Transcript اسلايد درس سطح پاسخ

‫طراحی و تحلیل آزمایش ها‬
‫به روش سطح پاسخ‬
‫محسن آهی‬
‫‪1‬‬
‫بهرام تفقدی نیا‬
‫سازمان پژوهشهای علمی و صنعتی ایران‬
‫زمستان ‪92‬‬
2
‫لزوم استفاده از طراحی آزمایشها‬
‫• یک فاکتور در یک زمان‬
‫‪N=15‬‬
‫• طرح کامل فاکتورها‬
‫‪N=125‬‬
‫• طرح مرکب مرکزی‬
‫‪N=20‬‬
‫‪3‬‬
‫لزوم استفاده از طراحی آزمایشها‬
‫‪4‬‬
‫تعاریف کلیدی‬
‫‪ ‬طوفان فکری‬
‫‪ ‬غربال گری فاکتورها‬
‫‪ ‬دقت طراحی (‪)Resolution‬‬
‫• دقت طراحی ‪III‬‬
‫• دقت طراحی ‪IV‬‬
‫• دقت طراحی ‪V‬‬
‫‪ ‬بلوک بندی‬
‫‪ ‬اجرا (‪)Run‬‬
‫• سطوح‬
‫‪5‬‬
‫‪ ‬پاسخ‬
‫‪ ‬ترتیب تصادفی هر اجرا‬
‫سطوح هر فاکتور‬
‫نمایش سطوح به صورت مقدار واقعی‬
‫‪Temperature °C‬‬
‫‪180‬‬
‫‪170‬‬
‫‪175‬‬
‫نمایش سطوح به صورت کد بندی (مقدار باال‪ ،‬مقدار وسط‪ ،‬مقدار پایین )‬
‫‪Temperature‬‬
‫‪+1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫شمای کلی جدول طراحی آزمایشها‬
‫‪CCD 2 factors‬‬
‫‪7‬‬
‫اصول روش سطح پاسخ‬
‫ورودی‬
‫پاسخ‬
‫جعبه سیاه‬
‫‪x1‬‬
‫‪y‬‬
‫مدل سطح پاسخ‬
‫‪x2‬‬
‫طراحی آزمایش و انجام آزمایش ها‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪y = b 0 +  b i x i +  b ii x i +   b ii x i x j‬‬
‫‪2‬‬
‫مدل توسعه یافته به روش پاسخ سطح‬
‫‪8‬‬
‫سیستم اصلی‬
‫اصول روش پاسخ سطح‬
‫‪9‬‬
‫مزایا و معایب پاسخ سطح‬
‫‪‬مزایا‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫‪10‬‬
‫کاهش تعداد آزمایش ها‬
‫ساده سازی یک مسئله پیچیده به یک‬
‫مسئله ساده تر‬
‫مشخص کردن حساسیت پاسخ در‬
‫برابر هر فاکتور‬
‫سادگی استفاده و یادگیری‬
‫دقت باال نسبت به روش های دیگر‬
‫بررسی متغیرهای پیوسته‬
‫‪‬معایب‬
‫• خطای احتمالی مدل و تخمین به کار‬
‫رفته‬
‫خطای احتمالی مدل و تخمین به کار رفته‬
Original Response
RSM Response
Optimum By RSM
True optimum
Approximation
Error
11
12
‫انتخاب فاکتورها و سطوح مورد بررسی‬
‫• پژوهشهای پیشین‬
‫• آزمایش های مقدماتی‬
‫– یک فاکتور در یک زمان‬
‫– غربال گری با روش پالکت برمن‬
‫‪13‬‬
‫طراحی پاسخ سطح‬
‫• طراحی مرکب مرکزی ‪CCD‬‬
‫– پرکاربرد ترین روش پاسخ سطح‬
‫– تعداد ‪ 5‬سطح را اعمال می کند‬
‫– روش چرخش پذیر‬
‫• طراحی باکس بنکن ‪BBD‬‬
‫– تعداد ‪ 3‬سطح را اعمال می کند‬
‫– تعداد آزمایش کمتر از ‪CCD‬‬
‫– چرخش پذیر یا تقریبا چرخش پذیر‬
‫‪14‬‬
)CCD( ‫طراحی مرکب مرکزی‬
‫ فاکتور‬2
(1,1)

 x1

1

 1

 1
 1

 1
 1

 1

1
D  
 

 
 0

 0
 0

 0
 0

 0

 0
x2
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0


0
0
0
0
0
x3 

1

1

 1
1

 1
1

 1

1

0

0
0

0
 


0

0

0 
0

x2
x1
(-1,-1)
(1,-1)
‫نقاط فاکتولایر‬
‫ فاکتور‬3
x3
‫نقاط محوری‬
‫نقاط مرکزی‬
x1
x2
15
‫نقاط طراحی مرکب مرکزی‬
‫کدبندی نقاط مرکزی‪:‬‬
‫)‪(0,0‬‬
‫کدبندی نقاط محوری‪:‬‬
‫)‪(+a, 0) (-a, 0) (0, +a) (0, -a‬‬
‫نقاط مکعبی دارای کد‬
‫بندی ‪ -1‬و ‪ +1‬هستند‬
‫‪‬برای بیشتر از ‪ 5‬فاکتور برای کاهش تعداد آزمایشها نوع طراحی ‪ Min-run Res V‬پیشنهاد می شود‬
‫‪‬در حالتی که حداکثر ‪ 5‬فاکتور بررسی شود و محدوده مورد عالقه و محدوده کاری یکسان باشد از‬
‫طراحی )‪ Face-centered “FCD”(α= 1.0‬استفاده می شود‬
‫‪‬در حالتی که بیش از ‪ 5‬فاکتور باشد طراحی با ‪ Practical alpha‬استفاده می شود‬
‫‪16‬‬
‫‪Handbook for Experimenters, http://www.statease.com/pubs/handbk_for_exp_sv.pdf p19‬‬
‫طراحی باکس بنکن (‪)BBD‬‬
‫ویژگی های طراحی‪:‬‬
‫‪‬مدل درجه ‪2‬‬
‫‪‬طراحی ‪ 3‬سطحی‬
‫‪ ‬تعداد آزمایش های کمتر از ‪CCD‬‬
‫‪ ‬چرخش پذیر یا تقریبا چرخش پذیر‬
‫‪ ‬برای حالتی که محدوده مورد عالقه و محدوده کاری یکسان باشد‬
‫‪ ‬ممکن است نقاط واقع در زوایا را خوب پیش بینی نکند‪.‬‬
‫‪x3‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪17‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪Center Point‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪-1 ‬‬
‫‪-1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪-1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪-1 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪x3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ x1‬‬
‫‪‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ -1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ -1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ -1‬‬
‫‪D  ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
18
‫معادله کلی سطح پاسخ‬
‫اثرات اصلی‬
‫‪ b 3 .x 3 ....‬‬
‫اثرانحنا یا غیر خطی بودن هر فاکتور ‪ ...‬‬
‫برهم کنش های دوتایی ‪ X1‬با فاکتورهای دیگر‬
‫برهم کنش های دوتایی ‪ X2‬با فاکتورهای دیگر‬
‫برهم کنش های دوتایی ‪ X3‬با فاکتورهای دیگر‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ b 3 3 .x‬‬
‫‪ ....‬‬
‫‪ ...‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪y  b 0  b 1 .x 1  b 2 .x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ b 2 2 .x‬‬
‫‪ b 1 3 x 1 .x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ b 1 1 .x‬‬
‫‪ b 1 2 x 1 .x‬‬
‫‪ b 2 3 x 2 .x 3  b 2 4 x 2 .x‬‬
‫‪ b 3 4 . x 3 . x 4  b 3 5 . x 3 . x 5  ...‬‬
‫‪ ....‬‬
‫‪19‬‬
‫باقیمانده یا خطا ‪ ‬‬
‫انواع مدل های مورد استفاده‬
‫• خطی )‪(Linear‬‬
‫• خطی با درنظر گرفتن برهمکنشهای دوتایی (‪)2FI‬‬
‫• درجه دو )‪(Quadratic‬‬
‫‪20‬‬
‫آنالیز نتایج (‪)ANOVA‬‬
‫• ‪ R2‬کیفیت برازش داده های تجربی را با مدل مشخص‬
‫می کند بهترین مقدار آن ‪R  1‬‬
‫‪2‬‬
‫• ‪ Adj-R2‬مقدار تعدیل یافته ‪ R2‬است که درجه آزادی را‬
‫هم لحاظ می کند‪ .‬مثال اگر یک خط با دو نقطه رسم‬
‫کنید ‪ R2‬آن یک میشود ولی قطعا معادله به دست‬
‫آمده دقیق ترین معادله نیست‪ .‬ولی هر چه تعداد نقاط‬
‫بیشتر و ‪ R2‬و ‪ Adj-R2‬به یک نزدیکتر باشد جواب‬
‫برازش قابل قبول تر است‪.‬‬
‫‪21‬‬
)ANOVA( ‫آنالیز نتایج‬
6
y = 1.285x + 1.714
R² = 1
adj-R2=0
5
y
3
2
1
0
0
1
2
3
30
y = 1.536x + 0.610
R² = 0.991
adj-R² = 0.982
0
x
5
x
10
y = 2.408x - 1.743
R² = 0.951
Adj-R² = 0.927
25
20
y
y
4
12
10
8
6
4
2
0
15
10
5
0
0
5
10
x
15
22
)ANOVA( ‫آنالیز نتایج‬
• Lack of Fit: variation of the data around the
fitted model (large p-value is better)
• Std. Dev.: square root of the average of the
squared differences of the values from their
average value
• Mean: average of data
• C.V. %= Std. Dev/Mean *100
23
)ANOVA( ‫آنالیز نتایج‬
• PRESS: A measure of how the model fits each
point in the design
• Pred R-Squared: A measure of the amount of
variation in new data explained by the model
• Adeq Precision: This is a signal to noise ratio.
24
25
gn-Expert® Software
‫ کانتور‬:‫بهینه سازی با پاسخ سطح‬
y1
180.00
79.5606
esign Points
.3
.6
= A: A
= B: B
B: B
177.50
5
175.00
80.0052
78.2573
79.5606
77.6056
172.50
78.9089
76.954
78.2573
170.00
80.00
82.50
85.00
87.50
90.00
A: A
26
‫بعدی‬3 : ‫بهینه سازی با سطح پاسخ‬
Design-Expert® Software
y1
80.3
75.6
X1 = A: A
X2 = B: B
80.4
79.175
y1
77.95
76.725
75.5
180.00
90.00
177.50
87.50
175.00
B: B
85.00
172.50
82.50
170.00
80.00
A: A
27
‫بهینه سازی با سطح پاسخ‪:‬حل عددی‬
‫‪28‬‬
‫برهم نهادن جوابها‬:‫بهینه سازی با سطح پاسخ‬
-Expert® Software
Overlay Plot
y Plot
180.00
y2: 62
gn Points
y2: 68
177.50
B: B
A: A
B: B
y3: 3400
5
175.00
y1: 78.5
172.50
y2: 68
y1: 78.5
170.00
80.00
82.50
85.00
A: A
87.50
90.00
29
‫پایان‬
‫‪30‬‬
Sum of squares/ df
Mean Squares/Residual mean square
‫ تعداد کل آزمایش ها‬-1
Amount of variation in the response in replicated
‫نرم افزار ‪Minitab‬‬
‫‪32‬‬
‫نرم افزار ‪Minitab‬‬
‫انتخاب نوع طراحی‬
‫هر یک از قسمت ها به ترتیب بررسی شود‬
‫‪33‬‬
‫نرم افزار ‪Minitab‬‬
‫انتخاب تعداد آزمایش ها و بلوک بندی‪ ،‬مقدار آلفا‪ ،‬تعداد نقاط مرکزی و تکرارها‬
‫‪34‬‬
‫نرم افزار ‪Minitab‬‬
‫مشخص کردن نام هر فاکتور و سطوح باال و پایین آن (در صورت انتخاب نامناسب سطوح ممکن است‬
‫نرم افزار در بعضی موارد‪ ،‬سطوح نامعقول و عددی منفی برای یک فاکتور مثبت ارائه دهد)‬
‫‪35‬‬
‫نرم افزار ‪Minitab‬‬
‫حتما باید مقدار سطوح چک شود تا‬
‫سطوح پیشنهادی امکان انجام داشته‬
‫باشد‪( .‬در صورت انتخاب نامناسب‬
‫سطوح ممکن است مثال برای فاکتور‬
‫وزن عددی منفی به دست آید‪).‬‬
‫‪36‬‬
‫نرم افزار ‪Minitab‬‬
‫‪37‬‬
‫نرم افزار ‪Minitab‬‬
‫‪38‬‬
‫نرم افزار ‪Minitab‬‬
‫می توان در اینجا یک نقطه را پیش بینی کرد‬
‫می توان در اینجا دو ستون ‪ a‬و ‪ b‬که دما و زمان به ترتیب در آنها‬
‫آمده است را پیش بینی کرد‬
‫‪39‬‬
‫نرم افزار ‪Minitab‬‬
‫نتیجه پیش بینی نرم‬
‫افزار از ستون ‪ a‬و ‪b‬‬
‫دو ستون که زمان و دما به ترتیب در آنها آمده است‬
‫‪40‬‬
Minitab ‫نرم افزار‬
ANOVA
41
‫نمودار باقیمانده ها‬
‫‪42‬‬
‫نمودار باقیمانده ها‬
Normal Probability Plot of residuals.
The points in this plot should generally
form a straight line if the residuals are
normally distributed. If the points on the
plot depart from a straight line, the
normality assumption may be invalid.
Histogram of the Residuals. An
exploratory tool to show general
characteristics of the residuals
including typical values, spread, and
shape. A long tail on one side may
indicate a skewed distribution. If one
or two bars are far from the others,
those points may be outliers.
Run ‫نمودار یاقیمانده ها به ترتیب‬
Residuals Versus Fitted Values. This plot should show a random pattern of residuals on both
sides of 0. If a point lies far from the majority of points, it may be an outlier. There should not
be any recognizable patterns in the residual plot. For instance, if the spread of residual values
tend to increase as the fitted values increase, then this may violate the constant variance 43
assumption.
‫کانتورها و سطحهای ‪ 3‬بعدی‬
‫‪44‬‬
‫کانتورها و سطحهای ‪ 3‬بعدی‬
‫‪45‬‬
‫بهینه سازی با سطح پاسخ‪:‬برهم نهادن جوابها‬
‫‪46‬‬
‫بهینه سازی با سطح پاسخ‪:‬برهم نهادن جوابها‬
‫‪47‬‬
‫بهینه سازی با سطح پاسخ‪:‬برهم نهادن جوابها‬
‫‪48‬‬
‫بهینه سازی با سطح پاسخ‪ :‬حل عددی‬
‫‪49‬‬
‫بهینه سازی با سطح پاسخ‪ :‬حل عددی‬
‫هدف بهینه سازی هر پاسخ در این قسمت تعریف شود‪ .‬بهترین مقدار مطلوبیت‬
‫(‪ )Desirability‬محاسبه خواهد شد‪ .‬شرایطی با بیشترین مطلوبیت به عنوان جواب‬
‫ارائه می شود‪.‬‬
‫‪50‬‬