Transcript Samenstellen van trillingen
Samenstellen van trillingen
Hoofdstuk 6
Onafhankelijkheidsprincipe
Werken er op een massa gelijktijdig twee of meer krachten in, die elk afzonderlijk de massa in trilling brengen, dan behoudt elk van deze krachten haar volle uitwerking.
y
(
t
)
y
1 (
t
)
y
2 (
t
) ...
Samenstelling van twee trillingen met dezelfde frequentie
t (s)
Samenstelling - Fasorvoorstelling
Samenstelling – amplitude en beginfase
A
tan 0
A
sin( 0 )
A
1 2
A
2 2 2
A A
1 2 cos 0,1 0,2
A
1
A
1 sin cos 0,1 0,1
A
2
A
2 sin cos 0,2 0,2
Faseverschil nul
t (s )
Faseverschil p
t (s )
Zwevingen Zwevingen : trilling waarvan de amplitude periodiek wijzigt. Hoe ontstaan zwevingen ? Door samenstelling van twee trillingen met lichtjes verschillende frequenties.
Zwevingen - grafisch
Fourier-theorema Waarom zijn harmonische trillingen zo belangrijk ????
Omdat elk periodiek verschijnsel kan geschreven worden als de samenstelling van harmonische trillingen...
Fourier-theorema
n A
2
n
sin(2 )
t (s)
Fourier-theorema
n
2
n A
1 sin((2
n
1)
t
)
t (s)
Fourier-theorema
een willekeurige periodieke functie f(t) met frequentie f steeds kan ontbonden worden in een reeks van termen waarvan de eerste een harmonische functie is met de dezelfde frequentie (de grondfrequentie), gevolgd door een zeker aantal (dit kan een oneindig aantal zijn) harmonische functies van veelvouden van de grondfrequentie (de harmonieken).
Fourier-theorema
f
(
t
)
a
0
a
1 cos
t
a
2 cos 2
t
...
b
1 sin
t
b
2 sin 2
t f
(
t
)
k n
0
a k
cos
k
t
b k
sin
k
t a
0 1
T
0
T
f
(
t
)
dt a k
2
T
0
T
f
(
t
) cos
k
t dt b k
2
T
0
T
f
(
t
) sin
k
t dt
Timbre Waarom klinkt een “la” op een piano anders dan een “la” uit een hobo ? Omdat de mate waarin de harmonieken vertegenwoordigd zijn verschillende is voor elk instrument. Dit vormt het timbre.
Timbre – fourier analyse piano
Lissajous