Transcript P04 KinemDynam

1. Schwingungen
Kinematik der harmonischen Schwingungen
Kinematik der harmonischen Schwingungen
Kinematik der harmonischen Schwingungen
s(j) = sinj
j = Phasenwinkel
Kinematik der harmonischen Schwingungen
T
s(j) = sinj
t
j = Phasenwinkel
j(t) = 2pt/T
Kinematik der harmonischen Schwingungen
T
s(j) = sinj
j = Phasenwinkel
j(t) = 2pt/T
s(t) = sin
2p
t
T
t
Kinematik der harmonischen Schwingungen
s(j) = sinj
j = Phasenwinkel
j(t) = 2pt/T
s(t) = sin
2p
t = sinwt
T
Kreisfrequenz w = 2p/T
(nicht in Hz)
Kinematik der harmonischen Schwingungen
s(j) = sinj
j = Phasenwinkel
j(t) = 2pt/T
s(t) = sin
2p
t = sinwt
T
Kreisfrequenz w = 2p/T
= 2pf
(nicht in Hz)
Kinematik der harmonischen Schwingungen
s(j) = sinj
j = Phasenwinkel
j(t) = 2pt/T
s(t) = sin
2p
t = sinwt
T
Kreisfrequenz w = 2p/T
= 2pf
= j/t
(nicht in Hz)
Kinematik der harmonischen Schwingungen
s(j) = sinj
j = Phasenwinkel
j(t) = 2pt/T
s(t) = sin
2p
t = sinwt
T
Kreisfrequenz w = 2p/T
(nicht in Hz)
= 2pf
= j/t
Winkelgeschwindigkeit
s(t) = sinw(t - t0) = sin(wt - j0)
s(t) = sinw(t - t0) = sin(wt - j0)
j0 = wt0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0
s(t) = sinw(t - t0) = sin(wt - j0)
j0 = wt0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0
Für beliebige Schwingungsweite:
Auslenkung
s(t) =
s^
. sin(wt-j0)
Amplitude Phase
s(t) = sinw(t - t0) = sin(wt - j0)
j0 = wt0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0
Für beliebige Schwingungsweite:
Auslenkung
s(t) =
s^
. sin(wt-j0)
Amplitude Phase
s(t + T) = s(t)
s(t) = sinw(t - t0) = sin(wt - j0)
j0 = wt0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0
Für beliebige Schwingungsweite:
Auslenkung
s(t) =
s^
. sin(wt-j0)
Amplitude Phase
s(t + T) = s(t)
Wegen sinj = cos(j - p/2) kann cosj gleichermaßen benutzt werden.
Gegeben ist eine Sinusfunktion mit der Periodendauer T = 3 s und der
Amplitude 10 cm. Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Auslenkung s = 3 cm
und wächst an. Beschreiben Sie die Schwingung in der Form
s(t) = s^ sin (wt - j0)
und
s(t) = s^ sin w(t - t0)
Dynamik des Federpendels
Dynamik des Federpendels
Fa = Ds
D = Federkonstante
Dynamik des Federpendels
Fa = Ds
Fa + F = FS = 0
FS = ma
D = Federkonstante
Dynamik des Federpendels
Fa = Ds
Fa + F = FS = 0
FS = ma
F = -Fa
F = -Ds
Dynamik des Federpendels
Fa = Ds
Fa + F = FS = 0
FS = ma
F = -Fa
F = -Ds
loslassen:
ma = -Ds
Dynamik des Federpendels
d2 s + D s = 0
m
dt2
Fa = Ds
Fa + F = FS = 0
FS = ma
F = -Fa
F = -Ds
loslassen:
ma = -Ds
Dynamik des Federpendels
d2 s + D s = 0
m
dt2
s(t) = s^ sin wt
Fa = Ds
Fa + F = FS = 0
FS = ma
F = -Fa
F = -Ds
loslassen:
ma = -Ds
(für t0 = 0)
Dynamik des Federpendels
d2 s + D s = 0
m
dt2
s(t) = s^ sin wt
ds = w s^ cos wt
dt
Fa = Ds
Fa + F = FS = 0
FS = ma
F = -Fa
F = -Ds
loslassen:
ma = -Ds
(für t0 = 0)
Dynamik des Federpendels
d2 s + D s = 0
m
dt2
Fa = Ds
Fa + F = FS = 0
FS = ma
F = -Fa
F = -Ds
loslassen:
ma = -Ds
s(t) = s^ sin wt
ds = w s^ cos wt
dt
d2s = -w2 s^ sin wt
dt2
(für t0 = 0)
Dynamik des Federpendels
d2 s + D s = 0
m
dt2
Fa = Ds
Fa + F = FS = 0
FS = ma
F = -Fa
F = -Ds
loslassen:
ma = -Ds
s(t) = s^ sin wt
(für t0 = 0)
ds = w s^ cos wt
dt
d2s = -w2 s^ sin wt = -w2s
dt2
Dynamik des Federpendels
d2 s + D s = 0
m
dt2
Fa = Ds
Fa + F = FS = 0
FS = ma
-w2s + D s = 0
m
F = -Fa
F = -Ds
loslassen:
s(t) = s^ sin wt
(für t0 = 0)
ds = w s^ cos wt
dt
d2s = -w2 s^ sin wt = -w2s
dt2
ma = -Ds
Dynamik des Federpendels
d2 s + D s = 0
m
dt2
Fa = Ds
Fa + F = FS = 0
FS = ma
-w2s + D s = 0
m
F = -Fa
w=
F = -Ds
loslassen:
s(t) = s^ sin wt
(für t0 = 0)
ds = w s^ cos wt
dt
d2s = -w2 s^ sin wt = -w2s
dt2
ma = -Ds
D
m
Dynamik des Federpendels
d2 s + D s = 0
m
dt2
Fa = Ds
Fa + F = FS = 0
FS = ma
-w2s + D s = 0
m
F = -Fa
w=
F = -Ds
loslassen:
s(t) = s^ sin wt
(für t0 = 0)
ds = w s^ cos wt
dt
d2s = -w2 s^ sin wt = -w2s
dt2
ma = -Ds
T = 2p
D
m
m
D
[2 .2 9 ] B e i E rsch ü tte ru n g sc h w in g t d e r S itz e in e s T ra kto rs m it d e r F re q u e n z f 1 = 1 0 ,5 H z.
M it d e m F a h re r sch w in g t e r m it d e r F re q u e n z f 2 = 1 ,5 H z. U m w e lch e S tre cke s se n kt sich
d e r S itz, w e n n sich d e r F a h re r d a ra u fse tzt?