Phân tích đa thức thành nhân tử
Download
Report
Transcript Phân tích đa thức thành nhân tử
chÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ LíP 8B
Bài giảng
GIÁO VIÊN:
NguyÔn ThÞ Thu
KIỂM TRA BÀI CŨ
1/ Hãy điền vào chỗ trống trong công thức sau:
a. b + a.c
a (b + c) = ………………………………..….
2/ Áp dụng: Tính nhanh
54 . 74 + 54 . 26
= 54 . (74 + 26) = 54 . 100 = 5400
Có thể viết đa thức 3x2 – 6x về dạng tích không?
Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
1. Ví dụ:
a) Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích
của những đa thức.
Giải: 2x2 - 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x(x-2)
* Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa
số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của
những đa thức.
* Cách làm như ví dụ 1 gọi là Phân tích đa
thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt
nhân tử chung
b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x
thành nhân tử.
Giải: 15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2
= 5x(3x2 – x + 2)
Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
1. Ví dụ:
a)Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích
Cách tìm nhân tử chung với
của những đa thức.
các đa thức có hệ số nguyên:
Giải: 2x2 - 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x(x-2)
- Hệ số của nhân tử chung chính
b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức
–
+ 10x
là ƯCLN của các hệ số nguyên
thành nhân tử.
dương
của
tử. 2 – x + 2)
3 - 5x
2 +các
15x
10xhạng
= 5x(3x
Giải: 15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2
- Luỹ thừa bằng chữ của nhân
= 5x(3x2 – x + 2)
* Các bước phân tích đa thức thành nhân tử tử chung phải là luỹ thừa có
bằng phương pháp đặt nhân tử chung:
mặt trong tất cả các hạng tử
Bước 1: Tìm nhân tử chung
của đa thức, với số mũ là số
Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài, viết đa thức
mũ nhỏ nhất của nó trong các
thành dạng tích của những đa thức.
hạng tử.
15x3
5x2
Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
1. Ví dụ:
a)Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích
của những đa thức.
Giải: 2x2 - 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x(x-2)
15x3
?1 Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử
a) x2 – x
b) 5x2 (x – 2y) – 15x(x – 2y)
b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức
–
+ 10x
thành nhân tử.
c) 3(x – y) – 5x(y – x)
Giải: 15x3 -5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2
= 5x(3x2 – x + 2)
* Các bước phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp đặt nhân tử chung:
5x2
Bước 1: Tìm nhân tử chung
Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài, viết đa
thức thành dạng tích của những đa thức.
2. Áp dụng:
?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - x = x (x – 1)
(2 ®iÓm
b) 5x2(x – 2y) – 15x(x- 2y) = (x – 2y) (5x2 – 15x)
= 5x (x – 2y) (x – 3) (4 ®iÓm
c) 3(x – y ) – 5x(y – x) = 3(x – y) – 5x[-(x – y)]
= 3(x – y ) + 5x(x – y)
= (x – y ) (3 + 5x)
(4 ®iÓm)
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung
ta cần đổi dấu các hạng tử. Lưu ý đến tính chất:
A = – (– A ) và A – B = – (B – A)
Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
1. Ví dụ:
2 – 6x = 0
Tìm
x,
sao
cho
3x
?2
2
a)Ví dụ 1: Hãy viết 2x - 4x thành một tích
của những đa thức.
3x2 – 6x = 0
Giải: 2x2 - 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x(x-2)
3x(x – 2) = 0
b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x
3x = 0 hoặc x – 2 = 0
thành nhân tử.
x = 0 hoặc x = 2
Giải 15x3 -5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2
Vậy x { 0 ; 2}
= 5x(3x2 – x + 2)
* Các bước phân tích đa thức thành nhân tử * Để tìm nhiệm của đa thức A(x) (với
bằng phương pháp đặt nhân tử chung:
A(x) là đa thức bậc lớn hơn 1 của
Bước 1: Tìm nhân tử chung
biến x) ta làm theo các bước sau:
Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài, viết đa
Bước 1: Phân tích đa thức A(x) thành
thức thành dạng tích của những đa thức.
nhân tử
2. Áp dụng:
Bước 2: Cho mỗi nhân tử bằng không
?1
và tìm x
*Chú ý: (SGK -18)
Bước 3: Kết luận
Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
1. Ví dụ:
2 – 6x = 0
Tìm
x,
sao
cho
3x
?2
2
a)Ví dụ 1: Hãy viết 2x - 4x thành một tích
của những đa thức.
3x2 – 6x = 0
Giải: 2x2 - 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x(x-2)
3x(x – 2) = 0
b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 + 10x
3x = 0 hoặc x – 2 = 0
thành nhân tử.
x = 0 hoặc x = 2
Giải 15x3 -5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2
Vậy x { 0 ; 2}
= 5x(3x2 – x + 2)
* Các bước phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp đặt nhân tử chung:
Bước 1: Tìm nhân tử chung
Bước 2: Đặt nhân tử chung ra ngoài, viết đa
thức thành dạng tích của những đa thức.
2. Áp dụng:
?1
*Chú ý: (SGK -18)
Có thể viết đa thức 3x2 – 6x
về dạng tích không?
3x2 – 6x = 3x(x – 2)
3. LUYỆN TẬP
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
2 2
3
2
22
x 5x x y x 5x y
5
5
x x 1 y 1 x x x 1 y x 1
x 1 x y
c)n2 n 1 2n n 1 n 1 n2 2n n n 1 n 2
2(n + sau:
Bài
giáminh
trị của
biểunthức
Bài2:
3:Tính
Chứng
rằng:
1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6
với mọi số nguyên n
x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999
Giải:
1)1)
– y(1
– x)+=1)x(x
– 1) +1)(n
+ y(x-+2)
1) = (x – 1)(x + y)
Giải:Ta
Tacócóx(x
n2(n– +
+ 2n(n
= n(n
Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức, ta có:
Ta thấy: Với n là số nguyên thì n(n +1)(n +2) là tích của 3 số
nguyên
nên chia
hết cho+ 21999)
và cho
3 mà (2;3)==81000
nên000
(x – 1)(xliên
+ y)tiếp
= (2001
– 1)(2001
= 2000.4000
tích n(n +1)(n +2) chia hết cho 6
Hướng dẫn về nhà:
- Nắm chắc các bước và thực hiện phân tích đa
thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử
chung
- Xem lại các dạng toán đã làm
- Làm các bài tập: 39, 40(b), 41 SGK/19
- Xem trước bài: “Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức”