Slide 1

Решаване на задача
от лица на фигури.

От Алекс Кондов


Slide 2

Условие на задачата.


Точките А,B и С лежат на
окръжност с радиус R, така че
АB:BC:CA=2:5:17.



Tърси се лицето на
триъгълник ABC.


Slide 3


Slide 4

Решение на задачата






1. Намираме дължините на
дъгите и нанасяме всичко,
което знаем на чертежа
AB+BC+CA=360
2x+5x+17x=360
x=15
АB=30; BC=75; CA=255
Нанасяме радиуса R.


Slide 5


Slide 6

Решение на задачата


2. Използваме дъгите и R за
да намерим ъгли.

 ‹АОB= дъга AB (централен)=30



‹BOC=дъга BC (централен)=75
=> ‹POA=180-105=75
∆AOC-равнобедрен => ‹ОАC=‹ACO=37,5



∆AOB-равнобедрен => ‹ABO=‹BAO=75





Slide 7

Решение на задачата


3. Намиране на лицето S.

 Знаем, че: SAOCB= SAOB + SBOC





Също така: SABC= SAOCB – SAOC
Следователно: SABC= (SAOB + SBOC) – SAOC
Следващата стъпка е да намерим
лицата на 3-те триъгълника, за да
намерим лицето на ABC


Slide 8

Решение на задачата










S
S
S
S
S
S
S
S

=(AO.BO.Sin30):2
=(R.R.1/2):2
=R²:4
=(OC.OB.Sin75):2
=(R².Sin75):2
=(AO.CO.Sin105):2
=(R.R.Sin(180-105)):2
=(R².Sin75):2

AOB

AOB

AOB

BOC

BOC

AOC

AOC

AOC


Slide 9

Решение на задачата



SABC=R²:4 + (R².Sin75):2 - (R².Sin75):2



Съкращаваме (R².Sin75):2 и получаваме,
че SABC=R²:4


Slide 10

БЛАГОДАРЯ ВИ 