Transcript 1. Công thức nghiệm thu gọn.

Gi¸o viªn thùc hiÖn: NguyÔn ThÞ Thanh Thñy
Trường THCS LONG BÌNH ĐIỀN
1.Hãy điền vào chỗ ……để hoàn chỉnh công thức nghiệm của phương trình bậc hai :
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)(3đ)
2 nghiệm phân biệt
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có ………………………....
b Δ
2a
x1 = ……… ; x2 = …………
2 – 4ac
∆=b
…………
= 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ∆ ……….
-b
x1 = x2 = ……
2a
<0
Nếu ∆ …………..
thì phương trình vô nghiệm.
2.Áp dụng công thức nghiệm giải các
phương trình sau :
a) 5x2 + 4x – 1 = 0 (7đ)
b) x  2 3x  3  0 (7 đ)
2
GiẢI
a) Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0
(a = 5; b = 4 ; c = -1)
Ta có:
Δ = 42 - 4.5.(-1)
= 16 + 20 =36
Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
x1 
4  36 4  6 1


2.5
10
5
x2 
4  36 4  6

 1
2.5
10
2
b) Giải phương trình x  2 3x  3  0
(a = 1; b = 2 3 ; c = 3)
Ta có:
  (2 3)2  4.1.3
= 12 – 12 =0
Do Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép :
x1  x 2 
2 3
 3
2.1
TiÕt 54 :§5. c«ng thøc nghiÖm thu gän
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Dựa vào đẳng thức Δ = 4Δ’
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
trong nhiều trường hợp ta đặtb = 2b’ (b’ = b:2) Hãy nhận xét về dấu của Δ
thì Δ = b2 – 4ac =(2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac
và ∆’ ?
=4(b’2 – ac)
Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac
ta có : Δ = 4Δ’
?1
Nếu
∆ > 0 thì ∆’ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 =

Hãy điền vào chổ …… trong phiếu học tập theo mẫu sau :
SGK.
b'(1)
 '
b   2b' 4 ' 2b' 2  ' 2( b'  ')
……………..




a
2a
2a
2a
2a
b  
b'(5)
 '
2b'(2)
 4 '
2b'(3)
 2 '
2( b'
  ')
……………..
……………..
(4)

……………..
……………..
=
x2 =
=
=
a
2a
2a
2a
2a
(7) kép
nghiệm
Δ’(6)
= 0 , phương trình có……………..
Nếu ∆ = 0 thì …………
x1 = x2 =

(8)
2b'
…………

2a
b'
= ……………..
 (9)
a
Nếu ∆ < 0 thì …………
vô (11)
nghiệm
Δ’ (10)
< 0 , phương trình ……………..
TiẾT55 :§5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Ta có :
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac :
a = . 5. .
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
b'  '
b'  '
;
x1 =
x2 = a
a
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
b'
x1 = x2 = 
a
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
;
...
b’ = .2. . ; c = . -1
Δ’ = b’
. .2 .- ac =22 – 5.(-1)= 4 + 5 = 9
9 =3
Δ'  .......
Nghiệm của phương trình :
b' Δ' 2  3 1


a
5
5
b' Δ ' 2  3
x2 =

 1
a
5
x1 =
Ví dụ 2 : Giải các phương trình
2. Áp dụng.
sau:
Ví dụ 1:
Giải phương trình
+ 4x – 1 = 0
bằng cách điền vào chỗ . . . trong các
chỗ sau :
5x2
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
b) x2  6 2x  18  0
c) 7x2  4 3x  2  0
§5. Công thức nghiệm thu gọn
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Ví dụ 2:Giải phương trình sau:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
ax2
Đối với phương trình
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac :
Giải
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
b'  '
x1 =
a
;
b'  '
x2 =
a
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
b'

x1 = x2 =
a
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)
Δ’ = 42-3.4= 4 > 0
Do Δ’ > 0 nên phương trình
có 2 nghiệm phân biệt
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. Áp dụng.
Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau:
x1 =
b'  '
a
=
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
2
b)x  6 2x  18  0
2
c)7x  4 3x  2  0
x2 =
b'  '
a
=
- 4+2
3
- 4-2
3
=
-2
3
= -2
§5. Công thức nghiệm thu gọn
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac :
Ví dụ 2:Giải phương trình sau:
b)
Giải
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 =
b'  '
a
;
x2 =
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. Áp dụng.
Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
2
b)x  6 2x  18  0
2
c)7x  4 3x  2  0
x2  6 2x  18  0
b'  '
a
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
b'

x1 = x2 =
a
x2  6 2x  18  0
(a = 1; b’ = 3
Ta có:
2
; c = 18)
 '  ( 3 2)2  1.18
= 18 - 18
=0
Do Δ’ = 0 nên phương
trình có nghiệm kép:
x1  x 2 
b' (3 2)

3 2
a
1
§5. Công thức nghiệm thu gọn
1. Công thức nghiệm thu gọn.
ax2
Đối với phương trình
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac :
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 =
b'  '
a
;
x2 =
b'  '
a
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
b'

x1 = x 2 =
a
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. Áp dụng.
Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
2
b)x  6 2x  18  0
2
c)7x  4 3x  2  0
Ví dụ 2:Giải phương trình sau:
c) 7x
2
 4 2x  2  0
Giải
7x 2  4 3x  2  0
(a = 7; b’ = 2 3 ; c = 2)
Ta có:
 '  (2 3)2  7.2
= 12 - 14
= -2
Do Δ’ = -2 < 0 nên phương
trình vô nghiệm.
Củng cố và luyện tập
Xác định kiến thức trọng tâm của bài học ?
A. Những kiến thức cần nắm trong bài học:
- Công thức nghiệm thu gọn.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) và b=2b’, Δ’=b’2 – ac:
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
b'  '
b'  '
x2 =
x1 =
;
a
a
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
b'
x1 = x2 = 
a
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
-Các
bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn.
+ Xác định các hệ số a, b’ và c
+ Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0
+ Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
Củng cố và luyện tập
B. Bài tập 1
Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau,
trường hợp nào đúng:
Sai
a. Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3
Đúng
b. Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = -3
Đúng
c. Phương trình x2 – 4 3x + 5 = 0 có hệ số b’ = -2
Đúng
d. Phương trình -3x2 + 2( 2  1 ) x + 5 = 0 có hệ số b’ =
Sai
e. Phương trình x2 – x - 2 = 0 có hệ số b’ = -1
3
2 1
Củng cố và luyện tập
B. Bài tập 2
Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn Hoa và Minh làm như sau:
bạn Minh giải:
Phương trình x2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b = -2 ; c = -6)
Δ = (-2)2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28
Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
( 2)  28 2  2 7
x1 

 1 7
2.1
2
x2 
( 2)  28 2  2 7

 1 7
2.1
2
bạn Hoa giải:
Phương trình x2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b’ = -1 ; c = -6)
Δ’ = (-1)2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7
Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
x1 
x2 
( 1)  7
 1 7
1
( 1)  7
 1 7
1
bạn Giang bảo rằng : bạn Minh giải sai, bạn Hoa giải đúng. Còn bạn An
nói cả hai bạn đều làm đúng.
Theo em : ai đúng, ai sai. Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?
Củng cố và luyện tập
B. Bài tập 3
Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng
công thức nghiệm thu gọn để giải ?
Sai
a. Phương trình 2x2 – 3x - 5 = 0
Đúng
b. Phương trình x2 + 2 x - 6 = 0
Sai
Sai
c.
d.
Phương trình -x2 + (
2 1 )
Phương trình x2 – x - 22 = 0
x+5=0
ở phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải hai phương trình
a) 5x2 + 4x - 1 = 0
;
2
b) x  2 3x  3  0
Để việc tính và giải hai phương trình trên thuận tiện hơn
ta nên dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu
gọn ?
Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn để giải
phương trình x2 + 3x – 4 = 0 được không ?
Hướng dẫn về nhà
1. Học thuộc :
- Công thức nghiệm thu gọn.
- Các bước giải phương trình bằng công thức
nghiệm thu gọn.
2. Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm
thu gọn vào giải bài tập :
Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
cùng toàn thể các em học sinh!