Transcript Document
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Дано: ABC A 1 B 1 C 1
k
– коэффициент подобия В 1 В А Доказать:
А
А
1 , С
S ABC S A
1
B
1
C
1 А 1
k
2
S S ABC A
1
B
1
C
1
AB
AC A
1
B
1
A
1
C
1
= k 2
С 1
С
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
В
S АВС S MBN
1 = 2 1 2
ВH
АC BH
MN
М
H
N А
S ABC S MBN AC = MN
С4
В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка D так, что BD:DC=1:2. Медиана CE пересекает отрезок AD в точке F. Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь треугольника AEF.
Дополнительное построение: DK II FE
С AFE ADK
?
2
P DH – общая высота треугольников ADK и ADB
?
D В
1 x
K H
2x
E F AP – общая высота треугольников ADB и ABC
?
А
С4
В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка D так, что BD:DC=1:2. Медиана CE пересекает отрезок AD в точке F. Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь треугольника AEF.
2 AFE
Решение
ADK С
S AFE S ADK
AE AK
3 5 2 DH – общая высота треугольников ADK и ADB
2
P
S ADK S ABD
AK AB
5 6 D В
1 x
K H
2x
E F AP – общая высота треугольников ADB и ABC А
S ADВ S ABС
BD ВC
1 3
С4
В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка D так, что BD:DC=1:2. Медиана CE пересекает отрезок AD в точке F. Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь треугольника AEF?
S AFE S ADK
AE AK
2 3 5 2
S AFE
9 25
S ADK S ADK S ABD
AK AB
5 6
S ADK
5 6
S ABD S ABD S ABC
BD BC
1 3
S ABD
1 3
S ABС S AFE
9 25
S ADK
9 25 5 6
S ABD
9 25 5 6 1 3
S ABC
1 10
S ABC