Transcript 第十七章 第二部分 光 的 衍 射 一、光的衍射 1．现象：光在传播中遇到障 阻物时，光绕过障碍物偏离直 线传播，在屏上出现明暗条纹称为光的衍 射现象。 几个衍射实例： 单缝衍射，圆孔衍射，圆屏衍射 2．惠更斯—菲涅耳原理（子波相干叠加） 从同一波面上各点发出子波是相干波 传播到空间某一点各子波进行相干叠加 3．衍射分类 （1）菲涅耳衍射 （2）夫琅禾费衍射 （平行光的衍射） ＊ ＊ 二、夫琅禾费单缝衍射 1．装置及现象 2．(半)波带法研究单缝衍射 现象 讨论各平行光的干涉叠加结果 （缝宽b，透镜焦距f） A p c  b B （1）o Q （2） （1）  0的平行光（即沿入射方向各子波 ）的叠加.

第十七章
第二部分
光 的 衍 射
一、光的衍射
1．现象：光在传播中遇到障
阻物时，光绕过障碍物偏离直
线传播，在屏上出现明暗条纹称为光的衍
射现象。
几个衍射实例：
单缝衍射，圆孔衍射，圆屏衍射
2．惠更斯—菲涅耳原理（子波相干叠加）
从同一波面上各点发出子波是相干波
传播到空间某一点各子波进行相干叠加
3．衍射分类
（1）菲涅耳衍射
（2）夫琅禾费衍射
（平行光的衍射）
＊
＊
二、夫琅禾费单缝衍射
1．装置及现象
2．(半)波带法研究单缝衍射
现象 讨论各平行光的干涉叠加结果
（缝宽b，透镜焦距f）
A
p
c

b
B
（1）o
Q
（2）
（1）  0的平行光（即沿入射方向各子波
）的叠加
由于在AB上同相位，透镜不
引起附加光程差，则 O 点是
 0
（中央）明条纹的中心
（2）任意方向 (衍射角)的平行光（即沿
入射方向为 的各子波）的叠加，这些平
行光（子波）之间最大光程差为 AC  b sin 

将 2 分割 AC ，若恰好分为整数
b sin   k

2
A
k  1,2, 
p
c

b
再作平行 BC平面，将缝分
B
割成若干条带—（半）波带：
（1）o
Q
（2）
这些波带：
各带面积相等（子波数相同）
相邻波带上各子波发射的光
强（振幅）相等
两相邻波带上各对应点(子波)在 Q 点的
光程差为  2
若k为偶数，在 Q 点各子波干涉相消(暗条)
若k为奇数, 在 Q 点各子波干涉不相消
(明条)
结论：
暗条中心：b sin   2k     k
2
k  1,2,3

明条中心：b sin   (2k  1) 
2
 0
中央明条中心：
范围：   b sin   
k  1,2,3
x
o

x
3．讨论
（1）条纹分布：
f
中央明条两侧分别为交替分布的各级
明暗条纹
（2）条纹宽度
相邻暗条距离（即称为明条

宽度）(b sin   2k )
2

第 k级暗纹距中心 O 的距离：xk  k f
b

第 k  1 级的暗纹距中心 O 距离：xk 1  (k  1) f
b x
f
∴ x  l 
b
而中央明纹的宽为两侧第
一级暗纹间距离 (  b sin    )
x0  l 0  2
o

f
b
即为其它明纹宽度的两倍
x
f
(
x  f
b sin   k
)
（3）条纹亮度
中央明条最亮其余明条随级
数增加亮度下降（为什么?）
（4）缝宽 b和入射光  对衍射条纹的影响
（5）平行光斜入射 ( ) 到单缝
此时:(1)(2)光程差为
AD  BC  b sin   b sin 
则衍射条件（暗条）:
b(sin   sin  )  k
k  1,2, 
（明条）:

b(sin   sin  )  (k  1)
2
k  1,23, 
三、圆孔衍射
1．圆孔衍射实验：
入射光  孔径D 透镜焦距 f
现象：图示衍射图样：中央亮斑（艾里斑）
L
周围明暗条纹
D
艾里斑直径（中心到
2
第一级暗环）

f
d  2.44
D
f
d

艾里斑对透镜光心张角 2   2.44
f
D
2．光学仪器分辨率—圆孔衍射引出的问题
几何光学：
一个物点→光学仪器→一个象点
光的衍射：
一个物点→光学仪器→艾里斑
因此两个物点通过光学仪器后出现的两
个斑点可能重叠而无法分辨！
一个实例
3．瑞利判据
在什么情况下，大多数人能分辨两个物
点的像：
一个艾里斑中心落在另一个
艾里斑边缘或两个艾里斑中心
相距等于一个艾里斑的半径

即当    0  1.22 （图示）恰能分辨！
D
 0 —最小分辨角
1
0
—分辨率
 D
分辨率大！
例题：黑板屏幕上有相距为
2mm的两条平行直线，距黑板
多远的同学能分辨！
（设   550nm, 人眼瞳孔直径D=3mm）
解：人眼的最小分辨角为
 0  1.22

D
 2.2  10  4 rad
由图知 S  ltg 0
l
S
0
 9.0m
S1
S2
S1
S  0
S2
0
l
四、光栅衍射
单缝衍射的不足：明条纹宽；
暗；不易分开。
1．（透射）光栅结构
一组相互平行，等宽度( b)、等间距的 (b )
狭缝组成
5


b

b
(
10
m)
缝宽 b ，缝距 b ，光栅常数
2．光栅衍射的基本原理
每一条缝的衍射（光） 衍射和干涉
各缝（衍射）光的干涉叠加 的总效果
3．光栅方程（公式）
讨论沿任一衍射角  方向的
束光（衍射光）在
点的干涉
N
P
叠加
考虑到相邻两光束的光程差为 (b  b) sin  ，
若光程差恰好等于 k ，（或者说相位差
为 2k ），则这两束光相干加强，由此类
推，此时 N 束光也都相干加强，即
光栅衍射明条纹条件（光栅方程）
(b  b) sin    k , k  0,1,2 
4．讨论
（1）光栅衍射条纹是以中央明
纹（  0）为中心，两侧对称
分布各级明条纹
（2）光栅衍射明纹亮度高、条纹窄，当 N
很大时，明条之间为一暗区 A A A
A
回忆：N个简谐运动合成
A
N
A
0
0
0
sin
0

 为相邻两振

 动的相位差
A
sin
2
x 2

(b  b) sin  ）
（此处     2


A  A0
A0
2
0
0
（ⅰ）当   2k (k  0,1,)
A  NA（主极大）
0
2
（光的强度 IA ）
A  NA0
（ⅱ）若 N  2k  则 A  0 （极小）
其中 k '  1,2,3, N  1, N  1, N  2
且 k ' N ,2N ,3N 
即在两个主极大
间有 N 1 个极小
（ⅲ）在 N  1 极小之间，必有 N  2 个次极大
结论：在两个主极大（主明纹）
间有N  1个极小(暗纹)有 N  2
个次极大（次明纹）
N 3
N 4
N很大
（3）单缝衍射的影响（调制）
（ⅰ）条纹的光强；单缝衍射
的光强与  有关
（ⅱ）缺级现象
设衍射角  方向上有
(b  b) sin    k k  0,1,2,  （明）
同时有b sin    k  k   1,2,3 （暗）
其结果是：光栅衍射  方向为暗纹—光栅
缺级现象
b  b k
缺级条件：
 （整数比）
b
k
b  b
则在 k  k 
处出现缺
b
级(整数)
b  b
例
 4 ，则
b
k  4,  8,  12 
(a)
缺级
b  b 3
 ，则
b
2
k  3,  6,
缺级
如图所示( a, b, c)
(b)
(c)
例题1 光栅每厘米300条，
且 b  b ，以  546 nm 垂直入射，
求能观测得多少条纹
解： (b  b) sin   k k  0,  1,  2
当 

，k 最大，k 
b  b

取 k  6 理论上有13条明条
2
b  b
2
b
 6.2
但 b  b 即
有缺级存在
即 k  2k ，k  2,4,6 缺级
能观测到7条明纹(-5,-3,-1,0,1,3,5)
例题2 用白光垂直入射光栅，
1
cm 求第三级可见
已知 b  b 
6500
光谱的张角（对光心而言）
解：光谱一屏上出现的由紫→红的明纹形
成彩色光谱
白光波长400nm-700nm
若紫光衍射，第三级的位置为
(b  b) sin 1  k , (1  400 nm)
得 1  51.26
光谱一直延伸到红光，其第三级位置为
(b  b) sin  2  k 2
  700 nm
sin  2  1（即不出现）
所以光谱从1  51.26 一直延
伸到 2  90
即张角为38.76°
五、X射线的衍射
1．X射线：波长为～1.0nm的
电磁波
2．X射线的衍射
布拉格实验：
将X射线入射到晶体点阵，晶体点
阵中大量原子（离子）就成为子波波源，
产生X射线的衍射和干涉
3．布拉格公式
图示：（1）（2）束X射线的光程差为
AE  EB  2d sin 
干涉加强条件得
2d sin   k
k  0,1,2
 为掠角，又称布拉格角
4．应用：测量波长，研究晶体结构等
第三部分 光的偏振
偏振（性）：振动方向对传播
方向没有对称性
这种不对称性称为
偏振（性）
 
光是横波，具有偏振性：光矢量 E (H ) 与
传播方向垂直
一、自然光，偏振光
由于发光机理的复杂性，通常光源发出
的光是自然光
1．自然光
包含着各方向的光矢量，且

振动方向对传播方向是均匀分
E

布， 振幅也相等
E
通常分为E x  E y 的两个分振动表示（图示）
（注意：两个方向分振动是相互独立的）
2．线偏振光
只有一个方向的光振动的光称为线偏振光
3．部分偏振光
某个方向的光振动比之垂直方向光振动占
优势
4．其它：
圆偏振光，椭圆偏振光
二、线偏振光的获得和检验
1．偏振片起偏
原理：利用某些物质的二色性，只允许某
方向光振动通过（或吸收某方向光振动）
的器件（起偏器）
自然光（I0）通过后，光沿某特定方向
（偏振化方向）振动，光强为 1 I 0
2
2．反射光和折射光起偏
原理：自然光入射两种介质
(n1 , n 2 )
界面，反射光和折射光是部分
偏振光
反射光垂直入射面振动强
折射光平行入射面振动强
n2
当 i  i0 时 tgi0  （此时 i0  r  90 ）
n1
（1）此时反射光为线偏
振光（垂直入射面光振 n1 i
n2
动）
（2）在 i  i0 折射光仍然为部
分偏振光，当通过玻璃堆时，
最后折射光（透射光）为线偏
振光（平行入射面的光振动）
3．其它方法（后述）
n1
n2
i0
4．检偏—原则上起偏器都
可用作为检偏器
自然光通过偏振片，若将偏振片绕光的
1
传播方向转动，屏上光强不变（ I 0）
2
线偏振光通过偏振片，若将偏振片绕光
的传播方向转动，屏上将出现
明→暗→明→暗
三、马吕斯定律
偏振光通过偏振片后光强的计算
设偏振光的振动方向与（检）偏振片的
偏振化分向的夹角为 ，则通过偏振片后
光振动的振幅为

N
E  E 0 cos  (如图)
  E0
E
所以其光强为
o
2
2
I

E
）
I  I 0 cos  （∵
式中 E 0 , I 0 为入射偏振光振幅和光强
例1 自然光强 I 0入射重叠在
一起的四块偏振片，每块偏振
片的偏振化方向与前一片偏振
化方向的夹角沿顺时针（逆光线传播方向）
转过30°，求出射光强
解：自然光通过第一偏振片后的光强
I1  I 0 2 ，成为偏振光,然后通过第二偏振
为
片后其光强为
2
I  I cos 30
2
1
依次为 I 3  I 2 cos 30 I 4  I 3 cos 30
2
∴
1
I 4  I 0 cos 6   0.21I 0
2
2
例题2 两偏振片 ( N1 , N 3 ) 的偏振
方向相互垂直，若在其中间插
入一偏振片 ( N 2 ) ,其偏振化方向
与第一偏振片的偏振化方向夹角为  ，求
N
自然光 I 0 入射后，出射光强.
N
E
解：作图示的示意图
 E
参照上题
1
2
1
2
1
I1  I 0
2
2
2
I 2  I 1 cos 
I 3  I 2 cos (90   )
E3
1
1
2
2
 I 3  I 0 cos  cos (90   )  I 0 cos 2  sin 2 
2
2
N3
四、双折射
1．现象：当光束通过各向异性
的晶体时（或人为双折射晶体）
折射为两束光
2．O 光和e光
o光遵守折射定律(寻常光), 是偏振光
折射的两束光
e光, 不遵守折射定律(非常光), 也是偏振光
注：不遵守折射定律指折射光
线不一定在入射面内，折射率
ne不是常量，即e光在各方向
传播速度不同。
e
O
3．几个重要物理名词
光轴：光沿晶体某方向传播时，
不发生双折射,该方向称为晶体
的光轴（此时 o, e 光沿光轴的速度相同）
主截面：光线在晶体表面入射，此表面法
线与晶体的光轴组成的平面（图示）
主平面：光轴和任意已知光线组成的平面。
4．说明
（1）o, e光是相对晶体而言的
（2）o, e光的振动方向相互垂直
【条件】 o 光振动垂直主截面
e 光振动平行主截面
（3）表中给出的 e光折射率 n e ，指垂直光
轴方向的折射率（主折射率），一般的介
于n 0 和 n e之间
（4）多晶体，单晶体
正晶体 (n0  ne ) ，负晶体 (n0  ne )
(v0  ve )
(v0  ve )
五、利用双折射现象获得偏振
光
1．二色性现象获得偏振光
原理：某些晶体对光有选择性吸收，对其
中某一折射光线几乎全部吸收—晶体
的二色性
e
e
＊
o
68
2．晶体偏振器
o
原理：将 o, e光分离
光轴
出来，从而获得一
偏振光如尼科耳棱镜，图示
0
方解石 n0  1.658, ne  1.486
加拿大树胶 n  1.55
自然光入射→ o光和 e光→o光全反射→ e光
折入而出射→偏振光（振动方向平行主截
面）
e
e
＊
680
o
光轴
o
3．人为双折射现象获得偏振光
原理：在外界条件（力，电、磁等人为条
件）影响下产生双折射现象
六、惠更斯原理在双折射现象
中的应用
1．说明：
今讨论 n0  ne (即ve  v0 ) —负晶体（方解石）
o光波阵面—球面，e光波阵面为椭球面
椭球面包围球面且在光轴上相切
光轴
（图示）
2．例 平行光垂直入
射，光轴任一方向 光轴
o e
o
e
一个特例：平行光垂直入射，
光轴平行晶体表面
光轴
o e o e
o, e 光的波线重合，但波面不重合，当从
晶体（d）射出时，o, e 光的光程差为 d (n0  ne )，
相位差为   2 (n  n )d
1
（1）4 波片

0
e
当 d (n0  ne ) 

4
即 o, e 光产生相位差
 
2

d (n0  ne ) 
d

2

4(n0  ne )
（2）半波片
2
即 o, e光相位差   (n0  ne )d  
d

2(n0  ne )

讨论：
（1）自然光垂直入射晶片,出射光仍然
是自然光
（2）偏振光垂直入射晶片，两
束光合成为椭圆偏振光
o光，e光振动方向相互垂直
合成
2
其相位差为   (n0  ne )d

但如果   0,  为线偏振光

  且 A0  Ae 则为圆偏振光
2
A
光轴
A0

Ae
七、偏振光的干涉
1．干涉装置（图示）
偏振器 p1与 p 2的偏振化方向
相互垂直，中间放置一晶片，可观察到干
涉现象
N1

N
N
p1
p2
2．原理：由 p1出射：A
A
Ae


A2
Ao
A1
N2
 A0  A sin 
由晶片出射： A  A cos
 e
由 p 2出射
A2o  A0 cos  A sin  cos
A2e  Ae cos  A sin  cos
即获得：两振动频率相同，振幅相同，
振动方向相同，且相位差为  的相干光
其中  
2
( n0  ne ) d  

当   2k 时 （加强）
k=1,2,3……
  (2k  1) 时 （减弱）
3．讨论
（1）若 N 平行 N ，如图
2
A2e  A20 , 且   (n0  ne )d

（2）若如原装置所示：d ,  , n0 .ne 已知，实
际上观察不到干涉条纹
（3）如何获得干涉条纹
Ae
改变d (如楔形晶片)

用白光入射   彩色条纹(色偏振)
(n -n )  如改变应力  光弹技术
 0 e
N (N )
A
A2e
A2o
Ao
（光轴）