Slide 1

Download Report

Transcript Slide 1 

Sąsukos operacija
Dekompozicija į Impulso Funkcijas
• Dekompozicija į impulso funkcijas, N reikšmių signalą išskaido į N impulso
funkcijų, kurių kiekviena sudaryta iš N reikšmių
• Bet koks signlas (bet kokios amplitudės ir bet kokio vėlinimo) gali būti
išskaidytas į vienetinio impulso funkcijas , jas pastumiant ir dauginant iš
atitinkamos signalo reikšmės
• Sistemos atsakas į vienetinio impulso vadinamas sistemos perdavimo funkcija
SPF
• Sistemos reakcija į bet kokios amplitudės vienetinį impulsą lygi SPF
padaugintai iš vienetinio impulso amplitudės ir pastumtai laike
• Sistemos išėjimo signalas, kai jos įėjime veikia bet koks sudėtingas įėjimo
signalas, gali būti gautas sudedat SPF
Sąsukos operacija
Tikslas: paskaičiuoti TIESINĖS SISTEMOS reakciją į bet kokį signalą
Tiesinės Sistemos atsakas į vienetinį impulsą
Impulso perdavimo
funkcija
Delta funkcija
 [n ]
Тiesinė
sistema
h [n ]
Bet kurią funkciją galima išskaidyti į Vienetinio Impulso Funkcijų (VIF) Sumą (diskretizavimo operacija)

x(t )   xt   t – t dt ;

x(t )   xt    t  t  kur 0  t  ;


 xt    t   , t    0
0,
t   0

Po šios operacijos i-toji VIF turi tik vieną nelygią nuliui reikšmę x t   
0
Įėjimo signalą galima užrašyti suma:
x(t )   xt  t 

0
Arba integralu:
xt    xt  t dt ;

0   
Signalo Dekompozicija Į Vienetinio Impulso Funkcijas
Įėjimo signalą galima užrašyti suma:
x(t ) 
x(t)
Įėjimo signalą galima užrašyti integralu:

 xt  t  t  xt '

x(t )   xt '  t – t dt ' ;
t ' 
   t  ;
Kai t  t '  0 tai xt '  xt 
x0   t  0
x4    t  4 

x1   t  1
x5   t  5
x2    t  2 
x6   t  6
x3   t  3
x7    t  7 
Sistemos Atsakas Į Vienetinio Impulso F-jas
x[1]*[i]
Sistemos perdavimo f-ja
h()
y1[i]=h()*x[1]
Sistema

X

x[4] *[i]
y4[i]=h()*x[4]
+
Sistema

Y(t)

x[8] *[i]
y8[i]=h()*x[8]
Sistema
Y(t)
Sąsukos Operacija ir Jos Algoritmai
Įėjimo pusės algoritmas (The input side algorithm)
Vienos reikšmės įėjime įtaka, visoms išėjimo reikšmėms
x[n]
y[n]
h[n]
3
3
3
2
2
2
1
0
1
0
1
*
-1
-2
-3
0 1 2 3 4 5 6 7 8
=
-1
0
-1
-2
-3
-2
-3
0 1 2 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Sąsukos Operacija ir Jos Algoritmai
Įėjimo pusės algoritmas (The input side algorithm)
yn  
3
3
3
2
1
0
2
1
0
2
1
0
-1
fragmentas
iš x[0] h[n-0]
-1
-2
-3
fragmentas
iš x[1] h[n-1]
-1
-2
-3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3
3
3
2
1
0
2
1
0
-2
-3
fragmentas
iš x[3] h[n-3]
-1
-2
-3
fragmentas
iš x[4] h[n-4]
-1
-2
-3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3
3
2
1
0
2
1
0
2
1
0
-2
-3
fragmentas
iš x[6] h[n-6]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-1
-2
-3
fragmentas
iš x[7] h[n-7]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
fragmentas
iš x[5] h[n-5]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3
-1
fragmentas
iš x[2] h[n-2]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2
1
0
-1
 xnhi  n;
i 0
Vienos reikšmės įėjime įtaka, visoms išėjimo reikšmėms
-2
-3
M  N 1
-1
-2
-3
fragmentas
iš x[8] h[n-8]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Sąsukos Operacija ir Jos Algoritmai
Įėjimo pusės algoritmas (Komutatyvumo savybė x*h = h*x)
x[n]
y[n]
h[n]
3
3
3
2
2
1
0
-1
-2
2
1
0
-1
-2
-3
1
0
-1
*
-2
-3
=
-3
0 1 2 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Išėjimo signalo komponentės
3
3
2
2
1
0
-1
-2
-3
1
0
-1
-2
-3
fragmentas
iš x[0] h[n-0]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3
3
2
2
1
0
-1
1
0
-1
-2
-3
fragmentas
iš x[2] h[n-2]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
fragmentas
iš x[1] h[n-1]
-2
-3
fragmentas
iš x[3] h[n-3]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Sąsukos Operacija ir Jos Algoritmai
Antro tipo algoritmas (The OUTPUT side algorithm)
Visų įėjimo reikšmių įtaka vienai išėjimo reikšmei
y1[i]
y5[i]
y2[i]
y6[i]
y3[i]
y7[i]
y4[i]
y8[i]
Sąsukos Operacija ir Jos Algoritmai
Išėjimo pusės algoritmas (The OUTPUT side algorithm)
x[n]
3
3
2
1
0
2
1
0
x[n]
x[n]
-1
-1
-2
-3
-2
-3
3
2
1
h[n]
(trumpai
paslinktas)
0
-1
-2
3
2
1
0
x[n]
-1
-1
-2
-3
-2
-3
3
2
1
h[n]
(trumpai
paslinktas)
3
2
1
0
-1
-2
h[n]
(trumpai
paslinktas)
0
-1
-2
3
2
1
h[n]
(trumpai
paslinktas)
0
-1
-2
-3
-3
-3
-3
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
3
2
1
0
3 2 1 0
3 2 1 0
3 2 1 0
3 2 1 0
+
+
+
+
y[n]
3
3
3
3
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
y[n]
y[n]
y[n]
-1
-1
-1
-1
-2
-3
-2
-3
-2
-3
-2
-3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a. Eilė apskaičiuoti y[0]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
b. Eilė apskaičiuoti y[3]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
a. Eilė apskaičiuoti y[8]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
d. Eilė apskaičiuoti y[11]
Sąsukos Operacija ir Jos Algoritmai
Išėjimo pusės algoritmas. Pradžios ir pabaigos problemos ir jų sprendimas
Atskaitos numeris
Išėjimo signalas
Atskaitos numeris
Amplitudė
Impulso perdavimo
funkcija
Amplitudė
Amplitudė
Įėjimo signalas
nenaudo
-jama
naudojama
Atskaitos numeris
nenaudo
-jama
Sąsukos Operacija ir Jos Algoritmai
Pavyzdžiai
Atskaitos numeris
Amplitudė
Amplitudė
Amplitudė
a. Žemo dažnio filtras
Atskaitos numeris
Atskaitos numeris
Atskaitos numeris
     
Atskaitos numeris
    
Įėjimo signalas
Impulso perdavimo
funkcija
Amplitudė
Amplitudė
Amplitudė
b. Aukšto dažnio filtras
Atskaitos numeris

     

Išėjimo signalas
Sąsukos Operacija ir Jos Algoritmai
Pavyzdžiai
Atskaitos numeris
Amplitudė
Amplitudė
Amplitudė
a. Invertuotas slopintuvas
Atskaitos numeris
Atskaitos numeris
Atskaitos numeris
     
Atskaitos numeris
    
Įėjimo signalas
Impulso perdavimo
funkcija
Amplitudė
Amplitudė
Amplitudė
b. Diskreti išvestinė
Atskaitos numeris

     

Išėjimo signalas