Transcript Qualité, fiabilité, cours étudiants, 2005

Qualité
Fiabilité
1
1. La qualité: un vaste
programme de travail et
d’investissements
2
La « qualité nouvelle » est une qualité de
service aux clients et non une qualité constatée à
posteriori.
Elle doit se réaliser sans erreur, sans rebut à
la production ou à la distribution.
Elle implique un soucis constant de la
perfection à tous les niveaux, de l’ouvrier
spécialisé au directeur, depuis la conception du
produit jusqu’à la livraison et l’utilisation par le
client.
3
Cette recherche de la perfection, étroitement
liée au niveau de compétitivité de l’entreprise est
permanente.
Le couple « qualité - coût », évolue dans le temps
en fonction des besoins exprimés par les clients et
des progrès réalisés dans divers domaines:
production, technologie, organisation.
4
L’enjeux économique d’une stratégie de la
qualité est considérable pour les entreprises
puisqu’on estime que la « non-qualité » représente
entre 10 et 30 % de leur chiffre d’affaires.
Par exemple la passation de commandes interactive
pour la grande distribution des indépendants.
5
Essayer d’atteindre un haut niveau de qualité
avec des coûts acceptables oblige les entreprises à
travailler dans 5 directions importantes:
6
Direction 1:
Le service au client et la fiabilité.
7
Ils se déclinent dans une déclaration d’objectifs
(qualité) et de performance (fiabilité) acceptables pour
le service qu’une entreprise rend à ses clients.
Cette déclaration concerne en particulier:
+ avant la transaction
1. les produits et les services
1. Avoir accés aux informations générales (catalogues,
listes de prix, documentation)
2. Disposer de compléments d’information (produits,
prix, instructions)
3. Disposer d’exemples et d’échantillons sur lesquels
s’appuyer pour faire son choix.
8
2. L’organisation:
1. Disposer d’experts;
2. Etre certains de disposer de produits de qualité,
fiables et d’avoir des interlocuteurs sérieux
connaissant les produits;
3. Etre appréciés et reconnus comme des individus
importants, c’est à dire être pris en compte;
4. Disposer rapidement de flux d’information efficaces.
9
+ Pendant la transaction
1. Il attend du sérieux: livraison doit être faite à temps, en
bonnes quantités et sans erreurs;
2. Il attend de la qualité concernant les produits, le
packaging et la pallétisation;
3. Il attend de l’information sur les divers processus de
fabrication , les expéditions et le transport;
4. Il attend de la flexibilité: temps, variantes concernant
les produits, volumes à adapter;
5. Il attend la certitude d’être satisfait après avoir acheté.
10
+ Après la transaction
1. Une aide technique et éventuellement des démonstrations,
éventuellement un centre d’appels (hotline);
2. Du sérieux concernant le service après vente (DELL);
3. Une traçabilité des produits en cas de
problèmes importants (Neslé, Leclerc…);
4. Une prise en compte efficace des réclamations: rapidité,
écoute et évaluation (compétence, connaissance,
investissement…);
5. Une administration précise: factures, accomptes et
paiements (E.A.I. et processus);
6. Des mesures de la performance et de son évaluation.
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Direction 2:
La motivation et la mobilisation
des producteurs afin de mieux:
Concevoir c’est à dire de créer, en utilisant
l’information aval, des produits nouveaux et de les
industrialiser: réalisation des dossiers de production
(plans, gammes, nomenclatures), des montages
d’ateliers et des outillages;
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Approvisionner c’est à dire fournir au
moment nécessaire les matières premières,
composants et sous-ensembles achetés ou
sous-traités à l’extérieur de l’entreprise et
entrant dans la réalisation des produits;
Fabriquer c’est à dire fournir au moment
nécessaire les produits finis achetés par les
clients de l’entreprise.
13
L’ensemble de ces trois fonctions est le
Système Physique de Production (SPP).
Si nous rentrons plus en détail dans chacune de
ces fonctions, nous pouvons élaborer l’arbre
hiérarchique suivant:
14
Système Physique de Production
Concevoir
Approvisionner
Fabriquer
Recherche
Acheter
Emmagasiner
Développement
Transporter
Préparer
Industrialisation
Emmagasiner
Transporter
Transformer
Assembler
15
Le SPP nécessite, pour être piloté
convenablement, trois fonctions que l’on a pour
habitude de regrouper sous l’expression « Gestion
de production » ou système de pilotage de la
production. Ces trois fonctions sont:
16
Gérer c’est à dire mobiliser et organiser les
ressources en vue d’atteindre, en respectant un
certain nombre de règles et de contraintes le ou
les objectifs pour lesquels ces ressources on été
mises en place, c’est une fonction
d’optimisation;
17
Exploiter: cette fonction est de même nature
que la précédente mais se situe plutôt au niveau
de la gestion opérationnelle des ressources lors
de l’exécution des tâches auxquelles elles
participent.
Elle couvre notamment les aspects de conduite
et de maintenance des ressources matérielles,
de formation du personnel;
18
Contrôler: les objectifs de la production étant
fixés, il est nécessaire de mesurer les écarts
entre l’expression quantitative des objectifs
(quantité, délai, qualité, coûts) et leur
réalisation. C’est dans cette fonction que l’on
classe les activités suivantes: suivi de
production, contrôle des coûts, contrôle de
qualité.
19
Il reste une fonction particulièrement
importante dans l’entreprise, puisque sans
elle il n’y a pas de pilotage des différents
systèmes qui la composent:
Décider: la décision (par exemple en production)
consiste à ajuster en permanence la réalité
constatée (par exemple par le contrôle de
production), ceci afin de réaliser au mieux les
objectifs fixés (par exemple atteindre des cibles).
Nous résumons et complétons ces diverses
fonctions par les organigrammes suivants:
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Système de Pilotage de la Production
Gérer
Exploiter
Contrôler
Zones de décisions
Planifier
Conduire
Qualité
Usine et équipements
Exécuter
Maintenir
Contrôle de gestion
Planification et
contrôle de la production
Former
Contrôle de l'exécution
suivi de production
Main-d'oeuvre
Conception des produits
et industrialisation
Organisation
21
Zones de décision
Usine et
équipement
Planification et
contrôle de la production
Main-d'eouvre
Conception des produits
industrialisation
Organisation
Faire ou
faire-faire
Taille des services
Spécialisation
Dimensionnement de
la gamme de produits
Structure de
l'organisation
Localisation et
dimensionnement des
usines
Dimensionnement
des stocks
Encadrement
Durée de vie
Gestion du
personnel
Investissements
Fabrication ou
assemblage de
la commande
Rémunération
Introduction de
nouvelles
technologies
Style de
Direction
Fabrication pour
stock
Enrichissement des
tâches
Adoption de
nouvelles
techniques
Choix du niveau de
contrôle
Organisation
du travail
Conception et
organisation
des postes de travail
et des ateliers
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Direction 3:
Optimisation des moyens mis
en œuvre.
Par exemple les informations opérationnelles disponibles
servent de bases à l’action. Elles permettent d’anticiper des
situations de « non qualité ».
On peut classer l ’information opérationnelle en diverses
catégories:
• Informations pour analyse
Elles sont utilisées pour étudier par exemple un
défaut par rapport à ses origines;
23
• Informations pour contrôle de processus
Utilisées pour définir l’allure normale d’un
processus de production par exemple;
• Information de régulation
Utilisées pour maintenir des conditions définies
dans un processus, par exemple la température
d’un four;
• Informations acceptation / rejet
Utilisées pour décider: continuer, arrêter,
nouveau contrôle…
24
Annexe:
1. Utilité.
25



Aider à comprendre la complexité d’un
environnement ;
Aider à la prise de décision ;
Disposer de moyens susceptibles de
prévoir et d’anticiper.
26
2. Modélisation.
Phénomène étudié.
Modélisation
Choix de variables.
Recherche d'information à propos des variables choisies.
Statistiques et
informatique
Tableaux statistiques.
Dépouillement de l'information recueillie.
Graphiques.
Valeurs caractéristiques.
Autres analyses.
Commentaires et recommandations.
Décision
Prévision. Décision.
Risque
27
Population : référentiel sur lequel
porte l’analyse.
Ensemble d’individus, d’objets, de
faits, d’unités de temps, de
codes…;
28
Variable : une caractéristique que
l’on désire étudier sur chaque
individu de la population.
Variable.
Nature
Qualitative
Quantitative
Type.
Discret
Continu
29
- Type de défaillances: variable
qualitative ;
- Le nombre de pannes d’un dispositif
électronique : variables quantitatives discrètes ;
- Coût de reprise des erreurs ou durée de
vie d’un produit : variables quantitatives continues.
30
Information.
Information.
Existe.
Interne à l'entreprise.
Externe à l'entreprise.
N'existe pas.
Information à créer.
31
 Principales sources internes :
- Données comptables
et budgétaires ;
- Informations commerciales ;
- Données concernant la production ;
- Sources du service du personnel.
 Principales sources externes :
- Les sources professionnelles ;
- Les sources publiques ;
- Les organismes spécialisés.
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 Information à créer: on peut avoir recours à des
sondages :
Echantillons.
Aléatoire
Non simple
A 2 niveaux
A 2 degrés
Empirique
Simple
Méthode des tinéraires
Méthode des quotas
Statifié
En grappe
33
Les informations recueillies sont déterminantes
puisqu’elles précèdent l’action. Il est donc essentiel de
se poser deux questions:
• Mettent-elles en lumière la réalité? Il s’agit en
particulier de toutes les méthodes
d’échantillonnage qui génèrent des échantillons
que l’on souhaite représentatifs de la réalité;
• Les données sont-elles recueillies, analysées,
comparées pour définir la réalité? De quelles
informations avons-nous besoin?
• Les méthodes de traitements sont-elles
adaptées et conformes aux objectifs. Par
exemple la différence entre un intervalle de
confiance et un intervalle d’évolution normal.
34
Exemple des moyennes.
35
Direction 4:
Réduction des coûts (achat,
production, distribution).
Par exemple, la réduction des coûts de stockage
par une gestion efficiente des stocks.
36
Si l’on examine différents cas de stocks
gérés dans différentes entreprises industrielles
et commerciales, on peut identifier plusieurs
fonctions qui peuvent parfois être remplies
simultanément:
• Fonction d’amortissement et de régulation;
• Fonction économique;
• Fonction d’anticipation;
• Fonction de sécurité.
37
Fonction
d'amortissement et de régulation
Amont
achat de matières premières
approvisionnement
intermittent et irrégulier
Aval
aléas de production
saisonnalité de l'activité
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La fonction économique consiste à acheter
pour un produit donné beaucoup plus que
les besoins immédiats; mais à un prix
intéressant
La fonction anticipation concerne les
produits à courte durée de vie( mode,
textiles…) ou l’on doit constituer des stocks
bien avant que la saison ne commence.
C’est le cas également lorsque l’on veut
constituer des stocks pour anticiper des
augmentations possibles: on parle de stocks
spéculatifs
39
La fonction sécurité: il s’agit de
protéger l’entreprise face à
l’incertain.
40
Techniquement deux conceptions de
gestion de stock peuvent être envisagées:
• Une politique visant à définir une quantité optimale
de commandes et d’en déduire le rythme des
réapprovisionnements dans l’hypothèse d’une
demande certaine;
• Un choix à priori d’un rythme de
réapprovisionnement et la recherche d’un niveau de
stock à compléter, la demande se comportant de
manière aléatoire.
41
Trois types de coûts doivent être pris en compte:
• le coût de stockage;
• le coût de passation de commande ou
lancement des productions;
• le coût de pénurie.
42
Coût de possession
Immobilisation
taux correspondant
au coût du capital pour
l'entreprise
Opportunité
taux correspondant
au rendement du capital
pour l'entreprise
Stockage
Manutention
Fonctionnement
Assurance
Désuétude
obsolescence
Détérioration
Administratif et
suivi des stocks
43
Coût de passation de commandes
Examen des stocks pour
produits à commander
et définition des
quantités
Etablissement
et envoie de la
commande
Réception de la livraison
Contrôle
qualitatif et
quantitatif
Rangement
Réception
de factures,
contrôle et
règlement
Service administratif et
suivi des stocks
44
Coût de pénurie
Report d'une vente
Perte d'une vente
45
Haut niveau de qualité et coût acceptable oblige à
travailler dans 5 directions:
• Le service au client et la fiabilité (l’aval est le
déterminant de l’achat);
• La motivation et la mobilisation
des producteurs (flux tirés);
• Optimisation des moyens mis
en œuvre (information adéquate);
• Réduction des coûts (achat, production, distribution,
stockage, évaluation technique de la demande);
• Organisation de l’entreprise (EAI)
46
Exercices
• Fonderie: modélisation, production,
simulation et rendement en avenir
certain;
• Modélisation: politique et réduction
des coûts en avenir aléatoire;
• Approvisionnement et coûts induits
en avenir aléatoire.
47
Direction 5:
Organisation de
l’entreprise
48
1. Etat des lieux
Les entreprises en général doivent
optimiser en permanence et souvent
redéfinir complètement leurs « processus
métiers ».
49
Processus:
C’est une structuration reproductible
d’activités réalisées par des participants
en vue d’une finalité précise et partagée:
par exemple l’édition de bulletin de
salaires ou encore la passation de
commandes
50
Pendant quelques années (les années 90),
les entreprises se sont focalisées sur
l’amélioration de leur processus de contrôle de
la qualité de fabrication et de service (0
défauts…), ce qui a permis de réduire les cycles
de développement des nouveaux produits et
d’augmenter la satisfaction du client. Cette
amélioration s’est construite en particulier par
l’élaboration de normes de qualité et leur suivi.
Aujourd’hui, la qualité passe par une
remise à plat du schéma des processus
métiers.
51
Quelles en sont les raisons?
• La mise en place des ERP (Enterprise
Resource Planning);
• La maîtrise des processus;
• Les travaux d’urbanisation des systèmes
informatiques;
• L’émergence des technologies Web;
• L’arrivée de normes d’échanges et de
sémantiques
52
ERP (Enterprise Resource Planning):
Ce sont des logiciels intégrés de gestion.
Ils concernent au moins trois grandes
fonctions de l’entreprise (contrôle de
gestion, comptabilité, gestion commerciale,
achat, paie, production) et partagent les
données au sein d’une même base de
données.
53
Raison1: La mise en place des ERP
La mise en place dans une entreprise
d ’un progiciel de gestion intégré amène
une logique d’intégration portée par un
seul outil. Cette logique s’est révélée
valable et tactiquement intéressante en
interne mais pas en externe. Dans les
faits, les ERP accompagnent les
tendances durables; mais…
54
ont du mal à s’adapter à des modifications de
stratégies, processus, produits, marchés et
clientèles auxquels doit faire face toute entreprise
(fusion, acquisition, nouvelles activités…).
Tout grand changement demande la
reconfiguration de l’organisation informatique
structurelle et fonctionnelle, qui s’accompagne
d’une certaine lourdeur et de coûts importants.
55
Raison 2: La maîtrise des processus
Les processus ne sont en général pas
documentés car ils font partie intégrante
de la culture de l’entreprise. Ainsi la
maîtrise de ses processus est insuffisante.
Par ailleurs, la façon dont les
processus métiers sont implantés dans
l’entreprise va déterminer la difficulté de la
gérer informatiquement.
56
Raison 3: Les travaux d’urbanisation des
systèmes informatiques
Dans les années 2000, la plupart des
entreprises ont entrepris des travaux
d’urbanisation. Ainsi beaucoup de tâches
manuelles ont été informatisées sans que
la question de l’optimisation des
processus de bout en bout ne soit posée.
Cela a créé des points de blocage ou
des dysfonctionnements.
57
Par exemple:
• le processus de facturation est
automatisé; mais le processus de
passation de commandes reste manuel;
• le processus de fabrication est
informatisé; mais les processus d’achat
restent humain construit sur du
relationnel.
•…
58
Flux physique
Flux physique
Ventes
Stocks
Non qualité
ERP
Non qualité
Achats
Comptabilité
Fournisseur
Flux d’information
59
Raison 4: L’émergence des technologies
Web
Cette émergence a changé
fondamentalement le mode d’échange des
interactions entre les organisations.
La même plate-forme permet de
communiquer avec ses clients, avec ses
fournisseurs et avec ses employés où
qu’ils soient.
60
Dans ce gigantesque réseau, les
canaux qui acheminent les demandes des
clients jusqu’aux processus internes de
l’entreprise sont connectés nuit et jour .
Ceci bouscule les habitudes et
nécessite une adaptabilité importante de
l’entreprise, les opportunités commerciales
pouvant émerger très rapidement
61
Au final, le rythme de création de
nouveaux processus métiers ou
d’amélioration de ceux-ci s’accélère
fortement.
62
Conclusion
L’obsolescence de certains systèmes
informatiques, des fonctionnements et des
organisations, une concurrence
importante, les nouveaux modèles
économiques obligent les entreprises à
modéliser leurs processus métiers pour
améliorer la qualité du service client.
63
2. EAI
La modélisation de ces processus
consiste à décrire l’ensemble des états
nécessaires pour réaliser de bout en bout
une prestation à destination du client.
C’est la description des processus
métiers et leur mise à plat qui permettront
de rationaliser leur informatisation.
64
L’objectif étant de diminuer le temps de
cycle du processus et ses coûts de
fonctionnement.
Temps et coûts sont deux indicateurs
clés au cœur de la problématique des
entreprises.
65
La refonte d’un système d’information
doit s’accompagner d’une réflexion
profonde sur les données à intégrer et sur
les processus.
66
L’idée nouvelle est qu’un processus
métier est un élément « vivant » et
muable, qu’il naît, évolue, vieillit et peut
disparaître.
L’ambition nouvelle est de recomposer
le système d’information autour du client:
67
• C’est l’aval qui est le déterminant de
l’achat. Cela implique qu’il faut
communiquer avec les clients;
• L’achat permet la création d’une
information « historisée » qui doit être
utilisée par l’ensemble des acteurs.
68
[Cette ambition est contenue par exemple
dans les offres EAI (Enterprise Application
Integration / intégration des applications
d’entreprises) de microsoft]
69
Enterprise Application Integration:
Logiciels qui modélisent, exécutent et
administrent les flux inter-applicatifs, dans le but
de garantir l’intégrité du système d’information à
un instant donné.
L’E.A.I. couvre les fonctions de routage et de
transformation des données entre les
applications.
70
La démarche orientée processus permet de
modifier les métiers en fonction des besoins
des clients.
Trois éléments clés dans les processus
doivent être maîtrisés:
1. L’organisation;
2. La transaction;
3. L’intégration
71
L’organisation
On trouve dans un processus différents
éléments tels que:
•
•
•
•
•
Des personnes;
Des supports d’informations;
Des objets;
Des règles;
Et d’autres conditions ou processus…
72
Au sein des processus on va avoir
différentes tâches à réaliser. Il faut savoir:
• A qui attribuer ces tâches?
• Comment elles sont gérées?
• Où se positionnent-elles dans le processus?
Il faut savoir si le processus est appliqué ou
non et si derrière il y a une réalité commerciale.
73
Dans l’organisation, on distingue différents types de
processus:
• Les processus de support qui viennent soutenir les
autres processus. On peut citer par exemple la gestion
des ressources humaines;
• Les processus opérationnels permettent de réaliser les
produits et les services. On peut citer par exemple la
réponse à une demande client;
• Les processus de pilotage qui donnent l’orientation et
assurent la cohérence de l’ensemble.
74
La transaction
Ce sont les activités intermédiaires de
routage entre les différents métiers. Dans
un schéma de processus transversal du
type suivant:
Ventes
Comptabilité
Expédition
SAV
Articulations entre les
services
75
La partie purement métier, interne à
chaque domaine métier est le plus
souvent parfaitement maîtrisée. C’est le
passage d’un service à l’autre qui est mal
couvert. Les gains potentiels de
performance et de qualité se situent donc
aux interfaces inter-services.
76
L’intégration
Les processus vont avoir besoin
d’informations pour se dérouler correctement.
Dans le système d’information on doit pouvoir
accéder rapidement aux données au cours
du traitement du processus.
Dans un processus, on va devoir piloter
la synchronisation des tâches, s’assurer de
l’intégrité des données et qu’il correspond à
une réalité commerciale.
77
Par exemple la commande d’un article
(action 1) est envoyée directement à un
fournisseur, lequel déclanche la
préparation de la commande (action 2), le
logiciel de comptabilité générant une
facture (action 3) seulement si l’action 2 lui
en donne l’autorisation.
78
Dans un nouvel environnement économique
fondé sur une plus grande maturité d’Internet, la
réactivité des entreprises va devenir un facteur
clé de succès. Seules les entreprises qui auront
la capacité d’adapter constamment leurs
processus et leurs technologies pourront
exploiter pleinement ces nouvelles opportunités
et faire face à un marché de plus en plus
concurrentiel.
Anticipation et réactivité conditionnent la
pérennité des performances économiques
79
Ces performances sont de plus en plus
dépendantes des solutions mises en
œuvre dans les systèmes d’informations.
Plus une entreprise va vite et plus elle
est « agile » et a de chances de capter un
client. Elle doit être capable de
communiquer en temps réel avec les
clients.
80
Elle doit maîtriser les flux d’information
L’entreprise va tirer profit d’un certain
nombre de processus collaboratifs en
gérant mieux ses connaissances.
Ces processus qui aident à la
réalisation de tâches communes, à la
planification et à la synchronisation du
travail vont cadencer les activités
humaines.
81
Workflow
Est une informatisation des processus de
travail où les données et les tâches sont
passées d’un participant à un autre selon des
règles et des procédures définies.
Le « workflow » est principalement dédié à
l’informatisation de processus organisationnel.
82
Les outils de « workflow » par exemple
permettent notamment de visualiser l’état
d’avancement d’une procédure et
d’identifier les raisons d’un éventuel
retard.
Il y a deux catégories de « workflow »:
83
• Le « workflow » administratif
Ces outils sont orientés vers la gestion des
processus administratifs auxquels ils lient
l’information et les documents nécessaires à
l’accomplissement des tâches de chaque acteur
impliqué.
Ils prennent en charge le routage de formulaires
électroniques (demandes de congés, demande
d’achats…) qui seront acheminés
automatiquement vers le destinataire approprié
pour accord ou refus
84
Ils sont en général mis en œuvre sur des
procédures simples et stabilisées.
85
• Le « workflow » de production
Ils gèrent les processus directement
liés aux services que l’organisation
propose et dont dépend son efficacité (la
gestion des sinistres pour une compagnie
d’assurance, le service après vente d’une
entreprise de distribution…)
86
Tout processus nécessite une multitude
d’informations telles que des indicateurs
sur les rendements, les budgets, des
informations historisées concernant les
achats, les factures, les commandes…ou
en temps réel (niveaux de stocks…)
87
L’utilisateur pour être efficace doit
pouvoir accéder à ces informations
rapidement et de manière simplifiée. Un
acteur fréquemment sollicité dans de
nombreuses procédures peut piloter
l’ensemble de ces taches dans un portail.
88
La mise à plat des processus
métiers permet de redistribuer les rôles au
sein de l’entreprise.
Modéliser un processus consiste à le
décrire, puis à l’améliorer en modifiant le
fonctionnement et les enchaînements des
tâches réalisées pour effectuer une
prestation.
89
Dans un délai très court, la redistribution des
rôles va remettre en cause les pratiques, les
méthodes, les fonctions, les procédures et les
besoins. Il est fortement probable que la mise à
plat des processus métier permettra d’identifier:
• Les personnes insuffisamment formées;
• Des insuffisances de contrôle;
• Des matériaux mal adaptés à des tâches;
• Une mauvaise distribution de l’information
90
Modéliser un processus métier consiste
à le décrire, puis à l’améliorer en modifiant
le fonctionnement et les enchaînements
des tâches réalisées pour effectuer la
prestation. Modéliser permet d’améliorer
de manière significative la QUALITE.
91
La modélisation d’un processus métier
permet de faire des simulations, de
calculer le coût exact du processus, de
découvrir les redondances, le
surdimensionnement des équipes et
autres tâches inutiles.
92
En intégrant les applications et en
automatisant un grand nombre de
processus, on réalise de fortes économies
d’échelle. On réduit les coûts des
échanges commerciaux et notamment les
frais de gestion des commandes.
L’analyse des processus achats permet
de remettre les fournisseurs en
concurrence là où les gains semblent
possibles.
93
La remise à plat des processus
administratifs tels que les notes de frais ou
les demandes de congés permet de
réduire de façon sensible les frais
généraux.
L’ensemble de ces chantiers
s’accompagne d’une adaptation des
effectifs au contexte et d’une réduction
des surfaces utilisées.
94
Le concept de processus métiers regroupe
toutes les actions devant être réalisées par
l’entreprise à la suite d’une interaction avec ses
clients et ses fournisseurs.
Pour plus de réactivité et d’efficacité
l’entreprise a intérêt à adapter
son système d’information, au-delà de
l’entreprise, au réseau des clients, fournisseurs,
partenaires qui interviennent dans les processus
organisationnels.
95
Ce type d’interactions s’est multiplié
depuis quelques années et les partenaires
sont maintenant largement intégrés.
96
DataWarehouse
Base de données alimentée
régulièrement à partir des bases de
données opérationnelles de l’entreprise.
C’est en quelque sorte un entrepôt de
données.
97
L’avantage du DataWarehouse est qu’il
peut s’intégrer aux systèmes préexistants.
Quand il est construit, son coût reste limité
comparé aux coûts des systèmes
opérationnels qui l’utilisent; mais il résoud
seulement l’intégration du point de vue du
traitement du processus de l’information.
98
Si nous remarquons que dans les faits,
les applications ont besoin pour
fonctionner correctement des informations
contenues dans d’autres applications,
nous avons l’apparition des EAI
99
Avant l’arrivée des EAI, les entreprises
développaient des connexions point à
point. C’est-à-dire qu ’elles reliaient des
connecteurs chaque fois qu’elles
souhaitaient relier deux applications entre
elles. Il n’y avait pas de politique de
standardisation, ni de protocole standard.
On parle « d’effet spaghettis »
100
ERP
Logistique
Site
Web
CRM
Marketing
101
ERP
Nouvelle
application
Logistique
EAI
Site
Web
RD
Marketing
102
Raison 5: L’arrivée de normes d’échanges
Facilite les échanges au sein des
entreprises et à l’extérieur.
103
Les divers domaines que nous venons
d’aborder et en particulier le dernier, améliorent
de manière significative la « nouvelle qualité »
(service, produit, information, communication,
processus,…) tout en réduisant de manière
significative les coûts de tous ordres et la
réactivité au client.
104
2. Quelques éléments de la
maîtrise statistique des
processus de production et de
contrôle
105
Dans le soucis d’améliorer la « nouvelle
qualité », les entrepreneurs travaillent
naturellement sur la qualité des produits qu’ils
fabriquent.
Cette qualité est présente dans:
• l’engagement de l’entreprise;
• l’étude préalable;
• l’étude détaillée.
106
Mais ceci n’est que théorique et la production
si elle est réalisée devra suivre de très près
les engagements pris.
Ce paragraphe fait un inventaire de quelques
moyens de contrôle.
107
Tous les procédés, quels qu’ils soient,
sont incapables de produire exactement le
même produit. Ces variations viennent de
l’ensemble du procédé de fabrication.
On désigne par les 5 M les causes
élémentaires responsables de cette dispersion:
108
• Machine (se dérègle)
• Main-d’œuvre (les équipes
changent)
• Matière (divers lots de matière ou de
composants)
• Méthodes
• Milieu (température, pression)
109
Les variations aléatoires d’une caractéristique
peuvent très souvent être représentées par une
loi normale pour laquelle on peut identifier la
moyenne et l’écart type.
Concernant ces variations on parle de causes
communes.
Les causes spéciales sont identifiables et
difficiles à prévoir. L’identification d’une cause
spéciale nécessité une intervention sur le
processus.
110
Par rapport à ces deux types de phénomènes, la
notion de qualité produit est simple:
• Pour le client, le produit doit satisfaire les
exigences longtemps;
• Pour le fabriquant, le produit est de qualité si
les caractéristiques correspondent au plan ou
au cahier des charges.
111
Quels que soient les systèmes industriels,la
qualité finale d’un produit résulte de la
combinaison plus ou moins complexe d’un
nombre important de paramètres que nous
pouvons classer de la manière suivante:
Paramètres
Paramètres
participant
participantau
au
bon
bon
fonctionnement
fonctionnement
du
duproduit
produit
Paramètres
identifiés
comme étant lié
au
fonctionnement
Paramètres
potentiellement
surveillables
112
Paramètres
réellement
surveillés
Exemple
Considérons l’assemblage d’un arbre et
d’un alésage. Parmi toutes les caractéristiques
élémentaires on peut retenir:
113
Le diamètre de l’alésage;
Le diamètre de l’arbre;
La cylindricité;
La rugosité des surface;
La dureté.
En réalité, pour une qualité voulue, on se limitera
au suivi de quelques paramètres considérés
comme critiques afin d’assurer la qualité finale du
produit. Dans le cas présent le diamètre de
l’alésage et le diamètre de l’arbre.
114
Pour les paramètres retenus, être à l’intérieur de
la zone de tolérance n’est pas suffisant pour
faire un produit de qualité.
En effet si l’arbre est au maximum de sa zone
de tolérance et si l’alésage est au minimum, les
paramètres non surveillés pourraient avoir une
incidence forte sur le fonctionnement.
Par contre si l’alésage est placé sur sa cible, le
jeu est plus proche du jeu idéal et le produit
pourrait encaisser des paramètres non
surveillés en limite.
115
Ainsi, en visant la cible pour chaque caractéristique
surveillée, on rend le produit robuste par rapport
aux caractéristiques non surveillées et de ce fait on
va vers le client.
En résumé:
• Chaque caractéristique surveillée en
production doit avoir une cible définie
consensuellement entre tous les services
concernés;
• La cible représente le niveau idéal de la
caractéristique. Tous les opérateurs doivent
s’efforcer de centrer le processus sur la cible;
116
• La cible doit apparaître clairement sur
les plans de fabrication;
• Les services de production doivent
utiliser les outil de la maîtrise statistique
des processus pour satisfaire le centrage
du processus sur la cible.
117
L’objectif final de tout industriel est de livrer des
produits de bonne qualité pour le client au
moindre coût.
Pour atteindre cet objectif, il est important de
centrer les caractéristiques sur une valeur cible
et d’utiliser deux critères fondamentaux: la
moyenne et l’écart type des répartitions plutôt
que la loi de répartitions.
La Maîtrise Statistique des Procédés permet de
suivre ces objectifs.
118
21. La notion de carte de contrôle.
Il convient avant toute chose de faire la
différence entre limite de tolérance et limite
naturelle.
• Les tolérances servent à décider si les
pièces que l’on vient de faire sont bonnes ou
mauvaises: c’est un procédé rétroactif;
• Les limites naturelles servent à déterminer
si le processus est toujours centré sur la
cible: c’est un procédé d’anticipation.
119
Le schéma suivant peut illustrer le
phénomène:
Tolérance maximale
Limite naturelle supérieure
Cible
Limite naturelle inférieure
Tolérance minimale
On sort des
limites naturelles
On sort des
tolérances
120
Les diverses mesures sont faites sur des
échantillons. Ce qui permet de réduire pour les
mesures l’effet dispersion et met en avant l’effet
d’un déréglage.
121
Etudes annexes
1. Distributions
d ’échantillonnage, précision,
risque et taille d’échantillon.
122
1. Introduction
Nous nous plaçons dans le cadre
des échantillons aléatoires simples.
La variable étudiée notée X est
quantitative.
Nous devons essayer de répondre à
quelques questions:
123
• Quelle taille d ’échantillon faut-il définir pour
respecter une certaine précision sur les
paramètres à estimer (cibles) et un risque de
non représentativité?
• Quelle précision doit-on attendre des résultats
obtenus sur un échantillon de taille fixée par
rapport à des moyens financiers et un risque
donnés?
• Est ce que le risque associé à la mesure est
compatible avec les objectifs de précision et
acceptable par les décideurs en terme de coût?
124
Les distributions d ’échantillonnage sont
des moyens techniques susceptibles de
répondre à l ’ensemble de ces questions.
125
2. Les distributions d ’échantillonnage.
Les paramètres que nous
souhaitons estimer dans nos études sont
de l ’un des 3 types suivant :
• des moyennes;
• des fréquences, des proportions, des
pourcentages, des effectifs;
• des variances et des écarts types.
126
Ainsi, pour chacun des 3 types de paramètres
précédemment cités, allons nous définir une
distribution d ’échantillonnage. Nous aurons
donc:
• Une distribution d ’échantillonnage des
moyennes notée: X n ;
• Une distribution d ’échantillonnage des
fréquences notée: Fn ;
• Une distribution d ’échantillonnage des
variances notée: Sn ;
127
Remarque.
Lorsque les populations étudiées sont
de grande taille, remettre ou non l ’individu
dans la base de sondage ne modifie pas la
taille de la population. Ainsi, allons nous
travailler dans un premier temps de manière
non exhaustive, c’est-à-dire avec remise.
C’est le cas pour des productions
importantes.
128
21. La distribution d ’échantillonnage des
moyennes.
211. Exemple.
Considérons une population de taille 5. Notons
les individus:


1
i ;i2;i3;i4;i5
Considérons une variable qui sur les 5
individus prendrait les valeurs suivantes:





X i1 1; X i2   2; X i3  3; X i4   4; X i5  5

129
Nous pouvons calculer pour cette population
réduite la moyenne m et l ’écart type σ que
l ’on ne pourrait pas calculer sur une
population normale.
Ici la moyenne arithmétique est
égale à 3 (
1 2  3  4  5
5
)
type est égal à racine de 2 (
et l ’écart
1
 1  4  9  16  25
2
 9

5


)
130
Réalisons un échantillonnage de taille 2. Avec
remise il y a 25 échantillons de taille 2 dont nous
donnons un inventaire ci-après:
i1 ; i1 
i2 ; i1 
i3 ; i1 
i4 ; i1 
i5 ; i1 
i1 ; i2 
i2 ; i2 
i3 ; i2 
i4 ; i2 
i5 ; i2 
i1 ; i3 
i2 ; i3 
i3 ; i3 
i4 ; i3 
i5 ; i3 
i1 ; i4 
i2 ; i4 
i3 ; i4 
i4 ; i4 
i5 ; i4 
i1 ; i5 
i2 ; i5 
i3 ; i5 
i4 ; i5 
i5 ; i5 
L’un de ces échantillons est désigné comme la réalité.
Si nous appliquons la variable étudiée à chacun des
individus de chaque échantillon, nous obtenons:
131
1;1 1;2  1;3 1;4  1;5
2;1 2;2  2;3 2;4 2;5
3;1 3;2  3;3 3;4  3;5
4;1 4;2  4;3 4;4 4;5
5;1 5;2  5;3 5;4  5;5
Il est possible maintenant de déterminer, pour
chaque échantillon la valeur moyenne.
1
1,5
2
2,5
3
1,5
2
2,5
3
3,5
2
2,5
3
3,5
4
2,5 3 3,5 4 4,5
3 3,5 4 4,5 5
Ces 25 nombres constituent l’ensemble des
estimations possibles de la moyenne m que
l ’on souhaite estimer.
132
Certains de ces nombres sont
proches et même égaux à ce que nous
avons pour la population, d ’autres sont
très éloignés.
Si nous ordonnons de manière
croissante cette base de données, nous
obtenons la série statistique suivante
appelée: distribution d ’échantillonnage
des moyennes.
133
Moyennes
échantillons :xi
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Nombre d’échantillons :
ni
1
2
3
4
5
4
3
2
1
25
Nous constatons que les valeurs obtenues
sont plus ou moins probables. Par exemple, la
valeur 1 est 5 fois moins probable que la
valeur 3. Il semble donc que la valeur 3 soit
une meilleure estimation de m que la valeur1.
134
Si nous calculons l ’espérance
mathématique et la variance de cette nouvelle
variable, nous obtenons:
E X  3  m







2 
2 
2

V X 1   n 
2








2 





La première relation signifie que les
estimations que nous avons calculées se
trouvent dans un voisinage du paramètre que
nous cherchons.
135
La deuxième relation signifie que l ’on
peut se trouver aussi près que possible du
paramètre que nous cherchons. Le problème
est essentiellement associé à la taille de
l ’échantillon et donc au coût de la mesure.
Si nous représentons cette distribution
nous obtenons une forme qui nous rappelle
une loi de probabilité connue: la loi
normale.
136
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
212. Généralisation.
La distribution X n permet de gérer
l ’ensemble des nombres qu ’il est possible
d ’obtenir lorsque sur un échantillon de taille n
issu d ’une population de taille N on calcule
une moyenne.
137
Cette distribution a des propriétés, que nous
avons mises en évidence dans l ’exemple:
• X n est une variable aléatoire définie sur
l ’ensemble des échantillons qu ’il est possible
de prélever de la population d’étude;
• E Xn m










2

V
X

•
n







n 
• Dans certaines conditions sur n, cette
distribution peut être représentée par une loi
normale.
138
Remarques.
• La deuxième propriété signifie que lorsqu’on
remplace la valeur moyenne inconnue m par une
valeur xi calculée sur un échantillon ei , on se
trouve dans un voisinage de m.
• La troisième propriété signifie que l’on peut se
trouver aussi près que possible de m, c’est un
problème de taille d’échantillon, donc de coût.
139
• Si la population est de faible taille, la
distribution d’échantillonnage peut être
définie de la même façon que
précédemment; mais les propriétés ne sont
pas les mêmes:
E Xn m










V X n2 N n







n 






N 1





Les commentaires que l’on peut faire à
propos de ces paramètres sont les mêmes.
140
Définition.
Le coefficient
N n porte le nom de
N 1
coefficient d’exhaustivité.
Lorsque ce coefficient est proche de 1,
c’est-à-dire si la taille de l’échantillon est faible
devant la taille de la population, le cas exhaustif
est identique au cas non exhaustif:
N n N n1 n 1
N
N 1 N
141
22. La distribution d ’échantillonnage des
fréquences.
Le raisonnement est le même que pour une
moyenne; mais il est appliqué à une
fréquence p qu’il faut estimer.
La distribution des fréquences Fn est
une variable aléatoire définie sur
l’ensemble des échantillons de taille n
qu’il est possible de prélever dans la
population que l’on étudie.
142
Les propriétés sont:
Cas non exhaustif.
E Fn  p


V  Fn  pq
n


Cas exhaustif
E Fn p




pq
 N n 
V F  n 


N

1








n 
Dans certaines conditions sur p et n, la
distribution peut-être représentée par une loi
normale.
143
Exemple.
On veut connaître à 3 % près la
proportion de pièces non conformes à une
norme qui vont sortir d’une chaîne de
production. Combien de pièces doit-on mesurer
si le risque ne doit pas dépasser 5 %?
L’équation à résoudre est la suivante:
Fn p1,96. pq
,96. 1 0,03
n 1
4n




relation


1


relation


2


relation3
144
Si l’inéquation 1 est vraie pour n,
l’inéquation 2 l’est également car la
relation pq  14 est toujours vraie pour p
compris entre 0 et 1 inclus. Si la relation 2
est vraie, la relation 3 l’est également car
Fn p
théoriquement, l’erreur absolue
est majorée par le nombre 1,96. pq
n
dans plus de 95 % des cas.
145
Facteurs déterminant la taille de
l’échantillon.
Les facteurs qui peuvent influencer la taille
de l’échantillon sont :
• La précision;
• Le risque;
• La quantité d’information disponible;
• L’exhaustivité.
146
L’équation 1,96. 1 0,03
donne une
4n
solution





2




n 1,96 .1 et n1067
0,03 4
Si nous modifions le risque, nous modifions la
taille de l’échantillon de la manière qui suit.
• risque 10 %
• risque 20 %
• risque 2 %
• risque 1 %





2




n 1,65 .1 et n757
0,03 4

2
1,28 
n
 .1 et n456
 0,03 4



2
 2,33
n
n1509
 .1 et

 0,03 4



2
 2,58 
n
n1849
 .1 et

 0,03  4


147
Changer la précision:
• Précision à 0,03
• précision à 0,04
• précision à 0,02
• précision à 0,01





2




2




2




2




n 1,96 .1 et
0,04 4

n1,96 .1 et
 0,05
4


n1,96 .1 et
 0,02
4


n1,96 .1 et
 0,01 4

n601
n385
n2401
n9604
148
Utiliser une quantité d’information connue.
Supposons que l’on sache que la proportion
cherchée ne peut pas dépasser la valeur 0,01.
Dans ces conditions, on a à traiter l’équation:
0,01.0,99  0,03
Fn  p 1,96. pq

1
,
96
.
n n


relation


1


2
relation

relation3
Ce qui permet de donner la solution:





2




n  1,96 .0,01.0,99 et n  43
0,03
149
Il reste à étudier l’impact de l’utilisation du
coefficient d’exhaustivité.


 N n
pq. N n



 1,96 .


Fn p1,96.
0,03




n. N 1
4.n. N 1







relation1
relation

2

relation3

Pour une population de taille 1600, on donne :
1600
n
450
2


 0,03
1
 .4.1599
1,96 

150
23. La distribution d ’échantillonnage des
variances.
Il est fréquent que pour une variable donnée
étudiée sur une population on ne connaisse pas la
valeur de l ’écart-type. Cette valeur doit être
estimée et on utilise pour ça la distribution
d ’échantillonnage des variances: Sn
Cette distribution est définie sur l ’ensemble des
échantillons de taille n qu ’il est possible de
prélever, de manière aléatoire exhaustive ou non,
dans la population d’étude.
151
Cette distribution a des qualités que nous
donnons ci-après.
•

n

1
E S  n  2

V  Sn2 




2 
n 





•
tend vers 0 lorsque n
tend vers l ’infini.


Le fait que l ’espérance mathématique de la
distribution d ’échantillonnage ne tende pas
vers le paramètre que l ’on cherche à estimer
est problématique . Aussi faut-il changer
l ’estimateur et utiliser.
152
L ’estimateur à utiliser est défini par la
relation:
Sn*2  n Sn2
n 1
Cette substitution nous assure que
l ’estimateur est sans biais et convergent.
Remarque
Les trois estimateurs qui viennent d ’être
définis X n, Fn, Sn*2 sont sans biais,
convergents et efficaces.
153
2. Estimation
154
1. Utilité
• informer sur la valeur de certains
paramètres importants pour analyse;
• établir des fourchettes, des intervalles de
confiance pour ces mêmes paramètres;
• réaliser des tests de comparaison de
paramètres entre eux ou de paramètres à des
normes;
155
21. Introduction
Il existe deux manières permettant
d ’estimer un paramètre y inconnu:
• remplacer ce nombre par un nombre yn
déterminé au moyen des résultats
obtenus sur un échantillon en . C ’est
une estimation ponctuelle;
• insérer ce nombre dans un intervalle.
C ’est une estimation par intervalle de
confiance.
156
Dans les deux cas, on cherche à
bien estimer. Pour cela on utilise les
distributions d ’échantillonnage.
Plus généralement, pour estimer y
on utilise une variable Y appelée
estimateur de y. Cette variable a des
qualités obligatoires pour bien estimer:
157
• Il est sans biais.
Ceci signifie que les diverses
estimations que l ’on peut calculer sont
dans un voisinage du paramètre
cherché y. La relation mathématique
associée à ce souhait est donnée par:
EY   y


158
• Il est convergent.
Cela signifie pratiquement que l ’on
peut se trouver aussi près que l ’on
souhaite de y. On règle la proximité à
souhait. Ceci se traduit
mathématiquement en indiquant que la
variance V Y de l ’estimateur tend
vers zéro lorsque n tend vers N.
N taille de la population et n taille de
l ’échantillon.








159
• Il doit être efficace.
Cela signifie qu ’il est à variance
minimale. En particulier, si l ’on a à
choisir entre une procédure exhaustive et
une procédure qui ne l ’est pas, on
choisira la procédure exhaustive.
160
22. Application
• estimation d ’une moyenne m
L ’estimateur à utiliser est X n
Cet estimateur possède toutes les propriétés
souhaitables pour réaliser de bonnes
estimations. En effet,
E X m







n 


2
2  N  n 




V X  n ou V  X n   n 









n 



N 1 
161
• estimation d ’une proportion p.
L ’estimateur à utiliser est Fn
Cet estimateur possède toutes les
propriétés souhaitables pour réaliser de
bonnes estimations. En effet,
E Fn   p




pq
pq


 N n
V F  n ou V  Fn   n 




 N 1 






n 
162
23. Estimation ponctuelle
• Estimation d ’une moyenne m.
X est une variable quantitative pour
laquelle on veut estimer la valeur moyenne
m.
Population
N
Echantillon
n
xi
X nei   xi
est une estimation de m
163
• Estimation d ’une proportion p.
On cherche à estimer la proportion p des
individus qui dans une population
possèdent une caractéristique .
Population
N
Echantillon
n
Fn ei   f i
f i est une estimation de p
164
24. Estimation par intervalle de confiance.
Le problème posé est le suivant:
Déterminer deux nombres a et b tels que
le paramètre y ait certaines chances de se
trouver dans l ’intervalle de bornes a et b.
Les bornes de l ’intervalle sont
construites en utilisant les diverses valeurs
obtenues sur l ’échantillon disponible.
165
241. Estimation d ’une moyenne.
On traite le cas non exhaustif et on
suppose que l ’écart-type est connu.
Dans ce cas l ’intervalle de confiance est
donné par la relation:
I  X n t  ; X n t 




n
n





représente la confiance que l ’on a
dans l ’estimation et 1-  représente le
risque.
166
Mais lorsqu’il s’agit de contrôler l’écart par
rapport à une valeur cible m, on utilise
l’intervalle:
I  m t  ;m t 




n
n




167
Remarques
1. Cette méthode représente une
règle d ’estimation qui réussira en
moyenne dans α % des cas.
2. Si le problème est exhaustif, on
introduit le coefficient d ’exhaustivité de la
manière suivante:
I  X n t  N  n ; X n t  N  n
n N 1
n N 1












168
3. Si l ’écart-type est inconnu, on
l ’estime ponctuellement en utilisant
l ’estimateur:
Sn* 
n S
n 1 n
qui possède les bonnes propriétés décrites
précédemment.
169
242. Estimation d ’une proportion.
On traite le cas non exhaustif.
Dans ce cas l ’intervalle de confiance est
donné par la relation:






I  Fn t
ou






I  p t
pq ; F t pq 

n 
n
n 
pq ; p t pq 


n
n 
α représente la confiance que l ’on a dans
l ’estimation et 1- α représente le risque.
170
Remarques
1. Cette méthode représente une
règle d ’estimation qui réussira en
moyenne dans α % des cas.
2. Les bornes de l ’intervalle
dépendent du paramètre que l ’on doit
estimer. Il est donc impossible d ’utiliser
cet intervalle pour estimation. Pour
contourner cette difficulté, on peut utiliser
l ’une des 3 méthodes suivantes:
171
• donner un intervalle par excés:






I  Fn t
1 ; F t 1
4n n  4n






• utiliser le fait que Fn est un bon
estimateur de p









I  Fn t
F 1 F
F 1 F
n
n ;F t
n
n
n 
n
n













 

 
 





• utiliser des abaques.
172
3. Si le problème est exhaustif, on
introduit le coefficient d ’exhaustivité de la
manière suivante:
I  Fn t pq N  n ;Fn t pq N  n
n N 1
n N 1












173
3. Divers types d’échantillons pour les
contrôles.
174
On peut utiliser:
• l’échantillonnage simple: un seuil unique de
refus R;
• l’échantillonnage double: une zone d’incertitude
A1-R1 qui déclanche le prélèvement d’un nouvel
échantillon à seuil unique;
• l’échantillonnage multiple: réservé à des
contrôles destructifs (en général, 7 échantillons de
petites tailles) . Même méthode que
précédemment;
175
• l’échantillonnage progressif;
Droite de rejet
Nombre total de
pièces trouvées
mauvaises
Zone d’incertitude
Nombre total de pièces contrôlées
Droite d’acceptation
176
• Echantillon de faible taille.
On prélève et on contrôle un
nombre limité de pièces et on s’assure
que toutes les pièces respectent le
cahier des charges. Si ça n’est pas le
cas on refuse le lot.
177
Exercices
178
Chacun de ces échantillons conduit à
accepter ou à refuser une production.
Dans un contrôle concernant un client et un
fournisseur, deux types de risque
émergent:
Le risque du client: acheter un lot non
conforme alors que le contrôle a conclus à
la conformité (risque α);
Le risque du fournisseur: se voir refuser un
lot déclaré non conforme alors qu’en réalité
il l’est (risque β).
179
22. La carte de pilotage: moyenne et étendue.
Pour chaque contrôle on détermine la valeur
moyenne et l’étendue. Ces deux nombres doivent
se trouver dans des zones définies par le
contrôle.
Le rôle de la moyenne est de détecter une dérive
par rapport à la cible.
Le rôle de l’étendue est de détecter une
dégradation de la dispersion.
180
Les cartes de contrôle ont pour but de surveiller que
les variations observées sur le procédé ne sont pas
supérieures aux variations normales générées par
les causes communes.
Il faut donc connaître, avant de mettre en place une
carte de contrôle, quelles sont ces variations. D’où
l’importance de la phase d’observation.
181
Un des poins importants pour la qualité est la
capabilité, c’est-à-dire la capacité de l’outil de
production à répondre aux exigences.
La capabilité se mesure par un nombre: le rapport
entre la performance demandée et la performance
réelle.
Que calculer?
182
1. Le Pp et le Ppk
La valeur du Pp est donnée par la
relation:
IT
Pp 
6   LT
On considère que le processus est capable
si le Pp est supérieur à 1,33.
IT: intervalle de Tolérance
LT: long terme
183
Ce nombre est insuffisant pour déceler un
déréglage. Pour ce faire on utilise le Ppk
défini par:
d m oyenne lim itela plus proche
Ppk 
3. LT
184
2. Le Cp et le Cpk
La valeur du Pp est donnée par la
relation:
IT
Cp 
6   CT
On considère que le processus est capable
si le Cp est supérieur à 1,33.
185
Ce nombre est insuffisant pour déceler un
déréglage. Pour ce faire on utilise le Cpk
défini par:
d m oyenne lim itela plus proche
Cpk 
3. CT
186
Pour tenir compte à la fois du centrage
et de la dispersion, on utilise les
indicateurs suivant:
Cpm 
Ppm 

6. 
6.
IT
2
CT


2
 x  Cible 

 x  Cible
2 0,5
IT
2
LT
0,5
Cp
1  9.Cp  Cpk 
2 0,5
Pp
1  9.Pp  Ppk 
2 0,5
Les critères de choix restent les mêmes:
le Ppm doit être supérieur à 1,33
187
3. Chaînes de Markov
Phénomènes d’attentes
Processus de Poisson
188
1. Introduction
Il est nécessaire d’adopter une attitude scientifique
pour exprimer le hasard de phénomènes susceptibles de
générer des files d’attente: service de clients,
déchargement de bateaux, atterrissage d’avions,
demandes d’exécution de production, livraisons de billets
à des guichets ….
189
Pour les étudier théoriquement on les représente par des
processus dits stochastiques.
Lorsque la sécurité ou toute autre nécessité impose
un service rapide de manière à réduire l’attente en dessous
d’une valeur que l’on se fixe, on peut alors prévoir les
moyens à mettre en œuvre ainsi que leur coût.
190
2. Quelques définitions
Processus stochastique
Chaîne de Markov
Processus de Poisson
191
Un processus stochastique est un
processus dans lequel les changements d’états
liés par des lois de probabilité se succèdent à des
intervalles aléatoires ou déterminés.
t0 ,
t1 ,
t 2  ti 
tk 
E0 , E2 , E2 ,  Ei , Ek , 
Par exemple le processus qui consiste à
relever chaque jour le niveau des ventes d’un
produit donné (niveau bas (E1) ou haut (E2)).
192
Les ventes ont été relevées, en fin de
journée, sur 100 jours consécutifs rangés
dans l’ordre du relevé (avant le premier jour de relevé
les ventes sont égales à 11) :
3
5
17
8
9
20
18
8
9
7
31
11
12
34
9
8
10
21
21
9
5
6
40
12
13
15
31
32
21
10
10
30
10
11
41
15
41
31
25
26
12
12
14
9
6
7
31
9
8
4
51
7
8
9
31
12
40
39
23
8
4
33
5
4
12
12
33
32
50
13
5
6
32
6
7
9
9
8
54
9
42
24
33
6
7
4
5
21
22
31
7
32
33
54
53
45
43
9
5
7
193
Les divers niveaux sont présentés dans
l’ordre où ils sont apparus (les ventes avant le premier
jour de relevé sont basses).
E1
E1
E2
E1
E1
E2
E2
E1
E1
E1
E2
E1
E1
E2
E1
E1
E1
E2
E2
E1
E1
E1
E2
E1
E1
E1
E2
E2
E2
E1
E1
E2
E1
E1
E2
E1
E2
E2
E2
E2
E1
E1
E1
E1
E1
E1
E2
E1
E1
E1
E2
E1
E1
E1
E2
E1
E2
E2
E2
E1
E1
E2
E1
E1
E1
E1
E2
E2
E2
E1
E1
E1
E2
E1
E1
E1
E1
E1
E2
E1
E2
E2
E2
E1
E1
E1
E1
E2
E2
E2
E1
E2
E2
E2
E2
E2
E2
E1
E1
E1
194
Par exemple également l’état de fonctionnement
ou de panne d’un ensemble constitué de
composants réparables.
195
Soit un ensemble de résultats possibles du
processus indépendants. La probabilité d’une séquence
de résultats est donnée par la relation:


p E j0 E j1 E jn  p j0 p j1  p jn
Dans la théorie des chaînes de Markov, on
considère la plus simple des généralisations de cette
situation dans laquelle on admet que la réalisation de
l’évènement à l’instant t a une influence sur la réalisation
de l’évènement à l’instant t+1.
196
ainsi,
p E j Ek   p Ek / E j  p E j   p jk a j
 n
p  E ji
 i 0
n

  a j0  p ji1 ji
i 1

On peut utiliser une autre terminologie. Au lieu
de dire l’épreuve i a pour résultat Ei, on dit au
temps i le système est dans l’état Ei. La
probabilité p jk est alors la probabilité de
transition de l’état Ej à l’état Ek
197
Les probabilités de transition sont souvent
représentées par une matrice carrée appelée matrice
stochastique.
 p11

 p21
 

 pn1
 

p12
 p1n
p22  p2 n

pn 2
pnn






 
Une matrice stochastique peut-être finie ou
infinie.
198
La somme des lignes (ou des colonnes) d’une
matrice stochastique est égale à 1.

p

 pE
j 1

j
/ Ei   

j 1
ij
1
p E j  Ei
j 1
1

p Ei 
pEi 



1
p E j  Ei

pEi  j 1

 


p   E j  Ei   1
 j 1




199
Dans l’exemple précédemment donné,
on peut définir la matrice de transition en
utilisant les statistiques disponibles.
En effet, 4 cas sont possibles:
p11
p12
p21
p22
La probabilité p11 représente la probabilité
qu’un jour donné les ventes soient basses
sachant que le jour précédent les ventes
étaient également basses.
200
En utilisant le tableau de la diapositive numéro 5
on peut déterminer des estimations de ces
probabilités.
Ces nombres sont égaux à:
38
 3 8   1 0 0
p11  


 

1
0
0
5
9
59

 

21
 2 1   1 0 0
p21  


 

1
0
0
5
9
59

 

21
 2 1   1 0 0
p12  


1
0
0
4
1
41

 

20
 2 0   1 0 0
p22  


41
 1 0 0  4 1 
201
d’où la matrice stochastique suivante:
 38

M   59
 21

 59
21 

41 
20 

41 
On a calculé une estimation de la probabilité de
chacun des évènements Ei (ces nombres ont
été calculés sur une année de vente) soit:
pE1   0,7
pE2   0,3
202
Nous sommes alors capables de calculer la
probabilité que le jour qui suit le jour 100,
les ventes soient basses ou hautes.
 38
 pE1    59

  
 pE2   21
 59
21 
21
 38

 0,7 
 0,3   0,604
  0,7  
41   
59
41

  



20   0,3   21
20
 0,7 
 0,3   0,396


41 
41
 59

Si on appelle M la matrice stochastique, au
terme de n jours on doit avoir la relation:
p0 E1  
 pn E1  
n

  M 

 p n  E2  
 p0 E2 
203
A nous de calculer la puissance n de la matrice M.
L’intérêt d’utiliser la formule précédente réside dans le
fait que l’on dispose d’un moyen de prévision.
Le calcul de la puissance n de la matrice M est défini:
1. en calculant les valeurs propres de cette matrice;
2. en déterminant des vecteurs propres associées aux
valeurs propres;
3. en déterminant la matrice P telle que:
M  PDP
1
204
Les valeurs propres de cette matrice
sont:
1  1
2  0,13187
Deux vecteurs propres associés pourraient
être:
1,439

U1  
 1 
1
U 2   
  1
205
La matrice P et son inverse sont données
par:
1,439 1 

P  
 1
 1
 0,41 0,41 

P 1  
 0,41  0,59
La matrice M peut-être exprimée par:
M  PDP 1
Et la puissance n de M par:
M n  PD n P 1
206
L’expression de l’instant n en fonction de
l’instant 0 est donné par:




 pE1    0,41 1,439 1  0,132n  0,132n

  
0,41 1  2  0,139n
 pE2  


1,439 0,41 0,59 0,139n   0,7 
   
n
 0,3
0,41 0,59 0,139
  
Lorsque n tend vers l’infini on est en régime
stationnaire. Soit:
 pE1    0,41 1,439 1,439 0,41  0,7 

  
   
0,41
0,41   0,3 
 pE2  
207
Les probabilités sont constantes à partir d’un
certain moment, et donc ne dépendent plus
du temps:
pE1   0,59
pE2   0,41
208
Exercices sur les chaînes de Markov.
Une source binaire d’information S a pour vocabulaire 1 (V)
ou 0 (F) [il s’agit d’une source markovienne d’ordre 1, c’est-à-dire
obéissant au processus suivant: à chaque instant t, l’un quelconque
des deux signes du vocabulaire peut-être émis par la source S et la
probabilité d’émission de chaque signe dépend du signe émis à la
période t-1]. On donne dans le cas particulier étudié:
pV0   p
t  1,, ,
pVt / Vt 1   p
pVt / Ft 1   q
p, q  0
1. Quelles sont les probabilités d’émission de chaque
signe par la source S à la date n?
2. Quelles en sont les limites?
209
Processus de Poisson
Le nombre N d’évènements E qui se
produisent dans un intervalle de temps t est une
variable aléatoire.
Notons pn t  la probabilité que n évènements E
se produisent entre 0 et t.
Nous faisons les hypothèses suivantes:
210
H1: pn t  ne dépend que de l’intervalle de temps
et pas de l’instant initial.
H2: La probabilité que 2 évènements E se
produisent dans un intervalle de temps dt est
infiniment petite par rapport à dt.
H3: La probabilité que E se produise dans un
intervalle dt est proportionnelle à dt soit λdt.
211
L’ensemble des valeurs de N c’est l’ensemble
des entiers naturels.
L’accroissement de N dans un intervalle de temps
t est égal à n, nombre d ’évènements E qui se
sont produits dans cet intervalle.
Si l’on connaît N t0  alors N t0  t   N t0   n
L’accroissement n a les propriétés suivantes:
Sa probabilité est pn t 
Elle ne dépend pas de ce qui s’est passé jusqu’à t 0
212
La fonction aléatoire N t  définit alors un processus
de Poisson et constitue un exemple de chaîne de
Markov.
La fonction aléatoire N t  est entièrement définie
par la probabilité pn t  qui obéit à une loi de
Poisson


t  e 
p t  
n
n
n!
 t
n  0,1,
Le paramètre λt représente le nombre moyen de
réalisations de l’évènement E dans le laps de
temps t. [Voir démonstration 1]
213
4. Distribution des intervalles de temps entre
deux évènements.
Considérons un processus de Poisson.
La loi de probabilité des intervalles qui
séparent deux évènements successifs est une
loi exponentielle.
La densité de cette variable est donnée par:
f x  ex
x strictement positif
On a également:
214
F  x   p  X  x   1  e  x
1
EX  

V X  
1
2
respectivement fonction de répartition, espérance
mathématique et variance de la variable
215
3. Les phénomènes d’attente
1. Description générale
Les caractéristiques d’un phénomène
d’attente sont d’une façon générale:
• des arrivées, à des intervalles de temps
réguliers ou irréguliers, en un point donné
appelé centre de service;
• un ou plusieurs canaux de service ou
stations. Les intervalles de temps de
service des unités sont réguliers ou
irréguliers.
216
Système
Diverses
sources
d’arrivée
Diverses
stations de
service
Files d’attente
217
Pour exposer les phénomènes d’attente dans le cas
général, nous utiliserons les notations suivantes:
• m = le nombre d’unités dans l’ensemble du
phénomène;
• n = le nombre d’unités dans le système;
• ν = le nombre d’unités dans les files;
• j = le nombre d’unités en cours de service;
• ρ = le nombre de stations inoccupées;
• S = le nombre de stations
218
Ces variables sont liées entre elles de la manière
suivante:
• n = j si n est inférieur ou égal à S et
n = ν + j si n est supérieur strictement à S
• n   S  
219
2. Nature aléatoire des arrivées
Disons que les divers modèles que l’on
utilise représentent une certaine réalité. Cette
réalité est mémorisable par des nombres que
l’on traite.
Par exemple, on considère le nombre de
véhicules qui passent sur une autoroute dans
un laps de temps d’une minute. On obtient le
tableau suivant élaboré sur 100 minutes:
220
Nombre de passage par minute
Nombre de minutes
0
0
1
0
2
1
3
3
4
5
5
10
6
12
7
14
8
15
9
12
10
9
11
7
12
5
13
3
14
2
15
1
16
1
221
Lorsque le nombre d’observations est suffisamment
grand on admet que la probabilité de réalisation d’un
évènement est pratiquement le rapport entre le nombre
de cas favorables à sa réalisation sur le nombre de cas
possibles.
Si nous nous intéressons à la loi de ces arrivées, nous
constatons qu’elles peuvent être représentées par une
loi de Poisson dont le paramètre est égal à 8,04.
222
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
15
20
La courbe bleue représente la réalité;
La courbe rose représente la loi de Poisson de
paramètre 8,04. Nous constatons que ces deux
courbes sont très proches l’une de l’autre. Les tests
de Khi-deux permettent de contrôler la proximité. 223
Considérons maintenant une suite d’évènements
identiques E qui se succèdent dans le temps
(arrivée dans un système).
Soit n le nombre d’évènements qui se sont
produits à partir de l’instant 0 jusqu’à l’instant t (n
arrivées entre 0 et t dans le système).
Puisque ce nombre est aléatoire, on lui associe
une probabilité.
Faisons les trois hypothèses suivantes:
224
H1: Cette probabilité ne dépend que de l’instant t
et non de l’instant initial (le phénomène est
homogène dans le temps ou stationnaire);
H2: On admet que deux évènements ne se
produisent jamais en même temps;
H3: Si on considère un intervalle de temps très
petit, la probabilité qu’un évènement se produise
dans cet instant est proportionnelle à l’instant.
225
Dans ces conditions, comme nous l’avons vu, le
phénomène étudié constitue un processus de
Poisson, dont la loi de probabilité est la loi de
Poisson.
La loi du temps qui s’écoule entre deux
réalisations de E est une loi exponentielle.
La durée de service peut être constante, variable
mais déterminée, ou aléatoire. Lorsqu’elle est
aléatoire, elle se présente souvent sous la forme
d’une loi exponentielle.
226
3. Description d’une file d’attente à une station
Avec les diverses hypothèses que nous
avons faites:
• la probabilité qu’une unité arrive dans le
service dans un laps de temps Δt est égale à
λ Δt où λ est le nombre moyen d’arrivées par
unité de temps;
• la probabilité que la fin d’un service se
produise dans le laps de temps Δt est égale à
μ Δt où μ représente le nombre moyen d’unités
servies par unité de temps.
227
• La probabilité que plusieurs arrivées et
plusieurs fin de services se produisent dans le
laps de temps est infiniment petite;
• On fait l’hypothèse que le quotient λ par μ est
strictement inférieur à 1, sinon la file
augmenterait de manière indéfinie.
Nous pouvons écrire le modèle mathématique
de la file d’attente:
228
'

p
 n t   pn 1 t   pn 1 t       pn t 
 '

 p0 t   p1 t   p0 t 
Lorsque le processus est stationnaire, c’est-àdire lorsqu’il ne dépend pas du temps, on a:
pn t   pn
Et les relations que l’on obtient sont:
p0  1  
pn  1    n
é tant strictem ent com prisentre0 et 1
229
De ces informations nous déduisons:
• La probabilité que dans le service il y ait
eu n unités ou moins:
j n
n 1
p

1


 n
j 0
• Le nombre moyen d’unités dans le
service:

n
1 
230
• Le nombre moyen d’unités en attente
dans la file:
2
 
1 
• On a les relations:
n


v

ts  t f 
1

La différence entre le temps moyen d’attente et
le temps moyen de service est égal au taux de
service.
231
Exemple
Devant les comptoir de prise de
billets d’un aéroport pour une destination
donnée, se présentent 70 personnes par
tranches de 10 minutes. Le comptoir peut
servir 10 personnes à la minute en
moyenne. Quelle est la longueur
moyenne de la file devant le comptoir et
la probabilité d’une file de plus de 2
personnes.
232
En prenant 1 minute, on a λ = 7. μ = 10 ainsi
ψ = 0,7. Le nombre moyen d’unités dans le
système est égal à:

0,7
7
n

  2,33
1   1  0,7 3
Le nombre moyen d’unité dans la file est égal
à:
2
7
 
  0,7  1,63
1  3
pN  2  0,73  0,343
233
Le temps moyen d’attente dans le système est
égal à:
n
2,33
ts  
 0,33

7
soit 20 secondes. Le temps moyen d’attente
dans la file est égal à:
 1,63
tf  
 0,23

7
soit 14 secondes.
1
1
t s  t f    0,33  0,23
 10
234
4. Description d’une file d’attente à plusieurs stations
Les notations sont les mêmes que dans les
paragraphes précédents et un certain nombre de
remarques doivent être mises en évidence.
• si le nombre d’unités servies est strictement inférieur
au nombre de stations, il n’y a pas de file d’attente;
• si ce nombre est égal au nombre de stations, une file
d’attente peut se former.
• l’intensité du trafic (ψ ) doit être strictement inférieur
au nombre de stations car alors la queue serait infinie.
235
La probabilité que n unités arrivent dans le
système est donnée par:
n
p n  p0
1 n  S
n!
n
p n  p0
nS
nS
S! S
La valeur p0 est égale à:
p0 
1
S
 
S!1  
S


j  S 1

j 0
j
j!
236
Le nombre moyen d’unités dans la file est
égal à:
 
 S 1
 
S  S!1  
S

2
p0
Et le nombre moyen d’unités dans le
système est égal à:
n   
237
Considérons le même exemple que
précédemment mais avec une file de clients
qui vont prendre des avions pour toutes
destinations. Le nombre de clients qui se
présentent à la file est égal à 1000 dans
l’heure.
Le nombre moyen de clients servis par
comptoir et par minute est égal à 0,4 et le
nombre moyen d’arrivées dans une minute
est égal à 1,8.
L’intensité du trafic est égale à: 4,5 par
minute.
238
Pour diverses valeurs de S on peut calculer le
temps moyen d’attente dans la file
 
avec
p0 
 S 1
 
S  S!1  
S

2
p0
1
S
 
S!1  
S


j  S 1

j 0
j
j!
239
4. Fiabilité
240
I. Fiabilité d’une pièce
La fiabilité est une probabilité.
C’est la probabilité qu’un appareil remplisse une
fonction sans défaillance pendant un temps
donné dans des conditions d’emploi et
d’environnement données.
241
Le temps est la variable principale dont
dépend la fiabilité, bien que pour certains
appareils il peut paraître plus normal de
prendre le nombre d’ouvertures / fermetures,
le nombre de tours ou le nombre de
kilomètres parcourus.
242
On donne parfois une définition plus générale
de la fiabilité:
Sur une population de taille donnée
d’objets mis en fonctionnement à la date 0, on
dénombre le nombre de produits restants en
fonctionnement à l’instant t. La fiabilité
s’exprime par le ratio:
N t 
N0
243
Appelons fiabilité le nombre R(t). La
probabilité de défaillance est égale à
F(t) = 1- R(t)
et la probabilité de voir un appareil cesser
de fonctionner entre les instants t et t+dt
est donné par la relation:
d F t 
f t  
dt
Le taux instantané de défaillance est égal à:
f t 
 t  
Rt 
244
Si
 t   0
on a
 0 R t   R ' t 
R t   exp 0t 
F t   1  exp 0t 
f t   0 exp 0t 
La durée de vie peut être représentée par une
loi exponentielle.
245
On peut définir le taux de défaillance par
unité de temps:
• dans l’intervalle de temps Δ(t)
n
N t  t 
où ne représente le nombre de défaillances
dans l’intervalle de temps Δ(t) et N(t) le
nombre de pièces encore en vie au début de
l’instant Δ(t).
246
• de l’instant initial à t1
N 0  N t1 
 N t t 
On peut définir également les valeurs moyennes:
• temps moyen jusqu’à défaillance (dispositifs
non réparables)

 tf t dt
0
• temps moyen entre défaillance (dispositifs
réparables

 Rt dt
0
247
Une estimation de cette moyenne peut être
donnée par la relation:
N t t 


N 0  N t1 
qui pour un intervalle infini tend vers:
N t t 


N0
248
En considérant les moments exact où les
pièces furent en défaillance:
nt


N0
et dans l’intervalle Δ(t):

N t t 
n
249
II. Fiabilité d’un ensemble
complexe
Calcul de fiabilité et résultats les plus
courants.
• redondance: les ensembles,
réparables ou non comprennent des
ensembles de secours qui remplace
instantanément les sous-ensembles
défaillants;
250
+ redondance simple: les dispositifs de
secours sont en permanence en régime de
fonctionnement. Elle est totale si un seul
dispositif est nécessaire parmi les n dispositifs
associés; elle est partielle si k dispositifs sont
nécessaires parmi les n, l’ensemble est
défaillant si n-k+1 dispositifs sont défaillants;
+ à commutation où les dispositifs de
secours ne sont mis en service qu’en cas de
besoin;
+ majoritaire où les dispositifs fonctionnent
tous en permanence.
251
• Réparation: lorsqu’on remet en état un
ensemble défaillant.
Indépendance des défaillances
Dispositifs en série
Pour qu’un dispositif constitué de n
dispositifs en série fonctionne, il faut que
chacun fonctionne. Si Ri est la fiabilité de
chacun, on a la fiabilité de l’ensemble par la
relation:
i n
R   Ri
i 1
252
Lorsque chacune des fonctions Ri est
exponentielle, R l’est également et son taux
de défaillance est la somme des taux de
défaillance de chaque dispositifs.
Redondance active totale (association en
parallèle)
On dit que n dispositifs sont en parallèle
lorsque l’ensemble n’est défaillant que si les n
dispositifs le sont.
253
i n
1  R   1  Ri 
i 1
1  R  1  Ri 
n
si les dispositifs sont identiques.
Si leur taux de défaillance est constant on
obtient:
n
R    1 Cni exp it 
i 1
i 1
254
Redondance active partielle
La fiabilité de l’ensemble vaut:
n
 C R 1  R
i k
i
n
i
n i
255
Fiabilité des ensembles réparés.
Deux caractéristiques sont utiles:
• L’indisponibilité:c’est la probabilité pour qu’à un
instant donné, l’ensemble soit défaillant. C’est
aussi la fraction de temps pendant laquelle le
matériel n’est pas utilisable;
• taux de défaillance élémentaire: rend compte de
la fréquence des défaillances.
256
Régime transitoire et régime stationnaire
Considérons un ensemble constitué
d’un seul dispositif à deux états:
fonctionnement, défaillance.
Notons:
p1 t , p0 t ,  t ,  t 
les probabilités respectives de
fonctionnement, de défaillance, de passage
de l’état de fonctionnement à l’état de
défaillance, de l’état de défaillance à l’état de
fonctionnement.
257
La probabilité de fonctionner à t + Δ(t) est
donnée par deux évènements élémentaires:
• l’ensemble fonctionne à l’instant t et
fonctionne à t + Δ(t);
• l’ensemble ne fonctionnait pas à t et
fonctionne à t + Δ(t)
La probabilité de fonctionner à t + Δ(t) est
alors égale à:
p1 t  t   1   t t  p1 t    t  p0 t t   Ot 
258
De cette relation on déduit:
p1 t  t   1   t t  p1 t    t  p0 t t   Ot 
p1 t  t   p1 t     t t  p1 t    t  p0 t t   Ot 
et
p1 t  t   p1 t     t  p1 t    t  p0 t t   Ot 
p1' t     t  p1 t    t  p0 t 
Comme le système ne peut prendre que 2
états, on a:
1  p1 t   p0 t 
259
Et si λ et μ sont des constantes, alors on a:
p1 t  





exp    t 
p1 est la disponibilité à l’instant t. Cette
probabilité tend vers:


260
Méthodes de calcul pour les ensembles
réparables.
Taux unitaires de défaillance et de réparation
indépendants de l’état de l’ensemble (le
nombre de réparateurs est illimité)
261
Taux unitaires de défaillance et de
réparation dépendants de l’état de l’ensemble.
Dans ce cas il faut appliquer la méthode
des chaînes de Markov. Les étapes sont les
suivantes:
• On décrit l’évolution du système;
• On écrit les fonctions d’état;
• On calcule les paramètres cherchés.
262
263