Transcript Násobení lomených výrazů
Lomené algebraické výrazy
Násobení lomených výrazů
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů.
Opět zavzpomínejme na násobení zlomků.
Násobení zlomků spočívá v tom, že zvlášť vynásobíme čitatele zlomků, čímž zjistíme čitatele výsledného zlomku a zvlášť vynásobíme jmenovatele zlomků, čímž zjistíme jmenovatele výsledného zlomku.
2 5
4 3
2 .
4 5 .
3
8 15 Jinými slovy: Součinem dvou zlomků je zlomek, jehož čitatel je roven součinu čitatelů obou zlomků a jmenovatel je roven součinu jmenovatelů obou zlomků.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů.
Během násobení můžeme často s výhodou využít krácení zlomků, ať už nad sebou či do kříže.
2 4 14 4 14
4 6 4 6
1 2 7 krácení.
7 3 Pro zajímavost tentýž příklad bez průběžného 4 4 14
.
.
4 6 4 6
1 1 7 6 .
.
84 21 4 3
4 21 4 21 Závěr: Díky postupnému krácení počítáme s „menšími čísly“.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů.
Co jsme si ukázali se zlomky, platí i při násobení lomených výrazů.
Součinem lomených výrazů je lomený výraz, jehož čitatel je součin čitatelů a jmenovatel součin jmenovatelů násobených lomených výrazů.
2
x y
4
y
3
x
2
x
.
4
y y
.
3
x
8
xy
3
xy
I u lomených výrazů můžeme s výhodou během násobení krátit „nad sebou“ i do kříže. Možnost krácení můžeme i podpořit rozkladem čitatelů a jmenovatelů výrazů na součin.
Pamatuj: Nikdy nekrátíme „vedle sebe“!!!
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů.
Příklad: Vynásobte 2
xy
2
xy
y
2
2
x
6
x
2
y
2
xy
2
xy
y
2
2
x
6
x
2
y
y
2
xy
2 .(
x
y
)
1 2 .(
x
6 3
x y
)
2
y
1
1 3
2
y
3 Stejně jako u všech výpočtů s lomenými výrazy, tak ani u násobení Rozložíme na součin vytknutím proměnné y čísla 2
x
0
y
0 Provedeme krácení
x
y x
0
y
Pamatuj: Nezapomínej na podmínky!!!
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů.
A co když se objeví násobení lomeného výrazu normálním „nelomeným“ výrazem?
Příklad: Vynásobte
x
2
x
x
( 2
x
2 ) Lehce upravíme na násobení dvou lomených výrazů.
x
2
x
x
2
x
1
2
Rozložíme na součin vytknutím proměnné x
x
.(
x x
1 )
2 .(
x
na součin 1 vytknutím čísla 2
1 )
x
2 1
2 0 krácení
x
x
1
0 1
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů.
A příklady mohou být ještě složitější … Příklad: Vynásobte
x
1
x
2
x
2
2
x
1
1
x
1
x
2
x
2
2
x
1
1
x x
(
x x
2
1 ) 2
(
1 ).(
x x
1 )
(
x x
2
1 ) 2
x x
1 Odečteme lomené výrazy Upravíme Pokrátíme Podmínky:
x
0
x
x
1
0 1
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vynásobte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
a
2
a
3
4
b
2
a
2
b
a
b a
2
2
ab
a a
2 3 (
a
a
4
a
2
b
2 .(
b
2 2
b
).(
a a
a
2
a
b
)
2
b
2
ab b
)
a a
.(
a
b
2
b
)
(
a
a
2 2
b
)
1
a
a
2
b a
3
Podmínky
:
a
0
a
b a
0
b a
2
b a
0
2
b
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vynásobte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
4
u
4
v
2
uv
u
2
u
2
uv
4
u
2
uv
4
v
u
2
u
2
uv
4 .( 2
u
v
)
uv
u u
.(
u
2
v
)
2
v
2
v
1 1
Podmínky
:
v
0
u
0
u
v u
0
v
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vynásobte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
r
2
r
9
1
r
2
r
1
3
r
2
r
9
1
r
2
r
1
3
(
r
3 ).(
r r
1
3 )
(
r
1 ).(
r r
3
1 )
(
r
(
r
3 )
( 1
3 )
(
r r
1 1
1 ) )
r
2
r
3
r
3
r
2
2
r
3
Podmínky
:
r
1
r
0
1
r
3
r
0 3
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vynásobte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
5
c
5
d
4
c
4
d
12
c
20
c
12
d
20
d
5
c
5
d
4
c
5 4
.( .( 4
c c d
d d
12 20
c
) )
c
12 20 12 20 .(
c
.(
c d d
d d
) )
5 4 1 1
12 20 3 4
3 4
Podmínky
:
c
d c
0
d c
d c
0
d
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vynásobte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
5
a
2
4
a
2 10
a
4
a
2
2
a
4
5
a
2
10
a
4
a
2
4
2
a a
2
4
5
a
.(
a
2 ) 4
a
2
(
a
2 .( 2
a
)
2 ).(
a
2 )
5 2
a
(
1 ).(
a
(
a
2 ) 2 )
5 2
a Podmínky
:
a
0
a
2
a
0
2
a
2
a
0 2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vynásobte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
y
2 1
y
2
1
1
y
y
2 1
y
2
1
1
y
( 1
y
2
y
).( 1
y
)
y y
1
y
( 1
y
).( 1
y
)
(
1 ).( 1
1
y
)
y
1
y Podmínky
: 1
y y
0
1 1
y y
0
1
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vynásobte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
r
1
3
s
3
s
9
s
2
r
r
2
3
s
r
r
r
1
3
s
1 3
s
9 3
s
r s
2
r
2
( 3
s
3
s r
3
s r
).( 3
s
r
r
)
3
s
r
1
r
1
3
s
1 3
s
r
3
s
1
r
r
1
3
s
r
1
3
s
(
1 ).(
r
1
3
s
)
r
2 3
s
(
1 ).(
r
1
3
s
)
2
Podmínky
: 3
s
r r
0
3
s r
3
s
0
r
3
s
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vynásobte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
4
r
2
28
rs
2
r
7
s
49
s
2
2
r
7
s
4
r
2
28
rs
49
s
2 2
r
7
s
2
r
7
s
( 2
r
2
r
7
s
) 2
7
s
2
r
7
s
2
r
( 2
r
7
s
2
r
1
7
s
).
2
r
7
s
7
s
4
r
2
49
s
2
Podmínky
: 2
r
7
s
0 2
r
7
s r
7
s
2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Násobení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vynásobte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
a
2
4 1
a
a
2
b
2
1
ab
a
2 2
b
a
2 1
4
a
2
b a
2
1
ab
a
2 2
b
(
a
2 ).(
a
2 )
1
a a
2
b
2
( 1
a
).( 1
a
)
b
.(
a
2 )
1 1
2 1
1
1
a
2 .( 1
a
)
2
2
a Podmínky
:
b
0 1
a a
0 1
a
2
a
0 2
a
2
a
0
2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
A na závěr vyzkoušej, jak ti to jde.
V testu pod následujícím odkazem najdeš příklady jak na násobení lomených výrazů, tak na jejich dělení. Vyzkoušej si jen prvních pět příkladů na násobení. Dělení nás teprve čeká.
Test http://www.zshorakhk.cz/tvorba/ucitele/LV/LV_nasobeni.php
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.