Transcript Document
Повторение.
Точка К лежит на стороне МЕ параллелограмма МРТЕ. Найдите площадь треугольника ТРК, если площадь параллелограмма равна 20.
Р F Т М К Е
Повторение.
В
Найти S АВС
С
К
9
30 0
А
Повторение.
В А
Найти S АВСK
С К
5 2
1 2 4 5
4
D
Повторение.
В
Найти S АВС
S ABC
1 2 8 15
А 8 c м 45 0 D 135 0 7 c м С
Найдите площадь равнобедренной трапеции МКРТ, если длина ее высоты МА равна 8, а точка А разбивает большее основание КР на отрезки, длина большего из которых равна 11.
М Т N К
А 8 11
Р S КМТР = S АМNP
Повторение.
Найти АD
В D 6c м А 8c м 1
S ABC
1 2 6 8 = 24 (c м 2 )
10c м 2
S ABC
24 1 2
ВС
AD
1 2 10
AD
AD = 4,8(c м)
С
Мы доказали, что медиана треугольника делит его на два равновеликие по площади треугольника.
Повторение.
BH – общая высота треугольников В
S CBD S DBA
=
CD DA
= 1
С D
H
А Применим эти знания для решения задачи
В прямоугольном треугольнике АВС точка О – середина медианы СН, проведенной к гипотенузе АВ, АС = 6 см, ВС = 8 см. Найдите S OBC .
С
1 2
S ABC
1 6 8 = 24 (c м 2 ) 2 S BCH = 24 : 2 = 12(c м 2 )
3
S OBC = 12 : 2 = 6(c м 2 )
8 О 6
В Н А
В ромбе диагонали 5 см и 12 см. На диагонали АС взята точка М так, что АМ : МС = 4 : 1. Найдите S AMD .
1
S
ABCD 1
= d
1
d
2 D
S
ABCD 1
= 5 12
= 30 (c м 2 )
А О M 2 С
DO – общая высота треугольников АMD и АDС
S AMD S ADC
=
AM AC
S AMD 30:2
=
4 5
В
Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Повторение.
В
S ABC S MBN AC
=
MN
С М
H
N А Используем это свойство для доказательства теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
S S ABC
С
AB
AC
С 1
A
1
B
1
C
1
A
1
B
1
A
1
C
1 А В
А 1 В 1
S S ABC AB
1
C
AB
С
AB
1
S AB
1
C S AB
1
C
1 А
S ABC
S AB
1
C
1
AС AС АВ
AС АВ
1 1
AС
1 СН – общая высота треугольников АВС и АВ 1 С В 1 Н 1 – общая высота треугольников АВ 1 С и АВ 1 С 1
С 1 Н 1
В
S ABC S A
1
B
1
C
1
AB
AC A
1
B
1
A
1
C
1
А 1 Н В 1
Найти
S ABC S КМN
В А 5 3 С K 2 M
S S ABC КМN S ABC S КМN
AB
AC KM
KN
5 3 2 7
7 N
Найти S COD , если S AOB = 20 см 2
А 8 2 В
S AOB = 20 см 2
O 6 5
S ABО S COD
AO
BO OD
OC
20
S СОD
8 6 2 5
D С
Свойства площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
S 1 S 2 S = S 1 + S 2 + S 3 S 3
Это свойство поможет нам получить формулу для вычисления площади трапеции.
А Площадь трапеции
равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
Докажем S
1 (
AD
BC
)
BH
2
В С H 1
S АВD
1 2
AD
BH
+ H D
S ВСD
1 2
BС
DH
1
S
S
1 2
AD
BН
1
ВС
2 1 2 (
AD
ВС
)
ВH BН
1
Найдите площадь прямоугольной трапеции, если длины ее оснований 9 и 12, а длина меньшей боковой стороны равна 6. М
9
Т
6
S
1 2 (
МТ
КР
)
ТР
К
12
Р
S
1 2 ( 9 12 ) 6
Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см 2 . Найдите высоту трапеции.
1
32 М
2
Т
S
1 2 (
МТ
44 1 2
КР
)
МА
22
МА
К
А
Р
В трапеции АВСD основания АD и BC равны 10 см и 8 см соответственно. Площадь треугольника АСD равна 30 см 2 . Найдите площадь трапеции.
В
8
С
1
S
1 2
АD
CR
30 1 2 10
CR CR
А
2 R
S
1 2 (
ВС
10
AD
)
CR
D
S
1 2 ( 8 10 ) 6
В прямоугольной трапеции площадь равна 30 см боковую сторону.
2 , периметр 28 см, а меньшая боковая сторона 3 см. Найдите большую
AB
В С
1
S
1 2 (
АD
BC
) 30 1 2 (
АD
BC
) 3
3
AD + BC = 20 А D
2
28 – (20 + 3) = 5
В трапеции MPKT меньшее основание РК равно 6 см, а высота трапеции 8 см. Площадь треугольника МКТ равна 48 см 2 . Найдите площадь трапеции.
Р
6
К
1
S
1 2
MT
PK
8
48 1 2
MT
8
МТ
М
А
Т
2
S
1 2 (
МТ
РК
)
КА S
1 2 ( 6 12 ) 8
В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 3 дм и составляет с меньшей диагональю угол в 45 0 . Острый угол трапеции также равен 45 0 . Найдите площадь трапеции.
В
3 45 0
С
S
1 2 (
АD
BC
)
AB
3 3
А
45 0 3
N D
S
1 2 ( 3 6 ) 3 = 13,5