Transcript Fragen zum Wurf

Wurf auf Erde, Jupiter und Mond
Auf der Erde (gE=9,81 m/s2), dem Jupiter (gJ=26 m/s2) und dem Mond (gM=9,81 m/s2)
werden je ein Stein gleichzeitig von der Oberfläche vertikal nach oben geworfen. Die
Anfangsgeschwindigkeiten betragen 20 m/s. Gehen Sie von festen Oberflächen aus
(was für den Jupiter vermutlich nicht stimmt) und vernachlässigen Sie die
Gasreibung.
a.
b.
c.
Berechnen Sie die maximalen Steighöhen auf den drei Himmelskörpern.
Berechnen Sie jeweils die Zeiten, die vergehen, bis die Steine wieder zur Oberfläche
zurückkehren.
In welchen Höhen befanden sich die auf dem Jupiter und dem Mond geworfenen
Steine, als der auf der Erde geworfene Stein seine maximale Steighöhe erreichte?
Lösung
Kinetische Energie = Zuwachs an potentieller Energie
1 2
mv  mgh
2
1 v2
h
2 g
1 202
hJ 
 7,69m
2 26
1 202
hE 
 20,39m
2 9,81
1 202
hM 
 124,22m
2 1,61
Für das Herabfallen von der Höhe h benötigen die Steine die halbe gesuchte Zeit.
Für gleichförmige Beschleunigung, v0=0 und s0=0 gilt:
h
tE  2
t' 
1 2
gt
2
t 2
2  20,39
 4,08s
9,81
2h
g
tJ  2
2  7,69
 1,54s
26
tM  2
2 124,22
 24,84s
1,61
tE
 2,04 s
2
Also ist der Stein bereits wieder auf der Oberfläche des Jupiters h’J=0.
2
Für den Mond gilt:
1  24,84

hM'  hM  g M 
2 
2
 2,04  37,49m

Schräger Wurf im Erdfeld
Ein Körper werde im Schwerefeld der Erde mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 vom
Boden aus unter einem Winkel α zur Horizontalen nach oben abgeworfen.
(Erdbeschleunigung g=981 m/s2 )
a.
b.
c.
Wie groß ist die Wurfweite in Abhängigkeit von α? (Hinweis: sinα cosα=1/2sin(2α))
Bei welchem Winkel ist die Wurfweite maximal?
Wie weit kann ein Tennisspieler maximal den Ball schlagen? Machen Sie eine
Abschätzung.
Lösung
vy  v0  sin 
vx  v0  cos
x  v0  cos  t
t 
y  v0  sin   t 
1
g t2
2
dy
 v0  sin   g  t  0
dt
x
v0  cos
verschobene Parabel
 t max 
v0  sin 
g
Bestimmung des Extremwerts
2
Wurfhöhe:
v0  sin  g  v0  sin    v02 sin 2  

  
y H  v0  sin  
 
g
2
g
2
g
 

v0  sin   v02 sin 2  

Wurfweite: xW  2  x  2  v0  cos 
 
g
g


Die Wurfweite wird maximal für 2α=900 ,dh α=450
c. v0=180 km/h=50 m/s und α=450 , xW=2500/9,81=254 m (ohne Reibung)