Тема урока: Смежные и вертикальные углы.

   Школа 291 Класс 7 Автор: Алескерова И.Г.

  

Цели урока:

Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Давай вспомним!



Что такое угол?

АОВ ВОА О



Как обозначаются углы?

А О В

Для измерения углов используют транспортир .

Что называется биссектрисой угла ?

А АOB = 70 0 120 110 160 150 140 130 40 50 60 30 20 170 10 180 0 70 100 80

90

80 70 60 100 110 120 130 50 40 140 150 160 30 20 170 10 180 0

O B

Единицы измерения угла

Всего 180 частей.

1 часть – это 1 градус.

1/60 часть градуса называется минутой, обозначается знаком «′» 1/60 часть минуты называется секундой, обозначается знаком « ″ »

Название угла

Виды углов

Рисунок ОСТРЫЙ УГОЛ Градусная мера менее 90˚ ПРЯМОЙ УГОЛ 90 ˚ ТУПОЙ УГОЛ >90 ˚, но <180˚ РАЗВЕРНУТЫЙ 180 ˚

Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?" А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"

Острый Тупой

В сказке об углах квадрата брат круг отрубил ему углы. Какими они стали после этого?



К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида:

Начертите развернутый угол АОС.

Начертите произвольный луч ОB, лежащий между сторонами развернутого угла.

B A C O

Определение смежных углов

Определение.

угла называются

смежными

общая, Два , если у них одна сторона а другие стороны этих углов являются противоположными лучами.

О О О О О О О О  ВОА и  ВОС смежные

Являются ли смежными углы  AOD и  BOD  AOС и  DOС  AOС и  DOВ  AOС,  DOС и  BOD?

Построение смежных углов

1.Одну из сторон угла продолжить за его вершину.

А 2.Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ.

С О В I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Угол смежный для острого угла является тупым.

А С О В

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.

2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.

Угол смежный для тупого угла является острым .

А

1.

Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2.

Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ

В О С

Угол смежный с прямым углом является прямым

Cвойство смежных углов

Теорема.

Сумма смежных углов равна 180 0

1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы?

2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов).

Дано:  AOC и  BOC – смежные.

Доказать:  AOC +  BOC = 180  .

Доказательство. 1) Так как  AOC и   BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть, AOB – развернутый, следовательно,  AOB = 180  .

2) Луч OC проходит между сторонами  AOB, значит,  AOC +  BOC =  AOB = 180 

Решите задачу по чертежу

D

?

A C

Решение:

=

B

Начертите произвольный сторонам.  AOB. Постройте лучи OC и OD, противоположные к его Определение. Два угла называются вертикальными стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого.

, если

D А О В С

Найдите вертикальные углы.

C B O А D D O B D B N С А С А

Построение вертикальных углов

D

А О В

1. Построить угол.

2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

C

A B O Свойство вертикальных D углов Теорема. Вертикальные углы равны.

Дано:  AOD и  COB – вертикальные.

Доказать:  AOD=  COB C

Доказательство. Каждый из углов



AOD и



COB является смежным с углом свойству смежных углов:



и AOD +



CO В Имеем:



+



AOB = 180



AOB = 180 AOD = 180 и



COB = 180



–

 

AOB.

 

–



. AOB, значит,



AOD =



COB



По AOB

Решите задачу по чертежу Решение:

    

Закончи предложение

Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен… 130° Угол, смежный с прямым, … прямой Если один из вертикальных углов прямой, то второй... прямой Угол смежный с острым… тупой Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен… 25°

Задания для самопроверки

Определите по рисункам: Найдите



1 и



2

?

50 ° ?

79 ° 1 2 1 + 2 = 90 °

Найдите



1 и



2

1 _ 1 1 2 2 = 70 °

Дано:



Найти:



= 3



.

и



.

ОС биссектриса Найти



BOC Найти



BOC

1. Сумма смежных углов равна….

A

360

0

B

90

0

C

180

0

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0

A

острый

B

тупой

C

прямой

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ?

A

133

0

B

47

0

C

43

0

A

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?

тупой

B C

развернутый прямой

5. Найдите

A B

77

0

103

0

C

3

0 А D О 103 0 С В

6. Найдите

A

54

0 А

B

126

0 54 0 D О

C

36

0 С В

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

A

90

0

и 100

0

B

60

0

и 120

0

C

40

0

и 80

0

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол?

A

18

0

B

108

0

C

72

0

A

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?

острый

B

тупой

C

прямой

1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C

Проверь себя.

M Образец оформления решения задачи

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов .

43 0 F Дано: Найти: МК  PF = О  МО F = 43 °  FOK,  KOP,  POM.

Решение:

O  МО F и  KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов,  МО F =  KOP ,  KOP = 43 ° P K  МО F +  FOK = 180 °, так как они смежные. Отсюда  FOK = 180 ° - 43 ° =137 °  FOK и  POM вертикальные, значит  FOK =  POM ,  POM =137 ° Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0

Задача 1.

Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0 .

Задача 2.

Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого.

Задача 3.

30 0 Чему равны смежные углы, если один из них на больше другого?

Задача 4.

Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0 .

В

Обучающая самост оят ельная работ а

А o С D 1 . На рисунке изображены прямые АС и В  ВОС и  . . . D, пересекающиеся в точке О. Дополните записи: вертикальные,  ВОС и    СО СО D D и и   . . . . . . . . . смежные, вертикальные, смежные.

2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КО N ; б) угол MOR.

3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: В Е А D C F 4 . Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: М В D А С N