Transcript "Смежные и вертикальные углы".

Цель урока: ознакомить учащихся с
понятиями смежных и вертикальных
углов, рассмотреть их свойства.
Образовательные задачи: содействовать развитию у
учащихся навыков построения
смежных и вертикальных
углов, находить их на чертеже, умения решать задачи с
использованием свойств смежных и вертикальных углов;
Развивающие задачи: развивать творческую сторону
мыслительной деятельности; создавать условия для
проявления
познавательной
деятельности
учащихся;
содействовать
развитию
математического
кругозора,
мышления, речи, памяти, внимания.
Воспитательные
задачи:
воспитание
установки
на
самообразование; воспитывать культуру умственного труда.
Устная
работа
 1.Единица измерения углов.
 2.Положительное число, которое показывает сколько раз
градус и его части укладываются в данном угле.
 1/ 180 часть развернутого угла.
 Градусная мера развернутого угла.
 Градусная мера прямого угла.
 На рисунке  COА = 40 O
ОМ – биссектриса  COВ
 МOВ - ?
М
С
А
О
В
1.На прямой а отмечены точки К, L,
M.
Сколько отрезков получилось на
прямой ?
а
К
M
Ответы:
L
А)2
Б)3
В)4
2. На прямой b отмечены точки А, В, С,
D.
Перечислить все отрезки,
получившиеся на прямой, которые
содержат точку С.
b
А
Ответы:
В
С
D
А) AC, CD;
Б)AC, BC, CD, DB, AD;
В)AC, CD, BC.
3. На прямой k отмечены точки С, D, Е.
Перечислить все лучи, которые
получились на прямой.
k
F
C
D
E
Ответы: A) CF, EH;
Б) СF, CH, DF, DH, EF, EH;
В) CF, DF, EF, EH.
H
4. На рисунке изображено четыре луча
с общим началом. Сколько углов
образуют данные лучи?
А
В
О
D
С
Ответы: A) 3; Б)4; В)6.
5. Сколько пар равных неразвернутых
углов образуется при пересечении
двух прямых?
Ответы:
А)2;
Б)4;
В)6.
6. Точки К,L, М лежат на одной прямой,
причем KL=10 см, LM = 12 см. Какова
длина отрезка КМ ?
Ответы: А) 2 см;
Б) 22 см;
В)2 см или 22 см.
7. Лежат ли точки А, В, С на одной
прямой, если АВ= 7 см, ВС=10 см,
АС=2см?
Ответы: А) да;
Б) нет;
В) данных недостаточно.
8. Лучи ОА и ОВ разделили
развернутый угол на три равных
угла. Найти угол, образованный
биссектрисами крайних углов.
Ответы:
А)60;
Б)120;
В)240.
Проверь себя:
1-Б, 2-Б, 3-В, 4-Б, 5-А, 6-В,
7-Б, 8-Б.
Критерии оценок:
За 8 правильных ответов – «5».
За 7-6 правильных ответов – «4».
За 5 правильных ответов – «3».
понятие смежных углов.
-
построим прямую АD и отметим точку С, лежащую между
точками А и D.
B
A
D
C
 Проведем луч СВ. Получились два угла: ACB и BCD.
 Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие
являются продолжениями одна другой, называются
смежными.
1.Устно. Работа по готовым чертежам.
B
 Назовите пары
смежных углов.
C
O
А
D
O
R
 Назовите пары
смежных углов.
P
O
S
2. Построение смежных углов.
Дан  АОВ.
построить смежный
угол
B
С
O
 Вывод.

А
- Для построения смежного с углом  АОВ угла
луч, являющийся одной из его сторон, дополняется до
прямой.
3.1свойство смежных углов
 - Сколько углов изображено на
рисунке ? Какие это углы ?
 ( 3 угла,  АОВ и  ВОС смежные, а  АОС –
развернутый.)
 - Существует ли какая либо
взаимосвязь между этими
углами?
 (Да,  АОВ + ВОС =  АОС)
 - Как по –другому можно
записать данное равенство ?
Почему ?
 ( АОВ + ВОС = 180 О , т.к.
 АОС - развернутый и его
градусная мера равна 180 О )
B
C
O
А
3.2свойство смежных углов
 - Для всякой ли пары
смежных углов выполняется
это равенство ?
 (Да)
 - Данные равенства математическая запись
свойства смежных углов.
Сформулируйте само свойство
смежных углов.
 (Сумма смежных углов
равна 180 О)

B
C
O
А
4.1 понятие вертикальных углов
 Выполните упражнения
 - Начертите
неразвернутый угол МОК.
 -Проведите лучи ОС и
ОD, являющиеся
продолжением сторон
угла МОК.
М
D
О
C
-Сколько неразвернутых углов получилось?
-(Четыре -  МОК ,  МОС,  COD ,  КOD.)
-Назовите углы, которые не являются смежными.
- ( МОК и  COD ,  МOD и  КOС.)
-Два угла называются вертикальными, если
стороны одного являются продолжениями сторон
другого
К
4.2 понятие вертикальных углов
 - Запишите в тетради :
  МОК и  COD –
вертикальные;  МOD и
 КOС – вертикальные.
М
D
О
C
 - Попробуйте
сформулировать свойство
вертикальных углов.
Найдите взаимосвязь
между вертикальными
углами.
 - Запишите в тетради :
Свойство вертикальных углов : вертикальные углы
равны.
К
Доказательство – рассуждение.
2
1
3
4
 Доказательство – рассуждение. Угол 2 является смежным
как с углом 1, так и с углом 3. По свойству смежных
углов  1 + 2 = 180 О и  3 + 2 = 180 О . Отсюда
получаем:  1 = 180 О -  2,  3 = 180 О -  2 . Таким
образом, градусные меры углов 1 и 3 равны. Отсюда
следует, что и сами углы равны. Итак,
 вертикальные углы равны.
5. Закрепление изученного материала.
74
О
1
2
3
 1.Устно. Найдите углы при пересечении двух прямых, если
один из углов равен 74 О.
 2. Устно решить задачи № 59, 60.
 3.Всем классом решить письменно задачи № 62, 65 (а).
1. Чему равен неизвестный
угол?
 I вариант
125º
?
 II вариант
?
156º

I вариант
II вариант
2. Если 1= 150º , то
2. АВС и СВD –
угол между
смежные. Если
биссектрисой и
СВD = 63º, то
стороной заданного угла
АВС = …?
равен…?
3. Угол между
продолжением стороны
и биссектрисой угла
равен 150º. Чему равен
заданный угол?
3. Угол равен 64º. Чему
равен угол между
биссектрисой и
продолжением
стороны?
I вариант
4. Сумма двух углов,
образованных
двумя
пересекающимися
прямыми равна 80º.
Чему равен
наибольший из
углов?
II вариант
4. При пересечении
двух прямых
образуются углы,
один из которых в 9
раз больше другого,
Чему равен
наименьший угол?
I вариант
II вариант
6.Из вершины
6. Из вершины
развернутого (ас) в
развёрнутого (pk) в
разные полуплоскости
одну полуплоскость
проведены лучи
проведены лучи
к и m, причем,
а и b, причём
(рb) = 40º, а
(кm) = 120º, а
(ак) = 150º.
(кс) = 100º.
Чему равен угол (аb)?
Чему равен
(аm) ?
5. Определите градусную
меру неизвестного угла.
 I вариант
(de)=?, если
(аb) =70º
 II вариант
(ab)-?, если
(сd)=10º
c
b
a
c
b
d
e
a
d
e
Ответы:
I вариант
1. 55
2. 75
3. 60
4. 140
5. 20
6. 40
II вариант
1. 156
2. 117
3. 148
4. 18
5. 80
6. 10
За 3 задания – «3»
За 4 задания– «4»
За 5 заданий –«5»
5.Домашнее задание
§ 11, вопросы 17, 18, № 61 (б, д), 64 (б), 65 (б)
6. Подведение итогов.