Transcript 西安交通大学王晓芳
金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 目 1、收 录 益 2、金融风险的定义和种类 3、收益与风险的度量 4、马可维茨的资产组合理论 5、资本资产定价模型 6、套利定价模型（APT模型） 7、模型的评价 1 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 一、收 益 收益在金融学中指 投资收益，即 指投资 所得与投资支出的差额。投资所得可分 为两部分：投资期限内所得的收入（利 息、股利）和资本利得（出售证券的价 格与初始买入价格的差额）。收益往往跟投 入相对比，因此使用的是相对数“收益率”。 投资收益 率指一定投资期内单位投资支出获得的 收益。 2 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 二、金融风险的定义和种类 2.1 金融风险的定义 2.2 金融风险的种类 3 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 2.1 金融风险的定义 国内一般接受的风险定义是：收益的不确定性。（按照 新帕尔格雷夫经济学大词典的解释风险不完全等价于不确定 性）按照定义，一项资产的收益越具有不确定性，风险越大。 风险不是亏损的同义词。一项投资可能的收益率很高，但也 许不确定性也高。 金融风险是指金融资产收益的不确定性。规范说是金融 变量各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度，这个定义是 以“风险度量”来定义的。 4 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 2.2 金融风险的种类 金融风险可按不同的划分标准进行分类： 1、按风险的来源可分为： 货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、 经营风险和操作风险等。 2、按能否可分散可分为： 系统性风险、非系统性风险。 此轮由次贷危机引发的金融危机是什么风险？ 5 金融学 第三讲 2.2.1 西安交通大学 王晓芳 按来源分类： 1．货币风险：又称为汇率风险。指源于汇率变动的风险。汇率风 险又可细分为交易风险和折算风险。前者指因汇率的变动影响日常 交易收入，后者指因汇率的变动影响资产负债表中资产的价值和负 债的成本。上世纪东南亚金融危机是由货币风险引发的。 2．利率风险：指源于市场利率水平的变动而对金融资产价值带来的 风险。一般而言，利率变动与金融资产价格（变化）成反比。在利 率水平变动幅度相同的情况下，长期证券系列的影响比短期证券要 大。 ﹡货币风险和利率风险常被称为价格风险。 3．流动性风险：指源于金融资产变现的风险。证券的流动性主要 取决于二级证券市场的发达程度和证券本身期限的长短。 6 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 2.2.1 按来源分类： 4．信用风险：又称为违约风险。指证券发行者因倒闭或其它 原因不能履约而给投资者带来的风险。 5、操作风险：指源于日常操作和工作流程失误的风险。随 着金融交易对电子技术的依赖程度不断加深，操作风险变 得更复杂。 6、经营风险：是指企业经营利润，即息前利润的变动.包括 销售量随商业周期的变动、价格的变动、成本的变动、市场 影响力的变化。 7 金融学 第三讲 2.2.2 西安交通大学 王晓芳 按能否分散分类： 1．系统性风险：是由那些影响整个金融市场的风险因素而引 起的风险，前述货币风险、利率风险、市场风险、购买力风险。 都属于系统性风险。这一部分风险影响所有金融变量的可能值， 因此不能通过分散投资相互抵消或削弱，因此又称为不可分散 风险。 2．非系统性风险：是特定公司（或特定行业）的特殊状况 造成的风险，只与特定公司本身相联系，与整个市场无关。 如会计风险、信用风险、操作风险等，都是非系统性风险。 这类风险可以通过分散投资相互抵消或削弱，又称为可分散 的风险。 8 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 三、收益与风险的度量 3.1 单个资产收益与风险的衡量 3.2 资产组合收益与风险的计算 9 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.1 单个资产收益与风险的衡量 3.1.1 收益 资产的收益有两个来源：资本收益（也称资 本利润）与所得收益（也称所得利润，即买卖该 资产赚取的价差）即： 资产收益=资本收益+所得收益。 10 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.1.1.1 单个资产收益率 用相对数表示即： 该资产的期末价值－该资产的期初价值+该资产投资期间所获收益 收益率= 该资产的期初价值 11 金融学 第三讲 3.1.1.2 西安交通大学 王晓芳 预期收益率 预期收益率：由于风险资产的收益具有不确定性，很难确定收益率。 因此在投资决策中考虑证券收益所有可能情况，将收益率视作随机变量 考察。研究一个随机变量，首先要知道其可能取哪些值，其次它取这些 值的可能性是多少。各种可能的取值，与每种取值可能性乘积之和，即 为该随机变量的期望值。以收益的期望值作为预期收益率。 预期收益率=各种可能的收益率与每种可能收益率发生的概率之积的总和 若一项资产的收益率有两种可能的取值R1，R2，P1为R1发生的概率，则： E( R) R1P1 R2 (1 P1 ) 若有n种可能的取值，则： n E ( R) P1R1 P2 R2 ...Pn Rn PR i i i 1 12 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.1.2 风 险 风险：对于投资风险的度量一直有所争议。风险的度 量目前有以下几种具有代表性的方法： 一是传统的方差（标准差）度量 二是VAR度量。 13 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.1.2 方差或标准差度量 3.1.2.1 方 差 单个资产的风险用“收益率的不同取值与预期收 益率的偏差”表示。这在统计上，是用方差或标准差 来度量的。方差：即 n 2 P1 R1 E( R) P2 R2 E (R) ... Pn Rn E (R) Pi Ri E (R) 2 2 2 2 i 1 14 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.1.2.2 标准差 标准差: σ n Pi R i E(R) 2 i 1 标准差的直接含义是，当证券收益率服从正态分布时，实际收益率有 2/3的可能落在 E (R) 范围内，95%的可能落在E ( R) 2 范围内。 密度函数 R E ( R) 2 E(R) E (R ) E (R) E ( R) 2 换言之，实际收益率的取值范围在 E( R) , E( R) 内的概率为 2/3，即图中阴影部分所示。落在 E( R) 2 , E( R) 2 内的概率为95%。 15 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.1.2.2 标准差 需要指出的是，用标准差作为风险的衡量标准有时也可能会引起误 解。例如考虑两种投资机会A和B，其一年期收益率的分布有如下特征： 预期收益率E ( R) 标准差 变差系数CV 投资A 0.08 0.06 0.75 投资B 0.24 0.08 0.33 若以标准差作为风险的衡量标准，得到的结论是B的风险大 于A的风险。但引入变差系数，综合考虑预期收益率影响以后， 可得出A的风险较B的风险要大的结论。 变差系数(cv) / E ( R) 。此例中，A的变差系数是0.75（即 单位预期收益率所含风险是0.75），B的变差系数仅为0.33。 16 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 VAR度量风险 VaR（Value-at-risk)是1993年提出的，作为一种风险测度方法，一经 提出就被广泛使用。巴塞尔银行监管委员会于1996年推出的巴塞尔协议的 补充规定中，明确提出基于银行内部VaR值的内部模型法，并要求作为金融 机构计量风险的基本方法之一；美国证券交易委员会(SEC)1997年1月规 定上市公司必须及时披露其金融衍生工具交易所面临风险的量化信息，指出 VaR方法是可以采用的三种方法之一；目前美国一些较著名的大商业银行和 投资银行，甚至一些非金融机构已经采用VaR方法。 其数学定义式为： Prob(△p≥-VaR)=1-α 其中：P是资产或资产组合的价值， △p 表示在△t时间内，某资产或资产组合的损失；α为给定的置信水平。 对某资产或资产组合，在给定的持有期和给定的置信水平下，VaR给出 了其最大可能的预期损失。VaR计算主要涉及两个因素：目标时段和置信水 平。目标时段是指我们计算的是未来多长时间内的VaR，它的确定主要依赖 于投资组合中资产的流动性而定，一般取为1天，1周，10天或1月；置信 水平的确定主要取决于风险管理者的风险态度，一般取90％一99.9％。 举例说明VaR的概念，例如J.P .M organ公司1994年年报披露， 1994年该公司一天的95%VaR值为1500万美元。其含义是指:该公司可 以以95%的可能性保证，1994年每一特定时点上的证券组合在未来24小 时之内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过1500万美元。 17 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.2、资产组合收益和风险的计算 3.2.1 资产组合的预期收益率 3.2.2 资产组合的风险 3.2.3 协方差用以衡量资产收益率变化之间 的 相关性 3.2.4 资产组合的风险与收益的关系 18 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.2、资产组合收益和风险的计算 资产的收益以期望收益率度量，风险 以方差或标准差度量。那么资产组合 的收益与资产组合的方差按照统计学 上随机变量组合的期望值的计算与随 机变量组合的方差的计算如下： 19 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.2.1 资产组合的预期收益率 证券组合的预期收益率是该组合中各种证券的预 期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券 上的资金占总投资额的比例。即：若投资者投资 于两种风险证券A、B，将资金投资于A证券的比例 为 x A ，投于B证券的比例为 xB ，而A证券的期 望收益率为 E ( RA )，B证券的期望收益率为 E ( RB ) ， 组合的预期收益率 E ( R ) ，则： P E( RP ) x A E( RA ) xB E(RB ) 20 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.2.2 资产组合的风险 证券组合的风险不仅取决于单个证券的风险，而且还取决于 各种证券间收益率变化的互动性（用协方差表示）。随着组 合中证券数目的增加，在决定组合的风险时，协方差的作用 越来越大，而方差的作用越来越小。 若用 AB 表示证券A和B收益率和期望收益率，离差之积 的期望值（在统计上称为协方差)，用来衡量两个证券收 2 2 益之间的互动性, A 表示A的方差， B 表示B的方差， 表示组合收益率的方差，则： P2 P2 X A2 A2 X B2 B2 2 X A X B AB 21 金融学 第三讲 3.2.2 西安交通大学 王晓芳 证券组合的风险 n 若是N种证券的组合，其收益为： E ( RP ) xi E ( Ri ) ① i 1 其风险为： P n n x x i 1 j 1 i j ② ij n是组合中不同证券的总数目，xi 和 xj 分别是证券 i 和证 券 j 投资资金占总投资额的比例， ij 是证券 i 和证券 j 收益 率的协方差。 22 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.2.3 协方差用以衡量两个证券收益率之 间的互动性 协方差用以衡量两个证券收益率之间的互动性。正的协方差表 明两个变量朝同一方向变动，负的协方差表明两个变量朝反方 向变动。表示两证券收益率的互动关系还可以用相关系数表示， ij 相关系数的一个重要特征为 ij 其取值范围介于-1与+1 i j 之间。当取值为-1时，表示证券收益变动完全负相关；当取值 为+1时，表示证券完全正相关，当取值为0时，表示完全不相 关。当 0 时，表示正相关；当 1 1 时，表示 0 负相关。 23 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.2.3 协方差用以衡量两个证券收益率之间的 互动性 由定义可得出 ij ij i j n n x x P i 1 j 1 i j ij 上面②式可变形为（写成 i j 和 i j 的两项之和）： n n i , j 1 i , j 1 xi x j ij xi x j ij i j 2 n n xi xi ii i i xi x j ij i j i 1 ( i j ) i , j 1 ( i j ) 显然若n种资产的收益是不相关的，即 则③式可转化为： n n x xi x j ij i j ③ i 1 2 i 2 i i , j 1 ij 0, i j, i, j 1 2 ...n, n xi2 i2 2 i 1 24 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.2.3 协方差用以衡量两个证券收益率之间 的互动性 若进一步假设等比例投资于这n种资产，即 x1 x2 ...... xn = 1 则 2 1 1 n i2 2 ( ) i n n i 1 n i 1 n 通过数学推导知： 2 n lim 2 0 说明当市场上存在充分多的收益不相关的资产时，则 等比例投资于这些资产所构成的组合风险趋于零。 25 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.2.4 资产组合风险与收益的关系 个人风险的承受力问题：显然每个人都厌恶风险，但 不同的人风险的承受力不同。人们发现当投资不是一项资 产而是一组资产时，风险与收益的对应关系发生了变化， 能够在不增大投资单一资产风险的水平上提高收益，或在 与投资单一资产上同收益的水平下减小风险。这也恰是风 险管理的一个目的：就是使投资者在各自特定的风险承受 力的情况下，找出更具吸引力的风险和预期收益的组合。 26 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 3.2.4资产组合风险与收益的关系 对风险与预期收益关系的探索形成了资产组 合理论、资本市场理论。有以马克维茨的资 产组合理论为基础的现代资产组合理论，有 在此基础上威廉·夏普奠基的以资本资产定价 模型为主要内容的资本市场理论，以及以后 发展的期权定价理论，单因素、多因素模型， 套利定价模型（APT）等等都是关于收益与风 险的理论和模型。 27 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 第二章 风险收益模型 4 马可维茨的资产组合理论 5 资本资产定价模型 6 模型的评价 28 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 四、马可维茨的资产组合理论 现代证券组合投资理论的框架是由诺贝尔 奖 得 主 Hany Markowitz 创 建 的 。 其 提 出 的 Markowitz组合投资最优化模型（即Markowitz模 型）被视作现代资产组合理论的基石。资产组合 理论是关于理性的厌恶风险的单个投资者面对有 限多种证券，如何构造最理想的资产组合的理论， 即“研究投资者在个人可接受的风险水平上如何 配置资产使其预期资产收益最大化。” 29 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 考虑单个投资者如何选择投资组合。 投资者选择目标假定：风险一定时，收益最大。 收益一定时，风险最小。 投资对象假定：单期 30 金融学 第三讲 4.1 西安交通大学 王晓芳 Markowitz假设 ①市场无摩擦，每种资产期望收益率、标准差和协方差已知 ②投资者仅根据投资收益率的期望值和以方差度量的风险程 度作出投资决策——此前人们选择投资的标准是净现值法， 即仅考虑了收益率，马可维茨将风险引入了金融决策中。在 决策中考虑“风险”意味着风险对人们有效用，从而有交换 价值，进而将风险纳入交易中。 ③ 占优原则——加入风险因素后，人们如何决策？马可维茨 提出占优原则。也即“不满足性”和“厌恶风险”的基本假 定：在两种投资方案中，若风险一样，收益率不一样，人们 选择收益率高的，若收益率一样，风险不一样，人们选择风 险低的。 ④资产无限可分 ⑤可以无风险利率无限制地借贷资金 31 金融学 第三讲 4.2 西安交通大学 王晓芳 Markowitz的优化模型 在上述假定基础上，马可维茨构造出了 在不确定条件下人们资产选择的模型，即怎 样安排投资比例可达到风险一定时，收益最 大，或收益一定时风险最小的优化模型： 32 金融学 第三讲 4.2.1 西安交通大学 王晓芳 不含无风险资产的选择模型 组合的期望收益率： E ( RP ) n n n x i i 1 E ( Ri ) n n 组合的方差 ： xi x j ij x ij xi x j 2 P i 1 j 1 i 1 i j 2 i 2 i i , j 1 i j 若E(Ri) ， i ， ij 为已知变量，据此可以确定 xi ，即确 定持有资产i（ i =1，2，……）的最优比例。 33 金融学 第三讲 4.2.1 西安交通大学 王晓芳 不含无风险资产的选择模型 n n 收益一定时，风险最小 min i x ij xi x j 2 i 1 2 i i , j 1 n xi E ( Ri ) R i 1 s t n xi 1 i 1 风险一定时，收益最大 max xi E(Ri ) n n 2 2 x x x i i ij i j i 1 i , j 1 s t n x 1 i i 1 可找出同时 满足“收益 一定时，风 险最小”， “风险一定 时，收益最 大”的投资 比例。 34 金融学 第三讲 4.2.2 西安交通大学 王晓芳 含无风险资产的选择模型 n n 收益一定时，风险最小： min x xi x j ij 2 i 1 2 2 i i i j n x0 R0 xi E ( Ri ) R i 1 s t n x xi 1 0 i 1 x0为投资于无风险资产的比例，R 为无风险资产的收益率。 0 n 风险一定时，收益最大： max x0 R0 xi E ( Ri ) i 1 n n 2 2 2 x x x i i i j ij i 1 i j s t n x xi 1 0 i 1 同 理 找 出 x0 与 xi 确 定 最 优 比 例。 35 金融学 第三讲 4.3 西安交通大学 王晓芳 Markowitz理论点的解释 马可维茨资产组合理论的主要贡献：在已知每种证券 的收益和风险及其它们之间协方差的条件下，经过数学推导①找出 风险资产组合有效集。即找出满足风险一定时，收益最大，和收益 一定时，风险最小的所有组合，（称有效组合或最优组合）。能同 时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集（Efficient set）。 ②加入无风险资产，在原有效集中找到一个唯一的组合使无风险资 产与该风险资产组成新的有效集。得出的结论是只要组合中的资产 不是正相关的，就可以在不牺牲投资收益率的前提下，减少投资风 险。即分散风险的关键在于选择相关程度低的证券构成资产组合。 下面对这些理论点作出说明：首先对于马可维茨两个重要贡献——风 险资产有效集，无风险资产与风险资产有效集的图示说明。 36 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 4.3.1 有效集、有效组合、有效边界 1、可行集： 为了说明有效集定理，先引进可行集（Feasible set） 的概念。可行集指的是由市场上所有证券形成的所有组合的 集合。如下图ABH围成的区域是不允许卖空时所有可能的组合 布满的区域和边界的典型形状。 E（R） 组 合 的 期 望 收 益 率 B A H 可行集 组合的风险 P 37 金融学 第三讲 4.3.1 西安交通大学 王晓芳 有效集、有效组合、有效边界 2、有效集、有效组合、有效边界 具有在已知风险条件下，获得最大期望收益，在已知最 大期望收益条件下，获取最小风险性质的组合称为有效 组合。由有效组合形成的集合称为有效集（集合概念）。 有效集在风险与收益的空间上的轨迹称为有效边界（几 何语言），它是理性投资者决策的机会集。 38 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 4.3.2 不允许卖空时的有效边界 经济函义：若要达到风险为E对应的点，若无CB有效边界，要找由E到 D的无数个组合，而有了BC，可以直接找到D组合——带来最高收益的 组合。 C：所有可行集合中方差最小的有 B D 组合收益 效组合，称之为最小方差组合 的均值 可行集 C E 组合收益的标准差 B：不允许卖空时期望收益最大的 有效组合 CB曲线：不允许卖空时有效边界 所有CB曲线之外的点均不在有效边界上，均无法使风险一定收益最 大，或收益一定，风险最小。如E点是可行组合，规定了一定的风险， 具有与D点相同的风险，但D点收益远大于E点，所以E点是可行点，但不 是有效点。 39 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 4.3.3 允许卖空的有效边界 收益 A B C 风险 卖空是投资者的投资策略之一。 当投资者预计未来证券价格下跌 时，就会用卖空行为：与通常的 交易相反，是先卖出证券，然后 再将其买进补上，以获得买卖差 价。相当于投资者在现在时点从 证券持有者手中借入证券（负量 持有）将其卖出，将来时点买进， 予以归还。在卖空条件下，其投 资比例为负值。卖空条件下的有 效边界如左图： 40 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 4.3.3 允许卖空的有效边界 收益 A B C 风险 有效边界是从最小方差组合C开 始，经过B向上延伸的向上凸出 的曲线。可见：通过卖空低收益 的资产，并用所得收入购买高收 益的资产，投资者可达到任何收 益水平；同时其投资风险也增加 了，在现实中由于卖空通常有一 定的限制，所以B点延伸的有效 边界受现实制度的约束而处于一 定的范围内。 C：所有可行组合中方差最小的组合 41 金融学 第三讲 4.3.3 西安交通大学 王晓芳 允许卖空的有效边界 为什么允许卖空后有效边界沿B点往右上方延伸？ 设投资于C组合的比例为 A 期望 组合的比例为 当 收益 B x1 ，x2 0 x2 ， x1 x1 x2 1 有 标准差 ， 时，C与B的组合的均值与 方差对应的点在CB线上，当 C ，投资于B x1 0 时， x2 1 ，这时，C与B的组合的均值与 方差对应的点在B点右上方。此处卖空C。 42 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 4.3.4 加入无风险资产时，无风险资产与 风险资产的组合 A、考虑由一种风险资产和一种无风险资产 的组合 B、考虑多种风险资产（风险资产组合）与 无风险资产的组合 43 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 A、考虑由一种风险资产和一种无风险资产的组合 1、不允许卖空 若无风险资产的期望收益为 R f ，风险资产的期望收益 R ，无风险资产 的持有量为 x，风险资产的持有量为1 x ，无风险资产的方差为0，风 险资产的方差为 。则这两种资产构成的组合的期望收益与标准差为： RP R f x (1 x) R 按照公式 P n n x x i 1 j 1 i j ij 得： P 0 (1 x) 由后一方程解出x代入前一方程，得出组合资产的收益与风险 的关系为： RP R f 显然，可以得到一条过（ 0 R R f P ，R ），（ ，R ）两点的直线（见下图）。 f 44 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 A、考虑由一种风险资产和一种无风险资产的组合 线段AB是无风险资产与风险资产 期望收益 R R 可能组合的领域，A点表示无风 B 险资产，B点表示风险资产，两 种资产构成的组合的期望收益率 Rf A 0 和风险的坐标都落在AB上，按有 标准差 效边界的定义理解，这时，AB线 是有效集也是有效边界。 45 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 A、考虑由一种风险资产和一种无风险资产的组合 2、允许卖空 投资者面对投资机会，不仅在于无风险资产和风险资产的 轮番购入，而可能是通过借入资金(等价于卖空无风险资 产)，进行风险资产的投资。借入资金等价于负的贷出资 金。投资无风险资产等价于资金的贷出，无风险资产的卖 空等价资金的借入。若借入资金与贷出资金的利率相等， 投资机会就从线段AB向右上方延伸，扩展了可行集的范围。 B的左方表示投资于一部分无风险资产和一部分风险资产， 右边的射线表示卖空一部分无风险资产来购买组合。 46 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 B、考虑多种风险资产（风险资产组合） 与无风险资产的组合 允许卖空时，由无风险资产和多种风险资产 组成的组合的有效边界为射线AM 无风险资产可以与可行集中 Rf 的所有风险资产组合进行再 D M 组合后，如与可行集中的风 Rf B E A C 险资产组合D的再组合，形成 一个可行集，从A出发过D点 的射线AD，与组合E再组合， 形成可行集AE，显然只有AM 射线是有效边界。 47 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 B、考虑多种风险资产（风险资产组 合） 与无风险资产的组合 这里CB曲线是风险资产组合的 有效边界——在此线上，既没 Rf 有风险水平相同而收益期望更 D 高的组合，也没有期望收益相 M 同而风险更低的组合。AM是过 Rf BE A C A（0，R ）点BC的切线，切点 f 为M。AM上的每一点都是无风 险资产与风险资产组合M形成 的组合。 48 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 B、考虑多种风险资产（风险资产组合） 与无风险资产的组合 AM线上不同的点的区别仅在于组合中无风险资产与风险资产 的相对比例不同。在A点，表示仅投资于无风险资产，在M点 以右表示仅投资于风险资产。有了无风险资产加入到组合中， 新的可行集变为以 T和 F为边界的扇形区域 。 有 Rf Rf 效集为半射线 R T fC线。 Rf R D M B Rf T Rf E A C C B F 49 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 投资者如何选择？ 有了马氏有效边界后，投资者只需要在有效边界上作选 择，不需要在可行集上选择，大大减少了投资决策成本。 投资者根据自己的无差异曲线选择能使自己投资效用最 大化的投资组合。这个组合位于无差异曲线与有效集的 相切点。（投资者在有效边界上的选择体现了投资者的 风险厌恶程度，高风险厌恶者将会选择风险低的投资组 合。在效用函数理论中，无差异曲线是用来反映风险和 回报率相互替换的一种形式。） 50 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 B、考虑多种风险资产（风险资产组合）与 无风险资产的组合 I3 I3 I2 E(RP) E(RP) I1 O T A O B c c （a） P I2 I1 A O T B O （b） P 对于较厌恶风险的投资者而言，由于代表 对厌恶风险程度较轻，从而选 其原来最大满足程度的无差异曲线I1，I2与 择TB弧线上的投资组合的投资 AT线相交，不符合效用最大化的条件，因 者而言，图（a）中的O点，使 此，该投资者会选择其无差异曲线与AT的 其获得最大的满足程度，这时， 切点O代表的投资组合。图（b）中的O点 投资者把其所有的资金投资于 代表的投资组合可以给投资者带来最大的 风险资产，而不会把资金投资 满足，该投资者将部分资金投资于风险资 产，部分资金投资于无风险资产。 于无风险资产。 51 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 五、资本资产定价模型 马可维茨的学生Willian Sharpe 威廉·夏普等人在马可维茨资产 组合理论的基础上提出了资本 资产定价模型。即研究假定当每 个投资者都按马可维茨投资组合 理论选择最优投资组合时，风 险收益应有何关系？ 52 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 按照马可维茨的资产组合理论，存在着最优 投资组合，存在着收益一定时，风险最小， 风险一定时，收益最大的组合。这意味着风 险本身可分为“可以被消除或减少的风险”， 与“不可能被消除的风险”两部分。（理论 上，当组合内有足够多彼此不相关的证券， 组合风险就能完全消除） 53 金融学 第三讲 5 西安交通大学 王晓芳 资本资产定价模型 将不可能被消除的风险称作系统性风险，将 可以被消除或减少的风险称作非系统性风险。 由于通过有效证券组合能消除或降低非系统 性风险，所以当一个投资者拥有一个有效证券组 合时，他所面临的就只有系统性风险了。如何衡 量系统性风险？组合内系统性风险与收益的关系 是什么？——这就是资本资产定价模型试图解决 的问题。 54 金融学 第三讲 5 西安交通大学 王晓芳 资本资产定价模型 Markowitz的组合理论解决了理性投资者的最优投资决策问题— —如何确定投资比例。进一步的问题是：在资本市场达到均衡时（供 给=需求），所有投资者的投资行为均与马克维茨资产组合理论描述 的一致时，任意一种资产的期望收益与风险之间的关系是什么？威 廉·夏普1963年发表了《证券组合分析的简化模型》一文，提出了资 本资产定价模型（Capital Assets Pricing Model CAPM）。该模型 给出了达到均衡时，市场上每种资产和组合的风险与收益的关系。 资本资产定价模型是以可分散风险和不可分散风险的划分为基础 的。也是一个风险收益模型。并且是到目前为止，衡量其它风险收益 模型的标准。这个模型虽然有众多的批评，但也有着诸多优点：简单、 直观，并且有很强的可检验性。 55 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 5.1 资本资产定价模型的假定 1．投资者通过投资组合在单一投资期内的预期收益率 和标准差来评价这些投资组合。（所有证券只有预 期收益率和标准差的区别） 2．占优选择：（或称“不满足性”）即当投资者面临 其它条件相同的两种选择时，将选择具有较高预期 收益率的那一种。当面临其它条件相同的两种选择 时，将选择具有较小标准差的那一种。 3．每种资产都是无限可分的。（即可投资0.1股的股 票，可无限细分） 4．投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。 56 金融学 第三讲 5.1 西安交通大学 王晓芳 资本资产定价模型的假定 5．所有投资者的投资期限都相同。 6．对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可 得的。 7．对于所有投资者来说，无风险利率相同。 8．投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具 有相同的预期。（即市场上有效边界只有一个，所有 投资者都有共同的一个切点，即共同的一个风险资产 组合。） 9．市场上不存在交易成本和税金。（不断交易，有一个 收益率就有一个需求量，不断调整，直到均衡。） 57 金融学 第三讲 5.2 西安交通大学 王晓芳 资本市场线 1、分离定理 在上述假定的基础上，可以得到如下结论： ①根据相同预期的假定，（相同的收益率、标 E(RP) 准差、协方差）可以推导出每个投资者的切点 处投资组合都是相同的，又假定有相同的无风 险利率，从而每个投资者的线性有效集都是一 样的。 ②由于投资者风险——收益偏好不同，其无差 O2 异曲线的斜率不同，因此其最优投资组合也不 A 同，但风险资产的构成却相同。（都与图中T点 0 处代表的组合的风险资产的构成相同。） I1 I2 O1 T P 由此可导出分离定理：投资者对风险和收益的偏好状况与该投 资者风险资产组合的最优构成是无关的。 58 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 5.2 资本市场线 1、分离定理 E(RP) I2 A 0 O2 T I1代表厌恶风险程度较轻的投资者的无差 异曲线，I2代表厌恶风险程度较大的投资 者的无差异曲线，O1，O2分别表示两投资 者对同一风险资产组合与无风险资产的不 I1 同持有比例。（虽然O1，O2位置不同，但 O1 它们都是由无风险资产A和相同的风险资 产组合T组成，因此他们的风险资产组合 中各种风险资产的构成比例是相同的） P O2表示：投资者将资金总量一部分投资于 无风险资产，一部分投资于风险资产。 O1表示：投资者将自有资金和借入资金投 资于风险资产组合上。 59 金融学 第三讲 5.2 西安交通大学 王晓芳 资本市场线 2、市场组合 根据分离定理，还可得出另一个结论：在均衡状态下，每种资产在均衡 点处投资组合中都有一个非零比例。因为，在市场达到均衡状态时，每 种风险资产的价格将调整到使其供求达到均衡，每一种风险资产的供给 量必然等于需求量。根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产 组合T。如果某种资产在T组合中的比例为零，就意味着没有人买该资产， 导致其价格下跌，从而使其预期收益率上升，一直到被购买，被接收到 切点处组合T中，这时该资产在T中的比例非零。同样，如果投资者对某 种资产的需要量超过其供给量，则其价格上涨，预期收益率下跌，从而 降低其吸引力，它在切点处投资组合中的比例也将下降直至对其需求量 等于其供给量为止。 60 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 5.2 资本市场线 这样，在均衡时，每种风险资产在组合T中所 占比例，恰好等于该资产的市值占市场上全 部风险资产的市场价值的比例。组合T称作市 场组合，一般用M表示（Market Portfolio）； 市场组合是由市场上所有风险资产组成的组 合。从理论上说M中还包括优先股、证券、房 地产，但在实际中，人们常将M限于普通股。 61 金融学 第三讲 5.2 西安交通大学 王晓芳 资本市场线 由无风险收益率出发画一条经过M的直线，这条直线就是 在允许无风险借贷情况下的线性有效集，称为资本市场线。 （Capital market line）。 资本市场线过（0，R f ）及M [ M ，E(RM)]两点，由直线 的点斜式方程可得资本市场线的数学模型： E ( RP ) E ( RM ) R f E ( RP ) R f P M M Rf 0 C B P 62 金融学 第三讲 5.2 西安交通大学 王晓芳 资本市场线 P E( RP ) 表示有效组合的期望收益率， E ( RP ) M Rf 0 C B 表示有效组合的标准差，R f 是无风险 利率， E ( RM ) 表示市场组合M的期望收 益率， M 表示市场组合的标准差。 E ( RM ) R f 称作“单位风险 M P 报酬”，为正值。表明风险每增加一 个单位，期望收益率相应增加的数量， 也称“风险价格”。 由资本市场线模型可知：有效组合的总收益（报酬）等于无风险 利率 E ( RM ) R f 称作“风险贴水” P （Risk Premium） 加上风险价格乘以投资组合的风险。 M 63 金融学 第三讲 5.2 西安交通大学 王晓芳 资本市场线 3、关于资本市场线的几点结论 M点将资本市场线分成两部分。其中，R f M的延长线表示无风险 资产借款与市场组合结合的方案，即以无风险收益率借款与投资者 自身持有的资金一起投资于市场组合。 （1） （2）资本市场线反映了有效组合的预期收益率和标准差之间的关系。 即有效组合的预期收益率=无风险资产收益率+风险贴水 （3）资本市场线是条直线。表明，资本市场上的有效组合的收益与 风险的关系是线性关系。在有效组合的总风险中只有系统性风险， 因为在市场组合中，非系统性风险已被相互抵销。资本市场只为承 担系统风险的投资方案提供投资风险补偿。而非有效组合的非系统 性风险则不能获得相应补偿。 64 金融学 第三讲 5.3 西安交通大学 王晓芳 证券市场线 资本市场线反映的是有效组合的预期收益率和标准差之间的关系，任何 单个风险证券由于均不是有效组合而一定位于该直线的下方。因此资本 市场线并不能告诉我们单个证券的预期收益与标准差之间差存在怎样的 关系。为此，还必须进一步分析。 根据组合标准差公式可得市场组合 的标准差的计算公式为： M ( xiM 和 x jM 分别表示证券 n n n x i 1 j 1 iM x jM ij ) 1 2 ﹡ i 和 j 在市场组合中的比例。﹡式可展开为： n n n M ( x1M x jM 1 j x2 M x jM 2 j x3M x jM 3 j ... xnM x jM nj ) j 1 j 1 j 1 j 1 1 2 （1） 65 金融学 第三讲 5.3 西安交通大学 王晓芳 证券市场线 根据协方差性质可知：证券 i 跟市场组合的协方差 iM 等于证券 跟市场组合中每种证券协方差的加权平均数： i n iM x jM ij j 1 （2） 把协方差的这个性质运用到市场组合中的每一个风险证券， 并代入（1）式可得： M ( x1M 1M x2M 2M x3M 3M ... xnM nM ) 1 2 （3） 66 金融学 第三讲 5.3 西安交通大学 王晓芳 证券市场线 M ( x1M 1M x2M 2M x3M 3M ... xnM nM ) 1 2 （3） 式（3）表明：市场组合的标准差等于所有证券与市场组 合协方差的加权平均数的平方根，其权数等于各种证券 在市场组合中的比例。由此再次表明：考虑市场组合风 险时，重要的不是各种证券自身的风险，而是其与市场 组合的协方差。即自身风险较高的证券，并不意味着其 预期收益率也应该较高，自身风险低的证券，并不意味 着其预期收益率低，单个证券的预期收益水平应取决于 其与市场组合的协方差。即具有较大 iM 值的证券必须 提供较大的预期收益率以吸引投资者。 67 金融学 第三讲 5.3 西安交通大学 王晓芳 证券市场线 在均衡状态下，单个证券收益与风险的关系可以写作： E ( Ri ) R f E ( RM ) R f 2 M iM （4） 此即为证券市场线 （Security Market line） E(RM) Rf M iM MM M2 iM 将证券市场线的均衡模型写成下式： E ( Ri ) R f E ( RM ) R f iM 2 M 令 iM iM 2 M 证券市场线 可写成： E ( Ri ) R f E ( RM ) R f iM 68 金融学 第三讲 5.3 西安交通大学 王晓芳 证券市场线 E ( Ri ) R f E ( RM ) R f iM iM为证券 i 的系数 ，用来表示证券 i 相对于市场组合 的风险（也即系统性风险）， iM 表示证券 i 的收益率与市 场组合收益率的协方差。 若一种证券或证券组合的 系数等于1，说明其系统性风险跟 市场组合的系统性风险完全一样，若 系数大于1，说明其系 统性风险大于市场组合的系统性风险，若 系数小于1，说明 其系统性风险小于市场的风险组合，如果 系数等于零，说 明没有系统性风险。即这个风险证券对市场组合的风险没有任 何贡献。 69 金融学 第三讲 5.3 西安交通大学 王晓芳 证券市场线 系数的一个特征是，一个证券组合的 值等 于该组合中各种证券 值的加权平均数，权数为 各种证券在该组合中所占的比例即： n PM xi iM i 1 PM表示组合P的 值 70 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 套利定价模型 (APT) 套利定价模型的提出者Ross， 由于CAPM模型假设过于严格， 要求市场达到均衡，且结论 有局限性。实证研究表明CAPM 对于风险溢价的解释力不够，只 能解释40%-50%，即还有50%60%的变化不能通过CAPM风险 溢价理论解释。 71 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 基本思想 多因素风险溢价 Ross认为CAPM本质上是单因素模型，把市场溢价看 做唯一的影响因素，所有证券收益率只受唯一的公共因 素影响即市场溢价因素。他认为CAPM缺陷可能的原 因是忽略了其他影响证券收益率变化因素，因此提出证 券收益率的多因素模型。模型假定存在有限多个公共风 险因素，这些因素影响市场上每一种证券的收益率，且 每一种证券的收益率的未来变化基本由这些因素的变化 来解释，不能解释的部分视作不能解释的随机变量 72 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 无套利定价方法 Ross想通过有限个公共风险因素的风险溢价刻 画任一证券的风险溢价。为了确定任一证券的风 险溢价与这有限个公共风险因素的风险溢价之间 的关系，采用了无套利定价原理。 73 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 一价定理与套利 ● 在竞争性市场中，两项相同资产的均衡 价格应该相同 ● 一价定理是通过套利过程实现的 下面举例说明无风险套利： 74 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 一次套利机会？(1) 三种证券的价格和可能的收益 到期时状态 １下单位证 券的收益 到期时状态 ２下单位证 券的收益 证券 价格 A 70 50 100 B 60 30 120 C 80 38 112 75 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 一次套利机会？(2) 利用证券A和B来构造一个投资组合，使得该组合的 收益与证券C的收益完全相同 状态１： 50 A 30 B 38 状态２： 100 A 120 B 112 A 0.4， B 0.6 该组合的构造成本 0.4 70 0.6 60 64 76 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 一次套利机会？(3) ●假设卖出1000单位的证券C，买进400份证券A和 600份证券B ●套利的结果： 证券 投资 状态１ 状态２ A -28,000 +20,000 +40,000 B -36,000 +18,000 +72,000 C +80,000 -38.000 -112,000 总计 +16,000 0 0 77 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 APT的假设 ●证券的收益率是由多种因素线性决定 ●投资者对收益率的决定因素有相同的看法 ●市场没有套利和没有摩擦 78 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 APT(套利定价模型)(1) APT假设： ri E (ri ) bi1 F1 biK FK i 其中： ri : 第i项资产的收益率 E (ri ) : 第i项资产的期望收益率 bik : 第i项资产对第k 个因素(k 1, 2, K )的敏感系数 Fk : 影响所有资产收益率的、均值为零的第k 个因素 i : 均值为零的随机扰动项 79 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 APT (2) 构造满足以下条件的组合 ﹡组合的收益率等于无风险收益率 ﹡ N个资产的组合的收益率可写作 N N rp i E (ri ) i bi1 F1 i 1 i 1 N N i biK FK i i i 1 (1) i 1 选择系数，使得rp等于无风险利率 80 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 APT (3) 投资比例 i 1i 1 为了达到无风险，要求 N ● 对于( 1) 中所有Fk ,的系数等于零： N i 1 i bik 0， N w 以及残差项 i 1 i i 0 组合的期望收益率等于 无风险收益率 N i 1 i E (ri ) rf 由上面方程求出投资比例系数，通过进一步推演，ROSS得出APT模型 81 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 APT (4) ●Ross(1976)证明，若N= K+1,必定存在着K+1个系数： 0 , 1 ,K 使得若存在无风险资产收益率为 r f ，则有APT定价公式 E ( ri ) 0 rf 0 1bi1 K biK ●系数的含义：k 为第k个因素的风险溢价 构造一个投资组合，要求该组合对这K个因素的敏感度为1，同时对 其它的因素的敏感度为0。像这样的投资组合就叫作因素资产组合。 如果第k个因素资产组合的期望收益率为 k，则 k rf k 用k个因素的风险溢价来表示任意一种资产的风险溢价 82 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 APT (5) 因此，可以把 k 理解为第k个因素的风险溢价， APT模型可写作： k k rf E (ri ) r f bi1 (1 r f ) biK ( K r f ) 83 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 APT的例子 假如有两种因素。无风险利率为4%。因素１的资 产组合的期望收益率为10%，而因素２的资产组合的 期望收益率为12%。 84 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 APT的例子 考虑一资产： bA1 0.5，bA2 0.75 E (rA ) rf bA1 (1 rf ) bA 2 ( 2 rf ) 4% 0.5 6% 0.75 8% 4% 3% 6% 13% 85 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 因素的确定 ●APT没有明确指明这些因素是什么 ●Chen, Roll and Ross(1986, JoB)： － 未预料到的工业产量的变动 － 未预料到的Baa级债券收益率和AAA级债券收益率 之间的价差变动 － 未预料到的长期利率和短期利率之间的价差变动 － 未预料到的通货膨胀 86 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 小结： 金融学中所有关于风险和报酬的模型构建， 重心都在于投资者能在无风险投资上所赢得的 报酬率，或者进行含有风险的投资所应索取的 一种或多种风险补偿额。 资本资产定价模型中，存在着由市场投资 组合所把握的唯一市场风险来源，风险补偿就 是投资那一组合所要求的补偿额。 多因素模型中，存在着多种风险补偿额，其 中每一种衡量的是，投资者由于面对特定风险 要求的补偿额。 87 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 六 模型的评价 关于收益与风险的关系有各种模型。一个 好的风险收益模型应当包括以下几方面： 88 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 模型的评价 ①可以度量广义的风险：无论是 股票、债券，还是房地产，都在 竞争即定数量的投资资金，一个 好的风险收益模型所提供的风险 度量方法就应该可以运用到各种 投资目标上，而不论投资目标是 金融资产还是实物资产。 89 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 模型的评价 ②能够区分需要补偿的风险和不需 要补偿的资产：人们已经普遍接受 的观点是：并非所有的风险都能够 获得补偿。因此一个好的风险收益 模型应当能够区分需要补偿的风险 和无需补偿的风险，并对这种区分 合理的解释。 90 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 模型的评价 ③风险度量标准化：风险是一个相对 的概念，一个好的风险度量方法应当 是标准化的，从而便于投资者在使用 该方法度量投资项目的风险时，可以 区别出该项投资相对于其他投资的相 对风险程度，便于分析与比较。 91 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 模型的评价 ④ 将风险度量转换期望收益：度 量风险的目标之一是估计投资项目 的期望收益。只有得到期望收益才 能判断出投资项目的优劣。一个模 型如果仅仅能够指出高风险、高收 益的一般原则，而不能提供具体的 风险补偿溢价，就不是充分的模型。 92 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 模型的评价 ⑤行之有效：模型的好坏是它是否 行之有效，即所度量出的风险和收益 在很长时间内对于不同收益项目是否 正相关。更强的检验是考察从长期的 角度看投资的实际收益是否与模型涉 及到的期望收益相一致的。 93 金融学 第三讲 西安交通大学 王晓芳 资产定价模型的实证检验 ●法院在衡量未来收入损失的赔偿金额时 也经常使用预期收益率与贝塔系数的 关系来确定贴现率； ●很多企业在进行资本预算决策时也使用 预期收益率与贝塔系数的关系来确定 最低要求收益率。 94