Transcript Uji Hipotesa

Uji Hipotesa
Hipotesa
• Menurut Prof. Dr. S. Nasution definisi
hipotesis ialah “pernyataan tentative yang
merupakan dugaan mengenai apa saja yang
sedang kita amati dalam usaha untuk
memahaminya”. (Nasution:2000)
Hipotesa
• Hipotesa Korelatif
yaitu dugaan ada tidaknya hubungan dari dua
atau lebih variable
• Hipotesa Komparatif
yaitu dugaan sama tidaknya antara dua
kelompok atau lebih
Hipotesa
• Hipotesa Nihil / Nol
Hipotesa yang akan diuji, biasanya dugaan
yang disebutkan secara eksplisit pada suatu
pernyataan
Dinotasikan dengan H0
• Hipotesa Alternatif
Hipotesa yang berlawanan dengan H0 dan
akan berlaku bila H0 ditolak
Dinotasikan dengan H1
Hipotesa
• Menurut Mas Adip, bahwa rata-rata
mahasiswa Statistik kelas B mendapatkan nilai
Quiz diatas 65
• Maka Hipotesa Null dan Hipotesa
Alternatifnya ialah
• H0 : µ > 65
• H1 : µ <= 65
Hipotesa
• Menurut Mbak Maya, kemungkinan komputer
LPSI terserang virus ialah dibawah 20%
• Maka Hipotesa Null dan Hipotesa
Alternatifnya ialah
• H0 : p < 0.2
• H1 : p >= 0.2
Kemungkinan kejadian pada
Uji Hipotesa
H0 benar
H0 salah
Terima H0
Correct Decision
Type II error
Tolak H0
Type I error
Correct Decision
• Probabilitas terjadinya Type I error dinotasikan
dengan α – biasa disebut significance level
• Probabilitas terjadinya Type II error dinotasikan
dengan β
Significance Level
• Nama lainnya ialah Signifikansi / Probabilitas ada
yang menyebutkan juga Derajat Kemaknaan
• Menunjukkan seberapa signifikansi kesalahan
tipe I (type I error) yang mungkin terjadi
• Kebalikannya Confidence Interval dan sama-sama
mengukur kepercayaan suatu hipotesa
• Dinotasikan dengan α
• Defaultnya 10%, 5%, 1%
• Default SPSS = 5% = 0.05
Confidence Interval
• Nama lainnya ialah selang kepercayaan atau
tingkat kepercayaan
• Menunjukkan seberapa besar kita harus
percaya terhadap suatu hipotesa
• Semakin besar nilainya maka semakin
dipercaya suatu hipotesa
• Defaultnya bernilai 90%, 95% dan 99%
• Default SPSS = 95%
Critical Value
• Nama lainnya ialah Nilai Kritis
• Nilai kritis digunakan untuk pengujian signifikansi.
• Nilai dimana pengujian statistik harus melampaui
nilai tertentu agar hipotesis 0 ditolak.
• Misalnya nilai kritis t dengan derajat kebebasan
sebesar 12 dan tingkat signifikansi sebesar 0,05
adalah 1,96.
• Nilai kritis diambil dari table nilai kritis t.
Macam Pengujian Hipotesa
One Tailed
• Pengujian One Tailed mempunyai ciri
H0 : θ = θ0
H1 : θ > θ0
Uji Pihak Kanan
atau
H0 : θ = θ0
H1 : θ < θ0
Uji Pihak Kiri
Macam Pengujian Hipotesa
One Tailed
• Suatu perusahaan kosmetika, mengklaim
bahwa produknya memiliki kandungan
mercury tidak lebih dari 3% dengan nilai
significance level (α) sebesar 10%
• Maka Hipotesa Null dan Hipotesa
Alternatifnya ialah
• H0 : p <= 0.03
• H1 : p > 0.03
Macam Pengujian Hipotesa
One Tailed
• Uji satu pihak kanan
H0 : θ = θ0
H1 : θ > θ0
daerah kritis
Penolakan H
daerah penerimaan H
α = 0.1
Hipotesis H diterima jika: z ≤ z1- α
z
Macam Pengujian Hipotesa
One Tailed
• Menurut menteri pendidikan, persentase
kelulusan siswa SMU tahun ini meningkat
menjadi 80% dibandingkan tahun kemarin,
dengan confidence interval 99%
• Maka Hipotesa Null dan Hipotesa
Alternatifnya ialah
• H0 : µ >= 0.8
• H1 : µ < 0.8
Macam Pengujian Hipotesa
One Tailed
• Uji satu pihak kiri
H0 : θ = θ0
H1 : θ < θ0
daerah kritis
Penolakan H
daerah penerimaan H
α = 0.1
z
Hipotesis H diterima jika: z ≥ z1- α
Macam Pengujian Hipotesa
Two Tailed
• Pengujian Two Tailed mempunyai ciri
H0 : θ = θ0
H1 : θ > θ0
dan
H0 : θ = θ0
H1 : θ ≠ θ0
H0 : θ = θ0
H1 : θ < θ0
Macam Pengujian Hipotesa
Two Tailed
• Menurut pengalaman Bu Wiwik, setiap
tahunnya rata-rata mahasiswa yang tidak lulus
statistik ialah 3 orang per kelasnya, dengan
confidence interval 99%
• Maka Hipotesa Null dan Hipotesa
Alternatifnya ialah
• H0 : µ = 3
• H1 : µ ≠ 3
Macam Pengujian Hipotesa
Two Tailed
• Two Tailed
H0 : θ = θ0
H1 : θ ≠ θ0
daerah kritis
daerah kritis
Penolakan H
Penolakan H
daerah penerimaan H
½ α = 0.005
½ α = 0.005
z
Hipotesis H diterima jika: -z1/2(1- α) < z < z1/2(1- α)
z
Goodness of fit
• Dalam SPSS disediakan empat fungsi distribusi
theoris yaitu, distribusi normal, poisson,
uniform, dan exponential.
SPSS
• Analyze > Nonparametric Test > 1-sample K-S
• Klik Tombol Exact > Pilih Monte Carlo > Isikan
confidence interval 99%
• Klik Options > Descriptives
• Centang ke-4 Test Distribution
Perhitungan secara manual
•
•
•
•
•
•
•
•
Misalkan untuk hasil uji normalitas
H0 : data = berdistribusi normal
H1 : data ≠ berdistribusi normal
Jenis uji hipotesanya : two tailed
Significance interval (α) = 0.01
z 1/2(1-α) = z0.495
Hipotesis H diterima jika: -z0.495< z < z0.495
Hipotesis H diterima jika: -2.57582 < z < 2.57582
Perhitungan secara manual
• Two Tailed
H0 : θ = θ0
H1 : θ ≠ θ0
daerah kritis
daerah kritis
Penolakan H
Penolakan H
daerah penerimaan H
½ α = 0.005
Hipotesis H diterima jika: -z1-1/2α < z < z1-1/2α
½ α = 0.005
Macam Hipotesa
• Hipotesa Satu Proporsi
• Hipotesa Dua Proporsi
• Proporsi = Dugaan
Hipotesa Satu Proporsi
Contoh
• Dari hasil penelitian yg sudah dilakukan dinyatakan bahwa 40%
murid SD di suatu daerah menderita kecacingan.
• Pernyataan tersebut akan diuji dengan derajat kemaknaan 5%.
Untuk itu diambil sampel sebanyak 250 murid SD dan dilakukan
pemeriksaan tinja dan diperoleh 39% diantaranya terinfeksi
cacing.
Diketahui :
pH0 = 0,4
n = 250
_
_
_
p (kecacingan)= 39%  q (tidak cacingan) = 1 – p = 61%
α = 0,05
zα = 1,96
Jawab
1. H0 : p = 40%
Ha : p ≠ 40%
2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 2 arah  titik kritis Zα/2 = 1,96
3. Uji statistik : Z
4. Daerah penolakan H0 berada pada z<-1,96 atau z>1,96
5. Statistik hitung :
[p - p ]
z=
√ pq/n
[ 39% - 40% ]
=
√ (40% x 60%)/250
=
-0,333
6. Kesimpulan :
Statistik hitung z = -0,333 > -1,96 (berada di daerah penerimaan H0).
H0 diterima  proporsi murid SD penderita kecacingan 40%.
Hipotesa Dua Proporsi
Contoh
• Seorang ahli farmakologi mengadaan percobaan dua macam obat anti
hipertensi.
• Obat pertama diberikan pada 100 ekor tikus dan ternyata 60 ekor
menunjukkan perubahan tekanan darah. Obat kedua diberikan pada 150
ekor tikus dan ternyata 85 ekor berubah tekanan darahnya. Pengujian
dilakukan dengan derajat kemaknaan 5%.
Diketahui :
Ha : p1 ≠ p2
n1 = 100 n2 = 150
p1 = 60/100
p2 = 85/150
q1 = 40/100
q2 = 65/150
p = (n1p1 + n2p2)/n1+n2 = [(100x60/100)+(150x85/150)]/100+150)
= 60+85/250 = 145/250 = 0,58  q = 0,42
Jawab
1. H0 : p1 = p2
Ha : p1 ≠ p2
2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 2 arah  titik kritis Zα/2 = 1,96
3. Uji statistik : Z
4. Daerah penolakan H0 berada pada z<-1,96 atau z>1,96
5. Statistik hitung :
z=
[ p1 - p2 ]
√ pq/n
[ 0,6 - 0,567 ]
0,333
0,52
=
=
=
√ (0,58x0,42)/250
0,064
6. Kesimpulan :
Statistik hitung z = 0,52 < 1,96 (berada di daerah penerimaan H0).
H0 diterima pada derajat kemaknaan 0,05 (p>0,05).
Paired Test
• Dibutuhkan untuk mencek perbedaan yang
bermakna antara dua nilai rata-rata ketika
sampel-sampel tersebut tidak independen :
• Seperti  - sebelum dan sesudah perlakuan
- beda perlakuan
- dengan atau tanpa perlakuan
Paired Test
• Dosen Statistik ITS menguji coba metoda
pengajaran SCL pada mahasiswanya dalam
upaya meningkatkan kompetensi mahasiswa.
• Nilai ujian per mahasiswa sebelum dan
sesudah perubahan metoda terlihat pada
tabel.
• Apakah metoda SCL menunjukkan
peningkatan yang bermakna pada nilai ujian
mahasiswa?
Nilai Ujian Akhir Semester
NRP (i)
Sebelum
Setelah
Selisih
Perubahan Perubahan d = x2 - x1
(x1 )
(x2 )
1
80
90
10
2
75
80
5
3
4
75
80
76
75
1
-5
5
76
80
4
6
98
100
2
7
75
70
-5
8
9
10
Total
85
70
82
95
90
90
10
20
8
50
Jawab
1. Uji hipotesis satu sisi:
H0: d  0; Ha: d  0.
2. Derajat kemaknaan = 5%  uji 1 arah  titik kritis t(9;0,05) = 1,83
3. Uji statistik : t  karena sampel kecil
4. Daerah penolakan H0 berada pada t>1,83
5. Statistik hitung :
_
• ∑d=50  d = 50/10 = 5
_
• ∑[d-d]2 = 510  s2 = 510/9 = 56,7  s = √56,7 = 7,35
d - d0
t=
s/√n
5-0
=
7,53/√10
5
=
2,35
=
2,13
6. Kesimpulan :
Statistik hitung t = 2,13 > 1,83  H0 ditolak  artinya perubahan nilai ujian
per mahasiswa secara bermakna lebih besar dari nol pada derajat
kemaknaan 5% (p<0,05).
Uji Hipotesis Perbedaan Nilai Mahasiswa Sebelum dan
Sesudah Metoda Pengajaran Baru
Non-paired Test
• Seorang job-specialist menguji 25
administrator kesehatan dan mendapatkan
bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan
administrator kesehatan adalah 22 bulan
dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan
taraf nyata 5% , ujilah :
• Apakah rata-rata penguasaan kerja
adminisrator kesehatan tidak sama dengan 20
bulan?
_
Diketahui : n=25
x = 22
S = 4 bulan
α = 0,05
Tahap Uji Hipotesis
1.
Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha)
H0 ; μ = 20
Ha ; μ ≠ 20
2.
Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis
α = 0,05 ; db = n-1 = 24  t(db;α) = t(10;0,05)= 2,064
3.
Tentukan uji statistik
 uji t karena sampel kecil
4.
Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0
Daerah
Penerimaan H0
Daerah
penolakan H0
-t(db;α/2)=-2,064
Daerah
penolakan H0
0
t(db;α/2)=2,064
5.
Lakukan uji statistik
Diketahui :
n = 25
μ0 = 20
s =4
_
x = 22
_
t = x - μ0 = 22 - 20 = 10/4 = 2,5
s/√n
4/ √25
6.
Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi
bersangkutan  menerima atau menolak H0
Hasil uji statistik t = 2,5 > 2,064 (berada di daerah
penolakan H0)  H0 ditolak  rata-rata penguasaan
tugas administrator kesehatan tidak sama dengan
22 bulan.