Transcript 第十一章证券投资组合理论

第十一章 证券投资组合理论
第一节 证券投资风险的种类
一、按证券投资风险的来源分类
1、市场风险：由证券的价格波动带来的风险。
2、偶然事件风险：由意外事件带来的风险，如
自然灾害。
3、贬值风险：由通货膨胀带来的风险。
4、破产风险：由于公司经营管理不善，导致企
业破产带来的风险。
5、流通风险:不能及时转让带来的风险。
6、违约风险:不能及时和足额支付利息和本金
带来的风险。
7、利率风险
8、汇率风险
9、政治风险
二、按证券投资风险的性质分类
1、系统风险：通过买入无风险证券和套期保
值（衍生工具产生的主要原因）来降低风险。
2、非系统风险：通过完全分散化来消除。
第二节 收益与风险的度量
一、 收益的衡量
1、单期收益的衡量
单期收益：现金红利、资本利得
HPR（holding period return) (持有期收益
率）
=﹝现金收入+（期末价格－期初价格） ﹞
／期初价格
注：HPR——不是一年期，应换算为一年
期
2、多期收益的衡量
如果投资跨越几个时期（如三年）需计算平均
收益率。
①、算术平均法


HPR   HPRj  / n
 j 1

n  持有年限
n
②、几何平均收益率
HPRg  1  HPR1 1  HPR2  1  HPRn n  1
1
3、单个证券的期望收益率(Expected returns)
投资收益是不确定的，为了对这种不确定的收益
进行衡量，人们引入了期望收益率。
n
E ( HPR)   Pj  HPRj
j 1
E（HPR）——期望收益率
Pj——情况j出现的概率
HPRj——情况j出现时的收益率
4、投资组合(PORTFOLIO)的期望收益
为了分散风险，投资者选择投资组合来投资。
如果投资者把50%的资金投入证券A，50%的资金投入证
券B，在各种经济状况下投资组合的收益为多少？
两种证券的投资组合收益率计算
证券期望收益率 投资组合期望收
经济状况
益E（RP)( ﹪)
A(﹪) B(﹪)
良好
18
12
15
一般
12
6
9
较差
4
8
6
哀退
﹣8
14
3
假设投资者的资金总量为W,投入到
每个证券的资金为Wj。因此，证券j的投资
额占整个投资组合的比重为Xj=Wj／W。同
时假定证券j的期望收益为E(Rj) ，证券组
合P的期望收益为E(Rp) 。
E ( R p )  W1  E ( R1 )  W2  E ( R2 )    Wn  E ( Rn ) / W
Wn
W1
W2

E ( R1 ) 
E ( R2 )   
E ( Rn )
W
W
W
 X 1 E ( R1 )  X 2 E ( R2 )    X n E ( Rn )
n
  X j E(R j )
j 1
在经济状况良好下的期望收益为
E(Rp)=0.5×18﹪+0.5×12﹪=15﹪
综上所述，投资组合的收益率由各资产
在组合中的比重和各资产的收益率确定，而
各资产的收益率取决于各资产的收益分布。
在上例中，如果各种经济状况发生的概
率都为25﹪的话，组合的期望收益率为
E(Rp)=15﹪×25﹪+9﹪×25﹪+
6﹪×25﹪+3﹪×25﹪=8.25 ﹪
二、风险(RISK)的衡量
1、单个证券的标准差(STANDARD DEVIATION)
概率分布的标准差是指各个收益率相对于平
均收益率（期望收益率）的方差的平方根，方差
的计算公式为：
  2
n
 2   Pj  ( HPRj  E ( HPR))2
j 1
Pj---第j个情况发生的概率
HPRj---情况j时的收益率
E(HPR)---证券的期望收益率
2、投资组合的标准差
n
n
n
   xi    xi x j i j  ij
2
p
i 1
2
2
i
i 1 j  i
 12  12

2
 21  2

 ( x1, x 2 ,, x n )
 

 n1  n 2
  1n   x1 
 
  2n   x2 
   

2 
  n   x n 
证券A和证券B的相关系数 AB 可由下式算出：
 AB
n
 xiA  E (rA )   xiB  E ( rB ) 
 AB

 
 
  Pi
 A B
A
B
i 1 
 

xiA __ A证券在第i种情况下的收益率
xiB __ B证券在第i种情况下的收益率
Pi __ 第i种情况下的概率
三、风险和收益的关系
变差系数 CV 

HPR
CV——单位期望收益的标准差（值愈大，风险愈大）
投资方案
A
期望收益
10%
标准差
2%
变差系数 2%/10%=0.2
B
11%
3%
3%/11%=0.2727
第三节 证券投资组合的有效边界
(efficient set)
资产组合是指投资者将不同的资产按一定比例组合
在一起作为投资对象。资产有多种形式，我们的讨论
仅涉及证券资产组合。
一、资产组合的假设
1、一项资产的期望收益是其未来一定时期内各种可能收
益值的统计平均。
2、单项资产或资产组合的风险由其收益率的方差或标准
差描述。
3、投资者按照其对投资所具有的期望收益和风险程度的
估计作出投资决策。
4、投资者坚持“最大化原则”。即给定一定的风
险水平，投资者将选择收益最高的资产或资产的
组合；给予一定的期望收益，投资者将选择风险
最低的资产或资产组合。
5、无风险利率Rf代表人们可以用相同的利率水平
（Rf）借入借出资金。
二、两项风险资产(risky asset)的组合
1、两项风险资产的期望收益和标准差
设有两项风险资产A、B，资产A的期望收益率为
E(RA)=4.6% ，标准差σA =5.62%， 资产B的期望
收益率为E(RB)=8.5% 标准差σB=6.33%，将A、
B按各50%的比例组合后得到资产组合AB的期望
收益率和方差分别为：
E (aRA  bRB )  aE( R A )  bE( RB )
 0.5  4.6  0.5  8.5  6.55
方差Var (aRA  bRB )  a 2 A2  b 2 B2  2ab A B  AB
 0.52  0.0562 0.52  0.06332 
2  0.5  0.5  0.1321 0.0562 0.0633
 0.002027
 p  0.0456
用同样的方法，改变资产A、B在组合中的比例，可
得到任一组合的期望收益率和标准差，将各组数据以标
准差 σ为横轴，期望收益率E（R）为纵轴，在图上标出
，可得到连接A、B两点的曲线，见下图
E(R)
B
F
C
A
σ
从图中可看出，投资者可根据其需要，适
当选择资产A与B的比例，在曲线ACFB(可行集，
feasible set)上选择相应的风险与收益。
2、两项风险资产组合的效率前沿
AC尽管存在，但其线上任一点都可在CF线
上找到对应的一点，其风险相同，但期望收益更
大，因此投资者只会选择CF线上的资产组合，而
不会选择CA线上的组合。
CFB称为全部资产组合的效率前沿（边
界），又称有效资产组合。
三、多项风险资产的组合
1、三项风险资产的组合
风险资产A、B、C
期望收益率分别为E(RA)、 E(RB)、 E(Rc)
标准差为σ a、σb、 σc
E (aRA  bRB  cRC )
 aE( R A )  bE( RB )  cE( RC )
Var (aRA  bRB  cRC )
 a  b  c  
2
2
A
2
2
B
2
2
C
2ab A B  AB  2bc C  B  CB
 2ac A C  AC
三项风险资产的投资组合在 σ__E(R)图
上表现为一个区域， 这一点说明如下。
E(R)
E(R)
C
C
F
N
B
L
B
E
D
D
A
σ
A与B组合后形成D
D与C组合后形成曲线CD
A
改变D 从A→B,
形成一个平面图
σ
2、三项风险资产组合的效率前沿
在全部三项资产组合集合中，只有很少一部分
资产组合是有效率的，这就是由EC所代表的效率
前沿。因为对于所有其它资产组合来说，这些资
产组合的效率最高。
例如L点：F点与它对比，风险一样，收益较高，
N点与它对比，收益相同，风险更
低，
投资者只可能在N与F点中选择，
而不
会顾及L点。
3、N项风险资产组合及其效率前沿
R
X
E
ERX____N项资产组合的效率前沿
四、风险资产与无风险资产的集合
1、一项风险资产与无风险资产的组合
无风险资产是指投资收益完全确定，不受任何
风险因素影响的资产。
期望收益率 标准差
投资比例
无风险资产f
Rf
σf
1-a
风险资产x E( Rx)
σx
a
E ( RP )  aE ( R X )  (1  a ) R f

 R f  a E ( RX )  R f

Var ( R p )  a   (1  a) 
2
2
x
2
2
f
 2a(1  a)  xf  x f
a 
2
2
x
 p  a x
可以证明， 这一资产组合的期望收益率与
其标准差（风险）间呈线性关系。
E(Rp)
E(Rx)
x
0≤a≤1
f
Rf
a﹥1
a﹤0
σp
σx
三种情况：
① 0≤a≤1：资产组合由一定的风险资产和一
定的无风险资产组成；
②a﹥1：除全部资金投入到风险资产外，还借
入（a-1)的资金（利率为无风险资产利率）投
入到风险资产；
③a﹤0：投资者按风险资产的期望收益率E(Rx)
借入资金投资于无风险资产。
由于正常投资者不会做出a﹤0的选择
（用 高利率借入资金投入到低收益率的资产中
去），所以，a≥0是该资产组合的效率前沿。
2、N项风险资产与无风险资产的组合
E(R)
Ⅱ
M
Ⅰ
Q
σ
与M点相切的直线为投资者所能选择的最佳资产组合
集合，这一集合中的所有资产组合，与其它的可能资产
组合相比，在相同风险条件下，有更高的期望收益率，
或在相同收益率下有更低的风险。
第四节 资产组合的风险分散效应
一、两项资产组合的风险分散(diversification)
组合收益与A、B资产的收益有几种关系：
1、负相关关系
A、B两项资产的收益呈反向运动，即A资产的收益
增加，B资产的收益下降，二者的总收益呈相对稳定状态。
收益
A
AB
B
时间
2、正相关关系
A
AB
B
3、零相关关系
A
AB
B
在 A、B不同相关程度下，收益和风险会
呈现不同的关系
ΡAB=0
E(R)
ΡAB=﹣1
ΡAB=1
ΡAB=﹣1
σP
结论：①当两项资产完全正相关时，E(R)与σP随
各项资产的比例变化落在一条直线上。
②相关系数越小，资产组合的风险越小。
③当时ΡAB=﹣1 时，组合的风险可为零。
由此可知，只要资产收益间不是完全正相
关关系，资产组合就可以减少风险，这就是资
产组合的风险分散效应。
启示：因完全正相关的概率很小，所以只要买入
两只以上的股票就可起到分散投资风险的作用。
二、N项资产组合的风险分散。
将N项资产组合在一起后的方差为：
N
N
N
   x    xi x j  ij i j
2
P
i 1
2
i
2
i
i 1 j i
前项——各项资产自身方差对组合方差的影响。
后项——各项资产间相互作用对组合方差的影响。
当N较大时，协方差项的数目远大于方差项。因此，
N较大时，资产组合的风险将主要由资产间相互作用的结
果决定。
当N项资产按同样比例构成资产组合，即各项资产各
占1/N，则有
x1  x 2    x N
1

N
则前式变为
 P2 
N
N
N
1
1
2
 i    2  ij i
2
N
i 1 j  i N

i 1
1

N2
令：
2
 ij i
j
1

N

N
2

 i
i 1
1

N2
N
N
 
i 1
j i
ij
N
2

 i
i 1
N
N
i 1
j i
2



/(
N
 N)
  ij i j
 i
j
j

2
P
1
1
2
 2 ( N  )  2 ( N 2  N )  ij i
N
N
1 2
1

   ij i j 
 ij i j
N
N
j
由于 2、
 ij i j 为常数，
所以，当N  时
 P2   ij i j
由此可知，当资产组合中资产数目较大时，资产
间的相互作用的相互影响是资产组合的主要风险
来源。
三、系统风险(systematic or market risk)与非系统
风险(unsystematic or unique risk)
从上面分析可知，资产组合可以消除单
个资产的自身风险，但不能消除相互间影响带来
的风险。我们把只反映资产本身特性，可通过增
加资产组合中资产数目而最终消除的风险称为非
系统风险，又称个别风险，而把那些反映各资产
共同运动，无法最终消除的风险称为系统风险，
又称市场风险。
非系统风险是由个别资产本身的各种因素
造成的收益的不稳定。
系统风险是指对所有资产的收益都会产生
影响的因素造成的资产收益的不确定性。
σ
非系统风险
系统风险
股票数目
10
15
研究表明，当资产组合中的资产数达到15种时，风险
程度已降到接近系统风险的水平，再加入更多的资产数，
风险程度的降低就非常缓慢。
一般来说，要有效地降低风险，至少要有10种左右的
资产，15种是比较好的数量，如再增加，只会增加交易费
用和管理的难度，对风险的减少没有太大的帮助。
第五节 投资者的无差异曲线
一、不满足与风险厌恶
在无差异曲线的讨论中，隐含有两个假设：
不满足与风险厌恶。
1、不满足(nonsatiation)
假设投资者在其它情况相同的两个组合中
进
行选择时，总是选择预期回报率较高的那个组合。
这意味着投资者认为财富的增加会带来效用的增
加。
E(R)
E(R)
A
A
E
不满足假设
E
σ
σ
风险厌恶假设
2、风险厌恶(risk aversion)
风险厌恶的含义：一个投资者，如果选择的话，不会
选择一个对等的赌博。如投掷一枚硬币，正面意味着你
赢5万元，而“反面”意味着你输5万元。因硬币正、反
面出
现的概率各为50%，预期回报率为
0={（05×5+[0.5×(5)]}，直观地讲，风险厌
恶者
将回避这样的赌博，原因是损失带来的“不愉快”程度
大于
赢利所带来的“愉快”程度。
效用
B
F
H
D
A
C
财富
5万
G
10万
15万
①在不确定性投资中，获得财富5万与财富15万的概率均为50﹪，
财富5万与财富15万的效用分别为A与B，平均财富为10万，平均
效用为D；而在确定性投资中获得的10万产生的效用为F, 高于不
确定性投资中获得的效用。因此，投资者将选择确定性投资。
②效用D 对应的确定性财富为G ，不确定性财富
为10万。对投资者来说，由于给他们带来的效
用是相同的，因此，它们既可以选择 G，也可
以选择10万,(10－G)为投资者选择不确定性投
资的风险补贴。
③ 投资者在10万的基础上损失5万，产生的效用
损失为FC,而投资者在10万的基础上盈利5万，
产生的效用增加为BH,显然FC ﹥BH,即盈利产
生的正效用小于亏损产生的副效用。
二、无差异曲线(indifference curves)及特性
E(R)
E
B
A
C
D
σ
1、一条无差异曲线上的所有组合对投资者来说，其
投资的满意程度是相同的。
2、无差异曲线不能相交。
3、一个投资者有无限多条无差异曲线。
4、一个投资者将发现位于一条“更西北”的无差异
曲线比“更东西”的无差异曲线上的组合更满意。
三、投资者的风险厌恶程度
有些投资者有较高的风险厌恶，而其它一些投资者则可能只有轻
微的风险厌恶。
E(R)
σ
E(R)
σ
E(R)
σ
1、高度风险厌
恶投资者
2、中等风险厌
恶投资者
3、轻微风险厌
恶投资者
第六节 资产组合的投资选择
一、仅有风险资产的投资选择
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
E(R)
B
．
1、投资者不会选择效率前
D
沿以外的点，如A点。
．A
2、投资者根据自己的无差
异曲线要选择与效率前沿
相切的点。
F
σ
二、风险资产与无风险资产同时存在时的投资选择
E(R)
M
E(RM)
Rf
B
A
σM
σP
由图可知：
1、对于那些风险承受能力弱，偏爱低风险
的投资者可在A点附近选择自己的资产组合。他们
将资金分为两部分：一部分投资于无风险资产，
一部分投资于风险资产。越是追求低风险的投资
者，在无风险资产上的投资比例愈大。
2、对于那些风险承受能力强，偏爱高风险
的投资者，可在B点附近进行选择，他们将全部资
产投资于风险资产后，还按照无风险利率借入一
部分资金投资于风险资产。风险厌恶程度越底，
借入资金愈多。
对于风险资产与无风险资产同时存在的投资选择过
程可分为两个阶段：
第一阶段：对风险资产的选择，在这一阶
段，投资者对每一风险资产的期望收益和风险状
况以及资产间的相互关系进行估计，在此基础上
确定风险资产组合集合及其效率前沿。随后，经
Rf向效率前沿引切线，切点M所代表的资产组合即
投资者应当持有的风险资产组合。由于Rf是确定
的，只要投资者对风险资产的特性判断相同，不
管投资者之间的风险偏好差异有多大，他们将选
择同样的风险资产组合。
第二阶段：最终资产组合的选择，投资者
将选定的风险资产组合M与无风险资产相结合，
构造出一个全新的资产组合集合，即考虑
风险资产和无风险资产后的总的资产组合集合的
效率前沿，在这一前沿上，投资者根据自己的风
险偏好安排所持有的无风险资产与风险资产的比
例，选择适当的资产组合。
这种分阶段的资产选择过程称为“分离
(separation property)原理”。 这个原理对投资
决策有重要的指导意义。它告诉人们，企业或某
些机构在代表股东或有关投资者进行投资决策时，
可以不必考虑他们的风险偏好，按照最佳资产组
合进行投资即可。对于风险程度的选择，是由投
资者对无风险资产的持有状况决定的。
第七节 市场资产组合与资本市场线
一、市场资产组合
所有投资者共同持有的风险资产组合
称为市场资产组合，一般说来，市场资产组合
与个别投资者持有的风险资产组合是不同的。
因此，市场资产组合无法从个别投资者持有的
风险资产组合中得到结论。但是，由于所有投
资者所面临的实际情况是相同的，他们用于分
析各项资产的收益与风险状况的历史资料和现
实资料是相同的，我们可以假设他们对每项风
险资产的收益与风险状况的判断基本上是相同
的。
因此，所有投资者将构造出完全相同的风险资
产组合集合，换句话说，市场资产组合与个别投
资者持有的风险资产组合是相同的，条件是每个
投资者对收益与风险的判断是一致的，这个假设
称为一致性预期假设。
根据上面的假设，可以得到下面的结论：
市场组合是由所有证券构成的组合，在这个组合
中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对
市值。
注意：证券组合是若干证券的组合，不是市场上
所有证券的组合，一般用S表示。而市场组合是
所有证券的组合，一般用M表示。
假设某投资者A拥有资金量为WA,投资于切点组合
T,，该组合包含的证券数量为n，每一证券的投资
比例为Xn，所以
WA  X1WA  X 2WA    X nWA
首先证明投资者在相同预期下， Xn≠0.
如果投资者A的切点组合中不包含第n个证券，
即， Xn=0,因大家预期一致，所有投资者的组合
中将都不包含此证券，在此情况下，股价必然下
跌，收益率随着股价的下跌就会回升，一直升到
投资者有兴趣持有该证券为止，即Xn≠0。
如果投资者A认为切点组合中应加大第n个
证券的投资比例，则因大家预期一致，所有投资
者的组合中都将加大此证券的投资比例，随着投
资者的买入，股价必然上升，回报率就会下降，
当股价上升到一定水平后，对股票的需求量等于
供给量，股价趋于均衡，投资比例已随之固定下
来。
最终，当所有股票价格调整结束时，市场
就进入一种均衡状态，A 投资者的组合与所有其
他的投资者的组合就趋于一致，所以， A 投资者
的组合就是市场资产组合。既然A 投资者的组合
包含所有证券，市场资产组合必然包含所有证券。
假如市场仅包含投资者A和B, 那么
W A  X 1W A  X 2W A    X nW A
WB  X 1WB  X 2WB    X nWB
n证券的市值相对比例
 ( X nW A  X nWB ) /(W A  WB )  X n
n证券在市场组合中的投资比例
 A投资者投资于n证券的投资比例 X n
所以，某证券在市场组合中的投资比例
等于该证券的市值相对比例
二、资本市场线
根据一致性预期假设，所有投资者都以市场
资产结合作为自己的风险资产投资。这样，市场资
产组合M与无风险资产构成的全部资产组合集合的
效率前沿就是所有投资者选择自己的资产组合的最
佳集合。这个直线型资产组合集合称为资本市场线
(capital market line,简记为CML)。
由图可知：
E ( RP )  R f
P

E ( RM )  R f
M
E ( RP )  R f 
E(RP)
E ( RM )  R f
M
E(RM)
Rf
σM σP
σ
 P
由公式可知，投资者增加一单位的风险，
就需要增加一定的收益作为补偿，也就是说，在
资产组合的效率前沿上，投资者增加收益的唯一
办法是增大风险，减少风险的办法是减少收益。
资本市场线的截距是无风险资产的收益率，
即投资者愿意推迟消费而得到的确定的未来收益
的补偿。因此，
期望收益=时间价值+风险价格*风险数量
=时间价值+风险价值
三、资产组合理论的应用与局限
1、应用：
可以运用历史资料来构造资产组合集合的效
率前沿，从而解决投资者的风险分散问题。
2、局限：
①用收益率的期望值和标准差来反映实际收
益和风险，要求收益率的分布为正态分布，这与
真实情况有一定出入。
②用历史期望值和标准差数据来代替未来的
期望值和标准差，有一定误差。
③利用复杂的计算机程序进行计算。