Transcript Завантажити методичну розробку

Запитання і завдання для самоперевірки
Підготувала:
вчитель математики КЗ «НСЗШ №23»
Росол Олена Анатоліївна
Умовні позначення:
№ ⁰ - початковий рівень
№ ⁰⁰ - достатній рівень
№ ⁰⁰⁰ - високий рівень
Чотирикутник, його елементи.
Паралелограм та його властивості
1⁰. Укажіть неправильне твердження.
а)
А
Б
В
Г
Сума кутів опуклого
чотирикутника
дорівнює 360°
Існує опуклий
чотирикутник, у
якому всі кути
гострі
Опуклий
чотирикутник має
дві діагоналі
В опуклому
чотирикутнику
чотири вершини
А
б)
Б
В
Г
А
Б
В
Г
Кути опуклого
чотирикутника
дорівнюють 100°,
120°, 180° і 60°
Існує опуклий
чотирикутник, у
якому всі кути тупі
Діагоналі опуклого
чотирикутника
перетинаються
В опуклому
чотирикутнику
чотири сторони
А
Б
В
Г
2⁰. На рисунку зображено паралелограм АBCD. Укажіть
неправильне твердження.
А
AO = OC
Б
 B =D
В
Г
AB = CD
AC = BD
B
C
О
А
Б
В
Г
A
D
3⁰. На рисунку зображено паралелограм NMKP. Укажіть
неправильне твердження.
M
А
Б
В
MO = OP
MK ΙΙ NP
NP = KP
А
Б
В
Г
K
Г
 K = N
О
N
P
4⁰. Знайдіть усі кути паралелограма, якщо один з його кутів
становить 25% іншого кута.
Розв’язання:
1=х
2 = 0,25х



х + 0,25х = 180°
1,25х = 180°
х = 144
Відповідь:
1 = 144°, 2 = 36 °.

5⁰⁰. Знайдіть сторони паралелограма, периметр якого
дорівнює 96 см, а одна зі сторін на 6 см більша за іншу.
Розв’язання:
P
= 48 см
2
Відповідь:
21 см та 27 см.
(48 – 6) : 2 = 21.
6 ⁰⁰⁰. Знайдіть усі кути паралелограма, якщо сума двох його
кутів дорівнює 74°.
Відповідь:
1 = 37°, 2 = 143°.
7⁰⁰⁰. У паралелограмі ABCD BAF = FAD, BF:FC = 3:2. Знайдіть
периметр паралелограма, якщо AD = 20 см.
Розвязання:
5х = 20
x= 4
ВС = 20 см, АВ = 12 см.
Відповідь:
Р = 64 см.
Ознаки паралелограма
B
1⁰. Укажіть умови, виконання яких
недостатньо для того, щоб чотирикутник
АВСD був паралелограмом.
А
Б
В
Г
BC ΙΙ AD
BC = AD
AB = CD
BC = AD
AO = OC
BO = OD
A = C
C
О
A
D
А
Б
В
Г
2⁰. Який рисунок дозволяє стверджувати, що чотирикутник
ABCD – паралелограм?
А
Б
А
В
Б
В
Г
Г
3⁰. Дано чотирикутник, у якого CD = AB і AB ΙΙ CD. Визначте,
яке з наведених тверджень є правильним, якщо даний
чотирикутник:
A
Б
В
AD = AB
BC = CD
А
 A =C
Б
В
Г
 A = D
Г
4⁰. Дано чотирикутник, діагоналі якого перетинаються в
точці О, причому КО = NO, МО = РО. Визначте, яке з
тверджень є правильним, якщо даний чотирикутник
MNPK.
A
Б
В
Г
NP = PK
MN ΙΙ NP
NP ΙΙ MK
NK = MP
А
Б
В
Г
5⁰⁰. У паралелограмі ABCD точки M і N
– середини сторін ВС і AD
відповідно. Доведіть, що
чотирикутник AMCN –
паралелограм.
Вказівка: MC = AN, MC ΙΙ AN.
6⁰⁰⁰. Чотирикутник CKDM –
паралелограм, NC = DP. Знайдіть
периметр чотирикутника NPKM,
якщо NK = 6 см, а KP = 5 см.
Вказівка: Доведіть, що NK = MP, NM = KP.
Відповідь: 22 см.
Прямокутник, ромб, квадрат та їх
властивості
1⁰. При перетині діагоналей чотирикутника утворилось
чотири рівні відрізки. Визначте вид чотирикутника.
А
Б
В
Г
Довільний
чотирикутник
Паралелограм
Прямокутник
Ромб
А
Б
В
Г
2⁰. Сторона ромба дорівнює його висоті. Знайдіть кути
ромба.
А
Б
В
Г
30°, 30°, 150°,
150°
60°, 60°, 120°,
120°
90°, 90°, 90°, 90°
Такого ромба не
існує
А
Б
В
Г
3⁰. У прямокутнику ABCD кут 1 дорівнює
120°. Знайдіть кут 2.
А
Б
В
Г
60°
30°
45°
80°
А
Б
В
Г
4⁰. Сторона ромба дорівнює його діагоналі. Знайдіть кути
ромба.
А
Б
В
Г
30°, 30°, 150°,
150°
90°, 90°, 90°, 90°
60°, 60°, 120°,
120°
45°, 45°, 135°,
135°
А
Б
В
Г
5⁰⁰. Сторона ромба утворює з його
діагоналями кути, градусні міри яких
відносяться як 4:5. Знайдіть кути ромба.
Відповідь: 80° і 100 °.
6⁰⁰. Сторона ромба утворює з його діагоналями
кути, один з яких на 10° більший за інший.
Знайдіть кути ромба.
Відповідь: 80° і 100 °.
7⁰⁰⁰. Діагональ прямокутника ділить його кут у відношенні
1:2. Знайдіть діагональ прямокутника, якщо сума його
обох діагоналей і менших сторін дорівнює 24.
Розвязання:
Відповідь: 8.
2d + 2x = 24
d = 2x
4x + 2x = 24
x =4
8⁰⁰⁰. Прямокутник ділиться бісектрисою кута на
чотирикутник і трикутник, різниця периметрів яких
дорівнює 20. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його
периметр дорівнює 80.
Розв'язання:
P₂ - P₁ = 20
2х + у = 80
Р = 80
2х + 10 = 40
2х = 30
х = 15
Відповідь: 15 та 25.
Р = 80
P₂ = 2х + 2у + а
P₁ = 2х + а
P₂ - P₁ = 2у = 20, у = 10.
P₂ = 2х + 2у + а
Трапеція
1⁰. Два кути трапеції дорівнюють 130° і 60 °. Знайдіть два
інші кути цієї трапеції.
А
Б
В
Г
100°, 70°
85°, 85°
130°, 60°
50°, 120°
А
Б
В
Г
2⁰. Укажіть неправильне твердження.
А
COD =90°
Б
В
Г
AB = CD
ND = b – a
AC = BD
А
Б
В
Г
3⁰. Знайдіть меншу основу рівнобічної трапеції, якщо
висота, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу
основу на відрізки.
А
Б
В
Г
8 см
9 см
16 см
18 см
А
Б
В
Г
4⁰. На рисунку ABCD – трапеція (AD ΙΙ BC),  1 =  2.
Знайдіть кут ВСА, якщо BAD = 56°.
А
Б
В
Г
25°
26°
27°
28°
А
Б
В
Г
5⁰⁰. У рівнобічній трапеції висота, проведена
з вершини тупого кута, ділить більшу
сторону на відрізки 10 і 20. Знайдіть
відношення основ трапеції.
Відповідь: 1:3.
6⁰⁰. Знайдіть кути рівнобічної трапеції, якщо різниця двох її
кутів дорівнює 36 °.
Відповідь: 72 ° і 108 °.
7⁰⁰⁰. Бісектриси гострих кутів при основі трапеції
перетинаються на її верхній основі. Знайдіть верхню
основу трапеції, якщо сума її бічних сторін дорівнює 20 см.
Вказівка: х + у = 20.
Відповідь: 20.
8⁰⁰⁰. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 6 см і 12 см.
Знайдіть периметр трапеції, якщо її діагональ є
бісектрисою гострого кута.
Вказівка:
Відповідь: 30 см.
Вітаємо із закріпленням матеріалу з
теми “Чотирикутники”!
Можете приступати до контрольної
роботи!