Transcript BI.02-Uji Hipotesis Rata

Uji Hipotesis Rata-Rata Satu
populasi
Aria Gusti
Uji Hipotesis Beda Rata-Rata Satu
populasi dengan Sampel Besar
Aria Gusti
A. Dua arah
Contoh
• Gudang Farmasi Kabupaten (GFK) memesan tetrasiklin
kapsul dalam jumlah besar pada sebuah Perusahaan
Besar Farmasi (PBF). Informasi perusahaan tersebut
rata-rata isi kapsul adalah 250 mg dgn kesalahan baku 2
mg.
• Pihak GFK ingin menguji informasi tersebut pada derajat
kemaknaan 0,05. Untuk keperluan tsb diambil sampel
sebanyak 100 kapsul dan diperoleh rata-rata 249,5 mg.
Tahap Uji Hipotesis
1.
Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha)
H0 ; μ = 250 mg
Ha ; μ ≠ 250 mg
2.
Tentukan derajat kemaknaan
α = 0,05 ; uji 2 arah  Zα/2 = Z0,025 = 1,96
3.
Tentukan uji statistik
 uji Z karena n>30
4.
Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0
Daerah
Penerimaan H0
Daerah
penolakan H0
-zα/2 = -1,96
Daerah
penolakan H0
0
Zα/2 = 1,96
5.
Lakukan uji statistik
Diketahui :
n = 100 kapsul
μ0 = 250 mg
s = 2 mg
_
x = 249,5 mg
_
Z = x - μ0 = 249,5 - 250 = - 0,5 = - 2,5
s/√n
2/ √100
0,2
6.
Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi
bersangkutan  menerima atau menolak H0
Hasil uji statistik z = -2,5 < -1,96 (berada di daerah
penolakan H0)  H0 ditolak  isi kapsul tidak sama
dengan 250 mg.
B. Satu arah
Contoh
• Gudang Farmasi Kabupaten (GFK) memesan obat
suntik dengan isi 4 ml per ampul. Informasi dari industri
farmasi, obat tersebut mempunyai kesalahan baku 0,2
ml.
• Pihak GFK ingin menguji informasi tersebut pada derajat
kemaknaan 0,05. Untuk keperluan tsb diambil sampel
sebanyak 100 ampul dan diperoleh rata-rata 4,04 ml.
• Karena obat tersebut bila diberikan lebih dari 4 ml akan
membahayakan penderita maka hipotesis dilakukan satu
arah ke kanan.
Tahap Uji Hipotesis
1.
Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha)
H0 ; μ = 4 ml
Ha ; μ > 4 ml
2.
Tentukan derajat kemaknaan
α = 0,05  Zα = 1,64
3.
Tentukan uji statistik (n > 30)
 uji Z karena n>30
4.
Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0
Daerah
penolakan H0
zα = 1,64
Titik
kritis z
atau t
5.
Lakukan uji statistik
Diketahui :
n = 100 ampul
μ0 = 4 ml
s = 0,2
_
x = 4,04 ml
_
Z = x - μ0 = 4,04 - 4 = 0,04 = 2
s/√n
0,2/ √100 0,02
6.
Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi
bersangkutan  menerima atau menolak H0
Hasil uji statistik z = 2 > 1,64 (berada di daerah
penolakan H0)  H0 ditolak  isi rata-rata obat
tersebut lebih besar dari 4 ml.
Latihan
• Dari 98 orang mahasiswa PSIKM yang dijadikan sampel,
rata-rata absen kuliah 2,75 hari per bulan (simpangan
baku = 0,2 hari).
• Dengan derajat kemaknaan 10% , ujilah :
Apakah rata-rata absensi mahasiswa PSIKM lebih besar
dari 2,5 hari per bulan ?
Jawab
1. H0 = 2,5 hari per bulan
Ha > 2,5 hari per bulan
2. α = 10%  Z10% = 2,33
3. Uji statistik  Z (karena n>30)
4.
Daerah penerimaan atau penolakan H0
Daerah
Penerimaan H0
Daerah
penolakan H0
0
Zα = 2,33
5.
Lakukan uji statistik
Diketahui :
n = 98 mahasiswa
μ0 = 2,5 hari per bulan
s = 0,2 hari
_
x = 4 hari per bulan
_
Z = x - μ0 = 2,75 – 2,5 = 0,25 = 12,5
s/√n
0,2/ √100
0,02
6.
Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi
bersangkutan  menerima atau menolak H0
Hasil uji statistik z = 12,5 > 2,33 (berada di daerah
penolakan H0)  H0 ditolak  rata-rata absensi
mahasiswa PSIKM lebih besar dari 2,5 hari per
bulan.
Uji Hipotesis Beda Rata-Rata Satu
populasi dengan Sampel Kecil
Aria Gusti
Contoh 1
• Seorang bidan desa menyatakan bahwa rata-rata setiap
bulan dia merujuk pasien ke Puskesmas sebanyak 40
orang.
• Pihak Puskesmas ingin menguji pernyataan bidan
tersebut pada derajat kemaknaan 0,05. Untuk itu diambil
sampel secara acak sebanyak 3 bulan dan diperoleh
rata-rata 38 orang dengan varian 4 orang.
Tahap Uji Hipotesis
1.
Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha)
H0 ; μ = 40 orang
Ha ; μ ≠ 40 orang
2.
Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis
α = 0,05 ; db = n-1 = 2  t(db;α/2) = t(2;0,025)= 4,303
3.
Tentukan uji statistik
 uji t karena sampel kecil
4.
Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0
Daerah
Penerimaan H0
Daerah
penolakan H0
-t(db;α/2)=-4,303
Daerah
penolakan H0
0
t(db;α/2)=4,303
5.
Lakukan uji statistik
Diketahui :
n = 3 bulan
μ0 = 40 hari
v=s2=4  s = √v = 2
_
x = 38 hari
_
t = x - μ0 = 38 - 40 = - 2 = -1,73
s/√n
2/ √3
1,15
6.
Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi
bersangkutan  menerima atau menolak H0
Hasil uji statistik t = -1,73 > -4,303 (berada di daerah
penerimaan H0)  H0 diterima  rata-rata pasien
yang dirujuk bidan setiap bulannya 40 orang.
Contoh 2
• Majalah A menyebutkan bahwa rata-rata usia direktur
utama bank di sebuah kota 41 tahun. Untuk menguji
apakah hal ini benar, maka dikumpulkanlah data acak
dari 11 direktur utama bank di kota tersebut. Asumsikan
bahwa usia direktur utama bank di kota tersebut
terdistribusi normal. Gunakanlah taraf keterandalan α =
5%.
• Kesimpulan apakah yang dapat ditarik?
• Data: 40, 43, 44, 50, 39, 38, 51, 37, 55, 57, 41
Tahap Uji Hipotesis
1.
Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha)
H0 ; μ = 41 tahun
Ha ; μ ≠ 41 tahun
2.
Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis
α = 0,05 ; db = n-1 = 10  t(db;α/2) = t(10;0,025)= 2,228
3.
Tentukan uji statistik
 uji t karena sampel kecil
4.
Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0
Daerah
Penerimaan H0
Daerah
penolakan H0
-t(db;α/2)=-2,228
Daerah
penolakan H0
0
t(db;α/2)=2,228
5.
Lakukan uji statistik
No
Umur
_
(x-x)2
1
40
25
2
43
4
3
44
1
4
50
25
5
39
36
6
38
49
7
51
36
8
37
64
9
55
100
10
57
144
11
41
16
495
500
_
x
= 495/11 = 45
_
Varians=∑(x-x)=500/10=50
n-1
Diketahui :
n = 11
μ0 = 41
v=s2=50  s = √v = 7,07
_
x = 495/11 = 45
_
t = x - μ0 = 45 - 41 = 4/2,13 = 1,88
s/√n
7,07/ √11
6.
Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi
bersangkutan  menerima atau menolak H0
Hasil uji statistik t = 1,88 < 2,228 (berada di daerah
penerimaan H0)  H0 diterima  rata-rata umur
Direktur Utama Bank di kota tersebut 41 tahun.
Latihan 1
• Seorang job-specialist menguji 25 administrator
kesehatan dan mendapatkan bahwa rata-rata
penguasaan pekerjaan administrator kesehatan adalah
22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan
taraf nyata 5% , ujilah :
• Apakah rata-rata penguasaan kerja adminisrator
kesehatan tidak sama dengan 20 bulan?
Diketahui : n=25
_
x = 22
S = 4 bulan
α = 0,05
Tahap Uji Hipotesis
1.
Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha)
H0 ; μ = 20
Ha ; μ ≠ 20
2.
Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis
α = 0,05 ; db = n-1 = 24  t(db;α) = t(24;0,025)= 2,064
3.
Tentukan uji statistik
 uji t karena sampel kecil
4.
Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0
Daerah
Penerimaan H0
Daerah
penolakan H0
-t(db;α/2)=-2,064
Daerah
penolakan H0
0
t(db;α/2)=2,064
5. Lakukan uji statistik
Diketahui :
n = 25
μ0 = 20
s =4
_
x = 22
_
t = x - μ0 = 22 - 20 = 10/4 = 2,5
s/√n
4/ √25
6.
Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi
bersangkutan  menerima atau menolak H0
Hasil uji statistik t = 2,5 > 2,064 (berada di daerah
penolakan H0)  H0 ditolak  rata-rata penguasaan
tugas administrator kesehatan tidak sama dengan
22 bulan.