Transcript Slenkančio Vidurkio Filtrai

Slenkančio Vidurkio Filtrai SVF
Slenkančio vidurkio filtro išėjime gaunamos vidurkio reikšmės paskaičiuotos iš M įėjimo reikšmių.
1
yi  
M
M 1
 xi  j 
(1)
j 0
y[i] – išėjimo signalo reikšmė
x[i] – įėjimo signalo reikšmė
M – įėjimo signalo reikšmių skaičius iš kurio skaičiuojamas vidurkis
Pavyzdžiui:
SVF išėjimo y[80]-oji reikšmė, kai M= 5:
y80  
x80   x81  x82   x83  x84 
5
Simetriškas SVF gaunamas tada, kai įėjimo reikšmės vidurkiui skaičiuoti parenkamos
simetriškai skaičiuojamos išėjimo reikšmės atžvilgiu:
y80  
x78  x79   x80   x81  x82 
5
Simetrinio SVF atveju reikšmė M nelyginis skaičius
Slenkančio Vidurkio Filtrai (SVF)
Simetrinio SVF sumavimo ribos kinta nuo j   M 1 2 iki j  M 1 2
1
yi  
M
M 1
 xi  j 
(1)
j 0
Pavyzdžiui:
M= 11 taškų SVF indekso j formulėje (1) kitimo ribos yra 0..10
M= 11 taškų simetriško SVF indekso j formulėje (1) kitimo ribos yra -5..5
SVF reikšmių skaičiavimas tai sąsukos skaičiavimas su stačiakampės formos filtro branduoliu .
Pavyzdžiui:
M= 5 taškų SVF branduolio reikšmės būtų tokios: ... 0, 0, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0, 0, 0,...
SVF taikymas triukšmui filtruoti
Daugeliu atveju SVF panaudojimas yra optimalus sprendimas siekiant sumažinti triukšmo lygį signale
ir išlaikyti statų atsako į žingsnio signalą frontą
SVF tai BAIGTINĖS IMPULSINĖS RAKCIJOS FILTRAS (angl. FIR – Finite Impulse Response)
tai filtras turintis tiesinę fazinę charakteristiką
Slenkančio Vidurkio Filtrai
SVF taikymas triukšmui filtruoti
Daugeliu atveju SVF panaudojimas yra optimalus sprendimas siekiant sumažinti triukšmo lygį signale
ir išlaikyti statų atsako į žingsnio signalą frontą
SVF, kai M = 11
Amplitudė
Originalus signalas
Reikšmės numeris
Reikšmės numeris
SVF, kai M = 51
Reikšmės numeris
Slenkančio Vidurkio Filtrai
Lyginant su kitais, tiesinę fazinę ch_ką turinčiais filtrais, SVF išėjime gaunamas mažiausias triukšmo
lygis esant duotam išėjimo signalo fronto statumui.
M
kartų
SVF Dažnio charakteristika
Stačiakampio signalo spektras:
H f 
3 taškai
sin fM 
M sin f 
Amplitudė
Triukšmo lygis SVF išėjime sumažinamas
11 taškų
51 taškas
SVF dažnio charakteristikai būdinga:
plati perėjimo juosta,
lėtas bangavimo gesimas užtvaros juostoje.
Išvada:
SVF turi geras laiko charakteristikas ir blogas dažnio charakteristikas
Dažnis
Slenkančio Vidurkio Filtrai
Daugkartinis filtravimas taikant SVF
Signalą gautą SVF išėjime galima pakartotinai paduoti į filtro įėjimą ir šią procedūrą galima atlikti
keletą kartų iš eilės.
1 kartas
2 kartai
4 kartai
Amplitudė
Amplitudė
1 kartas
2 kartai
4 kartai
Reikšmės numeris
Dažnis
1 kartas
1 kartas
4 kartai
Amplitudė
Amplitudė
2 kartai
2 kartai
4 kartai
Reikšmės numeris
Dažnis
4 kartai
Kiti Žemų Dažnių (ŽD) Filtrai
ŽD filtrai su Gauso branduoliu ir Gauso dažnio ch_ką.
Amplitudė
ŽD filtrai su Blackman branduoliu.
Dažnis
Šie ŽD filtrai turi ženkliai siauresnes branduolio funkcijas, todėl einamosios išėjimo reikšmės formavime
dalyvauja mažiau įėjimo signalo reikšmių (žr. apie sąsukos skaičiavimą)
Gauso ir Blackman filtrų privalumai lyginant su SVF:
svarbiausia: greičiau gęsta bangavimas užtvaros juostoje
siaura filtro branduolio funkcija
atsakas į žingsnio signalą – glodi kreivė
Kiti Žemų Dažnių (ŽD) Filtrai
Triukšmo mažinimo prasme, SVF ir minėti filtrai yra panašūs.
Filtrų reakcijos laiko į žingsnio signalą palyginimas:
• jei reakcijos laikas skaičiuojamas nuo 0 iki 100 amplitudės, tai SVF reakcijos
laikas trumpesnis nei Blackman filtro
• jei reakcijos laikas skaičiuojamas nuo 10 iki 90 amplitudės, tai Blackman filtro
laikas trumpesnis nei SVF
Didžiausias skirtumas tarp aptartų filtrų – jų greitaveika:
•Maksimalus greitis gaunamas taikant SVF
•Daugkartinis filtravimas su SVF
•Gauso filtras
•Blackman filtras
(P.S. Jei Blackman filtro branduolį sudaro 100 reikšmių, tai jis bus 1000 kartų lėtesnis nei 100 reikšmių
branduolį turintis SVF )
Rekursijos panaudojimas filtrų realizavimui
SVF greitas, nes realizuojamas naudojant rekursijos algoritmą.
Pavyzdys: turime 7 taškų branduolio SVF. Išėjimo reikšmės y[50] ir y[51] skaičiuojamos taip:
y50  x[47]  x[48]  x[49]  x[50]  x51  x[52]  x[53]
y51  x[48]  x[49]  x[50]  x[51]  x[52]  x[53]  x[54]
Slenkančio Vidurkio Filtrai
Rekursijos panaudojimas filtrų realizavimui
SVF greitas, nes realizuojamas naudojant rekursijos algoritmą.
Pavyzdys: turime 7 taškų branduolio SVF. Išėjimo reikšmės y[50] ir y[51] skaičiuojamos taip:
y50  x[47]  x[48]  x[49]  x[50]  x51  x[52]  x[53]
y51  x[48]  x[49]  x[50]  x[51]  x[52]  x[53]  x[54]
Reikšmėms y[50] ir y[51] skaičiuoti du kart atliekamos tos pačios operacijos:
ssumuojamos įėjimo reikšmės nuo x[48] iki x[53]: y50  .. x[48]  x[49]  x[50]  x51  x[52]  x[53]
y51  x[48]  x[49]  x[50]  x[51]  x[52]  x[53]  ...
Efektyvesnis reikšmės y[51] skaičiavimo būdas:
y51  y[50]  x[54]  x[47]
Paskaičiavus pirmąją išėjimo reikšmę y[1] visos kitos reikšmės gali būti skaičiuojamos taip:
yi  yi 1  xi  p  xi  q
kur
p  M  1 2
q  p 1
Metodas, kai įėjimo reikšmė ir prieš tai buvusi išėjimo reikšmė naudojama einamajai išėjimo reikšmei
paskaičiuoti vadinamas REKURSIJA