Transcript Pi zenbakia
Pi zenbakia (Π). Nola kalkulatu Pi? (I)… … Nire ikasleek arazo pila izaten dituzte beti pi zenbakia ulertzeko eta horrekin jarduteko, baina, egia esan, ez dut ulertzen, hain erraza da hori kalkulatzea… Begira ezazue jarraian… Nola kalkulatu Pi? (II)… Pi zirkunferentziaren luzeraren eta horren diametroaren luzeraren arteko zatidura da… Baina ikus dezagun lehenik zer den gauza bakoitza… ZIRKUNFERENTZIA bat planoko puntu-multzo bat da, zentro (Z) izeneko beste puntu finko baten distantziakide dena. Diametroa kalkulatzeko eta ulertzeko, ERRADIOA zer den jakin behar dugu… zentrotik zirkunferentziaren edozein puntutara doan edozein segmentu da… … DIAMETROA zirkunferentziaren bi puntu lotzen dituen segmenturik handiena da, eta logikoa denez, zentrotik igarotzen da… … Honezkero ondorioztatu duzuen bezala, diametroa erradioa halako bi da… Nola kalkulatu Pi? (III)… … Gauza bakoitza zer den gogoratu ondoren, Pi kalkulatuko dugu. Gogora dezagun… … Pi kalkula dezakegu, zirkunferentzia baten luzera horren diametroaren luzeraz zatituta… Ikus dezagun… 2 cm Zirkunferentzia honek 6.28 cm du… Diametroak 2 cm du… 6.28 cm … Zirkunferentziaren luzera diametroaren luzeraz zatitzen dugu, eta hauxe ematen digu… 6.28 cm / 2 cm = 3.14… Nola kalkulatu Pi? (IV)… … Proba dezagun beste zirkunferentzia batzuekin… Zirkunferentzia honek 13.56 cm du… 4 cm Diametroak 4 cm du… Ea zer gertatzen den horiek zatituta… 13.56 cm 13.56 cm / 2 cm = 3.14… … Bitxia… ea horren erraza ez den zirkunferentzia batekin… Nola kalkulatu Pi? (V)… Zirkunferentzia honek 17.55266 cm du… 5.59 cm Diametroak 5.59 cm du… 17.55266 cm Ea zer gertatzen den horiek zatituta… 17.56 cm / 5.59 cm = 3.14… Nola kalkulatu Pi? (VI)… Egiaztatu duzuen bezala, zirkunferentzia baten luzera horren diametroaren luzeraz zatitzen dugunean, zenbaki bera lortzen dugu, 3.14… … Baina “matematikoki aurkitu” nahi ez baduzue, honela ere saia zaitezkete… Nola kalkulatu Pi? (VII)… … Har ezazu lata zilindriko bat, hari edo lokarri bat, guraize batzuk, erregela eta errotuladore bat… … Moztu ezazu haria zilindroaren perimetroaren tamaina berekoa (bira oso bat)… … Neur ezazu erregelarekin non dagoen lataren oinaren zentroa, eta moztu ezazu distantzia horretako hari bat… … Bi hariak alderatzen badituzu, hari handia txikia halako 3 dela ikusiko duzu, eta soberan geratzen den zati txikia… diametroaren 0,14 da. Historia handiko zenbakia (I)… … baina Π zenbakia, ikuspegi matematikotik ez ezik, istorio gisa goza dezakegulako ere bada interesgarria… … Pi (Π) zenbakiaz dugun lehen erreferentzia K.a. 1650 urtekoa da Ahmesen papiroan, sei metro luze eta 33 cm zabal den papiro batean idatzitako dokumentuan. Historia handiko zenbakia (II)… Pi zenbakiaren balioa zein zen esan zuen lehenbiziko pertsonetako bat Arkimedes izan zen: K.a. 250 urtean 3 eta 10/71 eta 3 eta 1/7 artean zegoela esan zuen; edo bestela esanda, 3,1408 eta 3,1452 artean… ..Baina egia esan, nire ikasketetarako 3,14163… balioa erabili nuen. Historia handiko zenbakia (III)… Zientzialari guztiok ezagutzen genuen, baina 1737 arte inork ez zion “aurpegirik” jarri horren zenbaki ospetsuari… … Leonhard Eulerrek hartu zuen π sinbolo ezaguna 1737an, eta horrela ezagutzen dugu gaur egun… Historia handiko zenbakia (IV)… … Aurkitu eta 37 mendera, ordenagailuen garai betean, makinen eraginkortasuna egiaztatzeko modu bat horiek Piren dezimalak kalkulatzeko erabiltzea zen… … 1949an, ENIAC izeneko konputagailu batek 2.037 dezimal kalkulatu zituen 70 ordutan… … 1966an, IBM 7030 batek 250.000 zifra dezimal kalkulatu zituen 8 ordu eta 23 minutuan. , … Historia handiko zenbakia (V)… … eta XXI. mendean, 2004 urtean, Hitachi superordenagailu batek 500 orduz jardun zuen 1,3511 bilioi dezimal kalkulatzeko… Historia handiko zenbakia (V)… … horren balio osoa kalkulatzea zer zaila den ikus dezazuen, hor dituzue Piren lehen 1.000 dezimalak… 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 58209749445923078164062862089986280348253421170679 82148086513282306647093844609550582231725359408128 48111745028410270193852110555964462294895493038196 44288109756659334461284756482337867831652712019091 45648566923460348610454326648213393607260249141273 72458700660631558817488152092096282925409171536436 78925903600113305305488204665213841469519415116094 33057270365759591953092186117381932611793105118548 07446237996274956735188575272489122793818301194912 98336733624406566430860213949463952247371907021798 60943702770539217176293176752384674818467669405132 00056812714526356082778577134275778960917363717872 14684409012249534301465495853710507922796892589235 42019956112129021960864034418159813629774771309960 51870721134999999837297804995105973173281609631859 50244594553469083026425223082533446850352619311881 71010003137838752886587533208381420617177669147303 59825349042875546873115956286388235378759375195778 18577805321712268066130019278766111959092164201989 … ikusi duzuen bezala, 3.700 urtetik gora igaro ondoren, gure Π lagunak “lanak” ematen segitzen du. Ikusiko dugu etorkizunean zer gertatzen den horrekin… Pi zenbakia (Π).