Transcript formuleblad

FORMULEBLAD
te gebruiken bij de tentamens Analyse van het instellingspakket van de TU Delft
Enkele goniometrische formules
1. sin(2α) = 2 sin α cos α
2. cos(2α) = 2 cos2 α − 1 = 1 − 2 sin2 α = cos2 α − sin2 α
Enkele limieten
xp
=0
x→∞ ex
³
a ´x
4. lim 1 +
= ea
x→∞
x
ln x
5. lim p = 0 (p > 0)
x→∞ x
3. lim
Enkele Taylorreeksen
x2
x3
+
+ · · · (x ∈ R)
2!
3!
3
5
x
x
x7
sin x = x −
+
−
+ · · · (x ∈ R)
3!
5!
7!
x2
x4
x6
cos x = 1 −
+
−
+ · · · (x ∈ R)
2!
4!
6!
x2
x3
x4
ln(1 + x) = x −
+
−
+ · · · (−1 < x ≤ 1)
2
3
4
k(k − 1) 2 k(k − 1)(k − 2) 3
(1 + x)k = 1 + kx +
x +
x + ···
2!
3!
6. ex = 1 + x +
7.
8.
9.
10.
(−1 < x < 1)
Enkele integralen
Z
¯
dx
x ¯¯
¯
= ln ¯tan ¯ + C
sin x
2
Z
¯
³ x π ´¯
dx
¯
¯
= ln ¯tan
+
12.
¯+C
cos x
2
4
Z
dx
13.
= arctan x + C
1 + x2
¯
¯
Z
dx
1 ¯¯ 1 + x ¯¯
14.
=
ln
+C
1 − x2
2 ¯1 − x¯
Z
dx
√
= arcsin x + C
15.
1 − x2
Z
p
¡
¢
dx
√
16.
= ln x + x2 + 1 + C
2
x +1
Z
p
¯
¯
dx
√
17.
= ln¯x + x2 − 1¯ + C
x2 − 1
Z p
p
¢
1 p
1 ¡
18.
1 + x2 d x = x 1 + x2 + ln x + 1 + x2 + C
2
2
Z p
p
1
1
1 − x2 d x = x 1 − x2 + arcsin x + C
19.
2
2

n
−
1
n
−
3
n
−5
31π

Z π2

···
als n even en n ≥ 2
n n−2n−4
422
sinn x d x =
20.

0
n − 1 n − 3 n − 5 · · · 4 2
als n oneven en n ≥ 3
n n−2n−4
53
11.