Transcript Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников
Цель урока
познакомиться с первым признаком равенства треугольников и его доказательством; научиться применять при решении задач изученные свойства и теорему о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними
Практическое задание
Отметьте в тетради любые три точки: А, В, С. Соедините их отрезками.
Какая геометрическая фигура получилось?
Треугольник
А В С Треугольник простейшая плоская фигура. Которая состоит из трех вершин (точки А, В, С ), трех сторон ( отрезки АВ, АС, ВС) и трех углов ( ۦА ,ۦВ, ۦС ) ∆ АВС
Виды треугольников
остроугольный тупоугольный прямоугольный
А также разносторонний, равносторонний и равнобедренный треугольник
М В К
разносторонний
К N F Е
равносторонний
А С
равнобедренный
Равные треугольники
В N А
Углы ۦА = ۦМ ۦВ = ۦN ۦС = ۦК
С М
∆ АВС = ∆ МNК Стороны АВ = MN ВС = NК АС = МК
К
А В К С Т
Задачи
Дано: ∆АВС = ∆МТК Найдите соответствующие равные элементы .
№2 Дано В Д ∆АВО =∆ДСО АВ=3, ۦА=70º ОС=2, ۦСОД=50º О ОС=4 А С Назовите остальные элементы треугольников
Теорема:
Если
две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и другого треугольника,
то
углу между ними такие треугольники РАВНЫ
A C A1 B C1 B1
Дано: ABC и A
1
B
1
C
1
AB=A
1
B
1
AC=A
1
C
1
Доказать: ABC = A
1
B
1
C
1
A= A
1
C
Доказательство: 1 Рассмотрим ABC и A
1
B
1
C
1
Т.к. A= A
1
, то ABC можно наложить на A
1
B
1
C
1
так, что
A
вершина A совместится с вершиной A
1
, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи A
1
B
1
и A
1
C
1 A 1 B C C 1 B B 1
2 Т.к. AB=A
1
B
1
, то сторона AB совместится со стороной A
1
B
1,
т.е.точки B и B
1
совместятся.
Т.к. AC=A
1
C
1
, то сторона AC совместится со стороной A
1
C
1,
точки C и C Следовательно, совместятся стороны
1
совместятся.
BC и B
1
C
1
.
C
т.е.
C 1 A 1 B B 1
3 Итак, ABC и A
1
B
1
C
1
полностью совместятся.
Значит, треугольники равны.
C
ABC = A
1
B
1
C
1 C 1 A B A 1
Теорема доказана
.
B 1
Анализ решения задач на доказательство равенства треугольников.
Чтобы доказать, что
=
нужно найти у них 3 пары соответственно равных элементов .
Известно, что , по Значит,
=
признаку равенства треугольников.
Задача Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите: ∆АОD = ∆ ВOC
С В О А Д
Задача Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите: АОD = BOC С В А О D Дано: AB ∩ CD = O; AO = OB; CO = OD.
Доказать: AOD = BOC
Доказательство
Рассмотрим Известно, что AOD AO = OB ( по условию) CO = OD ( по условию), ۦ AOD = ۦ BOC(вертикальные)
и
BOC AOD
=
, BOC по ПЕРВОМУ (СУС) признаку равенства треугольников.
A
Задача № 97
D O B C
Дано: AC
BD =O AO=OC BO=OD Доказать:
ABC =
CDA
Задача № 97 Решение: 1 Рассмотрим AOD и COB. AO=OC (по условию) BO=OD AOD= BOC как вертикальные Значит, AOD = COB по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, AD=BC, DAO= BCO.
2 Рассмотрим ABC и CDA.
AC – общая AD=BC, DAO= BCO – по доказанному.
Значит, ABC = CDA по двум сторонам и углу между ними.
Итог урока
Объясните, какая фигура называется треугольником?
Что такое периметр треугольника?
Какие треугольники называются равными?
Что такое теорема и доказательство теоремы?
Сформулируйте первый признак равенства треугольника? Домашняя работа п. 14, 15; вопросы 1- 4; теорема; №89(б), 93