Transcript Вычисление площади с помощью интеграла Фофанова Марина Михайловна Преподаватель математики Технико-экономический профессиональный лицей №11 г.Томска Цель урока: Формирование навыка вычисления площади фигур, ограниченных прямыми, параболами, графиками простейших функций с помощью интеграла.

Вычисление площади с
помощью интеграла
Фофанова Марина Михайловна
Преподаватель математики
Технико-экономический
профессиональный лицей №11
г.Томска
Цель урока:
Формирование навыка вычисления
площади фигур, ограниченных
прямыми, параболами, графиками
простейших функций с помощью
интеграла.
ПЛАН УРОКА:
Вспомним про интеграл, формулу
Ньютона-Лейбница
Площадь криволинейной трапеции
Запись площади через интеграл
Интеграл как площадь подграфика
«Легче найти доказательство,
приобретя сначала некоторое
понятие о том, что мы ищем, чем
искать такое доказательство без
всякого предварительного знания».
Архимед
( ок. 287-212 до н.э.)
КОРОТКО ОБ ИНТЕГРАЛЕ МОЖНО СКАЗАТЬ
ТАК:
ИНТЕГРАЛ – ПЛОЩАДЬ.
Пусть функция f(x) непрерывна и
неотрицательна на отрезке [а;b]. Тогда
площадь соответствующей
КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ
находится по формуле НьютонаЛейбница
Площадь криволинейной
трапеции
Пример1.
Вычислить площадь
фигуры,
ограниченной
линиями у  х 3 , у  0 , х  1 .
Решение:
2
S 
x
1
3
dx 
x
4
4
2
1

2
4
4

1
4
4

15
4
3
3
4
у х
3
Если требуется вычислить площадь
фигуры, ограниченной несколькими
линиями, то находят криволинейные
трапеции, пересечение или
объединение которых есть данная
фигура, вычисляют площадь каждой из
них и находят разность или сумму
площадей этих криволинейных
трапеций.
Формулы вычисления площади с
помощью интеграла
Рис.1
Пример 2.
Вычислите площадь
фигуры,
ограниченной
линиями
у  х , у   х  2.
2
Пример 3.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
у  cos x ,
у  0,
если

П
2
 х
3П
2
Запись площади через
интеграл
Задание 1.
Запишите площадь
заштрихованных фигур
с помощью интегралов.
1)
2)
3)
Задание 2.
1
0

Найдите, как с
помощью интеграла
записывается
1
площадь
заштрихованной
фигуры

xdx 
2
0
1
2

2
 ( 2  x ) dx
2
1

2
2
 ( 2  x ) dx 
 2 xdx 

0
0
0
2
x dx 

2
2  x dx
2
1

 ( 2  x 2 ) dx
2

x
2
4  x dx 
1
dx
0
  2 (1  x ) dx
2
0
0
2
3
4
5
a
b
c
d
e
Интеграл как площадь подграфика
Задание 3.
Выразите
следующие
интегралы
через
площади S1,
S2, S3 и S4
фигур,
указанных на
рисунке.
Список литературы:
Г.Д.Глейзер Алгебра и начала анализа:
Учеб. Пособие для 9-11 кл.-М.: Просвещение,
1986.
М.И.Башмаков Алгебра и начала анализа 1011 кл.-М.:Дрофа, 2001.
Интеграл и его применение Дидакт.матер.по
курсу алгебры и начала анализа для 10-11 кл.
ср. шк./Под ред.М.И.Башмакова.СПб.,СВЕТ,1996.