Slide 1

Видове успоредници
Упражнение

Средно общообразователно училище
с изучаване на чужди езици
“Св. Климент Охридски” - Благоевград


Slide 2

Задача 1
 Да се докаже, че височините на ромба са равни.


Slide 3

Задача 2
 Диагоналът на правоъгълник се дели от
перпендикуляра, спуснат към него от връх на
правоъгълника, в отношение 1:3. Намерете този
диагонал, ако пресечната точка на диагоналите е на
разстояние m от по-голямата страна.


Slide 4

Задача 3
 Ако точките M, N, P, Q са среди съответно на
страните AB, BC, CD, DA на правоъгълник ABCD, да
се докаже, че MNPQ е ромб.


Slide 5

Задача 4
 Ако точките M, N, P, Q са среди съответно на
страните AB, BC, CD, DA на ромба ABCD, докажете,
че MNPQ е правоъгълник.


Slide 6

Теорема


Лицето на произволен четириъгълник с
перпендикулярни диагонали е равно на
полупроизведението на диагоналите му.


Slide 7

Следствия
1. Лицето на ромб с
диагонали d1 и d2 е
равно на
полупроизведението
на диагоналите му.
2. Лице на квадрат с
диагонал d:

S 

d 1. d 2
2

S 

d

2

2


Slide 8

Задача 5

Даден е ромб със страна, равна на 10 сm и
диагонали 12 сm и 16 сm. Да се намери:
a)
b)

лицето на ромба;
височината на ромба.


Slide 9

Задача 6

Лицето на ромб е 450 сm2 , а единият му диагонал
е 15 сm.
a) Намерете другия диагонал;
b) Намерете диагонала на квадрат, равнолицев на
ромба.


Slide 10

За любознателните...


Slide 11

Делтоид (ромбоид)


Четириъгълник, който се състои от два
равнобедрени триъгълника с обща основа, се
нарича делтоид.


Slide 12

Задача 7

Да се докаже, че:
a)
b)

Диагоналите на произволен делтоид са
перпендикулярни;
Лицето на делтоид е равно на полупроизведението
на диагоналите му.


Slide 13

Доказателство
I начин

II начин

Докажете, че диагоналите
на произволен делтоид са
перпендикулярни.

От четирите триъгълника,
на които делтоидът е
разделен от
диагоналите му,
направете един
правоъгълник.


Slide 14


Slide 15

Има и други начини ...

ПОСОЧЕТЕ ГИ ВИЕ!