Transcript Štatistická závislosť dvoch veličín Štatistická závislosť znakov a

Štatistická závislosť dvoch
veličín
Štatistická závislosť
znakov a korelácia
• Medzi premennými existuje
vzťah ak ich hodnoty
vzájomne systematicky
korešpondujú.
Príklad
• Napríklad
ak je priemerná výška muža vyššia
ako ženy, znamená to, že medzi
premennými pohlavie a výška existuje
vzťah.
Jediný spôsob ako robiť závery
o vzťahoch medzi premennými je
sledovať hodnoty premenných
na viacerých štatistických
jednotkách.
• Ak v rámci toho istého štatistického
súboru skúmame dva znaky x, y a
hodnoty týchto znakov na sebe
navzájom závisia,
potom hovoríme, že znaky x, y sú
štatisticky závislé alebo sú vo
vzájomnej korelácii.
Korelácia
• medzi dvoma premennými x a y
• Je to miera závislosti medzi týmito
premennými.
• Intenzitu závislosti znakov
vyjadrujeme pomocou charakteristiky
nazývanej koeficient korelácie.
Čitateľ k sa nazýva kovariancia a
vyjadruje ako sa súčasne menia
hodnoty dvoch premenných. Kladná
hodnota znamená,
že sa menia spoločne jedným smerom,
záporná hodnota, že sa menia
opačným smerom a nula, že sa menia
nezávisle.
Vydelením kovariancie smerodajnými
odchýlkami vypočítame korelačný
koeficient.
• Korelačný koeficient môže dosahovať
hodnoty od -1 do +1. Hodnota -1
reprezentuje najvyššiu negatívnu
a hodnota +1 najvyššiu pozitívnu
koreláciu. Hodnota 0 vypovedá o
žiadnej korelácii.
Pre koeficient korelácie r platí:
• Čím bližšie je číslo r k jednej, tým
je závislosť medzi znakmi x a y
väčšia.
• r = 1 Þ s rastúcimi hodnotami
x rastú aj hodnoty y
• r = -1 Þ s rastúcimi hodnotami
x klesajú hodnoty y
• r = 0 Þ znaky x, y nie sú
lineárne závislé.
•
•
•
•
•
Podľa Cohena (1988) je korelácia :
pod 0,1 triviálna,
0,1 – 0,3 malá,
0,3 – 0,5 stredná ,
nad 0,5 veľká.
Korelácia 0,7 – 0,9 sa často uvádza
ako veľmi veľká a 0,9 – 1 ako takmer
dokonalá.
Pozitívna korelácia
Negatívna korelácia