محاسبات روشنايي به روش نقطه ای محاسبه شدت روشنايي حاصل از يک
Download
Report
Transcript محاسبات روشنايي به روش نقطه ای محاسبه شدت روشنايي حاصل از يک
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
منابع گسترده سطحی مستطيل شکل
محاسبه شدت روشنايي با منبع مستطيلی :
• منبع گسترده سطحی بطول Wو عرض Hو درخشندگی Lرا درنظر بگيريد که
• به موازات سطح افق نصب شده است .نقطه Pبه ارتفاع Dکه از يک رأس اين
• منبع می گذرد واقع شده است و هدف محاسبه شدت روشنايي اين نقطه می باشد.
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
الف :شدت روشنايي در سطح افق:
• شدت روشنايي حاصل از اين منبع خطی در نقطه Pدر صفحه افق
• به صورت زير محاسبه می گردد:
-1جزء شدت روشنايي در صفحه افق:
) dI .Cos ( ) dI .Cos (
dE h
2
r
r2
با بيان شدت نور بر حسب درخشندگی Lميـتوان نوشت :
) dI L.dS L.dx.dy.Cos(
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
با جايگزينی شدت نور بر حسب درخشندگی خواهيم داشت:
همچنين با توجه به وابستگی متغيرهای مثلثاتی به طول و عرض
r D2 x2 y2
و
و ارتفاع ،داريم:
D
Cos ( )
r
با جايگذاری و تبديل متغيرها خواهيم داشت:
L.D 2 .dx.dy
dEh
2
2
2 2
) (D x y
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
و لذا شدت روشنايي حاصل از کل اين منبع در نقطه Pبرابر انتگرال زير خواهد بود:
W
dx.dy
0 ( D 2 x 2 y 2 ) 2
H
2
Eh LD
0
با جداکردن متغيرها ،جواب بخش اول انتگرال به صورت زير محاسبه می گردد:
W
dx
W
) 0 ( D 2 x 2 y 2 ) 2 2( D 2 y 2 ).(D 2 y 2 W 2
W
D 2 y2
1
tg
1
3
2
) 2( D y
2
2
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
و باجايگزينی حل بخش اول انتگرال در رابطه اصلی ،خواهيم داشت:
H
2
LD
dy
Eh
{W
2
2
2
2
2
2
(
D
y
().
D
W
y
)
0
}dy
W
2
D y
2
1
H
1
tg
2
3
) (D y
2
2
0
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
و باجايگزينی حل بخش اول انتگرال در رابطه اصلی ،خواهيم داشت:
H
H
H
dy
1
dy
dy
{
}
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
) ( D y ).(D W y ) w 0 D y 0 ( D W y
0
)( B1
W
جمله دوم انتگرال با استفاده از انتگرال گيری جزئی به صورت محاسبه می شود:
W
2
D H
2
1
H
tg
2
1
) D 2 .(D 2 H 2
H
)( B2
dy
W
D y2
2
1
H
1
tg
2
3
) y2
2 H
dy
1
dy
0 D2 W 2 y 2 W 0 D2 y 2
2
(D
0
D W
W .D 2
2
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
با جمع دو بخش اول و دوم معادله ،کل معادله شدت روشنايي در نقطه
Pبه صورت زير درآمده و محاسبه می شود:
H
2
LD
H
W
W
dy
{
tg 1
2 2
}
2
2
2 D2 D2 H 2
D2 H 2 D 0 D W y
Eh
و با حل انتگرال فوق،جواب نهايي معادله شدت روشنايي حاصل از منبع سطحی در يک نقطه )(P
در زير يک رأس اين منبع ،برابرمقدار زير خواهد بود:
L
H
W
W
H
1
1
{ Eh
Sin
Sin
}
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 D H
D H W
D W
D H W
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
شرايط مرزی برای منبع و تاثير آن در شدت روشنايي نقطه : P
-1
wو Hاز يک طرف به بی نهايت ميل کنند:
L
1
1
( Eh {Sin
( ) Sin
})
2
2 2
2 2
و يا :
L
1
1
L
( {Sin1
( ) Sin1
)}
2
4
2
2
Eh
و برای يک منبع سطحی که در 4جهت گسترش يابد ،شدت روشنايي چهار برابر می شود:
L
Eh 4
L
4
همانطور که مالحظه می گردد ،شدت روشنايي حاصل از يک منبع گسترده سطحی در هر نقطه زير آن ديگر به فاصله بستگی
ندارد.
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
W -2و Hبه صفر ميل کنند و مبين منبع نقطه ای خواهد بود:
L H
W
1 W
1 H
{ Eh
( Sin
)
Sin
}
2 D
D
D
D
و با توجه به اينکه برای زوايای کوچک داريم:
Sin( )
لذا شدت روشنايي برابر مقدار زير می شود :
L HW WH
L.S
I
{ Eh
}
2
2
2
2
2
D
D
D
D
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
شدت روشنايي منبع گسترده سطحی در صفحه قائم:
شدت روشنايي حاصل از اين منبع خطی در نقطه Pدر صفحه قائم به صورت زير محاسبه می گردد:
جزء شدت روشنايي در صفحه قائم:
L.Cos ( ). Sin ( ).dx.dy
dEv
r2
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
با جايگذاری و تبديل متغيرها خواهيم داشت:
x y .dx.dy
dEv LD. 2
2
2
) (x y D
2
2
شدت روشنايي حاصل از کل منبع سطحی در نقطه Pدر صفحه قائم برابر انتگرال زير خواهد بود:
x 2 y 2 .dx
Ev LD. dy 2
2
2
) (x y D
0
0
W
H
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
با استفاده از روش تغيير متغير جواب انتگرال فوق برابر مقدار زير خواهد شد:
L 1 W
D
H
1
Ev {tg
sin
}
2
D D2 H 2
D2 H 2 W 2
شرايط مرزی برای منبع و تاثير آن:
H -1و Wطويل و به بی نهايت ميل کنند:
H -2و Wبه صفر ميل کنند:
L
Ev
4
Ev 0
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
درخشندگی منبع سطحی گسترده:
با توجه به اينکه شدت روشنايي حاصل از يک منبع گسترده سطحی در هر نقطه دلخواه
در سطح افق يکسان و برابر مقدار زير بدست آمد:
Eh L. Em
لذا شار نوری که از چنين سطحی خارج می شود برابر مقدار زير است:
E A LA
و بنابراين درخشندگی اين منبع نيز برابر مقدار زير می شود:
L
.A
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
محاسبه شدت روشنايي حاصل از يک منبع دايره ای :
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
شدت روشنايي در سطح افق
شدت روشنايي حاصل از اين منبع خطی در نقطه Pدر صفحه افق به صورت زير محاسبه ميگردد:
جزء شدت روشنايي در صفحه افق:
) dI .Cos ( ) dI .Cos (
dE h
2
2
r
r
با بيان شدت نور بر حسب درخشندگی Lميـتوان نوشت :
) dI L.dS L.2 ..d.Cos(
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
با جايگزينی شدت نور بر حسب درخشندگی خواهيم داشت:
) L.2 . .d .Cos2 (
dEh
r2
همچنين با تبديل متغيرهای ρو Өبر حسب يکديگر نيز داريم:
r D2 2
و
D
Cos ( )
r
با جايگذاری و تبديل متغيرها خواهيم داشت:
L.2 . .d .D 2
dEh
( D2 2 )2
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
و لذا شدت روشنايي حاصل از کل اين منبع در نقطه Pبرابر انتگرال زير خواهد بود:
2 .d
Eh LD
2
2 2
(
D
)
0
a
2
با تعريف متغير ρبر حسب Uبه شرح زير خواهيم داشت:
dU 2 .d
U D2 2
و حدود انتگرال نيز به صورت زير در می آيد:
a U a 2 D2
و
2
0 U D
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
معادله نهايي وجواب آن:
dU
1 a2 D2
2
LD [ ]D 2
2
U
U
a2 D2
2
Eh LD
D2
با جايگذاری حدود انتگرال ،جواب معادله بدست می آيد:
2
1
1
a
Eh LD [ 2 2
] L . 2
2
D
a D
a D2
2
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
شرايط مرزی برای منبع و تاثير آن در شدت روشنايي نقطه : P
Eh L
a -1به بی نهايت ميل کند:
همانطورکه مالحظه می شود در اين حالت نيز شدت روشنايي ناش ی از منبع گسترده سطحی ،به ارتفاع بستگی ندارد.
a -2به صفر ميل کند که مبين منبع نقطه ای خواهد بود:
I
2
D
2
L.a
Eh
2
D
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
•
•
•
•
•
مثال( :)1کتابخانه کوچکی به ابعاد 6*4مترمربع توسط يک صفحه منوری به درخشندگی
يکنواخت 800 nitو به ابعاد 6*4مترمربع که در سقف نصب شده است ،روشن می شود.
ارتفاع اطاق 4متر و ميزکار در ارتفاع يک متری از کف سالن قرار دارد .شدت روشنايي
را روی ميز و در وسط اطاق حساب کنيد .فرض کنيد ديوارها با چوب تيره پوشيده شده
اند و انعکاس آنها صفر است.
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
محاسبه شدت روشنايي در وسط ميز:
L
H
W
W
H
1
1
{ E1h
Sin
Sin
}
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 D H
D H W
D W
D H W
}
2
2
1
3 2 3
2
3
2
Sin
2
3 3
2
3
2
1
3 2 3
2
2
2
)(lux
Sin
2
3 2
2
{E1h 400
E1h 278.6
شدت روشنايي حاصل از کل منبع 4برابر مقدار فوق می باشد:
)(lux
Eh 4 278.6 1114.4
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
•
•
•
مثال ( :)2اگر در مثال قبل ديوارها دارای رنگ روشن و دارای ضريب انعکاس
0.5باشند ،شدت روشنايي ناش ی از ديوارها را در وسط ميز حساب کنيد .فرض
کنيد شدت روشنايي در وسط ديوارها همان شدت روشنايي متوسط ديوار است:
الف :ديوارهای :4*4با توجه به اينکه ديوارها ،صفحه قائم نسبت به منبع نور هستند ،داريم:
L 1 W
D
H
1
Ev {tg
sin
}
2
D
D2 H 2
D2 H 2 W 2
با جايگذاری پارامترهای منبع و اتاق و تقسيم منبع به دوقسمت شدت روشنايي متوسط را داريم :
800 1 6
2
2
1
Emv 2
{tg
sin
}
2
2
22 22
22 2 2 62
)(lux
Emv 800{1.249 0.707 0.306} 858.77
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
محاسبه درخشندگی ديوار:
)(lm
W1 Em A W 858.77 4 4 0.5 6870
) (nit
6870
L
136 .67
.A 4 4
با توجه به اينکه يک متر از ارتفاع ديوار زير ميز واقع شده است،لذا ابعاد اين منبع ) 2*(3*2می باشد:
)(lux
136.67 1 3
3
2
1
EvW 1 2
{tg
sin
} 57.26
2
2
2
2
2
2
3 3 2
3 2 3
و برای 2ديوار روبرو شدت روشنايي حاصل برابر مقدار 114.52 luxاست.
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
محاسبه شدت روشنايي و درخشندگی ديوارها:
ب :ديوارهای :6*4با توجه به اينکه ديوارها ،صفحه قائم نسبت به منبع نور هستند ،داريم:
L 1 W
D
H
1
Ev {tg
sin
}
2
D
D2 H 2
D2 H 2 W 2
با جايگذاری پارامترهای منبع و اتاق و تقسيم منبع به دوقسمت ،شدت روشنايي متوسط را داريم :
)(lux
800 1 4
2
3
{tg
sin 1
} 623.25
2
2
2
2
2
2
2
2 3
2 3 4
Emv 2
محاسبه درخشندگی ديوار:
)(lm
W 2 Em A W 623.25 4 6 0.5 7479
محاسبه درخشندگی ديوار:
) (nit
7479
L
99.19
.A 4 6
محاسبه شدت روشنايي نور غير مستقيم از ديوار بر روی وسط ميز :
با توجه به اينکه يک متر از ارتفاع اين ديوار نيز زير ميز واقع شده است،لذا ابعاد اين منبع ) 2*(3*3می باشد:
L
W
D
H
Ev {tg 1
sin 1
}
2
D D2 H 2
D2 H 2 W 2
)(lux
99.19 1 3
2
3
1
EvW 1 2
{tg
sin
} 59.3
2
2 22 32
22 32 32
و برای 2ديوار روبرو شدت روشنايي حاصل برابر مقدار lux 118.6است
محاسبات روشنايي به روش نقطه ای
شدت روشنايي ناش ی از نور غير مستقيم:
ج :کل شدت روشنايي ناش ی از نور غير مستقيم از جمع اثر 4ديوار بدست می آيد:
)(lux
Eih 2EVW ! 2EVW 2 114.52 118.6 233.12
شدت روشنايي کل در مرکز ميز نيز از جمع نور مستقيم و غير مستقيم بدست می آيد:
)(lux
E Eh Eih 1114.4 233.12 1347.6
پايان