Transcript 第10章　波动光学-光的偏振.ppt

第10章 波动光学
10.5光的偏振
§
§
§
§
§
*§
*§
自然光和偏振光
起偏和检偏 马吕斯定律
会聚光的
电光效应
反射与折射时光的偏振
散射光的偏振
光的双折射
偏振光的干涉 人为双折射现象
旋光现象
1
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§14-1 自然光和偏振光
• 光的干涉和衍射现象不能分辨光波是横波还是纵
波，因为这两种波都能产生干涉现象。
• 光的偏振现象则清楚地显示了光的横波性。
• 光的偏振也是肯定光是电磁波的根据之一。
• 由于光的偏振，使光的传播又出现了一些新的特
点。
2
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14.1.1
横波的偏振性
沿纵波的传播方向作任意平面，波的运动情况相
同，具有对称性，即 纵波的振动相对于传播方向
是轴对称的。
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横波的振动相对于传播方向不是轴对称的。
4
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1、偏振
波的振动方向相对于传播方向的不对称性，叫
偏振。
这就是说，横波具有偏振性，而纵波不具备偏
振性。
光是横波，应该具有偏振性。
2、振动面的概念
振动方向与传播方向组成的平面。
5
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14.1.2
自然光
1、自然光是非偏振光
光波虽然是横波，但普通光源发出的光是自然光，
不是偏振光。
•其根源仍在热原子发光具有间歇性和独立性。
普通光源中每个原子所发出的光其位相关系及振动
方向都是随机的。
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一串光波列是横波。但从宏观上看，光源发出的光
中包含了所有方向的光振动，振动面可以分布在一切
可能的方位，任何方向光矢量对时间的平均值是相等
的。
所以自然光的光振动对光的传播方向是轴对称而又均
匀分布的。
x
E
c
y
z

S
7
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光振动的振幅在垂直于光波的传播方向上，既
有时间分布的均匀性，又有空间分布的均匀性，具
有这种特性的光就叫自然光 。 ( 或者说，具有各
个方向的光振动，且又无固定的位相关系的光)。
结论：自然光的横波性被发光的随机性所破坏或掩
盖。
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2、自然光的分解
一个简谐振动总可以分解为两
个相互垂直的振动。
y
例如，一个振幅为Ａ的振动可
分解为
Aix  Ai cos
且一般
Ai
Aiy

Aix
x
Aiy  Ai sin 
Aix  Aiy
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自然光在各个方向上都有振动，
其中每个振动都可以这样分解，
y
即
Aiy
Ax   Aix
Ay   Aiy
由对称性知，有
Ai

Aix
x
Ax  Ay
所以，没有一个方向的振动优于其它方向。这个结果
与坐标系无关。
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3、自然光的表示
由于自然光的波振幅在垂直于传播方向的平面内，在
各个方向上的分布平均相等，因此将波振幅在该平面内向
任意的两个正交方向进行分解，都可以得到两个振动方向
互相垂直且振幅相等的振动，故此自然光常用下图表示：
...

 
u S
y
x

S
 
u S
表示该光的振动方向垂直于纸平面；
表示该光的振动面就在纸平面内。
11
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14.1.3 线偏振
光
如果光波的光矢量的方向始终不变，只沿一个固定方
向振动时，这种光称为线偏振光.
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14.1.4 部分偏振
光
这种光在垂直于光的传播方向的平面内，各方向的振
动都有，但它们的振幅大小不相等，称为部分偏振光.
例：晴朗蔚蓝色的天空中所散射的日光多是部分偏振
光，散射光与入射光的方向越接近垂直，散射光的偏
振度越高。
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§14-2 起偏和检偏
14.2.1
马吕斯定律
偏振片的起偏和检偏
起偏： 把自然光变成偏振光。
1、偏振器：把自然光变成为全偏振光的仪器。
有些晶体（例如硫酸金鸡钠硷）对互相垂直的两个
分振动光矢量具有选择性吸收，这种现象称作晶体
的二向色性。
14
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自然光通过这种晶体薄片后，只剩下一个方向的振
动，而另一个方向的振动则被吸收。这种晶体薄片
就可做偏振片。
偏振器
偏振光
自然光
透光轴
15
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2、偏振片的偏振化方向
•
偏振片上允许通过光振动的方向叫做偏振片的
偏振化方向。也叫透光轴。
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• 自然光通过偏振片后即成为线偏振光，线偏振光
的振动方向与偏振片的偏振化方向相同。此时的偏
振片称为起偏器。
I0
1
I0
2
• 若入射自然光的光强为I0，其通过偏振片后，光
强降为I0/2。
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3、自然光、偏振光、部分偏振光的检验
① 自然光通过起偏器后成为偏振光，这时旋转偏振
片就可得到不同方向的偏振光。可是人眼对光振动
的方向不敏感，无论怎样旋转偏振片，都感觉不到
光强的变化。
② 如果入射的是线偏振光，若偏振化方向与线偏振
光的振动方向成90°角，则线偏振光将完全不能通
过。因此，当转动偏振片时，在视场中就可看到光
强的明显变化，并有消光现象。
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③
如果入射的是部
分偏振光，则转动偏
振片时，视场中光强
有变化，但不十分明
显，无消光现象。
偏振片转一周
线偏光
部分偏光
自然光
消光
强度变，无
消光
强度不变
透光轴
应用：制成安全汽车灯；
在大房间内的风洞上装上两块可自由旋转的偏
振片，可使室内光线具有浪漫色彩。
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14.2.2
马吕斯定律
I0

I
A
光强为I0的线偏振光，当其振动方向与偏振片的偏
振化方向的成α角时，则透过偏振片的光强为：
I  I 0 cos 2 
 注意两点：
①入射光必须是线偏振光，不是自然光；
②是与cos2α正比，而不是与cosα正比。
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证明：
ON1表示入射线偏振光的振动方向，ON2表示检偏器的透
光轴方向，两者的夹角为α.入射线偏振光的光矢量振幅为
E0，将此光矢量沿ON2及垂直于ON2的方向分解为两个分
量，它们的大小分别为E0cos α和E0sin α，其中只有平行于
检偏器透光轴方向ON2的分量可以透过检偏器.由于光强和
振幅的平方成正比，所以透过检偏器的透射光强I和入射
线偏振光的光强I0之比为
I ( E0 cos  ) 2
2


cos

2
I0
E0
即
I  I 0 cos 
2
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 如果入射到检偏片的线偏振光是穿过起偏器的光，
则公式中的α角就是两偏振片的偏振化方向之间的夹
角。
检偏器
偏振器
自然光

I1
I2
22
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例14.2 要使一束线偏振光通过偏振片后振动方向转
过90°，至少需要让这束光通过几块理想偏振片？
在此情况下，透射光强最大是原来光强的多少倍？
解 至少需要两块理想偏振片(如
图14.7所示).其中P1透光轴与线偏
振光振动方向的夹角为α，第二块
偏振片透光轴与P1透光轴夹角为
(90°－α).设入射线偏振光原来的
光强为I0，则透射光强
I0
I  I 0 cos  cos (90   )  I 0 cos  sin   sin 2 2
4
2
2
当2α＝90°，即α＝45°时，
2
I  I max
2
I0
 .
4
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§14-3 反射与折射时光的偏振
光在两种介质界面上的行为比较复杂。例如传
播方向可能改变，能流（即振幅）将重新分配，位
相可能突变。下面的讨论表明，在界面上可能还有
偏振特性的改变。
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一、反射光和折射光的偏振
在一般情况下，反射
光和折射光都是部分偏
振光。
n1
反射光中是垂直入射
面的E矢量占优势，在
折射光中则是平行入
射面的E矢量占优势。
n2
i
r
反射光、折射光的偏振化程度随入射角i而变。
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二．布儒斯特定律
①当入射角为某角度 i0 ，即满足
n2
tgi0 
n1
时，反射光中只有垂直入射面的Ε矢量而成为线偏
振光，但折射光仍为部分偏振光，这一规律称之为
布儒斯特定律。
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②使反射光成为全偏振光时的入射角i0称为布儒斯特
角。
③当入射角为布儒斯特角时，反射线和折射线互相
垂直，即有
i0   0   / 2
n1
n2
i0
r0
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完全偏光
自然光
i0
i0
90o
n1
n2

部分偏光
证明：
由折射定律
sin i0 n2

sin  n1
sin i0 n2

由布儒斯特定律有： tan i0 
cos i0 n1
sin   cos i0
 i0   

2
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④必须说明的是：虽然反射光是E矢量垂直于入射
面的线偏振光，但反射光中的垂直分量只占入射光
中全部垂直分量的15%，即反射偏振光非常微弱---
这也说明了折射光依然是部分偏振光。
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三、应用
①用玻璃片堆获取偏振光
i0
接近完全偏振光
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② 在激光器的谐振腔中开有布儒斯特窗，故激光是
偏振光。
③ 也可用玻璃片作检偏器。
④ 在强光下摄影时，反光强烈，为使成像后光线谐
调、柔和，可在摄影机前头加偏振片，旋转偏振
片可减少入射的反射光光强。在雪地，海洋上反
射光很强，为保护视力可带装有偏振片的眼镜，
或在望远镜前加偏振片。
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例14.4 如图14.10所示为一玻璃三棱镜，材料的折
射率为n＝1.50，设光在棱镜中传播时能量不被吸收.
问：(1)一束光强为I0的单色光，从空气入射到棱镜
左侧界面折射进入棱镜.若要求入射光全部能进入棱
镜，对入射光和入射角有何要求？
(2)若要求光束经棱镜
从右侧折射出来，强
度仍保持不变，则对
棱镜顶角有何要求？
图14.10
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解 (1)若要求入射光全部折射到棱镜里，则要求
其反射光强度为零.对于自然光这条件无法满足.
若入射光为光振动平行入射面的线偏振光，则在
入射角等于起偏振角的情况下，反射光束的强度
为零，入射光将全部进入棱镜.因此要求入射光是
振动方向平行于入射面的线偏振光.入射角i01为
i01  arctan n  arctan1.50  56.3
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(2)当进入棱镜的光射到棱镜右侧界面，因它只包含
平行入射面的光振动，只要以起偏振角入射，则其
反射光的强度仍然为零，进入棱镜的光将全部折射
出棱镜而保持强度不变.这时投射到界面AC的起偏
振角i02为
i02
1
1
 arctan  arctan
 33.7
n
1.5
因为 i01   1 
关系可以看出
A   1  i02 

2

2
，i02   2 

2
，从图14.10上的几何
 i01  i02  90  56.3  33.7  67.4
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§14-4 散射光的偏振
一束光射到一个微粒或分子上，就会使其中的电子
在光束内的电场矢量的作用下振动.此类振动中的电
子会向其周围四面八方发射同频率的电磁波，即光.
这种现象叫做光的散射.
分子中的一个电子振动时发出的光是偏振的，它的
光振动方向总是垂直于光的传播方向(横波)，并和
电子的振动方向在同一个平面内.但是，往各方向
发出的光强度不同：在垂直于电子振动的方向，强
度最大；在沿电子振动的方向，强度为零 .
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图14.11表示了这种情形，
O处有一电子沿竖直方向
振动，它发出的球面波向
四周传播，各条光线上的
短线表示该方向上光振动
的方向，短线的长短大致
表示该方向上光振动的振
幅.
图14.11 振动的电子发出的光的
振幅和偏振方向示意图
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按照电磁理论，每个散射光波的振幅是与它的频率
的平方成正比，而其光强又和它的振幅的平方成正
比，所以散射光的强度和光的频率的4次方成正比.
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§14-5 光的双折射
14.5.1
双折射现象
寻常光和非常光
当一束光投射到两种媒质的交界处，一般只能看到
一束折射光，折射定律为：
sin i / sin   常数
且入射线、法线、折射线在同一平面内，这是光在
各向同性均匀媒质中的折射现象。
例如光从空气射向水、玻璃、或呈熔融态的石英时。
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但是，如果将光束射向各向异性的晶体中时，例如
将一束光投向方解石（冰州石），透过方解石的光则
有两束。
所谓各向异性，是指晶体的物理性质与方向有关。
 各向(同)异性的微观本质
若组成固体的晶粒在空间的取向是无规则的，就
表现出各向同性；若组成固体的晶粒在空间有一定的
取向，就表现出各向异性。
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晶体(固体)的各向异性
例：云母只容易沿一个平面劈开；
结晶的石墨在每两个相对面之
间并不具有相同的电阻。
镍晶体只在一个确定的方向上
容易被磁化。
 能产生双折射的晶体是非立方晶系的晶体。
如方解石、石英、电气石、红宝石等。
41
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1、双折射现象
当一束光在晶体的表面折射时，在晶体内可产
生两束折射光。这就是双折射现象。
e
o
o
42
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2、寻常光（o光）和非寻常光（e光）
如果将光束正入射在方解石上，并将方解石围绕
着入射光束旋转，则发现其中一光束不动，而另一光
束跟着旋转一周。
在两折射光束中
 有一束光遵守普通的折射定律，称为寻常光
(o光)。
sin i n2

 常数
sin  n1
不管入射光束方位如何，o光总在入射面内。
43
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 另一束光不遵守普通
的折射定律，称非常光
(e光)。
e
o
o
sin i n2

 常数
sin  n1
即使入射角为0，折射角也不等于0，而且e光往
往不在入射面内。
注意： o光和e光只有在双折射晶体的内部才有意
义。
 o光和e光都是线偏振光。
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14.5.2
晶体的光轴与光线的主平面
 能产生双折射的晶体是非立方晶系的晶体。
如方解石、石英、电气石、红宝石等。
 方解石(冰洲石CaCO3）
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天然方解石晶体的外形为平行六面体，每个表面
都是平行四边形(或菱形),锐角为 78o8’  78o
钝角为 101o52’  102o
六面体共有8个顶角，其中2个由三面钝角组成(
称为钝隅)；而其余6个则由一个钝角和两个锐角
组成。
一个晶面
102o
钝隅
102o
78o
46
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1、光轴
 晶体内存在一个特殊方向，当光在晶体中沿此方
向传播时，不发生双折射现象，此特殊方向称为晶体
的光轴。
方解石光轴方向是从它的一个钝隅所作的等分角
线。即它与钝隅的三条棱边成等角。
注意：光轴不是指一条特定的
直线，而是一特定的方向。凡
是与此方向平行的直线方向均
为光轴方向。
钝隅
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 单轴晶体和多轴晶体
一般晶体只有一个光轴，称为单轴晶体，例如冰
洲石、石英、红宝石等；
也有些晶体有两个光轴或更多的光轴，它们称为
双轴晶体或多轴晶体， 如云母、硫磺、兰宝石等。
我们只讨论单轴晶体。
48
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2、主平面
晶体中任何一条折射线与光轴所组成的平面叫做晶
体的主平面。
晶体中有两种主平面，即o光和e光的主平面。
o光和e光都是线偏振光，且：
o光的振动方向垂直于自己的主平面；
e光的振动方向平行于自己的主平面。
光轴
光
轴
O
主
平
面
e
主
平
面
49
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3、主截面
如果某入射面与光轴共面，则该入射面就称之为主
截面。
若入射面为主截面，则o光、е光的主平面重合，
此时ο、е光的振动方向互相垂直。
50
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14.5.3
用惠更斯原理解释双折射现象
发生双折射现象，主要是因为晶体的物理性质是各
向异性。晶体中的介电常数r与方向有关，因而光在
晶体中的传播速度 v  1  (n  c v   r r ) 与光的传
播方向有关,从而光在介质中的折射率与方向有关。
1、双折射中的速度特征
o光在各个方向上的传播速度相同：因而 no  c v o  常数
e光在各方向上的传播速度不相同： 因而 ne  c v e  常数
51
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沿光轴方向
沿垂直光轴方向
c
Ve  Vo 
no
c
Ve 
ne
其中n0 ，ne 叫作晶体的主折射率.
•
在各向异性的晶体内，传播速度既和振动方向(指
o，e)有关，又和传播方向(是否沿光轴)有关。
• e光不满足普通的折射定律，但仍然把ne 叫作它的
折射率。但此时ne不再是常数。
52
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2、o光和e光的子波面
在各向同性媒质中，一子波源发出的波沿各方向的传
播速度均为V＝c/n ，经t后，形成的波面是一个半径为
Vt的球面。
 o光的子波面
o光在单轴晶体中的传播规律与在各向同性媒质中
一样。
因此，o光的子波面是球面。经t后，形成的波面
是一个半径为Vot的球面。
53
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光轴
Ve
Vo
光轴
 e光的子波面
e光沿各个方向传播速度不同。沿光轴方向的传播
速度与o光一样也是Vo；垂直于光轴方向的速度是
Ve。
经t后，e光的子波面是绕光轴方向旋转的椭球面
。在光轴方向，半径为 Vot ；在垂直光轴方向，
半径为Vet.
54
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3、正晶体和负晶体
在垂直于光轴的方向上
负晶体
 Ve >Vo
e光的波面在o光波面外。
正晶体
 Vo ＞Ve
e光的波面在o光波面内。
55
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光轴
光轴
e光
o光
负晶体
正晶体
o光和e光的子波面在光轴方向上相切；在垂直光轴方
向上，两波面相距最远。
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*§14－6 偏振光的干涉
人为双折射现象
14.6.1 椭圆偏振光与圆偏振光 波
片
利用振动方向相互垂直的两个同频率简谐振动的合
成可以获得椭圆偏振光和圆偏振光.
图14.18
椭圆偏振光的获得
57
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P为偏振片，C为单轴薄晶片，其光轴平行于晶面且与P
的透光轴夹角为θ.单色自然光通过偏振片后，成为线偏
振光，设其振幅为E，光振动方向与晶片C光轴方向的夹
角为θ，该线偏振光垂直于光轴进入晶片后分解为o，e两
光，仍沿原方向前进(此时o，e光两主平面重合，且就在
它们的传播方向与光轴所在的平面内)，o光的光振动垂
直于主平面(即垂直于光轴)，e光的光振动则平行于光轴，
其振幅分别为Eo＝Esin θ，Ee＝Ecos θ.由于两光在晶体
中的传播速度不同，晶片对o，e光的主折射率(e光在垂
直于光轴方向的折射率)no和ne亦不相同，所以通过厚度
为d的晶片后，它们之间将出现位相差
2
no  ne d
 

58
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选择晶片厚度d，使得位相差
 
2

 no  ne  d 

2
则通过晶片后的合成光为正椭圆偏振光.由于这时o，
e光通过晶片后的光程差为
   no  ne  d 

4
所以这样厚度的晶片称为四分之一波片.
59
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
波片C为四分之一波片，且   时，则晶体中o光与
4
e光的振幅相等，即Eo＝Ee，此时通过晶片后的光将
成为圆偏振光.

如果将晶片C换成二分之一波片，θ仍保持 ，则o光、
4
e光通过晶片后的位相差为π，且振幅相等，合成后仍
为线偏振光，不过振动方向将旋转90°.
60
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14.6.2
偏振光的干涉
图14.19是观察偏振光干涉的装置.P1，P2是两个透光轴
互相垂直的偏振片，C为薄晶片，其光轴平行于晶体表面.
单色自然光垂直入射于偏振片P1，通过P1后成为线偏振
光，入射到晶片时分解为o光和e光，通过晶片后则成为
光振动方向相互垂直且有一定位相差的两束光.这两束光
射入偏振片P2时，只有与P2透光轴平行的分振动才可以
通过，这样就得到了两束相干的线偏振光.
图14.19 偏振光的干涉
61
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图14.20是通过偏振片P1、薄晶片C和偏振片P2的光的
振幅矢量图. 这两束光透过P2后的振幅分别为
E2o  Eo cos   E sin  cos 
E2e  Ee sin   E cos  sin 
二者振幅相等.
由以上分析可知，透过偏
振片P2 的两束光是频率相
同、振动方向相同、振幅
相等和位相差恒定的相干
光，因而可以观察到偏振
光的干涉现象.
图14.20 偏振光干涉振幅矢量图
62
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在P2后观察到的光强决定于两束透射光的总位相差
2
no  ne d  
 

式中第一项为两光通过厚度为d的晶片所产生的位相
差；第二项是由于E2o和E2e方向相反而引起的附加位
相差.
由此可知干涉的明暗条件为
k  1,2, 加强 视场最亮
2k
2
  (n0  ne )    

(2k  1) k  1,2, 减弱 视场最暗
如果晶片C是劈尖形状，则视场将出现明暗相间的干
涉条纹.
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14.6.3
人为双折射现象
某些非晶体在受到外界作用(如机械力，电场或磁场
等作用)时，失去各向同性的性质，也呈现出双折射
现象，称为人为双折射现象.
1.光弹性效应——应力双折射
本来是透明的各向同性的介质在机械应力作用
下，显示光学上的各向异性，这种现象叫做光弹性
效应，有时也称做机械双折射或应力双折射.
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2.克尔效应——电致双折射
某些非晶体或液体在强电场作用下，使分子定
向排列，从而获得类似于晶体的各向异性性质，这
一现象称为克尔效应.
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*§14－7 旋光现象
当线偏振光通过某些透明物质时，线偏振光的
振动面将旋转一定的角度，这种现象称为振动面的
旋转，也称旋光现象.
能使振动面旋转的物质称为旋光物质，如石英、
糖和酒石酸等溶液都是旋光物质.实验证明，振动面
旋转的角度决定于旋光物质的性质、厚度或浓度以
及入射光的波长等.
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