Transcript Složené lomené výrazy

Lomené algebraické výrazy
Složené lomené výrazy
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Složené lomené výrazy - definice.
A opět zavzpomínejme, tentokrát na složené zlomky a možnost
zápisu podílu čísel.
9
Víme, že podíl 9:7 můžeme zapsat ve tvaru zlomku
.
7
9 5
Stejně tak podíl dvou zlomků :
můžeme zapsat ve tvaru
7 6
9
složeného zlomku 7 .
5
6
2
2
x
x
A opět stejně můžeme zapsat i podíl lomených výrazů
:
2
y
y
2x
y2
ve tvaru
x2
y
, kterému říkáme složený lomený výraz.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Složené lomené výrazy - výpočet.
Jak již zaznělo, složené lomené výrazy můžeme upravit tak,
že hlavní zlomkovou čáru nahradíme znakem pro dělení,
a pak postupujeme jako při dělení lomených výrazů.
A
B  A :C  AD
C B D B C
D
2x
2x x 2 2x y
y2
2 1
2

:


  
2
2
2
2
x
y
y
y x
y x xy
y
x  0; y  0
Postup se však dá i urychlit, vypustíme-li krok nahrazení hlavní
zlomkové čáry dělením a zapamatujeme-li si, že vnější členy
složeného lomeného výrazu vynásobíme do čitatele a vnitřní
členy do jmenovatele upraveného zlomku.
A
B  A : C  A DD
C B D B  CC
D
Zjednodušeně:
„Vnější spolu vynásobíme nahoru,
vnitřní spolu dolů.“
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Složené lomené výrazy - podmínky.
A
B  A :C  AD
C
B D B C
D
Výrazy, které se během úprav a výpočtů vyskytují ve
jmenovateli, se nesmí rovnat 0 (nulou nelze dělit!).
Dobrá rada: Podmínky, pro něž mají dané výrazy
a úpravy s nimi prováděné smysl, je vhodné určovat
až po provedení úprav – po rozkladu výrazů na
součin.
Podmínky totiž snadněji určíme, jsou-li výrazy ve
tvaru součinu.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Složené lomené výrazy - příklad.
ab
2a  4b
3a
3a  6b
ab (3a  6b ) ab  3  (a  2b )



3a  (2a  4b) 3a  2  (a  2b )
3ab (a  2b ) b


2
6a  (a  2b )
2
Podmínky: a  0
Zkrátíme
Využijeme
komutativní
zákon pro
záměnu činitelů
a  2b  0
a  2 b
Shrňme postup:
Odstraníme složený lomený výraz, rozložíme výrazy na součin,
zkrátíme, upravíme … a nezapomeneme na podmínky.
A jsme hotovi. Nic složitého, že? Tak jdeme na to?
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Složené lomené výrazy - příklad.
A co když čitatel nebo jmenovatel složeného zlomku není zlomek?
5
5  ( 2a  4 b ) 5  2  ( a  2 b )
5
1




10a
10a
1 10a
10a
2a  4b
2a  4b
10  (a  2b ) a  2b


Vytkneme
10a
ačíslo 2 ze
Upravíme
čitatele do
tvaru zlomku
Podmínky: a  0
Zkrátíme
číslo 10
závorky
v čitateli
a  2b  0
a  2 b
Závěr:
Každé číslo i výraz se dá zapsat ve tvaru zlomku se jmenovatelem 1!
5
x
5x
5x
5  ; x  ; 5x 
; 5 x 
1
1
1
1
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Upravte složený lomený výraz. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
ab
2c 
b
4c
ab
2c 
b
4c

2

ab  4c

2c  b
4 abc

2bc
 2a
Podmínky:
b0
c0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Upravte složený lomený výraz. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
pq  q
5q

2
p p
pq  q
5q
 2

p p
1

( pq  q )  1

2
5q  ( p  p )

q  ( p  1)

5qp  ( p  1)

1
5p
Podmínky:
p0
q 0
p  1 0
p  1
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Upravte složený lomený výraz. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
u2 v 2
(u  v )2

4u  4v
3  (u  v )
(u 2 v 2 )  3  (u  v )


2
(u  v )  ( 4u  4v )

(u  v )  (u  v )  3  (u  v )

(u  v )  (u  v )  4  (u  v )

3
4
Podmínky:
u v  0
u v
u v  0
u  v
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Upravte složený lomený výraz. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
y
1
x 
y2
1 2
x
x y
 2x 2 
x y
x2
(x  y ) x 2


2
2
x (x  y )
(x  y ) x 2


x (x  y )(x  y )
x

x y
Podmínky:
x y 0
xy
x y 0
x  y
x 0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Upravte složený lomený výraz. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
ab
ab

2
2
a  2ab  b
ab
 2 ab 2 
a  2ab  b
1
(a  b )  1


2
2
(a  b )  (a  2ab  b )
(a  b )

2
(a  b )  (a  b )
1
 2
a  b2

Podmínky: a  b  0
a  b
ab  0
ab
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Upravte složený lomený výraz. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
m
1
n 
m2
n
n
nm
 2n 2 
m n
n
(n  m )  n


n  (m 2  n 2 )

(n  m )  n

n  (m  n ).(m  n)

1
m n
Podmínky: m  n  0
m  n
m n  0
mn
n0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Pamatuj si!
Složený výraz vypočítáme tak, že součin
vnějších členů lomíme součinem vnitřních
členů.
A
B  AD
C
B  C ; B  0, C  0, D  0
D
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.