Transcript HT4: Bepaalde integraal 6 ECWI-WEWI (oefeningen) (12.11.2014)

Naam:
Nummer:
Klas: 6 ECWI
HT4: Bepaalde integraal (Oefeningen)
12 november 2014
Lkr.: R. De Wever
20
Geen rekendoos toegelaten
Vraag 1: (7 ptn)
 14 ptn
Gegeven is de functie f  x   x  1 . De rechte k raakt de grafiek van f in het punt P(10,3).
De grafiek van f, raaklijn k en de X-as bepalen een afgesloten vlakdeel. Bepaal (met behulp
van bepaalde integralen) de oppervlakte van dit afgesloten vlakdeel.
Maak een duidelijke tekening om je redenering op te bouwen.
Oplossing:
Uiteraard is onze tekening niet zo nauwkeurig als onderstaande tekening met Geogebra,
maar dit is geen probleem zolang onze tekening voldoende nauwkeurig is om de redenering
op te bouwen.
We bepalen de raaklijn in P aan f. De Rico van de raaklijn aan f in P = f ' 10  .
f ' x 
1
2  x 1
 f ' 10  
1
2  10  1

1
6
De vergelijking van de raaklijn aan f in P luidt:
y

1
xq
6
10,3 is punt van rechte

3
1
5 4
 10  q  q  3  
6
3 3
y
1
4
x
6
3
We bepalen snijpunt van deze raaklijn met X-as:
0
1
4
4 6
x   x     8
6
3
3 1
Dit lijkt logisch wanneer we onze tekening bekijken (a.d.h.v. de tekening via Geogebra zien
we zelfs met zekerheid dat het snijpunt met X-as (-8,0) is).
De gewenste oppervlakte berekenen we m.b.v. van 2 bepaalde integralen:
10
10
10
4
1
   x   dx   x  1 dx
6
3

1
O
4 
1
2
  x2  x   
12
3

 8  3
8
10
3 
 x  1 
1
100 40 64 32   2 3
 36 72 2





9  0 

  27  3  24  18

3 12 3   3
 12
 12 3 3
=9
 6 ptn
Vraag 2: (3 ptn)
Gegeven zijn de grafieken van y  3  sin2 x en y  sin2 x .
Bepaal het gearceerde oppervlak door gebruik te maken van het gegeven dat

2
 sin
2
x  dx 
0

.
4
Oplossing:

  3 sin
0
2




2

x  sin 2 x  dx  2 sin 2 x  dx  4 sin 2 x  dx  4 
0
0


4