Transcript hipotesa_ut_bm - tito math`s blog

Oleh Ir Tito Adi Dewanto
HIPOTESIS
 HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN YANG MASIH LEMAH
TINGKAT KEBENARANNYA SEHINGGA MASIH HARUS DIUJI
MENGGUNAKAN TEKNIK TERTENTU
 HIPOTESIS DIRUMUSKAN BERDASARKAN TEORI, DUGAAN,
PENGALAMAN PRIBADI/ORANG LAIN, KESAN UMUM,
KESIMPULAN YANG MASIH SANGAT SEMENTARA
 HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN KEADAAN POPULASI
(Ho) YANG AKAN DIUJI KEBENARANNYA MENGGUNAKAN
DATA/INFORMASI YANG DIKUMPULKAN MELALUI SAMPEL
(Ha)
 JIKA PERNYATAAN DIBUAT UNTUK MENJELASKAN NILAI
PARAMETER POPULASI, MAKA DISEBUT HIPOTESIS
STATISTIK
DUA TIPE HIPOTESIS
HIPOTESIS NIHIL/NOL (HO)
 HIPOTESIS YANG MENYATAKAN TIDAK ADANYA
HUBUNGAN ANTARA 2 VARIABEL ATAU LEBIH ATAU
TIDAK ADANYA PERBEDAAN ANTARA 2 KELOMPOK
ATAU LEBIH. DIRUMUSKAN DENGAN HARAPAN
UNTUK DITOLAK.
 HIPOTESIS YANG AKAN DIUJI KEBENARANNYA
 HIPOTESIS INI ADA DI TINGKAT POPULASI
 HIPPOTESIS INI MENGGUNAKAN NOTASI =
HIPOTESIS ALTERNATIF (HA/H1)
 HIPOTESIS YANG MENYATAKAN ADANYA
HUBUNGAN ANTARA 2 VARIABEL ATAU LEBIH ATAU
ADANYA PERBEDAAN ANTARA 2 KELOMPOK ATAU
LEBIH. HIPOTESIS YANG INGIN DIUJI
KEBENARANNYA, DIBUAT BERDASARKAN
PENDAPAT AHLI.
 BERLAWANAN DENGAN HO
 ADA PADA TINGKAT SAMPEL
 NOTASI YANG DIPAKAI   
CONTOH 1.
PENGUJIAN HIPOTESA BAHWA SUATU OBAT BARU LEBIH
EFEKTIF UNTUK MENURUNKAN BERAT BADAN.
HO:OBAT BARU=OBAT LAMA
H1:OBAT BARU LEBIH BAIK DARI OBAT LAMA
2) SEORANG DOKTER MENYATAKAN LEBIH DARI 60% PASIEN
YANG MENDERITA SAKIT PARU-PARU DI RUMAH SAKIT
ADALAH KARENA MEROKOK.
HO: P = 60%
H1: P ≠ 60%
3) SEORANG DOSEN MENYATAKAN BAHWA DALAM MATA
KULIAH MATEMATIKA, PRESTASI LAKI-LAKI LEBIH TINGGI DARI
PEREMPUAN.
HO:PRESTASI MHS LK=PR
H1:PRESTASI MHS LK > PR
1)
KESALAHAN JENIS I DAN II
1. KESALAHAN JENIS I:KESALAHAN AKIBAT
MENOLAK HO, PADAHAL HO BENAR
SEHINGGA HARUS DITERIMA. PROB.
KESALAHAN I DISEBUT 
2. KESALAHAN JENIS II:KESALAHAN AKIBAT
MENERIMA HO, PADAHAL HO SALAH
SEHINGGA HARUS DITOLAK. PROB.
KESALAHAN II DISEBUT 
DUA MACAM KESALAHAN
SESUNGGUHNYA
KEPUTUSAN
HO BENAR
HO SALAH
TERIMA HO
KEPUTUSAN
TEPAT (1 - )
KESALAHAN
JENIS II (β)
TOLAK HO
KESALAHAN
JENIS I
KEPUTUSAN
TEPAT (1 - )
(taraf nyata )
Kesalahan Jenis I = Galat I
Kesalahan Jenis II = Galat II
Type I & II mempunyai relasi
berkebalikan
Idealnya kedua kesalahan minimal
tetapi Jika kesalahan yang satu
diperkecil yang lain membesar


CONTOH 2:
SEORANG PEDAGANG MOBIL BEKAS MEMERIKSA MOBIL
YANG AKAN DIBELINYA. MESIN MOBIL TERSEBUT TIDAK
BISA DIJALANKAN. PEDAGANG DAPAT MEMBUAT
KESALAHAN JENIS I DAN II.
HO=SEMUA DALAM KEADAAN BAIK, HANYA AKINYA LEMAH
H1=MOBIL SUDAH RUSAK PARAH.
a) KESALAHAN JENIS I YANG BISA DILAKUKAN ADALAH …..
b) KESALAHAN JENIS II YANG BISA DILAKUKAN ADALAH …..
c) KESALAHAN TERSEBUT BISA DIPERKECIL BILA …….
JAWAB :
a) MOBIL TIDAK JADI DIBELI, TERNYATA HANYA AKINYA
PERLU DIGANTI.
b) MOBIL JADI DIBELI, TERNYATA PERLU PERBAIKAN
MENYELURUH (ONGKOS LEBIH MAHAL DARI YANG
DIKIRA). RUGI DECH.
c) DILAKUKAN PEMERIKSAAN YANG LEBIH LENGKAP, TIDAK
HANYA DICOBA DISTARTER. MISAL DICOBA AKI YANG
LAIN, ATAU CARA LAIN MINTA TOLONG AHLI MESIN.
Contoh 3
Anda sebagai pak Camat mendapat laporan rata-rata panen di tiap
Desa sudah memenuhi target. Tapi anda tidak percaya begitu saja
Ho : Rata-rata panen di Jatirunggo = Rata- rata panen di Ngempon
Ha : Rata-rata panen di Jatirunggo < Rata- rata panen di Ngempon
Mana sebaiknya yang dipilih melakukan galat I atau galat II ?
Jawab :
Galat I yaitu menolak Ho atau menerima Ha padahal kenyataannya
panen kedua desa sama sehingga anda mensubsidi Desa Jatirunggo
yang sebenarnya sudah tercukupi
Galat II yaitu menerima Ho atau menolak Ha padahal kenyataannya
tidak demikian , sehingga tidak ada subsidi yang anda berikan
Akibatnya desa Jatirunggo kekurangan pangan
Lebih baik melakukan galat I
Hipotesis Alternatif:
METODE PEMBELAJARAN A LEBIH UNGGUL DARI PADA
METODE PEMBELAJARAN B
UJI SATU PIHAK (KANAN)
 HO: θ = θo
 HA: θ > θo
(daerah kritis)
1- 
penolakan HO
daerah penerimaan HO
α
Hipotesis HO diterima jika: z ≤ z1- α
Hipotesis Alternatif:
DENGAN SISTEM INJEKSI PENGGUNAAN BAHAN BAKAR LEBIH IRIT
DARIPADA SISTEM BIASA
UJI SATU PIHAK (KIRI)
 HO: θ = θo
 HA: θ < θo
(daerah kritis)
penolakan HO
1- 
daerah penerimaan HO
α
Hipotesis HO diterima jika: z ≥ z1- α
UJI HIPOTESA 1 SISI
LANGKAH-LANGKAH
1) SUSUN HIPOTESA DENGAN TEPAT (H0 dan H1)
2) TETAPKAN TARAF NYATA (). DIDAPAT NILAI
KRITIS DARI TABEL (Z)
x
Zh 
3) TETAPKAN Zh :

4) SIMPULKAN:
n
Bila Zh> Z atau Zh < - Z maka tolak Ho/terima H1
Contoh 4:
 Suatu plat baja produksi suatu perusahaan rata-rata
panjangnya 80 cm dengan simpangan baku 7 cm.
Ditemukan metode baru yang dapat memperpanjang
plat minimal 2 cm. Untuk menguji hipotesis tsb
diambil 100 sampel dan didapat rata-rata panjang plat
83 cm. Dengan taraf nyata 5%. Apakah ada alasan
bahwa metode baru tsb memang lebih panjang dari
yang lama?
Jawab:
1) Ho : =80 ; H1:  > 80
2)  = 5%, Z=Z0,05=1,645 (Tabel/Lihat slide selanjutnya)
x
83  80
 4,29
3) Z h 
Maka Z h  7

100
n
4) Karena Zh > Z, Maka tolak Ho/Terima H1 (ada
didaerah penolakan)
 Ternyata Metode baru memang lebih panjang dari
metode lama (bukan karena kebetulan)
Mencari Nilai Kritis : Satu Ekor
Tabel Normal Standart
kumulatif
Z 1
Z
0.95
 = .05
0 1.645 Z
Nilai Kritis =
1.645
.04
.05
.06
1.6 .9495 .9505 .9515
1.7 .9591 .9599 .9608
1.8 .9671 .9678 .9686
1.9 .9738 .9744 .9750
Hipotesis Alternatif:
SALAH SATU DARI METODE PEMBELAJARAN LEBIH UNGGUL
DARIPADA METODE PEMBELAJARAN YANG LAIN
UJI DUA PIHAK
 HO: θ = θo
 HA: θ ≠ θo
penolakan HO
penolakan HO
daerah penerimaan H
½α
Hipotesis HO diterima jika: -z1/2(1- α) < z < z1/2(1- α)
½α
UJI HIPOTESA 2 SISI
LANGKAH-LANGKAH
1) SUSUN HIPOTESA DENGAN TEPAT (H0 dan H1)
2) TETAPKAN TARAF NYATA (). DIDAPAT NILAI
KRITIS DARI TABEL (Z/2)
x
3) TETAPKAN Zh :
Zh 
4) SIMPULKAN:

n
Bila Zh> Z/2 atau Zh < - Z/2 maka tolak Ho/terima
H1, Jika - Z/2 < Zh < Z/2 maka terima Ho
Contoh: Test Dua Sisi
Q. Apakah rata-rata
berat cereal = 368
gram? Sampel
random dari 25
kotak = X = 372.5.
  15 gram.
Lakukan Test pada 
 5%  0.05 level.
368 grm.
H0:   368
H1:   368
Penyelesaian: Test Dua Sisi
H0:   368
H1:   368
Test Statistic:
/2 = 5%/2 = 0.025
n = 25
Nilai Critical : ±1.96
Tolak
0.025
-1.96
0.025
0 1.96
1.50
Z
X   372.5  368
Z

 1.50

15
n
25
Putusan: Terima H0/
Tidak ditolak di  = 0.05
Kesimpulan:
Tidak ada bukti rata
bukan 368
Contoh 5:
 Rata-rata pendapatan penduduk di kabupaten ‘Bgr’
adalah Rp 15.000 dan simpangan baku Rp 2000.
Dilakukan penelitian terhadap 15 orang didapat ratarata 14.000. Uji kebenaran pendapat tersebut dengan
taraf nyata ()=5% !

Jawab
1)
2)
Ho:o=15.000 , H1:a ≠15.000
=5%, /2= 0,025, karena sampel ada 15 pakai
t kritis , t(0,025,14)= 2.145
3) Zh t h 
Karena
x

n
14000 15000

 1,936
2000 15
Zh  Z
2
Karena
Zh  Z
2
maka Terima Ho
CONTOH 6:
 Sebuah Biro Perjalanan menyatakan bahwa Ratarata pendapatan penduduk di kabupaten ‘Bgr’
adalah Rp 15.000 dan simpangan baku Rp 2000.
Dilakukan penelitian terhadap 200 orang didapat
rata-rata 14.000. Ujilah lagi kebenaran pendapat
tersebut dengan taraf nyata ()=5% !
Beberapa Nilai Kritis 
 Z5% = Z0,05
 Z1% = Z0,01
 Z2,5% = Z0,025
 Z0,5% = Z0,005
= 1,645
= 2,33
= 1,96
= 2,575
Jawab:
 Dengan n=200 sudah cukup untuk memakai kurva
normal.Z kritis=1,96(/2=5%/2=2,5%)
 Ho diterima bila -1,96Zobs1,96
 Ho ditolak bila Zobs>1,96 atau Zobs<-1,96
x   14000 15000
1000
Z obs 


 7,072

2000
144,4
n
200
 Kesimpulan:karena Zobservasi<-1,96 maka Ho ditolak.
 Kesimpulan Umum:krn Ho ditolak maka Ha jadi
pendapat bhw rata2 pendapatan Rp 15000 adalah tidak
benar.
Tolak
0.025
0.025
-1.96
-7,072
0
1.96
Z
Pengujian hipotesis punya sifat2
1) Ada hubungan antara kesalahan jenis I&II
Memperkecil prob. Melakukan kesalahan I
akan memperbesar prob. Melakukan kesalahan II
2) Prob. Melakukan kesalahan I dapat diperkecil dengan
menyesuaikan nilai kritis.
3) Makin besar ukuran sampel maka nilai 
dan  akan makin kritis.
4) Bila Ho salah maka  mencapai maks, bilamana nilai
parameter yg sesungguhnya dekat dg nilai yg
dihipotesikan. Makin besar jarak antara nilai
sesungguhnya dg nilai yg dihipotesikan, makin kecil nilai
.
PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS PROPORSI
POPULASI
Analisis
1. Rumusan Hipotesis
H0:  = ..  ≤ ..  ≥ ..
HA:  ≠ ..  > ..  < ..
2. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel
3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus
4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung absolut
lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya
..
5. Kesimpulan
Statistika Induktif - Uji Hipotesis
28
RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG PROPORSI
SAMPEL BESAR
Z
p 
p
p 
Statistika Induktif - Uji Hipotesis
(1  )
n
29
Soal 7. Uji Hipotesis Proporsi
Suatu perusahaan jasa menyatakan bahwa 65%
konsumennya merasa puas atas pelayanan ia berikan.
Untuk membuktikan pernyataan ini dilakukan penelitian
dengan meminta respon dari konsumen jasa perusahaan
tersebut. Setelah dilakukan survey diperoleh informasi
bahwa dari 250 konsumen yang memberi respon,
terdapat 165 konsumen menyatakan puas dengan
pelayanan yang diberikan. Apakah sampel yang
diperoleh mendukung pernyataan perusahaan jasa
tersebut dengan tingkat signifikansi 5%?
Statistika Induktif - Uji Hipotesis
30
Jawaban Soal 7
Analisis
1. Rumusan Hipotesis
H0:  = 0,65
HA:  ≠ 0,65
2. Nilai Kritis: Z = ± 1,96
3. Nilai Hitung: Z = 0.33
p 
Z
 (1   )
p 
p
n
0,65.0,35

 0,03
250
0,66  0,65

 0,33
0,03
4. Keputusan: H0 diterima
5. Kesimpulan: konsumen yang menyatakan puas
benar sebesarStatistika
65%.
Induktif - Uji Hipotesis
31
UJI HIPOTESA DENGAN DUGAAN RENTANG
“ SETIAP HIPOTESA YANG TERLETAK DILUAR NILAI
DUGAAN RENTANG DIKATAKAN ‘TIDAK DAPAT
DIBENARKAN’ (DITOLAK), SEBALIKNYA HIPOTESA
TERLETAK DIDALAM NILAI DUGAAN RENTANG
‘DAPAT DIBENARKAN’/DITERIMA HO”.
Contoh 8:
Didapat data gaji pria dan wanita sebagai berikut :
GAJI PRIA
12 , 20
11 , 14
19 , 17
16 , 14
22 , 15
GAJI WANITA
9
12
8
10
16
UJILAH PERNYATAAN BAHWA GAJI PRIA > GAJI WANITA ?
(GUNAKAN TARAF NYATA = 5 %)
JAWAB
X1=16, X2=11, t0,025=2,160, n1=10, n2=5
Sp
2




2
1

. x  x1   x  x 2
n1  n2  2


1   2  x1  x 2  t0,025 .S p

2
152

13
1 1

n1 n2
153 1 1
 16  11 
.
  5 4
13 10 5
1  1  2  9
Pendapat yang menyatakan GP=GW/GP-GW=0
tidak dapat dibenarkan/ditolak karena  = 0 ada
diluar dugaan rentang.
Soal 1 :
 Ir Lilis M.Sc, seorang dosen di LBM UT Bina Mahunika
memperbaiki metoda pembelajaran dalam mata kuliah
yang dia ampu (ajar). Ia berpendapat setelah perbaikan
metoda pembelajaran maka rata-rata nilai ujian mahasiswa
naik. Bagaimana ia menyusun hipotesis awal dan alternatif
penelitiannya?
• Hipotesis awal : Tidak ada perbedaan rata-rata nilai ujian
mahasiswa sebelum dan sesudah perbaikan metoda
pembelajaran
• Hipotesis Alternatif : Metode pembelajaran baru, nilai
mahasiswa lebih baik
Dosen tersebut berharap hipotesis awal ini ditolak,
sehingga membuktikan bahwa pendapatnya benar!
Soal 2
 Seorang operator Radar bertugas untuk mendekati
kapal terbang musuh. Bila ada sesuatu kejadian yang
tidak rutin terlihat di layar, maka ia memutuskan satu
diantara 2 kemungkinan :
H0 = segala sesuatunya berjalan baik, ada kejadian
kecil mengganggu layar.
H1= kapal terbang musuh menyerang.
 Bila diputuskan H0 benar dia tidak perlu
membunyikan tanda bahaya dan bila sebaliknya dia
harus membunyikan tanda bahaya
 A) Bila tanda bahaya berbunyi tapi tidak ada kapal
terbang musuh yang datang adalah kesalahan tipe
....dengan probabilitas sebesar.......
continued
 B) Bila tanda bahaya tidak berbunyi tapi kapal terbang
datang, adalah kesalahan tipe ...... Dengan probabilitas
sebesar .......
 C) Dengan membuat alat-alat elektronik yang lebih
sensitif dan dapat dipercaya, maka dimungkinkan
untuk mengurangi ..........dan.........
Jawab :
A) Tipe I dan 
B) Tipe II dan 
C) Tipe kesalahan I dan II
Soal 3 :
 Suatu plat baja produksi suatu perusahaan rata-rata
panjangnya 80 cm dengan simpangan baku 7 cm.
Ditemukan metode baru yang dapat memperpanjang
plat minimal 2 cm. Untuk menguji hipotesis tsb
diambil 121 sampel dan didapat rata-rata panjang plat
83 cm. Dengan taraf nyata 5%. Apakah ada alasan
bahwa metode baru tsb memang lebih panjang dari
yang lama?
Soal 4
 Suatu pabrik tahu memiliki standar produksi 85%
produksinya adalah baik (15% rusak). Suatu hari
kepala bagian produksi memperoleh data bahwa
kerusakan hari itu adalah 20%. Ujilah apakah hal
diatas bersifat random atau benar-benar kerusakan
permanen (=perlu perbaikan mesin) dengan  = 5%,
dengan sampel sebesar 10 !
 Bagaimana bila sampel diambil sebanyak 250 !