Složené lomené výrazy
Download
Report
Transcript Složené lomené výrazy
Lomené algebraické výrazy
Složené lomené výrazy
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Složené lomené výrazy - definice.
A opět zavzpomínejme, tentokrát na složené zlomky a možnost
zápisu podílu čísel.
9
Víme, že podíl 9:7 můžeme zapsat ve tvaru zlomku
.
7
9 5
Stejně tak podíl dvou zlomků :
můžeme zapsat ve tvaru
7 6
9
složeného zlomku 7 .
5
6
2
2
x
x
A opět stejně můžeme zapsat i podíl lomených výrazů
:
2
y
y
2x
y2
ve tvaru
x2
y
, kterému říkáme složený lomený výraz.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Složené lomené výrazy - výpočet.
Jak již zaznělo, složené lomené výrazy můžeme upravit tak,
že hlavní zlomkovou čáru nahradíme znakem pro dělení,
a pak postupujeme jako při dělení lomených výrazů.
A
B A :C AD
C B D B C
D
2x
2x x 2 2x y
y2
2 1
2
:
2
2
2
2
x
y
y
y x
y x xy
y
x 0; y 0
Postup se však dá i urychlit, vypustíme-li krok nahrazení hlavní
zlomkové čáry dělením a zapamatujeme-li si, že vnější členy
složeného lomeného výrazu vynásobíme do čitatele a vnitřní
členy do jmenovatele upraveného zlomku.
A
B A : C A DD
C B D B CC
D
Zjednodušeně:
„Vnější spolu vynásobíme nahoru,
vnitřní spolu dolů.“
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Složené lomené výrazy - podmínky.
A
B A :C AD
C
B D B C
D
Výrazy, které se během úprav a výpočtů vyskytují ve
jmenovateli, se nesmí rovnat 0 (nulou nelze dělit!).
Dobrá rada: Podmínky, pro něž mají dané výrazy
a úpravy s nimi prováděné smysl, je vhodné určovat
až po provedení úprav – po rozkladu výrazů na
součin.
Podmínky totiž snadněji určíme, jsou-li výrazy ve
tvaru součinu.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Složené lomené výrazy - příklad.
ab
2a 4b
3a
3a 6b
ab (3a 6b ) ab 3 (a 2b )
3a (2a 4b) 3a 2 (a 2b )
3ab (a 2b ) b
2
6a (a 2b )
2
Podmínky: a 0
Zkrátíme
Využijeme
komutativní
zákon pro
záměnu činitelů
a 2b 0
a 2 b
Shrňme postup:
Odstraníme složený lomený výraz, rozložíme výrazy na součin,
zkrátíme, upravíme … a nezapomeneme na podmínky.
A jsme hotovi. Nic složitého, že? Tak jdeme na to?
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Složené lomené výrazy - příklad.
A co když čitatel nebo jmenovatel složeného zlomku není zlomek?
5
5 ( 2a 4 b ) 5 2 ( a 2 b )
5
1
10a
10a
1 10a
10a
2a 4b
2a 4b
10 (a 2b ) a 2b
Vytkneme
10a
ačíslo 2 ze
Upravíme
čitatele do
tvaru zlomku
Podmínky: a 0
Zkrátíme
číslo 10
závorky
v čitateli
a 2b 0
a 2 b
Závěr:
Každé číslo i výraz se dá zapsat ve tvaru zlomku se jmenovatelem 1!
5
x
5x
5x
5 ; x ; 5x
; 5 x
1
1
1
1
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Upravte složený lomený výraz. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
ab
2c
b
4c
ab
2c
b
4c
2
ab 4c
2c b
4 abc
2bc
2a
Podmínky:
b0
c0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Upravte složený lomený výraz. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
pq q
5q
2
p p
pq q
5q
2
p p
1
( pq q ) 1
2
5q ( p p )
q ( p 1)
5qp ( p 1)
1
5p
Podmínky:
p0
q 0
p 1 0
p 1
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Upravte složený lomený výraz. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
u2 v 2
(u v )2
4u 4v
3 (u v )
(u 2 v 2 ) 3 (u v )
2
(u v ) ( 4u 4v )
(u v ) (u v ) 3 (u v )
(u v ) (u v ) 4 (u v )
3
4
Podmínky:
u v 0
u v
u v 0
u v
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Upravte složený lomený výraz. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
y
1
x
y2
1 2
x
x y
2x 2
x y
x2
(x y ) x 2
2
2
x (x y )
(x y ) x 2
x (x y )(x y )
x
x y
Podmínky:
x y 0
xy
x y 0
x y
x 0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Upravte složený lomený výraz. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
ab
ab
2
2
a 2ab b
ab
2 ab 2
a 2ab b
1
(a b ) 1
2
2
(a b ) (a 2ab b )
(a b )
2
(a b ) (a b )
1
2
a b2
Podmínky: a b 0
a b
ab 0
ab
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady k procvičení.
Upravte složený lomený výraz. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
m
1
n
m2
n
n
nm
2n 2
m n
n
(n m ) n
n (m 2 n 2 )
(n m ) n
n (m n ).(m n)
1
m n
Podmínky: m n 0
m n
m n 0
mn
n0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Pamatuj si!
Složený výraz vypočítáme tak, že součin
vnějších členů lomíme součinem vnitřních
členů.
A
B AD
C
B C ; B 0, C 0, D 0
D
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.