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Probabilités
1. Le tableau donne la loi de probabilité
d’une variable aléatoire X
a. Par quel nombre compléter ce tableau ?
b. Calculer l’espérance mathématique de X
xi
pi = P(X = xi)
-3
0,2
0
?
-4
5
0,1
0,3
2. Vrai ou Faux ?
La variance d’une variable aléatoire X de loi de
probabilité (xi, ni), 1 ≤ i ≤ r, est donnée par :
i r
2
2
p
(
x

E(X)
)
a. V(X) =  i i
i 1
i r
b. V(X) =
2
p
(
x

E(X))
 i i
i 1
i r
c. V(X) =
2
(
p
x

E(X))
 ii
i 1
3. Espérance et variance
Sachant que X est une variable aléatoire
d’espérance -2 et de variance 2,5 déterminer :
a. E(-5X + 4)
b. V(2X)
c. V(-4X)
4. Comparaison
G est la variable aléatoire donnant, en euros, le
gain à un jeu de hasard.
E(G) = 0,5 (en euros).
a. Le gain est-il favorable au joueur ?
b. On modifie le jeu en demandant une mise de
1 € pour jouer, mise qui ne sera rendue dans
aucun cas. Quelle est l’espérance de gain du
joueur dans ce cas ?
5. Choisir la bonne réponse.
L’arbre représente une répétition
de deux expériences identiques
et indépendantes à deux issues
A et B. La probabilité que
0,2
« A et B » se réalise est:
a. p = 0,2 + 0,8
b. p = 0,2  0,8
c. p = 2  0,2  0,8
A
A
B
A
B
B
6. Répétition d’expériences
On lance un dé cubique supposé bien
équilibré 5 fois de suite.
Déterminer la probabilité
a. d’obtenir 5 fois de suite le 6
b. de n’obtenir aucun 6
7. Répétitions
On tire au hasard 10 fois de suite une lettre de
1’alphabet français.
a. Quelle est la probabilité de n’obtenir
que des A ?
b. Quelle est la probabilité d’obtenir
le premier A au deuxième tirage ?
c. Quelle est la probabilité d’obtenir
un seul A, au deuxième tirage ?
8. Quel tirage aléatoire peut- on simuler
sur un tableur par la formule :
a.
= ENT(6 ALEA() + 1)
b.
= SI(ALEA()<0,5 ; « oui » ; « non »)
c.
= ENT(ALEA() + 0,4)
9. Compléter cet algorithme
pour qu’il calcule l’espérance S de la variable
aléatoire de loi de probabilité (xi, ni), 1 ≤ i ≤ r.
S prend la valeur 0
Pour k de 1 à …. Faire
S prend la valeur ….
FinPour
Afficher S
Solutions
1. Le tableau donne la loi de probabilité
d’une variable aléatoire X
a. Par quel nombre compléter ce tableau ? 0,4
b. Calculer l’espérance mathématique de X 0,5
xi
pi = P(X = xi)
-3
0,2
0
?
-4
5
0,1
0,3
2. Vrai ou Faux ?
La variance d’une variable aléatoire X de loi de
probabilité (xi, ni), 1 ≤ i ≤ r, est donnée par :
i r
2
2
p
(
x

E(X)
)
a. V(X) =  i i
i 1
i r
b. V(X) =
2
p
(
x

E(X))
 i i
i 1
i r
c. V(X) =
2
(
p
x

E(X))
 ii
i 1
3. Espérance et variance
Sachant que X est une variable aléatoire
d’espérance -2 et de variance 2, 5 déterminer :
a. E(-5X + 4) = 14
b. V(2X) = 10
c. V(-4X) = 40
4. Comparaison
G est la variable aléatoire donnant, en euros, le
gain à un jeu de hasard.
E(G) = 0,50 (en euros).
a. Le gain est-il favorable au joueur ? oui
b. On modifie le jeu en demandant une mise de
0,80 € pour jouer, mise qui ne sera rendue dans
aucun cas. Quelle est l’espérance de gain du
jouer dans ce cas ? - 0,30 (en euros)
5. Choisir la bonne réponse.
L’arbre représente une répétition
de deux expériences identiques
et indépendantes à deux issues
A et B. La probabilité que
0,2
« A et B » se réalise est :
a. p = 0,2 + 0,8
b. p = 0,2  0,8
c. p = 2  0,2  0,8
A
A
B
A
B
B
6. Répétition d’expériences
On lance un dé cubique supposé bien
équilibré 5 fois de suite.
Déterminer la probabilité
5
a. d’obtenir 5 fois de suite le 6
1
 
6
 
5
b. de n’obtenir aucun 6
5
1  
6
 
7. Répétitions
On tire au hasard 10 fois de suite une lettre de
l’alphabet français.
10
a. Quelle est la probabilité de n’obtenir  1 
 26 
que des A ?


b. Quelle est la probabilité d’obtenir
le premier A au deuxième tirage ?
5 1
×
26 26
9
c. Quelle est la probabilité d’obtenir  5  1
×


un seul A, au deuxième tirage ?
 26  26
8. Quel tirage aléatoire peut- on simuler
sur un tableur par la formule :
a. = ENT(6 ALEA() + 1)
On tire 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 de façon équiprobable
b. = SI(ALEA()<0,5 ; « oui » ; « non »)
On tire « oui » ou « non » de façon équiprobable
c. = ENT(ALEA() + 0,4)
On tire 0 ou 1 ,
la probabilité d’obtenir 0 étant 0,6
9. Compléter cet algorithme
pour qu’il calcule l’espérance S de la variable
aléatoire de loi de probabilité (xi, ni), 1 ≤ i ≤ r.
S prend la valeur 0
Pour k de 1 à r Faire
S prend la valeur S + xk  nk
FinPour
Afficher S