Transcript Zlomky a desetinná čísla

Zlomky
Zlomky a desetinná čísla.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Zlomky a desetinná čísla
Zlomky i desetinná čísla slouží k vyjádření části celku.
Proč tedy máme jak zlomky, tak desetinná čísla?
Ne každá část zlomku se dá vyjádřit (přesně, bez zaokrouhlení)
pomocí desetinného čísla. Pomocí zlomku však ano!
Poznáme vztah mezi zlomky a desetinnými čísly, naučíme se převádět
zlomky na desetinná čísla a desetinná čísla na zlomky.
Vybarvenou
část celku
umíme již
zapsat jak
zlomkem,
1
2
tak
desetinným
číslem.
0,5
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Zlomky a desetinná čísla
Platí tedy, že:
1
 0,5
2
Zlomková čára je jiná forma zápisu dělení.
Můžeme ji tedy nahradit znakem operace dělení.
Při „přepisu“ přitom vycházíme ze směru četby, tzn. shora dolů
a zleva doprava.
1
 1: 2  0 , 5
2
10
0
Zlomek převádíme na desetinné číslo tak, že
čitatele dělíme jmenovatelem.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Převod zlomku na desetinné číslo
Každý zlomek se dá zapsat jako dělení a po vydělení tedy jako
desetinné číslo.
3
 3 : 4  0,75
4 30
20
0
5
 5 : 8  0,625
8 50
20
40
0
Ne každé dělení však má ukončený desetinný
rozvoj, tzn. že má nulový zbytek.
V takovém případě pak zlomek, tedy část celku, nejde zapsat ve tvaru
desetinného čísla bez zaokrouhlení, tedy přesně! Viz příklad na následujícím
snímku.
Potřebujeme-li tedy takovou část celku vyjádřit přesně, musíme použít zápis ve
tvaru zlomku.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Převod zlomku na desetinné číslo
3
 3 : 7  0,428571428571428...
7 30
20
60
40
50
10
30
20
60
40
50
10
30
20
60
4
Při převodu zlomku
na desetinné číslo
vychází neukončený
periodický desetinný
rozvoj.
Zapisujeme:
3
 0,428571
7
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Převod zlomku na desetinné číslo
Výsledek můžeme také zaokrouhlit, např. na setiny:
3
.
 0,428571  0,43
7
3
7
Ani jeden z uvedených
výsledků však
nevyjadřuje danou část
celku přesně.
Jediné přesné vyjádření
je tedy vyjádření pomocí
zlomku.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Převod zlomku na desetinné číslo
Podobně:
1
11
1
 1 : 11  0,09090...  0,09
11 10
100
10
100
10
2
3
2
 2 : 3  0,6666...  0,6
3 20
20
20
20
2
V obou případech je desetinné číslo vyjádřeno neukončeným
periodickým desetinným rozvojem, a to znamená, že zcela
přesně lze dané části celku vyjádřit jen pomocí zlomku.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad
Na následujícím příkladu si ukážeme, jak k přesnému výsledku dospějeme jen
při počítání se zlomky:
Jakou dráhu ujede automobil jedoucí 20 minut průměrnou
rychlostí 75 km/h?
Varianta s desetinnými čísly:
Varianta se zlomky:
v = 75 km/h
t = 20 min
s = ? km
v = 75 km/h
t = 20 min
s = ? km
.
t=20 min=20:60 h=0,333 h=0,34 h
t=20 min=20:60 h=20/60 h=1/3 h
s=v.t
s=v.t
1
s=75. __ =25 km
3
s=75.0,34=25,5 km
Nepřesný
výsledek
Přesný
výsledek
Vzhledem k zaokrouhlení u převodu jednotek času
ve variantě s desetinnými čísly došlo ve srovnání s variantou
se zlomky k půlkilometrovému rozdílu ve výsledku!
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Převod desetinného čísla na zlomek
Každé desetinné číslo se dá zapsat jako desetinný zlomek,
tzn. zlomek, který má ve jmenovateli 10, 100, 1000 ...
Desetinné číslo převedeme na tvar zlomku tak, že do
čitatele zlomku napíšeme číslo bez desetinné čárky,
do jmenovatele napíšeme jedničku a tolik nul, kolik
desetinných míst bylo za desetinnou čárkou.
7
0,7 
10
1
45
0,45 
100
2
1904
1,904 
1000
3
Počet nul u čísel ve jmenovateli je stejný jako počet
desetinných míst za desetinnou čárkou.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Převod desetinného čísla na zlomek
Většina desetinných zlomků nepředstavuje základní tvar části
daného celku, kterou vyjadřují.
Do základního tvaru je uvedeme krácením.
Krácení je dělení čitatele i jmenovatele
zlomku stejným číslem různým od nuly.
(Hodnota zlomku se přitom nezmění.)
45:5 9
0,45 

100:5 20
1608:2 804:2 402:2 201
1,608 



1000:2 500:2 250:2 125
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A nyní něco na procvičení - poprvé.
Otevřete následující odkaz a zahrajte si puzzle:
http://www.interactivestuff.org/match/maker.phtml?featured=1&id=8
Pomůcka, jak na to (klikej):
Hledej kliknutím na
ně dvojici karet,
které k sobě patří.
Jedno desetinné
číslo a …
Vyčkej, až se
objeví tato
šipka, a pak na
ni klikni.
Objeví se další
okno.
… jeden
zlomek
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A nyní něco na procvičení – podruhé.
Zapiš desetinným číslem:
Klikni pro zobrazení výsledků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A nyní něco na procvičení – podruhé.
Výsledky:
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A nyní něco na procvičení – potřetí.
Zapiš desetinným číslem:
Klikni pro zobrazení výsledků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A nyní něco na procvičení – potřetí.
Výsledky:
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A nyní něco na procvičení – počtvrté.
Zapiš zlomkem:
Klikni pro zobrazení výsledků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A nyní něco na procvičení – počtvrté.
Výsledky:
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Třetí možnost vyjádření části celku - procenta
Zlomek lze také převést na procentuální podíl z celku.
Platí, že 1 celek = 100 %, tzn., že například ½ celku = 50 %).
Procentuální podíl z celku vyjádříme jako stonásobek zápisu pomocí desetinného čísla.
Zlomek
Procenta
Desetinné číslo
1/2
50 %
0,5
1/3
33,33 %
0,333
1/4
25 %
0,25
1/5
20 %
0,2
1/6
16,66 %
0,166
1/8
12,5 %
0,125
3
4
3
1
2/3
0,666
66,66
000,,%75
,5
64...
...
...60
50
40
75
%
%
%
3/4
0,75
10
45
2 75 %
1/10
10,0 %
0,1
3/5
60%
0,6
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A nyní něco na procvičení - popáté.
Otevřete následující odkaz a zahrajte si ještě jednou puzzle, tentokrát
i s procenty:
http://www.interactivestuff.org/match/maker.phtml?featured=1&id=9
Pomůcka, jak na to (klikej):
Vyčkej, až se
objeví tato
šipka, a pak na
ni klikni.
Objeví se další
okno.
Hledej kliknutím
na ně dvojici
karet, které
k sobě patří.
Jedno desetinné
číslo a …
… jeden
zlomek, nebo
počet procent.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Zlomek a desetinné číslo - shrnutí.
3
 3 : 4  0,75
4 30
20
0
Zlomek převádíme na desetinné číslo tak,
že čitatele dělíme jmenovatelem.
23
0,23 
100
Desetinné číslo převedeme na tvar zlomku tak, že do čitatele
zlomku napíšeme číslo bez desetinné čárky, do jmenovatele
napíšeme jedničku a tolik nul, kolik desetinných míst bylo za
desetinnou čárkou.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.