Lomené výrazy
Download
Report
Transcript Lomené výrazy
Lomené algebraické výrazy
Rozšiřování lomených výrazů
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů.
S pojmem rozšiřování jsme se seznámili již při
početních operacích se zlomky.
Rozšíření znamená násobení čitatele i jmenovatele
stejným číslem, různým od nuly.
2
6
2 .3
3
9
3 .3
Podobně postupujeme i u lomených výrazů.
2x
3
2 x . (3 x ) 6 x 2
;x 0
3 . (3 x )
9x
Rozšířit lomený výraz znamená vynásobit čitatele
i jmenovatele stejným výrazem, různým od nuly.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů.
Tak tedy ještě jednou. Rozšíříme lomený výraz
2x
3y
výrazem
3 xy
2
2 x 2 x . (3 xy )
6x y
3 y 3y . (3 xy )
9 xy 2
U lomených výrazů nesmíte nikdy zapomenout na určení podmínek
řešitelnosti (tedy kdy má výraz smysl)!
9 xy 2 0
x 0
y2 0
y 0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů.
Rozšiřování lomených výrazů budeme potřebovat především při
převádění výrazů na společného jmenovatele.
Vyzkoušejme si tedy příklad rozšíření lomeného výrazu na
požadovaného jmenovatele.
2y
Příklad: Rozšiřte lomený výraz
tak, aby jeho jmenovatel byl 6x2.
3x
6x 2 3x . 2x
6x 2 : 3x 2 x
Daný výraz tedy rozšíříme výrazem 2x.
2 y 2 y . 2 x 4 xy
2
3x 3x .2x
6x
Zapomenout nesmíme na podmínky, pro které proměnné nemá
výraz smysl.
x 0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů.
Z řešení předcházejícího příkladu je zřejmé, že známe-li
jmenovatele, na kterého musíme lomený výraz převést, musíme
zjistit, čím budeme lomený výraz rozšiřovat.
K tomu nám pomůže rozložení jmenovatele lomeného výrazu na
součin v základním tvaru.
8x
Příklad: Rozšiřte lomený výraz
tak, aby jeho jmenovatel byl 7xy+21y.
x 3
7 xy 21y 7y . ( x 3)
Výraz rozšíříme výrazem 7y.
8x
56 xy
8 x . 7y
x 3
7 xy 21y
( x 3) . 7 y
x 3
y 0
Jak je vidět, tak ze součinového tvaru snadno určíme, čím
budeme lomený výraz rozšiřovat, stejně jako podmínky, pro
které má výraz smysl.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů.
Jak již bylo řečeno, rozšiřování lomených výrazů budeme potřebovat
především při převádění výrazů na společného jmenovatele.
Společného jmenovatele výrazů musíme nejdříve zjistit. K tomu
opět napomůže rozložení jmenovatelů na součin v základním tvaru.
Příklad: Rozšiřte lomené výrazy tak, aby měly stejného jmenovatele a aby
to byl co nejjednodušší výraz.
x 2 3 x x . ( x 3)
8x
x
;
x 2 3x x 2 9
x 2 9 ( x 3).(x 3)
společný jmenovatel by tedy mohl být x.(x+3).(x+3).(x-3)
To by ale nebyl jmenovatel v co nejjednodušším tvaru. Proto člen,
který se vyskytuje v obou jmenovatelích, vezmeme vždy do
společného jmenovatele jen jednou.
x .( x 3) .( x 3)
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů.
Příklad: Rozšiřte lomené výrazy tak, aby měly stejného jmenovatele a aby
to byl co nejjednodušší výraz.
8x
x
;
x 2 3x x 2 9
Nejjednodušší společný jmenovatel tedy je x.(x+3).(x-3).
8 x .( x 3)
8x
8x
x 2 3 x x .( x 3) x .( x 3).(x 3)
Ve jmenovateli „přibyl“ člen (x-3), tudíž aby došlo k rozšíření
lomeného výrazu, musí tentýž člen „přibýt“ i v čitateli.
x .x
x
x
2
x 9 ( x 3).(x 3) x .( x 3).(x 3)
Ve jmenovateli „přibyl“ člen x, tudíž aby došlo k rozšíření
lomeného výrazu, musí tentýž člen „přibýt“ i v čitateli.
Obě rovnosti platí, jestliže
x 0
x 3 0
x 3
x 3 0
x 3
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Rozšiřte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
3
2 p
5p
3
5p
3.2 p
5 p.2 p
6p
10 p 2
p0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Rozšiřte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
4p
1
2 3p
4p
2 3p
4 p.(1)
(2 3 p ).(1)
4p
2 3p
4p
3p 2
4p
2 3p
2 3p 0
3 p 2
3p 2
2
p
3
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Rozšiřte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
7p
3 p
5p 4
7p
5p 4
7 p.(3 p)
(5 p 4).(3 p)
21p2
15 p2 12p
21p2
12p 15 p2
p0
5p 4 0
5p 4
4
p
5
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Doplňte, aby platila rovnost a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak
dál.
x y
2
x y x y2
x y
x y ( x y ).(x y )
x y ( x y ).(x y )
x y ( x y ).(x y )
x y ( x y )2
2
x y (x y 2 )
x y 0
x y
x y 0
xy
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Doplňte, aby platila rovnost a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak
dál.
2x 5
2 x 5 4 x 2 20 x 25
2x 5
2 x 5 4 x 2 20 x 25
2x 5
2 x 5 (2 x 5 ) 2
2x 5
2 x 5 (2 x 5).(2 x 5)
2 x 5 (2 x 5).(2 x 5)
2 x 5 (2 x 5).(2 x 5)
2x 5
4 x 2 25
2 x 5 4 x 2 20 x 25
2x 5 0
5
5
x
x
2
2
2x 5 0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Najděte společného jmenovatele a rozšiřte. Určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud
nebudete vědět, jak dál.
2 x
;
2
x x
5
4x 4
2 x
2 x
x 2 x x .( x 1)
5
5
4 x 4 4.( x 1)
2 x
4.(2 x )
2
x x 4. x .( x 1)
5
5. x
4 x 4 4. x .( x 1)
x 0
x 1 0
x 1
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Najděte společného jmenovatele a rozšiřte. Určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud
nebudete vědět, jak dál.
x y
xy
;
2 x 2y 2 x 2 y
xy
x y
2 x 2y 2.( x y )
x y
x y
2 x 2y 2.( x y )
x y
( x y ).(x y )
2 x 2y 2.( x y ).(x y )
x y
( x y ).(x y )
2 x 2y 2.( x y ).(x y )
xy
( x y )2
2 x 2y 2.( x 2 y 2 )
x y
( x y )2
2 x 2y 2.( x 2 y 2 )
x y 0
xy
x y 0
x y
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Najděte společného jmenovatele a rozšiřte. Určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud
nebudete vědět, jak dál.
m 3
7m 2 21
;
3 m m 2 6m 9
m 3
3m
7m 2 21
7.(m 2 3)
m 2 6m 9
( m 3) 2
m 3
m 3
3m
3 m ( 1).(3 m ) m 3
7m 2 21
7.(m 2 3)
m 2 6m 9 (m 3).(m 3)
m 3 (3 m ).(m 3)
3 m (m 3).(m 3)
7m 2 21
7.(m 2 3)
m 2 6m 9 (m 3).(m 3)
m 3 0
m3
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Závěr
Rozšiřování, stejně tak jako krácení lomených výrazů
využijeme především při jejich zjednodušování,
sčítání, odčítání, násobení a dělení.
Proto je důkladně procvičujte.
Připomínám ještě jednu velmi důležitou věc.
Uvádění podmínek, pro které mají lomené výrazy
smysl, jsou nezbytnou a nutnou součástí řešení, i když
to v zadání příkladu nemusí být výslovně uvedeno!
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.