Transcript Fiziksel Dünyadan Dijital Görüntülere

Fiziksel Dünyadan Dijital
Görüntülere
Dr. Sedat DOĞAN
1. GİRİŞ
Işık, görme işlevinin en önemli ve ilk elemanıdır.
Işığın, kaynağından çıkarak başladığı ve gözlerimizde son bulduğu yolculuğu
sırasında topladığı bilgiler, retinada retina görüntüsüne dönüştürülerek beyne
iletilir.
Benzer şekilde, yapay görme sistemlerinde ise yolculuk sensör yüzeyinde sona
erer ve sensör ışığın fiziksel çevremizle ilgili topladığı bilgileri dijital görüntüye
dönüştürerek, işlenmek üzere kaydeder.
Şekil 1. Görüntünün renkleri üç tane bileşene bağlı olarak oluşur: Görünen
elektromanyetik enerji kaynağına, ışığın enerjisi üzerinde değişiklik yapan bir
nesneye ve nesneden yansıyan ışığın enerjisini ölçen sensörlere bağlıdır.
Şekilde A; ışık kaynağını (görünen elektromanyetik enerji kaynağı), B nesneyi, C
sensörü, D; gözlemcinin renk algısını oluşturma sürecini ve E renkli dijital
görüntüyü ifade etmektedir.
1.1. Işık
•
•
Bir yüzeyin görünümünü belirleyen ilk bileşen ışıktır. Işık, elektromanyetik enerji
yayan bir kaynaktan yayılır. Yayılan bu ışık, nesne yüzeyini aydınlatır. Işık,
elektromanyetik enerjinin görünen kısmını ifade eden bir terimdir. Bu görünen
bölge yaklaşık olarak 400nm (mor) ve 700nm (kırmızı) dalgaboyları arasında değişir.
Elektromanyetik enerji spektrumu aşağıdaki şekille ifade edilebilir:
Şekil 2. Elektromanyetik
enerji spektrumu.
• Bir kaynaktan yayılan elektromanyetik enerji, genellikle farklı
dalgaboylarına sahip enerji dalgalarının bileşiminden oluşur. Bu yayılan
elektromanyetik enerjinin her bir dalgaboyundaki enerji bileşenlerinin
gücü bir grafikle ifade edilirse, bu grafiğe “kaynağın Spektral Güç Dağılımı
grafiği” adı verilir. Grafiği oluşturan güç bilgileri grafikten başka, bu grafiği
oluşturan matematiksel bir fonksiyonla ifade edilebilir. Bu durumda bu
fonksiyona, “kaynağın Spektral Güç Dağılımı fonksiyonu (Spectral Power
Distribution Function = SPD function” adı verilir.
• CIE (Comission Internationale de l’Eclairace) standart olarak bazı
aydınlatıcılar (illuminants) tanımlamış ve bunların spektral güç
fonksiyonlarını grafik olarak yayımlamıştır. Bunlara “CIE aydınlatıcıları (CIE
Illuminants)” adı verilir.
• CIE aydınlatıcıları, bazı özel aydınlatıcıların spektral güç dağılımlarını
gösteren tablolarla ifade edilirler. Örneğin Illuminant A, Illuminant D65 ve
Illuminant F2 sırasıyla tipik ampül (incandescent), gün ışığı (daylight) ve
fleoresan (fluorescent) ışık kaynaklarının standartlaştırılmış tanımlarıdır.
• CIE bu kaynakları, 560 nm. dalgaboyunda değerleri 100 birim olacak
şekilde bağıl güç dağılımlarını hesaplayarak standartlaştırmıştır. Aşağıda
CIE Illuminant D65 ‘in bağıl spektral güç dağılımı (relative spectral power
distribution) gösterilmiştir
Şekil 3. CIE Illuminant D65’in rölatif spektral güç dağılımı. Bu dağılım, gün ışığında
tekrarlanan çok sayıda deneyin istatistiksel analizi sonucunda elde edilmiştir.
• Enerjinin kaynaktan çıkıp nesneye taşınması süreci ve nesnede nasıl bir
değişime uğradığı, sonunda da gözlemciye nasıl ulaştığı konularının fiziksel
ifadesi için Birkaç tane enerji birimi tanımlanmıştır.
• Optik radyasyonun ölçülmesi işi “radyometri (radiometry)” olarak bilinen
bilim dalının konusudur. Öncelikle, radyometri ile ilgili tanım ve birimleri
öğrenmek gerekir. Daha sonra, ışık kaynaklarının incelenmesi gerekir.
1.2. Radyometrik Tanımlar ve Birimler
• Işığın uzaydaki yayılımı, fiziksel olarak konum ve yöne bağlı bir fonksiyondur.
Işığın uzaydaki dağılımını ölçmek için kullanılan ölçü birimine
(radyans=radiance) adı verilir.
• RADIANCE (Radyans): Işığın, yayılırken uzaydaki bir noktada ve yönde,
seyahat yönüne dik olan ve birim katı açıya (solid angle) denk gelen bir alana
uyguladığı güce (radiance) adı verilir. Güç, birim zamanda ortaya çıkan enerji
miktarına eşittir.
• Solid Angle (Katı Açı) ω, 3-Boyutlu uzayda, bir x noktasının etrafındaki bir
yüzey parçasının, merkezi x noktasında bulunan birim yarıçaplı bir küreye
izdüşümünü kürenin merkezinden gören açıdır (Şekil 4 ve 5).
Şekil 4. 3D uzayda, x noktasından dA yüzey parçasını gören (tarayan)
dω katı açısı (solid angle).
Şekil 5. Steradian ve solid açı.
• Eğer dA yüzey alanı diferansiyel anlamda küçükse, bu küçük alanı gören
katı açı da diferansiyel anlamda küçük olur ve dA alanı ile r uzaklığının
fonksiyonu olarak kolayca hesaplanabilir. Yani:
 
Acos(θ)
(1)
2
r
Burada Ѳ, x noktasındaki yüzey normali ile, kürenin normali arasındaki
açıdır. Solid açıların birimi, steradian (sr) olarak adlandırılır. Yukarıdaki,
bağıntıya göre, sonuç olarak radiance birimi, metrekareye ve ona karşılık
gelen steradiana düşen watt miktarıdır. Yani W/(m2 sr2)dir (Şekil 6.)
Şekil 6. Radiance.
• (1) eşitliğindeki metrekare birimi, alanın ışığın seyahat yönüne
izdüşürülmüş karşılığını ifade etmektedir. İzdüşüm alanı, orijinal alandan
küçüktür. Bu nedenle izdüşürülerek küçülen alan anlamına gelen
“foreshortened area” şeklinde ifade edilir. Burada, izdüşüm alanını
hesaplamak zorunludur, çünkü ışığın seyahat yönüne dik olan alanlar,
ışıktan en yüksek enerjiyi bu konumda alırlar. Işık yüzeye ne kadar teğet
yaklaşırsa, yüzeyde o kadar az enerji etkisi gösterir.
• Görme problemlerinin çoğunda, ışığın yayılma ortamıyla etkileşime
girmediği varsayılır. Yani ışığın boşlukta seyahat ettiği düşünülür. Bu
varsayım, radiance (yayılma) olayının daha kolay yorumlanabilmesini
sağlayan özellikler ortaya çıkarır. Yani x1 ve x2 gibi iki nokta arasında,
hareket yörüngesinin bir doğru olduğu varsayılmış olunur. Ayrıca, x1’den
yola çıkan radiance enerji miktarı, x2’ye x1 yönünden gelen radiance enerji
miktarına eşit olur. Bu nedenle, radiance enerji miktarı, düz doğrular
boyunca sabit (yani değişmez) olur.
• Radiance terimi, hem bir yöne bağlı olarak boşlukta yayılan ışık için hem
de bir yöne bağlı olarak yüzeyden yansıyan ışık için kullanılır. Buna göre, bir
yüzeyi aydınlatan ve yüzeyden yansıyan ışık arasındaki ilişki hem ışığın
yüzeye geliş hem de yüzeyden çıkış yönlerine bağlıdır. Bir yüzeye gelen
elektromanyetik dalganın gücüne “irradiance” adı verilir.
• Irradiance : Birim alana gelen elektromanyetik dalgaların toplam gücüdür.
Buna göre irradiance birimi Watt/m2 (W/ m2’dir). Irradiance, bir yüzeye
gelen ışık miktarını tanımlamak için kullanılan bir terim ve birimdir.
Bu derslerde öğrendiğimiz terim ve birimler, elektromanyetik spektrumun
diğer bütün dalgaboylarına da genişletilebilir. Eğer radiance,
dalgaboylarına bağlı bir fonksiyon olarak ele alınıyorsa, bu durum Spectral
radiance (spektral radians) terimi ile ifade edilir. Bu durumda spektral
radiance birimi, W/(m2 sr2 nm) olur. Benzer şekilde, eğer irradiance
dalgaboyuna bağlı ise buna da spectral irradiance denir ve birimi de
W/( m2 nm) olur. Bu yeni birimler, enerjinin dalgaboylarına göre değişim
miktarlarını tanımlayabilmemizi sağlarlar. Spektral büyüklüklerin,
dalgaboylarının bir fonksiyonu olarak ölçülmesi işine spectroradiometry
adı verilir.
2. IŞIK KAYNAKLARI
• Bir ışık kaynağı, fiziksel olarak görünen enerji yayan bir nesnedir. Işık
kaynaklarına örnek olarak, elektrik ampulü, açık havada gün ışığı, bulutlu
havada gün ışığı ve flüoresan (fluorescent) tüpler verilebilir.
• Bir ışık kaynağının radyometrik bakış açısıyla tanımlanabilmesi için bu
kaynağın her yöne ne kadar enerji yaydığının bilinmesi gerekir. Ancak her
zaman, kaynağın bütün yönlerdeki yaydığı enerjiye gerek duyulmaz.
Genelde, ışık kaynakları her yöne sabit miktarda enerji yayacak şekilde
modellenir. Bu sayede yayılan enerji yönden bağımsız hale gelmiş olur.
(Spot ışığı gibi). Bu durumda, uygun radiometrik büyüklük exitance (çıkış)
olarak adlandırılan bir birimle ifade edilir. Exitance, ışık kaynağında;
kaynağın içerisinde birim zamanda üretilen enerjinin, radyasyon yayan
birim kaynak yüzey alanına oranı şeklinde tanımlanır.
• Işık kaynağının tam olarak tanımlanabilmesi için, kaynağın exitance değeri
ile birlikte geometrisinin de tanımlanması gerekir. Kaynağın geometrisi,
kaynak etrafında ışığın konumsal değişimi için önemli etkilere sahiptir.
Örneğin kaynağın yakınındaki nesnelerin gölgelerinin miktarı ve nasıl
olacağı bile buna bağlıdır.
• Işık kaynakları genellikle basit geometrilere sahip olacak şekilde modellenir.
Bunun iki tane önemli nedeni vardır. İlki; yapay ışık kaynaklarının, noktasal
kaynak veya alana sahip kaynak olarak modellenmesi son derece etkin
sonuçlar vermektedir. İkincisi ise, basit geometriye sahip kaynaklar bu
basitliklerine rağmen bir çok karmaşık etkiyi bu basitliğine rağmen
sağlamaktadır.
• Bir ışık kaynağı için sıkça kullanılan yaklaşık varsayımlardan birisi; kaynağın
son derece küçük bir küre olduğunu hatta alanı olmadığını varsaymaktır.
Başka bir ifadeyle, kaynağı sanki noktaymış gibi varsaymaktır. Bu şekilde
düşünsel olarak varsayılan ışık kaynağına noktasal ışık kaynağı (point light
source) adı verilir. Işık kaynaklarının bir çoğu, aydınlattığı ortamın
büyüklüğüyle karşılaştırıldığında, bu varsayımın birçok durumda geçerli
olacağı anlaşılabilir. Örneğin Güneş, bizim için noktasal bir kaynakmış gibi
kabul edilir. Çünkü Güneş’in Dünyayı gören solid açısı, son derece küçüktür.
• Noktasal kaynakların tersine, alana sahip kaynaklar ( area light source) belli
bir alana sahiptir ve bu nedenle uzatılmış noktasal kaynaklar gibi düşünülür.
Kapalı alanlardaki bütün kaynaklar genellikle alan kaynakları şeklinde kabul
edilir. (Yani noktasal kaynak olarak ele alınamazlar).
• Bir ortamı aydınlatan ışık kaynağının sadece renk özellikleri
tanımlanabilirse, bu özellikler de tek başına ışık kaynağını tam olarak
tanımlamak için yeterlidir. Bu özelliklerin tanımlanması işi, standart
illuminantlar cinsinden yapılır. Bir kaynağı tanımlamak için kullanılabilecek
bir diğer önemli büyüklük ise, kaynağın siyah cisim ışımasıyla korelasyonlu
olan renk sıcaklığıdır (correlated color temperature). Bir kaynağın
korelasyonlu renk sıcaklığı, kaynakla hemen hemen aynı sıcaklığa sahip
olduğu düşünülen siyah cisim ışıyıcısı (black body radiator) ile hemen
hemen aynı renge sahiptir. Siyah cisim ışıyıcıları veya Plank ışıyıcıları da
denir (Plankian radiators) teorik ışık kaynaklarıdır. Yani gerçekte bu
kaynaklar yoktur. Bunların, kendi içlerinden sadece termal etkileşimler
nedeniyle elektromanyetik dalga yaydıkları (radyasyon yaydıkları) varsayılır.
Bu teorik siyah cisim ışıyıcılarının spektral güç dağılımları Plank
denklemleri ile mutlak sıcaklıklarının (Kelvin) bir fonksiyonu şeklinde
hesaplanır. Siyah cisim ışıyıcılarının veya Plank ışıyıcılarının mutlak
sıcaklıklarına renk sıcaklığı (color temperature) adı verilir. Çünkü, bu
mutlak sıcaklık, kaynağın rengini tek anlamlı olarak belirler. Ağaıdaki
şekillerde bazı örnekler gösterilmiştir.
Şekil 7. Farklı renk sıcaklıklarına sahip birkaç tane farklı
siyah cisim ışıması.
Şekil 8. Görünür bölgede, siyah cisim ışımasının doğrusal bir ölçekle
çizilmiş grafiği.
Şekil 9. Ampul türü kaynakların siyah cisim ışıması.
Şekil 9. Tipik fluoresan kaynakların siyah cisim ışıması.
Şekil 10. Dünya dışı Güneş ışımasının, siyah cisim ile karşılaştırılması.
Şekil 10. Deniz seviyesinde Güneş ışıması.
3. YÜZEYLER
• Bir yüzeyin görünümünü etkileyen ikinci önemli bileşen, yüzeyin yapısal ve
optik davranışlarıdır. Bu davranışlar, yüzeye gelen ve yöne bağlı olarak
doğru yansıtılan ışınların yüzeyle etkileş tarzını belirler. Görüntülerin
oluşturulması için önemli olan yönler, gözlemcinin (sensörün) yüzeye bakış
doğrultusudur.
• Işık bir yüzeye çarptığında üç tür etkileşim oluşabilir:
- Yüzey tarafından emilebilir (absorbtion)
- Yüzeyin diğer tarafına geçirilebilir (transmission)
- Yansıtılabilir. (Şekil 3.1)
Genellikle bu üç etkileşimin kombinasyonları meydana gelir.
Şekil 3.1. Işığın yüzeyle etkileşim türleri.
• Bazı maddeler, ışığın bazı dalgaboylarını emerken bazılarını geriye
yansıtırlar. Bu etkiye fluoresan (fluorescence) etkisi denir. Diğer taraftan,
yeterince sıcak yüzeyler, kendileri de görünür bölgede ışıma yayabilirler.
• Yüzeye gelen radiant enerjinin yüzeyle etkileşimi, enerjinin korunumu
yasasına uyar. Buna göre, bir yüzey tarafından emilen, geçirilen ve
yansıtılan enerjilerin toplamı, yüzeye gelen enerji toplamına eşit olur. Bu
kural her bir dalgaboyu için de ayrı ayrı geçerlidir. Öyleyse, bu üç etkileşim
türünün enerjilerini ayrı ayrı ölçmeye gerek yoktur. Bu büyüklükler, gelen
enerjiyle orantılı olarak (yani rölatif olarak) belirlenirler. Örneğin, gelen
enerjinin yüzde kaçı emildi, yüzde kaçı geçirildi, yüzde kaçı yansıtıldı? gibi.
• Bu oranlar her madde ve yüzey geometrisi için farklı farklıdır. Ancak bu
oranların madde yapısıyla daha çok ilişkili olduğu görülmektedir. Buna göre
bir maddesel yüzey için, bu oranlara sırasıyla emilme, geçirme ve yansıma
katsayıları (absorbtance, transmittance, reflectance) adı verilir.
• Genellikle görüntü işleme problemlerinde, opak (ışığı geçirmeyen)
nesnelerin görüntüleri kullanıldığından, bu derslerimizde, geçirgenlik
(transmittance) bileşenini yok sayacağız. Çünkü, opak nesnelerin
geçirgenlik oranı sıfırdır.
• Bir yüzeyi aydınlatan (yüzeye gelen) ışık ile yansıyan ışık arasındaki ilişkinin
modellenebilmesi için, öncelikle yüzey üzerindeki herhangi bir nokta için
bu ilişkinin modellenmesi gerekir. Buna göre, yüzeyin bir noktasına gelen
ışığın bu noktadan geri yansıtılan miktarı arasındaki ilişki şunlara bağlıdır:
- Yüzeyi aydınlatan ışığın görünür bölgedeki her bir dalgaboyuna,
- Gözlem geometrisine (sensörün konumu, yöneltmesi, görüş açısı vs.),
- Yüzeyin geometrik yapısına, ve
- Yüzeyin maddesel içeriğine bağlıdır.
• Bu ilişkiyi ifade eden fonksiyona yansıma modeli (reflection model) adı
verilir.
• En genel yansıma modeli, Bidirectional Reflectance Distribution Function
(BRDF) fonksiyonudur. Bu fonksiyon Türkçe olarak İki yönlü yansıma
dağılım fonksiyonu olarak da ifade edilebilir. Ancak, literatürle uyumu için
BRDF ifadesi daha yerinde olacaktır.
3.1. Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF)
• Bu fonksiyon yüzey üzerindeki bir x noktasında, yansıyan radiance
enerjinin gelen irradiance enerjiye oranı şeklinde tanımlanır. V gözlem
yönünü (view direction) yani ışığın yansıma yönünü, I ise geliş yönünü
(incidence direction) gösteren vektörler olsun. (Not: vektörler koyu
harflerle yazılacaktır. Buna göre örneğin x, V, I birer vektördürler.)Buna
göre BRDF fonksiyonu, sembolik olarak bd(x, V, I) şeklinde gösterilir. (Şekil
3.2)
Şekil 3.2. Yansıtılan radiance ve gelen irradiance
enerjinin geometrisi.
• Yüzey üzerinde bir x noktasını düşünelim. Bu noktaya I yönünden, ωi
diferansiyel solid açısı ile, diferansiyel bir bölgeden Li(x, I) radiance
enerjisinin geldiğini varsayalım. Başka bir ifadeyle, x noktası Li(x, I)
radiance enerjisine sahip ışıkla aydınlatılıyor. i açısı, gelen ışınla x
noktasındaki yüzey normali N arasındaki açı olsun. Yani i açısı, I yönü ile N
yönü arasındaki açı olsun. Buna göre x noktasındaki irradiance enerji
E(x, I) = Li(x, I) cos(i) ωi (3.1)
şeklinde hesaplanır. Irradiance, birim alana düşen miktar olarak hesaplanır.
Radiance ise birim forshortened alana düşen miktar olarak hesaplanır. Bu
nedenle gelen radiance cos(i) ile çarpılarak, buna karşılık gelen
forshortened alan birimine çevrilmiştir. Eğer Li(x, I), V yönünde (yani çıkış
yönünde) Lr(x, V) gücünde geri yansıtılıyorsa, o zaman bunun BRDF
fonksiyonu:
 bd ( x , V, I ) 
L r ( x, V)
L r ( x, V)

E( x , I )
Li ( x , I ) cos(i )i
olur.
(3.2)
• BRDF’in birimi 1/sr = sr-1 dir. BRDF sıfır ile sonsuz arasında değerler alabilir.
Sıfır, gözlem yönünde hiçbir yansıma olmadığı anlamına gelirken, sonsuz
değeri geliş yönünden son derece keyfi ve az miktarda gelen ışık nedeniyle
gözlem yönünde oluşan yansımayı ifade eder. BRDF fonksiyonu, gelen
ışığın dalgaboyuna bağlıdır.
• BRDF ölçüleri çok zor ve pahalıdır. Bu nedenle, bilgisayarla görme
problemlerinde kullanılmak üzere daha basitleştirilmiş modellere ihtiyaç
duyulur. Bu basitleştirilmiş BRDF modelleri, bilgisayarla görme ve görüntü
işleme konularında, ışığın yüzeylerle etkileşimini ifade etmek veya
açıklamak için kullanılır.
• Özellikle yansıma olayı daha basit bir modelle ifade edilebilir. Bunun için,
ışığın yüzeylerle etkileşim mekanizmalarını inceleyelim.
3.2. Diffuse Yüzeyler (Pürüzlü Yüzeyler)
• Yüzeylerin bir çoğu için bu yüzeylerden geri yansıyan ışık, yüzeyden çıkış
açısından bağımsızdır. Bu durumda (yani yansımanın çıkış açısından farklı
olması durumunda), yüzeyin yansıtma özelliklerin ölçüsü “yönlü yarıküresel
yansıma= directional hemispheric reflectance” ölçüsü dh(x, I)’dır. Yönlü
yarıküresel yansıma, yüzeydeki bir x noktasına bir I yönünden gelip, bu
noktayı merkez alan üst yarıkürenin bütün alanının tarayan her yöne geri
yansıyan ışığın, etkileşim sırasında kaybettiği enerji oranı olarak tanımlanır.
• Hatta bazı yüzeylerde, yönlü yarıküresel yansıma olayı geliş yönüne de bağlı
değildir. Örneğin kumaşlar, halıların birçoğu, mat (pürüzlü) kağıt, mat boya
vs. bu tür yüzeylerdir. Bu tür mat yüzeylerde, yansıyan ışık hem geliş
açısından hem de yönlü yarıküresel yansıma yönünden bağımsız olur. Başka
bir ifadeyle bu yüzeylerin BRDF fonksiyonları sabittir. Bu tür yüzeylere “ideal
pürüzlü yüzeyler =ideal diffuse (matte) surfaces” veya “ Lambert yüzeyleri
= Lambertian surfaces” adı verilir. Lambert yüzeyleri için yönlü yarıküresel
yansıma genellikle (diffüz yansıma (dağınık yansıma) = diffuse reflectance”
veya “albedo” olarak adlandırılır.
• Bir Lambert yüzeyi, bu yüzeye nereden bakılırsa bakılsın aynı parlaklıkta
(eşit parlaklıkta) görünür. Buna göre, aslında bir insanın parlaklık algısı,
kabaca yüzeydeki radyasyon enerjinin ölçüsüne (miktarına) karşılık gelir.
Retina, kendisine gelen enerjiye (retinal irradiance) bir tepki verir. Bu
tepkiyi, göz merceğinin optik etkileriyle birlikte oluşturur. Bu sürecin nasıl
gerçekleştiği tam olarak bilinemese de, kesin olan bir şey vardır ki o da;
retinaya gelen retinal irradiance miktarı, bunu yansıtan yüzeyin radiance
miktarı ile orantılıdır. Bu son tespit, bir yüzeyin yaklaşık olarak Lambert
yüzeyi olarak alınıp alınamayacağı konusunda kabaca bir test olanağı sağlar.
3.3. Specular (Düzgün) Yüzeyler – Specular Surfaces
• Yüzeylerin İkinci önemli türü ise pürüzsüz (cilalı) veya aynaya benzer
düzgünlükteki yüzeylerdir. Bu tür yüzeylere “düzgün yüzeyler = specular
surfaces” adı verilir. Herhangi bir I yönünden düzgün bir yüzeydeki x
noktasına gelen irradiance enerji, bu noktadan specular yön (specular
direction) adı verilen ve geliş yönüne bağlı olarak tanımlanan özel bir yönden
yansır. Bu yön, ışığın geliş yönü I vektörünün x noktasındaki n yüzey normali
ile yaptığı açıya eşittir. Düzgün yüzeylere örnek olarak aynalar ve cilalanmış
metaller verilebilir.
• Gerçekte sadece birkaç tane yüzey ideal speküler yansıtıcı olarak
düşünülebilir. Bu bile ancak belli bir yaklaşıklık sağlar yani tam ideal yansıtıcı
gerçekte yoktur. Yüzeye gelen radiance enerji, speküler yansıma yönünde bir
lob oluşturarak yansır. (Şekil 3.3)
Şekil 3.3. Speküler yüzeyler, genellikle ışığı speküler yansıma yönünü
etrafında bir ışık lobu oluşturarak yansıtırlar. Bu lob’un şekli, ışığın çıkış açısı
ile speküler yön arasındaki fark ile belirlenir yani s=(i-e).
• Bu oluşan lob, bulanıklık etkisi oluşturur. Speküler loblar ne kadar büyük
olursa, o kadar çok bulanıklık (görüntüde bozulma) olur ve yüzey o kadar
da daha karanlık görünür. Aslında gelen radinace, çıkarken daha fazla
sayıda çıkış yönüne dağılmalıdır. Parlak boya veya plastik yüzeyler üzerinde
görülen parlak dairesel bölgelere “specularity (highlight) = aşırı parlak”
bölgeler adı verilir.
• Gerçekte, yüzeylerin hemen hepsi ne ideal düzgün yüzeylerdir ne de ideal
pürüzlü yüzeylerdir. Bu nedenle, yüzeyleri modellemek için BRDF
fonksiyonu iki bileşenden oluşacak şekilde modellenmelidir. Bu
bileşenlerde birisi diffuse bileşen diğeri ise speküler bileşendir.
4. Işık ve Yüzeyler: Yansıma Modelleri
• Bilgisayar grafikleri ve bilgisayarla görme alanında, çeşitli yansıma modelleri
kullanılmaktadır. Bu modeller, yüzeylerden yansıyan ışığın, diffuse ve
specular bileşenlerin ağırlıklı kombinasyonu şeklinde ifade edilmesi esasına
dayanmaktadır. Bu modellerin birbirinden farkları, bu iki bileşeni
ağırlıklandırma farklılıklarından oluşmaktadır.
• Bazı yansıma modellerinin fiziksel karşılıkları yoktur. Yani sadece düşünsel
tasarımlarla kurulmuştur. Örneğin Phong yansıma modeli fiziksel karşılığı
olmayan bir yansıma modelidir. Bu modelin sadece deneysel olarak optik ve
termal yansımaları yaklaşık olarak ifade ettiği görülmektedir. Ancak, fiziksel
karşılığı olmayan modellerle, yüzey renklerinin gerçekçi olarak nasıl olması
gerektiği konusunda hiçbir bilgi elde edilemez. Yani sadece, bilgisayarda
sanal yansıma modelleri olarak kullanılabilir. Başka bir ifadeyle, sanal
gerçeklik veya virtual reality olarak adlandırılan ve gerçek dünyanın modelini
ifade etmek amacıyla oluşturulan bilgisayar modellerinde kullanılamaz.
• Torrence – Sparrov ve Beckmann-Spizzichino tarafından geliştirilen iki ayrı
model, fiziksel gerçekliği detaylı olarak ifade edebilmekte ancak, çok aşırı
miktarda hesaplamalar gerektirdiğinden, pratik olarak kullanımları çok
zordur. Hatta bilgisayarla görme ve görüntüleme uygulamaları için hiç uygun
değildir.
• Çok hesap yükü gerektiren modeller yerine, yine fiziksel gerçekliğe uygun
olarak geliştirilmiş daha basit yansıma modelleri de vardır. Bu modellerin
basitliği, gerçek yansıma olayında bazı çok gerekli olmayan detayların ihmal
edilmesinden dolayıdır. Yani, bilgisayarla görme, bilgisayar grafikleri, görüntü
işleme, gerçekçi görüntüleme, animasyon vs. gibi uygulamalarda, fazla
gerekli olmayan detayların yok sayılması, görünürde herhangi bir kalite
düşüklüğüne neden olmamaktadır.
• Hem fonksiyonel modelinin daha basit olması, hem de fiziksel gerçekliği daha
anlaşılır ve gerçekte oluşan yansıma olayının hem yüzey hem de
elektromanyetik dalgalarla gerçekleştirdiği etkileşim mekanizmalarının daha
kolay yorumlanabildiği modellerde en etkin olanı “Dichromatic Reflection
Model = iki renk bileşenli yansıma modeli” adı verilen modeldir. Dersimizde,
bu model anlatılacaktır.
4.1. Dichromatic Reflection Model
• Dichromatic reflection modeli, elektriği iletmeyen (yalıtkan =dielectric)
materyallerin bir çoğu için fiziksel yansıma olayını gerçeğe çok yakın şekilde
modelleyebilmektedir.
• Dichromatic reflection modeli, optik olarak homojen olmayan materyalleri
modellemek için son derece uygundur. Optik olarak homojen olmayan
materyaller (optically inhomogeneous materials), ışığın hem materyalin iç
maddesel doğası hem de maddenin rengini oluşturduğu varsayılan renk
parçacıkları (colorants) ile etkileşime girdiği maddelerdir. Modelde, diffuse
yansımaya neden olan yani ışığın saçılarak yansımasına neden olan etkilerin,
bu renk parçacıklarından dolayı oluştuğu varsayılır, (Şekil 4.1).
• Hayatımızda gördüğümüz nesnelerin büyük bir çoğunluğu şekilde görüldüğü
gibi modellenir. Örneğin boya, cila, kağıt, seramik, plastik vs. gibi opak
materyaller). Metaller, camlar ve kristaller optik olarak homojen
olduklarından, bu modelle ifade edilemezler. Yani dichromatic reflection
modeli homojen materyaller için kullanılamaz.
Şekil 4.1. Işığın, dielektrik ve homojen olmayan bir materyalden
yansıması. (Dichromatic reflection modelinin dayandığı yansıma
ilkeleri)
• Dichromatic reflection modeli, herhangi bir aydınlatma ve gözleme
geometrisinde, ışığın yüzeyden iki etkileşim fonksiyonunun ağırlıklı toplamı
olarak yansıdığını varsayar. Bu iki etkileşim fonksiyonu; “interface reflection
function = yüzey yansıması fonksiyonu” ve “body reflection function=
nesne yansıma fonksiyonu” olarak adlandırılır. Bu varsayım, fiziksel
gerçekliğe de çok uyumludur, (Şekil 4.2).
Interface (arayüz=yüzey)
yansıması, tıpkı bir ayna yansıması gibi gerçekleşirken, nesne yansıması
(body reflection) diffuse yansıma olarak gerçekleşir. Burada nesne
yansımanın, nesnenin iç materyaline giren ışığın, materyal parçacıklarına
(bunların renk parçacıkları olduğu düşünülür ve “colorant” adı verilir)
çarptığı ve bu parçacıkların her birinden speküler yansıdığı dolayısıyla
parçacığa geliş açılarına göre yansıdığı ve bu yönlerin bir parçacıktan
yansıyıp diğer parçacığa çarpan ışığın ta ki nesne dışına çıkana kadar bir çok
parçacıktan yansıyacağı düşünülür ve nesneden çıkan ışık ışınlarının rasgele
her yöne dağıldığı varsayılır. Parçacıklarla çarpışma sırasında, ışık enerjisinde
azalma olur. Bu azalma miktarı, gelen ışığın enerjisine yani dalgaboyuna
bağlıdır. Demek ki ışık nesneden çıkana kadar, enerjisi bir miktar
değişmektedir. Bu değişim renk algısının değişmesine yolaçmakta, bu
nedenle bu parçacıklar “renk veren” anlamına gelen “colorant” terimi ile
ifade edilirler.
Şekil 4.2. Yansıma geometrisi. (i), I geliş yönü ile N yüzey normali arasındaki
açıyı, (e), N yüzey normali ile V gözlem yönü arasındaki çıkış açısını, (g), I ve V
arasındaki faz açısını, (s), V ile R arasındaki speküler sapma (off-specular)
açısını, R ise kusursuz speküler yansıma yönünü (perfect specular reflection)
ifade etmektedir.
•
Her ne kadar gerçekte de böyle olup olmadığı bilinmese de, bu
varsayımsal modelin en azından, gerçekliğin görünümünü görünümüne
uygun olarak açıkladığını kabul etmek gerekir. Yani sonuç etki olarak böyle
bir sürecin varsayılması akıllıca bir yaklaşımdır.
• Dichromatic yansıma modeli, nesne yüzeyindeki bir noktadan yansıyan
ışığın iki bileşenin toplamından oluştuğunu ifade eder ve bu ifade
matematiksel olarak aşağıdaki gibidir:
L(, i, e, g)  Ls (, i, e, g)  L b (, i, e, g)
4.1.
Burada λ, ışığın dalgaboyudur. Denklemde görüldüğü gibi, yansıyan ışık iki
bağımsız bileşenin toplamından oluşmaktadır:
1. Nesne yüzeyi ile havanın arakesit yüzeyinden (arayüz=interface) yayılan
(yansıyan) Ls radiance bileşeni ve
2. Nesnenin içine giren ve daha sonra nesneden yayılan Lb radiance bileşeni.
Her iki bileşen de kendi içlerinde iki parçaya ayrılabilir. Bu parçalardan
birisi ışığın spektral bileşkesini ifade eden parça (“composition part”),
diğeri ise ışığın şiddetini ifade eden parçadır (“magnitude part” ).
• Matematiksel olarak bu durum:
L( , i, e, g )  ms (i, e, g ).cs ( )  mb(i, e, g ).cb ( )
4.2
şeklinde ifade edilir. Yukarıdaki spektral parçaları cs ve cb , spektral güç
dağılımlarıdır ve sadece ışığın dalgaboyuna bağlı olup geometriden
tamamen bağımsızdır. ms ve mb şiddet terimleri ise sadece geometriye
bağlı olup dalgaboyundan tamamen bağımsızdırlar ve bu nedenle bu iki
terim geometrik ölçek faktörleri olarak düşünülür. Yukarıdaki bağıntıda
ifade edilen bu bağımsızlıklar, dichromatic reflection modelini çok sık
kullanılan (popüler) bir model yapmıştır.
• Aslında nesne yansıması olayı, dalgaboyu ve geometri ile içsel bir ilişkiye
sahiptir. Eğer cs sabit değilse, gerçekte arayüzü geçen ışığın rengi,
kaynaktan yayılan aydınlatma renginden bir miktar farklıdır. Nesneden
yansıyan ışık, geliş açısına da bağlı olarak enerji değişimlerine
uğradığından, toplam yansıyan ışığın renk özelliklerinde de bu değişimler
yüzünden farklılıklar oluşur. Bu son analize göre, nesneden yansıyan nesne
yansımasının rengi de geliş açılarına göre farklılıklar göstermelidir. Bütün
bunlara rağmen, cs deki tüm bu değişimlerin miktarı yok denilecek kadar
azdır. Bu nedenle, cs sabit alınabilir.
• Modelde varsayılan diğer yaklaşıklıkların da incelenmesi ilginç olacaktır. Bu
sayede modelin çoğu durumda geçerli olduğu görülecektir. Modelin,
aydınlatma ortamı ile ilgili varsayımları şunlardır:
- Model sadece bir tane ışık kaynağının olduğunu varsaymaktadır. Bu
kaynak ya noktasal kaynak ya da alana sahip ışık kaynağıdır.
- Aydınlatma ışığının SPD fonksiyonunun (spektral dağılım fonksiyonu)
bütün sahne boyunca sabit olduğu varsayılır.
- Aydınlatmanın miktarı (veya şiddeti) sahne boyunca değişikliklere sahip
olabilir.
• Aydınlatmanın sadece bir tane ışık kaynağı ile gerçekleştirildiğini
varsaymak gerçekçi olmaz. Bu nedenle, ilerleyen bölümlerde, modeli
birden çok kaynak için biraz daha geliştireceğiz ve bu sayede daha da
gerçekçi olmasını sağlayacağız.
• Modelin, yüzey özellikleri ile varsayımları ise şunlardır:
- Yüzeylerin opak olduğu varsayılmaktadır.
- Yüzeyler optik olarak aktif olmadığı kabul edilir. (Yani, yüzeylerin fluoresan
etkileri yoktur).
-Yüzey materyalindeki renk parçacıklarının (colorants) materyal içerisinde
homojen dağıldıkları varsayılmaktadır.
• Yüzeyle ilgili kabul edilen bu varsayımlar da pek tabii ki çok gerçekçi değildir ve
bunların da bir şekilde iyileştirilmesi gerekir.
4.2. Modelin Geliştirilmesi
Şekil 4.2.1. (a) Varsayılan model. (b) Geliştirilmiş (daha gerçekçi) model.
5. Renklerin Oluşumu ve Üretimi
• Buraya kadar, ışığın ışık kaynaklarında nasıl oluştuğunu, nasıl yayıldığını ve
nesnelerle nasıl etkileştiğini ve en sonunda da nesnelerden nasıl yansıdığını
öğrendik. Bütün bu süreçlerin sonunda, ışığın maceralı yolculuğu, sahneyi
gözlemleyen gözlemci sensörlerde sona erer. Bu gözlemci sensörler bir insan
gözü olabileceği gibi, renkli gören yapay sensörler de olabilir. Örneğin renkli
dijital kameralar gibi. Bu gözlemci sistemlere, “görme sistemi (vision system)”
adını vereceğiz.
• Görme sistemi, ışığın fiziksel dünya hakkında taşıdığı bilgileri, bu fiziksel
dünyanın renkli görüntüsüne dönüştürür. Bu dersimizde, görme sisteminde
renk bilgilerinin nasıl üretildiğini ve üretilen bu renk bilgilerinin nasıl ifade
edildiğini (temsil edildiğini) öğreneceğiz.
• Renk aslında, insan beyninin görsel bir uyarıcıya (visual stimilus) karşı verdiği
bir tepkidir. Renk, görsel duyunun algısal bir özniteliğidir. Görsel duyu “visual
sensation” ve görsel algı “visual perception” birbiriyle çok yakından
ilişkilidirler ancak kesinlikle aynı şey değildirler. Görsel duyu (visual
sensation), görme sisteminin bir uyarıcıyı tespit etmesi ve bu tespit ettiği
uyarıcıyla ilgili bilgileri beyne göndermesi sürecidir. Görsel algı (visual
perception) ise, duyunun ilettiği verilerin beyin tarafından organize edilmesi
ve yorumlanması sürecidir.
• Kabaca özetlenirse; görsel duyu süreci, duyu deneyiminin ham
materyallerini toplamakla görevli iken, görsel algı süreci ise yüksek
düzeyde işleyerek sonuç ürünü ortaya çıkarma görevini üstlenmiştir. İnsan
beyninin bu sonuç ürünü nasıl ortaya çıkardığı konusu hala tam olarak
anlaşılamamıştır. Bu tam olarak henüz anlaşılamayan süreç, renkli
görüntülerin elde edilmesi ve işlenmesi konularını oldukça karmaşık ve
aynı zamanda da çok nazik (hassas) çalışılması gereken bir konu yapmıştır.
• Dijital sistemler, insanın görme duyusunu esas alarak görüntüyü oluşturur
ve yüksek kalitede sunmayı amaçlar. Yapay görme sistemlerinde genellikle
“trichromatic color theory = üç renk teorisi” kullanılır. Görsel bilgi, insanın
görme duyuduna çok benzer şekilde üç ayrı sinyal bileşenine ayrıştırılır. Bu
sayede, çok çeşitli matematiksel ifadeler geliştirmek mümkün olur ve bu
matematiksel ifadelerle renkler işlenebilir ve iletilebilir. Özü trichromatic
teoriye dayanan farklı matematiksel gösterimler, uygulamaya göre tercih
edilirler.
5.1. İnsan Gözü
• Göz, insanın görme sistemi ile fiziksel dünya arasında arayüz görevi görür.
Elektromanyetik enerjiyi, sinirsel aktivitelere dönüştürür. İnsan gözünün
şematik gösterimi şekil 5.1’de gösterilmiştir.
Kornea ve mercek (cornea and lens),
görüntüleri retinaya odaklamak için
birlikte hareket ederler. Retina, gözün
ışığa duyarlı (photosensitive)
bölümüdür. Bu yapı, bir kamera ile
doğrudan eşdeğerdir. Lens ve kornea,
kameranın mercek sistemine, retina
ise sensör sistemine karşılık gelir.
Şekil 5.1: İnsan gözünün şematik gösterimi. Optik yapıların en temel elemanları
şekilde etiketlerle gösterilmiştir.
Şekil 5.2. Göz merceği ve iris.
Gözdeki fotosensörler iki
farklı tipe ayrılırlar: rods ve
cones hücreleri.
Rod hücreleri, ışık düzeyin çok
düşük olduğu durumlarda ve
renk algısı oluşturmadan
görme için işlev görür. Bu
görüşe scotopic görüş adı
verilir.
Cone hücreleri ise photopic
görüş adı verilen daha yüksek
ışık şiddetinde ve renklerle
birlikte algıyı sağlayan
hücrelerdir.
Cone hücreleri de kendi aralarında üç ayrı tipe ayrılır. Bu ayrım bu üç tipin ışığın
farklı enerjilerine (dalgaboylarına) karşı duyarlıklarına göre yapılır. Buna göre
görünen spektrumda kısa (short), orta (middle) ve uzun (long) dalgaboylarına
duyarlı olan üç tip cone vardır. Bunlara L,S, M cone’ları adı verilir. Bu üç cone
hücresinin, ışığa duyarlıklarını gösteren grafik şekil 5.3’de görülmektedir.
Şekil 5.3: İnsan gözünün L,M,S cone hücrelerinin
normalize edilmiş duyarlık (sensitivity) fonksiyonları.
• İnsan gözünde yaklaşık olarak 100 milyon kadar rods ve 5 milyon kadar da
cone hücreleri vardır. Cone hücreleri özellikle fovea bölgesinde daha çok
toplanmışlardır. Fovea’nın merkez bölgesinde hiçbir rods hücresi
bulunmaz. Rods hücreleri, görme alanının çevre bölgelerinde
dağılmışlardır. Retina da ayrıca bir kör nokta da vardır. Bu nokta, retinadaki
görsel bilgiyi taşıyan nöro-elektriksel sinyallerin optik sinirlere çıkış
noktasıdır.
• Renkli görüntü oluşumunu sağlayan temel yapılar cone hücreleridir. Diğer
bütün radyasyon detektörlerinin yaptığı gibi, her bir cone hücresi, görünür
dalgaboyundaki bütün aralıklardan gelen enerjiyi toplarlar. Buna göre, her
bir cone hücresinin, bütün spektrumdan topladıkları enerjiyi, kendi
tiplerine göre renk oluşturacak şekilde indirgedikleri (veya bir dönüşümle
dönüştürdükleri) düşünülür. Her bir cone tipi, toplam spektrumu kendi
tiplerindeki üç ayrı sinyale dönüştürdükleri düşünülür. Her bir
dönüştürülmüş sinyalin, ilgili üç tane renk bileşenine karşılık geldiği
varsayılır. Bu üç bileşene thrichromacy (üç renklilik) adı verilir. Bu
açıklamaya göre, insanların renk algılarının psikolojik olarak üç renklilik
esasına dayandığı söylenir. Bu süreç, yapay olarak üretilen detektörlerde
hem görüntüyü elde etmek hem de yeniden üretmek için aynen kullanılır.
• Retinal renk kodlaması son derece karmaşık ve hala tam olarak
anlaşılamamış bir konudur. Bu karmaşık ve tam olarak bilinemeyen
mekanizma, psikogörsel (physicovisual) deneylerle basit bir modelle
açıklanmaya çalışılmıştır. Bu basit modelde, üç ayrı renk kanalının var olduğu
varsayılır ve bu varsayılan kanallara “zıt kanallar (opponent channels)” adı
verilir. Siyah-beyaz veya achromatic kanalın L ve M cone’larından gelen
sinyallerin toplamından oluştuğu varsayılır. Achromatic kanal, geometrik
olarak en yüksek çözünürlüğe sahip olan kanaldır. Kırmızı-yeşil kanalının
(red-green channel), M cone’larından gelen sinyallerin L cone’larından gelen
sinyallerden çıkarılmasıyla elde edildiği varsayılır. Son olarak, sarı-mavi
kanalının (yellow-blue channel), L ve M sinyallerinin toplamının S
sinyalinden çıkarılmasıyla elde edildiği varsayılır. Bu sarı-mavi kanalı,
geometrik çözünürlüğü en düşük olan kanaldır. Burada ifade edilen zıt
renkler öodeli şekil 5.4.’de gösterilmiştir.
Şekil 5.4: Cone hücrelerinin retinada gerçekleştirdikleri iç
bağlantıları. Bu iç bağlantılar, zıt sinyalleri oluştururlar.
5.1. Renkli Görüntünün Oluşturulması
• İnsan gözünde olduğu gibi, renkli bir kameranın da, elektromanyetik
dalgaları, elektrik sinyallerine dönüştüren reseptörleri vardır. Elektrik
sinyalleri, frame grabber (capture) adı verilen bir devre ile sayılsallaştırılır
ve dijital piksel değerleri elde edilir. Bu frame grabber, aslında bir analogdijital dönüştürücüdür.
• Önceki bölümlerde açıklandığı gibi, kameranın sensör sistemiyle elde
edilen elektrik sinyallerinin karakteri, tam olarak elektromanyetik
dalgaların SPD fonksiyonu ile tanımlanır. Dolayısıyla, dalgaboyunun
fonksiyonu olan E(λ) fonksiyonu ile karakterize edilir. Bu tespite göre, renk
gözlenen sinyalin dalgaboyuna bağlı sürekli bir fonksiyon olarak ele
alınmalıdır. Görüntüyü oluşturma süreci, bu sürekli fonksiyonu, tıpkı insan
gözünü taklit eder gibi, ayrık bir fonksiyonla değiştirme işlemine karşılık
gelir. Bu değiştirme işlemi aslında, sonsuz boyutlu spektral uzay ε’un, sonlu
boyuta sahip bir renk uzayına dönüştürülmesi işlemidir.
• Burada üç renk teorisi (thrichromatic theory) kullanıldığından, sonlu renk
uzayı 3 Boyutlu bir uzaydır.
• Sonsuz boyutlu uzayın, 3 boyutlu bir alt uzaya dönüştürülmesi
gerektiğinden, bu dönüşümü yapacak dönüşüm fonksiyonunun, 3 boyutlu
uzaydaki noktaların (renklerin) konumunu tanımlayacak 3 tane skalar sayı
üretmesi gerekir. Bu skalar sayılar, bir noktanın 3 boyutlu uzaydaki
konumunu ifade eden koordinatlar olarak ele alınmalıdır.
• Kameranın sensör sistemi, bu işi yani, sürekli renk sinyalini, aşağıdaki gibi bir
integral fonksiyonu ile üç tane skalar sayıya dönüştürür:
ci ( )   E( )Si ( )d
5.1
Burada Si (λ), i numaralı kamera sensörünün duyarlılık (tepki=response)
fonksiyonudur. λ, Si (λ) ile belirlenir ve sınırlı bir dalgaboyu aralığında (band
aralığında) sıfırdan büyük bir değere sahiptir. Geleneksel olarak, kırmızı
(red), yeşil (green) ve mavi (blue) bandları ölçen 3 tane sensör kullanılır. Üç
sensörün ölçülerinin her birisi bu bandlardaki renk bileşenlerini ifade eden
skalar sayılara eşittir. Bu sayılar, ölçülen bir renk bölgesinin (noktasının) 3
boyutlu renk uzayındaki koordinatları olacağından, bu üç bileşeni bir
vektörler gösterebiliriz. C=(R, G, B) şeklinde ifade edilen bu C vektörüne renk
vektörü (color vector) adı verilir.
• Bu anlatılanlara göre, renkli bir kamera; spektral renk uzayını bir spektral
integral fonksiyonu ile sensörün tepki fonksiyonun renk uzayına dönüştürür.
Matematiksel olarak bu dönüşüm:

:  
( E ( ))  ( R, G, B)
3
5.2
şeklinde ifade edilir. Bu son ifadedeki her bir bileşen, 5.1. bağıntısı ile elde edilir.
Genelde, E(λ) uzayından, görüntünün renk uzayına dönüşüm işlemi, bir çok
başka etkiyi de hesaba katmalıdır. Bu etkilerin en önemlileri vignetting, lens
sisteminin dalga toplama gücü (lens fall-off), detektörlerin tepki duyarlığı
ve kameranın elektronik donanımıdır. Bu etkileri ele almayacağız.
• CCD kameralarda, ince bir slikon tabaka üzerine elektron-toplayıcı detektör
elemanları dikdörtgen bir dizi şeklinde sıralanmıştır. Her bir detektör,
kendisine gelen ışığın miktarını (enerjisini) ölçer. Renk bilgisini elde etmek
için, renk filtreleri kullanılır. Renk filtrelerinin farklı dalgaboylarına karşı
duyarlılıkları (geçirgenlikleri) farklıdır. Optik mercek ile, detektörler arasına
renk filtreleri konur. Bu durumda, her bir detektör, renk filtresinden geçen
ışığın şiddetini ölçer.
• CCD kameralar genellikle iki şekilde üretilir. Tek CCD dizisi bulunan
kameralarda, her bir detektörün önünde, mozaik gibi üç ayrı renk filtresi
konur. Geometrik olarak yanyana duran üç ayrı dedektör, aynı anda her birsi
bir filtreden geçen ışığı ölçer. Bu durumda, her bir dedektör aslında tek kanal
ölçmüş olur. Diğer kayıp olan iki kanal, eldeki bilgilerden hesaplanarak elde
edilir. Buna “demosaicking” adı verilir.
• 3 kanallı CCD kameralarda ise, her bir piksele karşılık üç tane dedektör
vardır. Aynı anda her bir dedektör, kendi filtresinden geçen ışığın şiddeti
ölçer. Bu durumda daha doğru ve duyarlı (kaliteli) renk bilgisi elde edilir.
• Görüntüleri, görüntüdeki sahnenin fiziksel özelliklerini (yüzeylerin yansıtma
karakteri, yönleri, ışığın konumu, gölgenin konumu ve şekli vs. gibi) bulmak
için analiz etmek istersek ne olur?
Bunun için, sadece görüntü iyileştirme teknikleri yeterli olmaz. Çünkü, ölçülen
irradiance enerji nesnelerin yüzey özellikleri ile ilgili apaçık bilgiler taşımaz. Bu
bilgiler, kapalı ve üstüste binmiş bir şekildedir. Sahnenin fiziksel özelliklerini
belirleyebilmek için, mutlaka buraya kadar gördüğümüz konuları, yani ışığın
nesnelerle etkileşim modelini göz önüne alıp, ölçülen irradiance enerji ile bu
fiziksel model arasındaki ilişkileri apaçık şekilde ortaya koymalıyız.
5.2. Renklerin Temsil Edilmesi
• Bütün renkler, üç tane birbirinden bağımsız ana renk (primary colors)
(monokrom dalga) ile oluşturulabilir. Bu nedenle, herhangi bir rengi
oluşturmak veya tanımlamak için, tanımlanacak bu rengin, ana renklerin lineer
kombinasyonu ile ifade edilmesini sağlayan üç tane bileşeni hesaplanmalıdır.
Burada ana renkten kasdedilen şey, bu ana renklerin başka hiçbir rengin
karışımıyla elde edilemeyeceği anlamına gelmektedir. Yani, ana renkler
(primary colors) tek başlarına, diğer bütün renklerden bağımsız olarak var
olmalıdır. Bu durumda böyle tanımlanmış üç tane ana renk, pek tabiidir ki
birbirlerinden de bağımsız olurlar. Matematiksel olarak bu ifade, renklerin yer
aldığı bir uzay düşünülürse, bu uzayın çatısını bu üç ana renk oluşturur. Bu üç
ana renk, birbirinden bağımsız olduğu için, matematiksel olarak lineer
bağımsızdırlar ve bu durumda da birbirlerine diktirler (ortogonaldirler). Diğer
bütün renkler de, bu çatıya göre tanımlanır. Renk uzayında her bir rengin,
uzayın neresinde bulunduğunu tanımlamak için (ki bu bulunduğu yerdir ona
sahip olduğu rengi veren) bu üç ana renkten ne kadar uzakta olduğu veya
bunlardan ne kadar oranda sahip olduğunu ifade eden üç tane sayıya ihtiyaç
vardır. Bu üç sayı, bir rengin uzaydaki konumunu ifade eder. Yani
koordinatlarıdır.
• Dikkat edilirse, yukarıdaki gibi bir yorum, renkleri daha objektif ve matematiğin
formel yasalarına daha uygun olarak ele almamızı sağlıyor. Şimdi bu ana
renkler, uzayın ortogonal çatısı olduğuna göre, her bir rengin konumunu, bu
ortoganal çatının (koordinat sisteminin) yer vektörleri ile tanımlayabiliriz. Bu
durumda, her bir rengin yer vektörü, üç ana rengin lineer kombinasyonuna eşit
olur ve bu vektörün bileşenleri de vektörün koordinatları olur. Bütün vektörler,
bu üç ana renk vektörlerinin (çatı vektörlerinin) lineer kombinasyonu ile elde
edilebilirler (tanımlanabilirler). Bu uzayda, bir vektörün başka bir renk vektörü
ile toplamı, yeni bir vektör verir. Dolayısıyla bu yeni vektör de yeni bir renk olur.
Bu yeni renk toplanan iki vektörle ifade edilebileceği gibi, çatı vektörlerin lineer
kombinasyonu ile de ifade edilebilir. O zaman görülüyor ki, uzayda herhangi bir
renk, mutlaka çatı vektörleri (ana renkler) ile ifade edilebilir ve ayrıca bu renk
ana renk olmayan başka iki uygun rengin toplamı olarak da ifade edilebilir.
Hatta, uzayın çatısı başka bir ortogonal çatıyla (ana renklerle) da kurulabilir. Bu
durumda, pek tabii ki uygun primary renkler ile, aynı renk uzayı farklı primary
renklerle de kurulabilir.
• Herhangi bir renk uzayını tanımlamak için CIE renk standartları kullanılır.
Genellikle renk uzayları aşağıdaki gibi üç temel gruba ayrılır:
• Renk ölçüm modelleri (colorimetric models),
• Cihaza yönelik renk modelleri (device oriented models),
• Kullanıcıya yönelik modeller (user-oriented models).
5.2.1. Renk Ölçümüne Dayanan Modeller (colorometric models)
• Fiziksel olarak tanımlanan bir uyarıcının (stimilus) renklerinin sayısal
değerlerle ifade edilmesi için çalışan renklerle ilgili bilim dalına colorimetry
adı verilir. 1931’de CIE tarafından bir renk ölçüm standardı (colorimetry
standard) tanımlanmıştır. Bu standard, o günden buyana, renklerin
tanımlanması için bir temel oluşturmuştur. CIE’nin bu colorimetry
standardı, aynı gözlem şartları altında iki farklı renk uyarıcısının ne kadar
aynı renk izlenimini oluşturduğunu belirlemek için kullanılır.
• CIE’nin colorimetry standardı, trichromaticity (üç renk) ilkesine dayalı
olarak geliştirilmiştir. Bu teori, insan retinasında üç ayrı resptörün
bulunduğu ve bunların gelen ışığa karşı farklı tepkiler verdiği ve bu sayede
renk izleniminin oluştuğu varsayımı üzerine kurulmuştur. CIE’nin
genelleştirdiği colorimetry standardı, bir rengin izleniminin farklı primary
uyarıcılar ile elde edilebileceğini ifade eder. Aynı izlenimi elde etmek için,
ana uyarıcıların farklı miktarlarda toplamı kullanılır.
• Günümüzdeki en son bilimsel çalışmalarda, gerçekten de insan gözünde üç
ayrı reseptörün bulunduğu kanıtlanmış ve bunların spektral dağılım
fonksiyonları ölçülmüştür. (Şekil 5.5.)
Şekil 5.5: İnsan gözünün L,M,S cone hücrelerinin
normalize edilmiş duyarlık (sensitivity) fonksiyonları.
• Her ne kadar renkler, retinada gerçekleşen son işlemlerle elde ediliyor olsa
da, renklerin temsili için birinci yaklaşıklık yani sadece cone’ların verdiği
tepkilerin hesaba katılması, yeterli olmaktadır.
• CIE’nin 1931 standardı geliştirildiğinde, insan gözünün yapısı tam olarak
bilinmiyordu. Bu nedenle bu standard, cone’ların tepki fonksiyonu yerine,
renk eşleştirme fonksiyonları (color matching functions) adı verilen
fonksiyonlarla geliştirilmiştir. Bu renk eşleştirme fonksiyonları, denek
olarak seçilen insan grubuna farklı uyarıcılarla oluşturulan renkler
gösterilerek bunları eşleştirmeleri istenmiş ve deneysel olarak eşleştirme
fonksiyonları tanımlanmıştır. Renk eşleştirme fonksiyonları, bir rengi
oluşturmak için ana uyarıcıların her birisinden hangi oranda alınması
gerektiğini gösterir. Bu ana uyarıcıların miktarını gösteren değerlere
spektrumun üç-uyarıcı değeri (tristimulus values of the spektrum) adı
verilir. Renk eşleştirme fonksiyonları ile cone’ların tepki fonksiyonları
arasında doğrusal bir dönüşüm tanımlanmıştır.
• CIE 1931 standardı, iki ayrı ama eşdeğer renk eşleştirme fonksiyonu ile
birlikte bir standart renk ölçüm gözlemcisi ( standard colometric observer)
tanımlar. Bu iki ayrı renk eşleştirme fonksiyonunun her birisi bir renk uzayı
koordinat sistemi tanımlar. Aşağıda, bu iki sistem anlatılmıştır.
CIE XYZ uzayı
• İki tane CIE renk eşleştirme fonksiyonunun ilk grubu, CIE RGB spektral ana
sistemi (CIE RGB spectral primary system) tanımlar. Burada ana (primary)
uyarıcılar kırmızı (red), yeşil (green) ve mavi (blue) uyarıcılar olarak
adlandırılır ve bunla, sırasıyla 700 nm., 546.1 nm ve 438.8 nm. dalgaboyları
olarak tanımlanmıştır. RGB eşleştirme fonksiyonlarının çok önemli bir
dezavantajı vardır: Fonksiyon hem pozitif hem de negatif değerler
üretmektedir. Negatif renkler fiziksel olarak gösterilemeyeceğinden, bazı
renkler eşleştirme deneylerinde bu RGB ilkelleri ile oluşturulamazlar. Gerçi,
fiziksel gerçeklikte, bütün renkleri oluşturabilecek eşleştirme fonksiyonları
tanımlamak mümkün değildir.
• CIE RGB sisteminin negatif değerlerinden kurtulmak için, bütün ürettiği
değerler pozitif olan üç tane hayali ilkel kaynak (hypothetical primary
sources) tanımlanmıştır. Bu hayali ilkeller, CIE XYZ renk koordinat sistemini
oluşturur. CIE RGB uzayı ile CIE XYZ uzayı birbirine doğrusal bir dönüşümle
dönüştürülür. Yani aralarında lineer bir dönüşüm ilişkisi var olacak şekilde CIE
XYZ sistemi tanımlanmıştır. CIE XYZ renk eşleştirme fonksiyonları şekil 5.6.’da
gösterilmiştir.
Şekil 5.6: CIE 1931 XYZ standart renk ölçüm gözlemcisi için
renk eşleştirme fonksiyonları.
• Bu CIE XYZ sisteminin aşağıdaki gibi önemli özellikleri vardır:
1. Daima pozitif tristimulus (üç uyarıcı) değeri üretir.
2. Algılanan herhangi bir rengi, bu üç uyarıcı ile oluşturmak veya ifade etmek
mümkündür.
3. Aynı miktarlarda alınan X, Y ve Z uyarıcıları beyaz (white) renk (ışık)
oluşturacak şekilde tanımlanmıştır.
4. Sadece Y parametresi ile luminance (parlaklık) değeri ifade edilecek şekilde
düzenlenmiştir. Yani, Y parametresi tek başına algılanan rengin parlaklık
değeridir.
Burada parlaklık (luminance) kavramını dikkatlice tanımlamak ve anlamak
gerekir.