijskih teles iz različnih materialov.
Odtiskovanje, obrisovanje ploskev modelov geometrijskih teles.
Prednosti:
 omogoča mehkejši prehod med predšolskim in šolskim
obdobjem,


zadosti matematičnim kriterijem,
je učencem bolj razumljiv (upošteva učenca in njegovo
razvojno stopnjo).
5. Aritmetika – majhne, a pomembne spremembe
5.1 Do pojma število vodita dve poti
1. Piaget: pogoj za štetje je logično mišljenje, ki ga otrok razvija
skozi procese razvrščanja, urejanja ter oblikovanja relacij med
elementi poljubnih (ponavadi dveh) množic.
2. Novejše raziskave (Baroody, 1987; Gelman in Gallistel, 1986;
Thompson, 1995): otrok se uči šteti oziroma smiselno odgovoriti
na vprašanje Koliko je reči? skozi dejavnosti preštevanja
k1) razvrščanje  skupine  relacije  prirejanje 1-1  štetje
k2) Strategije preštevanja:
 Otroci štejejo predmete, ki jih lahko premikajo,
 predmete, ki se jih lahko dotikajo, ne morejo pa jih premakniti,
 predmete, ki se jih ne morejo dotakniti, torej oddaljene predmete
in

predmete, ki jih ne vidijo.
5.2 Strategije računanja
2. razred: Seštevanje in odštevanje v obsegu števil do 20
Tri strategije:
Prištevanje enote (odštevanje enote) 7+5=7+1+1+1+1+1=12
Seštevanje enakih seštevancev (7+5=5+5+2=12) oziroma
dopolnjevanje odštevanca do zmanjševanca (račun 12-9=
učenec spremeni v situacijo 9+1+1+1=12)
Razdruževanje drugega seštevanca oziroma odštevanca do
desetice (v 2. razredu ne vpeljemo formalnega zapisa!)
PREZGODNJE ROKOVANJE Z MATEMATIČNIM SIMBOLIZMOM
LAHKO OTROKA PRIVEDE DO RUTINSKEGA IZVAJANJA
MATEMATIČNIH OPERACIJ, KI NE TEMELJI NA
RAZUMEVANJU IN S TEM DO TEŽAV PRI MATEMATIKI.
3. razred: pisno računanje (ni predpisano, se pa lahko pojavi)
6. Druge vsebine
6.1 Diagrami razvrščanja
Carrollov, drevesni, Euler-Vennov
6.2 Obdelava podatkov
Razlogi za vpeljavo teh vsebin:

računska pismenost (preglednice, diagrami,
ankete so del našega vsakdana (časopisi,
učbeniki, računalniško predstavljeni podatki...)),
potrebe po poznavanju orodij za komuniciranje (danes pri
sporočanju redno uporabljamo grafične prikaze,
preglednice...),

potreba po sposobnosti kritične presoje predstavljenih
podatkov (če ne razumemo tehnik prikazovanja podatkov in če
jih ne znamo kritično presojati, smo zelo lahek plen za
manipuliranje (reklame, volitve...)),

dostopnost računskih orodij za obdelavo podatkov,

neusklajenost z učnimi načrti večine držav (Anglija, Francija,
Italija, Madžarska, Norveška…),

povezanost the vsebin z drugimi področji,

poglabljanje matematičnih vsebin, predvsem aritmetike.
(Diagrami, vrste spremenljivk)

6. 3 Verjetnost in kombinatorika
KOMBINATORIKA
1. V prvih letih šolanja ne gre za "pravo" učenje kombinatorike, saj
ta kot matematična disciplina zahteva metode, ki omogočajo, da
v kombinatoričnih situacijah brez direktnega preštevanja
določimo število elementov neke končne množice,
2. učenci ne uporabljajo teh metod oziroma se srečujejo s tako
preprostimi kombinatoričnimi situacijami, v katerih množica ni
"prebogata", zato lahko njene elemente preprosto preštejejo,
npr.:




iz kroglic različnih velikosti ali barv naredi čim več različnih
verižic,
razporediti raznobarvne žetone (modele likov, kocke...) na vse
možne načine …
sestaviti različna trimestna števila iz števk 4, 6, 7; 4, 4, 6…
poiskati preproste kombinacije (preglednica, kombinatorično
drevo, ‘puščični’ diagram)
VERJETNOST
 "abeceda" verjetnosti zahteva poseben način mišljenja, ki je
tuj determinističnemu načinu mišljenja, prevladujočemu v
naših šolah;
 pri pojmih iz verjetnosti dvovalentna logika (narobe/prav, je
res/ni res) odpove;
 učenec na razredni stopnji na intuitivnem in izkustvenem
nivoju dobro sprejema in usvaja najelementarnejše koncepte
verjetnosti;
 koncepti in tehnike verjetnosti morajo biti vpeljani v pouk
matematike na razredni stopnji, ne pa šele na predmetni
stopnji ali celo v srednji šoli, ko je mišljenje človeka že
oblikovano.
Verjetnost pri pouku: igra ‘dan-noč’, slikovni material (mogoče,
nemogoče; zagotovo, mogoče, nemogoče; zagotovo, bolj
verjetno, manj verjetno, nemogoče)…
7. Merjenje

Metodični koraki pri merjenju
8. Opisno ocenjevanje

Dokument bo na spletni strani (tudi v publikaciji)