Periodieke systemen

Hoofdstuk 1 : Cirkelvormige beweging

Algemene definities     Periodiek verschijnsel : We spreken van een periodiek verschijnsel als in bepaalde opeenvolgende gelijke tijdsverlopen identieke toestanden worden doorlopen.

Cyclus : Reeks van toestanden die zichzelf herhaalt binnen gelijk tijdsverloop.

Periode : Duur van één cyclus. Symbool T, eenheid s. Frequentie : Aantal cycli per tijdseenheid. Symbool f. f = T -1 . Eenheid Hz (s -1 ).

Eenparig cirkelvormige beweging    s  

Baan is een cirkel. In gelijke tijdsverlopen gelijke cirkelbogen worden afgelegd.

 s  Uit definitie: 

s v

 

t



s



t



const

.

 Baansnelheid constant.

is

ECB = periodiek verschijnsel     Cyclus : 1x doorlopen van volledige cirkel Periode : Tijd nodig om volledige cirkel éénmaal te doorlopen.

T

 2 

R v

Frequentie : Hoeksnelheid:

f

 1

T

   2 

v R

  

t

Vectoranalyse ECB Y  t v a r X

r



v



a

 

R

cos 

t e x R

sin 

y



R

 

R

 sin 

t e x R

 cos  

R

   

R

 2 cos 

t e x R

 2 sin   

R

 2

r



R

 2

y y

Kinematica ECB

t = 0 s t = 4 s Y Kinematica ECB Y v a r a r v X X Y v a r X v Y r a X t = 1 s v r Y a t = 2 s v X r a Y t = 4 s r X v a t = 7 s t = 5 s t = 6 s Y Y v r a X X

Centripetale krachtwerking   Newton 1 => om een voorwerp een ECB te laten beschrijven is een kracht nodig, de centripetaalkracht.

Newton 2 :

F C



ma F C

 

m

 2

r F C



F



m

 2

R F C



mv

2

R

Centrifugale ‘krachtwerking’   Schijnkracht, alleen merkbaar voor meedraaiende waarnemer. Buitenstaander ziet eenparig rechtlijnige beweging.

Energie bij ECB  Vermogen geleverd door centripetaalkracht :

P

0  Energie van een deeltje dat ECB beschrijft blijft ongewijzigd.

Toepassing - satellietbaan  Alleen zwaartekracht is verantwoordelijk voor cirkelvormige beweging.

F z

F z G

(

R Mm



h

) 2 

m

(

R v

2 

h

) R h  Snelheid op hoogte h.

v



GM

 Periode van satelliet op hoogte h.

T

   2 

GM

  

R



h

 3 2

Hohmann-orbit

v Toepassing – horizontale bocht a R   Kracht die auto op de (cirkelvormige) baan houdt is de statische wrijvingskracht. Auto slipt net niet als F N F w

F w

,max

f s



F N



mv

max 2

R

   

s mv

max 2

R v

max 

f s

F Z

Toepassing – schuine bocht F N F Z   ‘ideale’ snelheid door schuine bocht is snelheid waarmee bocht genomen kan worden zonder beroep te doen op wrijving en zonder te slippen.

v ideaal

 tan   

Toepassing – conische slinger  R F T F Z  

v

 Massa m opgehangen aan touw met lengte L. Hoe sneller massa draait, hoe groter de hoek door :  . Relatie tussen v en wordt gegeven

Lg

sin  tan  

T

Periode van conische slinger:  2 

L

cos 

g

Toepassing - Looping  Onderaan looping : kracht uitgeoefend door zetel op piloot wordt gegeven door

F N



mg

  1 

v

2

Rg

   Bovenaan looping : kracht uitgeoefend door zetel op piloot wordt gegeven door

F N



mg

 

v

2

Rg

 1  

Toepassing – geladen deeltje in homogeen magnetisch veld Q > 0 F L v B Lorentzkracht werkend op deeltje dat beweegt met constante snelheid in homogeen magnetisch veld laat deeltje bewegen in cirkelvormige baan.

F L



R



Q Bv



mv

2

R mv Q B T

 2 

R v

 2  

m Q B