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～攜手有愛 學習無礙～ 國中數學科教學策略 資料來源: 國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系 兼任副教授 譚寧君 台南市忠孝國中蘇恭弘 主講人：台南市國中數學輔導團 輔導員蘇恭弘 一.前言 尋找教書的感動 二.國際數學評比的省思 知識學習 vs 情意的發展 三.補救教學活動內容設計 教什麼? 何時教? 如何教? 四.結語 一個國一女生的心聲 我今年國一，看到數學整個快哭死了。 我的國文常常拿最高分，作文也是接近滿分。 但唯獨數學，從小學五年級前還看不出來 但五六年級後要開始銜接國中課程時，我根本傻了。 以前待在競爭壓力大的班級，老師會手寫講義給同 學，講義解釋的很清楚，老師也有說過。 但題目真的好難，題目讀了千百遍還是不懂想幹麻。 那天有補習的話我會去問老師，但沒有的話誰理我? 所以有時講義沒有寫完，東空一格西漏一行的 當同學改講義在對答案時， 紅筆整齊劃一的刷刷聲在耳邊 我心裡慌張 慌張自己空白了，又比同學慢了腳步。 如果我會 我會寫，如果我懂我願意寫 但我根本連題目都讀不懂 又要從何下手? 一次又一次演練，一次又一次的挫折 我不懂為什麼是那麼想 就算知道了也只覺得 好精闢的想法 好有道理 好邏輯 但我做不到。 考試時最痛苦的是，滿懷希望的以為會考不錯 結果根本連及格的邊都還沒擦到… 好羨慕數學好的人 也曾因為數學不好，國文就不好而大大懷疑自己 明天要段考了(數學) 有獎徵答 限時90秒，請將答案算出來 有獎徵答 限時90秒，請將答案算出來 35 10 55 25 50 300 4 60 250 美國2001通過 「No Child Left Behind」 法案，以績效責任、彈性 和選擇，縮短孩子的學業 成就差距，讓每一位孩子 都不落後。 台灣的口號為「帶好每一個孩子」 No child Left Behind七 要點 1.透過高學業標準與績效責任達到教育均等，縮短弱勢學童 學業成就差距。 2.提昇教師品質，改善數學及科學的教學 。 3.讓兒童的英語能力流暢。 4.建構二十一世紀安全校園，運用科技提升教育效果。 5.推廣家長教育選擇權與創新方案。 6.提供支援補助，為原住民及軍人子女重建學校。 7. 自由與績效責任。 台灣2006年開始攜手計畫，進行課後補救 教學，期望讓每一位孩子都不落後。 1.補救教學的對象 智力正常，但其實際的學業表現明顯低於其能力水 準。經學業成績考察，其學科成就不及格，且在學 業成就的表現上低於其他學生許多者。 2.補救教學的歷程 評量─教學─再評量的循環 (張新仁， 2001) 3.補救教學主要任務 診斷學習迷失（bug）、解決學習困難問題（debug） 作家侯文詠說: 生為醫生，不管醫術再怎麼高明，只要病人不吃藥，你就沒轍! 閱讀也是一樣，只要孩子不肯閱讀，什麼策略也沒用。 而數學教學呢? 只要學生不學，再多方法也沒用。 因此，讓孩子喜歡數學，挺重要的 學生的補救教學問題是什麼? 『如果我必須把所有的教育心理學理論化約成一 個原則的話，我寧願這麼說：影響學習的一個最 重要因素即是學習者已經知道的事（what the learner already know），只要確信「它」是什麼， 並且以此作為教學的依據即可。』 (Ausubel, 1968,1978） 前測(準備度測驗) 1. 請找出下列各題的公因式 (1) 4x，9x (2) 6x，8x (3) x2，ax (4) (x+1)2，3(x+1) 2. 請計算下題 (1) 6x÷x= (2) 8x÷2x= (3) x2÷x= (4) 4(x+1)÷(x+1)= (5)2x÷2x= (6) (x-3)2 ÷(x-3)= 休息時間 年份 資料庫 IAEP TIMSS PISA 1991 1999 2003 2006 2007 2009 2011 2012 小四數學 國二數學 小四數學 小四 國二數學 國二 小四 國二 15歲學 生數學 素養 小四 國二 15歲 學生 數學 素養 15歲 學生 數學 素養 • 教什麼? 學科內容知識（subject matter content knowledge；smCK） • 何時教? 學生認知發展知識（ cognitive development knowledge；CdK） • 如何教? 教學策略知識(Pedagogical strategy knowledge； PsK) 小測驗 如果想請您把手機 的畫面截取下來， 方便分享給別的朋 友，以下是3個作法 。 請看~ 方法一: 請同時按住電源鍵與 Home鍵，即可。 方法二: 方法三: 老師請您這樣教我! 學生的學習類型是什麼? 視覺型 學生的學習類型是什麼? 視覺型 學生的學習類型是什麼? 視覺型 學生的學習類型是什麼? 視覺型 學生的學習類型是什麼? 學生的學習類型是什麼? 聽覺型 學生的學習類型是什麼? 操作型 學生的學習類型是什麼? 學生的學習類型是什麼? 學習理論：訊息處理理論 口述文字、印刷文字、圖片在雙通道內的運作方式 多媒體呈現方式 口述 文字 感官記憶 聽覺 工作記憶 選擇 聲音 組織 長期記憶 語言 形式 印刷/字幕 圖片 圖像 視覺 約1～2秒 選擇 影像 組織 圖像 形式 約30秒內 (Richart E. Mayer, 2005) 整合 形成 先備知識 新知識 數學教學 數學教學 數 與 量 幾 統 何 計 代 連 數 結 數學教學 形 式 運 運 思 運 思 期 思 感 期 前 覺 期 動 作 期 數 與 量 幾 統 何 計 代 連 數 結 創造 評鑑 分析 應用 數學教學 了解 記憶 型 式 運 運 思 思 期 運 思 感 期 前 覺 期 動 作 期 數 與 量 幾 統 何 計 代 連 數 結 創造 評鑑 分析 應用 數學教學 了解 記憶 型 式 運 運 思 思 期 運 思 感 期 前 覺 期 動 作 期 數 與 量 幾 統 何 計 代 連 數 結 What? 認知歷程向度(學) 知識向度 (教) 記憶 了解 應用 分析 事實知識 概念知識 程序知識 後設認知 知識 評鑑 創造 When? 皮亞傑(Piaget, 1969)：認知發展四階段 感覺動作期(sensory-motor period)：出生到-二歲 運思前期(preoperational period)：約二歲到七歲 具體運思期(concrete operation period)：約七歲到十二歲 形式運思期(formal operation period)：約十二歲到十五歲 布魯納(Bruner，1966)：思考發展三層次 動作思考(enactive thinking) 圖像思考(iconic thinking) 符號思考(symbolic thinking) H ow? 教學策略知識(Pedagogical strategy knowledge；PsK) 教學目標: 認知向度：記憶.了解.應用.分析.評鑑.創造 知識向度：概念理解.程序應用.解題知識 學習理論：訊息處理理論、 維高斯基社會 認知發展論、懷納的歸因理論…… ●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略 ●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略 ●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略 ●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略 ●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略 ●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略 ●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略 ●診斷學生迷思概念、發展適切教學策略 教學策略知識 (Pedagogical strategy knowledge；PsK) • 嚐試錯誤策略－動機與興趣的引發 【例子】 • 重複表徵策略－個別差異的兼顧 • 問題簡化策略－興趣與信心的提升【例子】 • 情境化思考策略－生活與情境的融入【例子】 休息一下 休息一下 教學策略知識 (Pedagogical strategy knowledge；PsK) • 圖像化思考策略－視覺與知覺的統整 【例子】 • 區塊化思考策略－歸類與組織的建構 • 概念構圖思考策略－邏輯與推理的培養【例子】 • 反省式思考策略－內隱意識的連結 小笑話 有一天一位同學跟微積分老師說， 「老師啊..我今天心情很不好ㄟ..」 老師就說，「那我幫你用微積分來卜卦看看」 然後要求同學寫幾個字。 同學寫了--「麻煩」兩個字.. 老師看了 之後, 笑笑的說，你一定是被爸媽罵了.. 小笑話 同學說「哇..老師啊..你怎麼那麼厲害，一下 就知道了..」 老師說，「你別急，我慢慢解釋給你聽........」 首先我們先用一次微分把麻煩的“麻” 字的蓋子去掉，不是就剩下"林"了嗎 ?? 然後也把“煩”這個字用二次微分，分別把 “火”這個字去掉, 然後 小笑話 再把“頁”這個字的頭頂也去掉, 不是 就剩下“貝”了嗎?? 此時，我們可 得知“林貝”，這就說明你被你爸爸罵了 啊.. 現在還沒完喔..你再把剩下的 “貝”再一次微分把下面去掉, 就得到"目" 這個字, 此時又得到"林目"這也說明你被媽 媽罵.. 此位同學聽了之後, 當場OOXXOOXXOOXX... 教學策略知識 (Pedagogical strategy knowledge；PsK) • 認知引導策略－配合認知發展的步骤化呈現 • 討論教學策略－經驗與知識的整合【例子】 • 控制變數策略－降低問題複雜性 • 遊戲融入教學策略－激發學生參與動機 【例子】【例子】 • 支持與肯定策略－學習動機的引發 四、結語 大手牽小手．一起向前走 數學學習有沒有捷徑？ 有時候似乎有，也可以說「沒有」，但是無 論如何， 有好老師的教導，好同學的幫忙， 更需要的是自己的努力，沒有人可以說他學 不會，只能說： 『我還沒有找到好方法學習數學』。