Transcript BI.03-Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Rata

Uji Hipotesis Beda
Dua Rata-Rata
Aria Gusti
Uji Beda Dua Rata-Rata
Berpasangan (Paired Test)
Aria Gusti
Uji Beda Dua Rata-Rata Sampel
Berpasangan (Paired Test)
• Dibutuhkan untuk mencek perbedaan yang
bermakna antara dua nilai rata-rata ketika
sampel-sampel tersebut tidak independen :
• Seperti  - sebelum dan sesudah perlakuan
- beda perlakuan
- dengan atau tanpa perlakuan
Contoh 1
• Dilakukan uji klinis untuk mengetahui efektivitas obat tidur yang baru
pada 10 orang penderita insomnia. Setiap penderita diterapi dengan
plasebo selama seminggu dilanjutkan seminggu dengan obat baru.
Setiap akhir terapi dievaluasi dengan skor rasa kantuk dengan nilai 0-30.
No urut
_
d = -1,3
Skor Rasa Kantuk
Plasebo (x1)
Obat (x2)
Selisih
(d=x2-x1)
_
[d-d]
_
[d-d]2
1
22
19
-3
-1,7
2,89
2
18
11
-7
-5,7
32,49
3
17
14
-3
-1,7
2,89
4
19
17
-2
-0,7
0,49
5
22
23
1
2,3
5,29
6
12
11
-1
0,3
0,09
7
14
15
1
2,3
5,29
8
11
19
8
9,3
86,49
9
19
11
-8
-6,7
44,89
10
7
8
1
2,3
5,29
-13
186,1
Jawab 
1. d0 : [d1-d2] = 0
da : [d1-d2] ≠ 0
2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 2 arah  titik kritis t(9;0,5) = 2,262
3. Uji statistik : t  karena sampel kecil
4. Daerah penolakan H0 berada pada t<-2,262 atau t>2,262.
5. Statistik hitung :
_
• ∑d=-13  d = -1,3
_
• ∑[d-d]2 = 186,1  s2 = 186,1/9 = 20,68  s = √20,68 = 4,5
d - d0
t=
s/√n
-1,3 - 0
=
4,5/√10
-1.3
=
1,438
=
- 0,9
6. Kesimpulan :
Statistik hitung t = -0,9 > -2,262 (berada di daerah penerimaan H0).
H0 diterima  tidak ada perbedaan bermakna keampuhan obat dan
plasebo pada derajat kemaknaan 5% (p>0,05).
Contoh 2
• Dosen Biostatistik PSIKM Unand menguji coba
metoda pengajaran baru pada mahasiswanya
dalam upaya meningkatkan kompetensi
mahasiswa.
• Nilai ujian per mahasiswa sebelum dan sesudah
perubahan metoda terlihat pada tabel.
• Apakah metoda pengajaran baru menunjukkan
peningkatan yang bermakna pada nilai ujian
mahasiswa?
Nilai Mahasiswa Shubungan dengan
Perubahan Metoda Ajar
Nilai Mahasiswa
Nomor
Sebelum
Setelah
Selisih
Mahasisw Perubahan Perubahan d = x2 - x1
a (i)
(x1 )
(x2 )
(d = deviasi)
1
80
90
10
2
75
80
5
3
4
75
80
76
75
1
-5
5
76
80
4
6
98
100
2
7
75
70
-5
8
9
10
Total
85
70
82
95
90
90
10
20
8
50
Jawab
1. Uji hipotesis satu sisi:
H0: d = 0 (2- 1 = 0)
Ha: d  0
2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 1 arah  titik kritis t(9;0,05) = 1,83
3. Uji statistik : t  karena sampel kecil
4. Daerah penolakan H0 berada pada t>1,83
Jawab
5. Statistik hitung :
_
• ∑d=50  d = 50/10 = 5
_
• ∑[d-d]2 = 510  s2 = 510/9 = 56,7  s = √56,7 = 7,53
d - d0
t=
s/√n
5-0
=
7,53/√10
5
=
2,35
=
2,13
6. Kesimpulan :
Statistik hitung t = 2,13 > 1,83  H0 ditolak  artinya perubahan nilai
ujian per mahasiswa secara bermakna lebih besar dari nol pada
derajat kemaknaan 5% (p<0,05).
Uji Hipotesis Perbedaan Nilai Mahasiswa Sebelum
dan Sesudah Metoda Pengajaran Baru
Uji Hipotesis Beda Dua RataRata Independen
Aria Gusti
Uji Beda Dua Rata-Rata
Sampel Independen
• Dibutuhkan untuk mengetahui apakah ada
perbedaan rata-rata (mean) antara dua populasi,
dengan melihat rata-rata dua sampelnya.
• Tidak ada hubungan antara dua sampel yang
akan diuji.
• Pada uji sampel berpasangan, satu kasus
diobservasi lebih dari sekali, dalam uji
independent sample ini , satu kasus hanya didata
sekali saja.
Contoh 1
• Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat
training dengan yang tidak mendapat training.
Dengan training Tanpa training
Rata2 nilai
prestasi
_
X1 = 300
_
X2 = 302
Varians
S12 = 4
S22 = 4,5
Ukuran sampel
n1 = 40
n2 = 30
Dengan taraf nyata 5 % ujilah :
a. Apakah perbedaan rata2 nilai prestasi kerja [μ1-μ2] >0?
b. Apakah ada perbedaan rata2 prestasi kerja [μ1-μ2]≠ 0?
Jawab a)
1. H0 : [μ1-μ2] = 0
Ha : [μ1-μ2] > 0
2. Derajat kemaknaan = 5%  titik kritis Zα = 1,645
3. Uji statistik : Z  karena sampel besar
4. Statistik hitung :
[ x1 -x2 ] - d0
z=
√ (s12/n1) + (s12/n1)
[ 300 - 302 ] - 0
=
√ (4/40) + (4,5/30)
2
4
=
=
0,5
5. Kesimpulan :
Statistik hitung z = 4 > 1,645 (berada di daerah penolakan H0).
H0 ditolak  beda rata-rata prestasi kerja > 0.
Jawab b)
1. H0 : [μ1-μ2] = 0
Ha : [μ1-μ2] ≠ 0
2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 2 arah  titik kritis zα/2 = z2,5% = 1,96
3. Uji statistik : Z  karena sampel besar
4. Statistik hitung :
( x2 -x1 ) - d0
z=
√ (s12/n1) + (s12/n1)
[ 302 - 300 ] - 0
=
√ (4/40) + (4,5/30)
2
4
=
=
0,5
5. Kesimpulan :
Statistik hitung z = 4 > 1,96 (berada di daerah penolakan H0).
H0 ditolak  beda rata-rata prestasi kerja ≠ 0.
Contoh 2
• Berikut adalah data nilai UTS Dasar Kesling
Mahasiswa PSIKM kelas Reguler dan Mandiri.
Reguler
Mandiri
Rata2 kelas
_
X1 = 78,9
_
X2 = 79,0
Varians
S12 = 129,5
S22 = 197
Ukuran sampel
n1 = 48
n2 = 48
Dengan taraf nyata 5 % ujilah :
a. Apakah ada perbedaan rata2 nilai UTS kedua kelas / [μ1-μ2]≠ 0?
b. Apakah beda rata2 nilai UTS kedua kelas tersebut >0 / [μ1-μ2] >0?
Jawab a)
1. H0 : [μ1-μ2] = 0
Ha : [μ1-μ2] ≠ 0
2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 2 arah  titik kritis zα/2 = z2,5% = 1,96
3. Uji statistik : Z  karena sampel besar
4. Statistik hitung :
[ x1 -x2 ] - d0
[ 78,9 - 79 ] - 0
=
z=
2
2
√ (129,5/48) + (197/48)
√ (s1 /n1) + (s1 /n1)
-0,1
-0,04
=
=
2,6
5. Kesimpulan :
Statistik hitung z = -0,04 > -1,96 (berada di daerah penerimaan H0).
H0 gagal ditolak  beda rata-rata nilai UTS kedua kelas = 0.
Jawab b)
1. H0 : [μ1-μ2] = 0
Ha : [μ1-μ2] >0
2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 1arah  titik kritis zα = z5% = 1,645
3. Uji statistik : Z  karena sampel besar
4. Statistik hitung :
[ x1 -x2 ] - d0
[ 78,9 - 79 ] - 0
=
z=
2
2
√ (129,5/48) + (197/48)
√ (s1 /n1) + (s1 /n1)
-0,1
-0,04
=
=
2,6
5. Kesimpulan :
Statistik hitung z = -0,04 < 1,645 (berada di daerah penerimaan H0).
H0 gagal ditolak  beda rata-rata nilai UTS kedua kelas tidak >0.
Latihan
• Contoh kasus: Sebuah penelitian bertujuan
melihat apakah rata-rata kadar nikotin rokok
jarum lebih tinggi dibandingkan rokok wismilak.
Dari ambil sampel secara random, 10 batang
rokok jarum dan 8 batang wismilak. Dilaporkan
rata-rata kadar nikotin rokok jarum 23,1 mg
dengan standar deviasi 1,5 mg sedangkan rokok
wismilak 20,0 mg dengan standar deviasi 1,7
mg. Ujilah pernyataan tsb, dengan alpha 5%.
Jawab
• Diketahui :
n1 = 10
x1 = 23,1
s1 = 1,5
n2 = 8
x2 = 20,0
s2 = 1,7
1. H0  μ1 = μ2
Ha  μ1 > μ2
2. Uji statistik  t-test dengan α=0,05
3. Daerah penolakan : Ho ditolak bila t hitung > t (9;0,05) 
>1,746
Jawab
4. Perhitungan
[ x1 -x2 ]
t=
√ (s1 /n1) + (s1 /n1)
2
2
=
[ 23,1 - 20 ] - 0
√ (1,52/10) + (1,72/8)
=
4,1
5. Kesimpulan : H0 ditolak, karena t hitung (4,1) > t tabel
(1,746)  Rata-rata kadar nikotin rokok jarum lebih
besar daripada rokok wismilak