Slide 1

Lomené algebraické výrazy

Dělení lomených výrazů

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Slide 2

Dělení lomených výrazů.
Nejdříve zavzpomínejme na dělení zlomků.
Při dělení zlomků postupujeme tak, že první zlomek
opíšeme, dělení nahradíme násobením a druhý zlomek
převrátíme.
2
5

:

4
3



2
5

.

3
4



6
20



3
10

Jinými slovy: Dělení zlomků spočívá v násobení
zlomkem převráceným k danému zlomku.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Slide 3

Dělení lomených výrazů.
I během dělení můžeme často vzhledem k převodu na
násobení s výhodou využít krácení zlomků, ať už nad sebou
či do kříže.
3

6
20

:

9
7



6



7

20 9

1



10

3



7

10 9



3

1 .7
10 . 3



7
30

Pro zajímavost tentýž příklad bez průběžného krácení.

6
20

:

9
7



6



7

20 9



6 .7
20 . 9

7



42

180

30



7
30

Závěr: Díky postupnému krácení počítáme s „menšími čísly“.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Slide 4

Dělení lomených výrazů.
Co jsme si ukázali se zlomky, platí i při dělení lomených výrazů.

Lomeným výrazem dělíme, jestliže násobíme výrazem
převráceným k tomuto výrazu.

x
2y

:

3x
4y



x
2y

2



4y

3x



2
3

I u lomených výrazů můžeme s výhodou během násobení krátit
„nad sebou“ i do kříže. Možnost krácení můžeme podpořit
i rozkladem čitatelů a jmenovatelů výrazů na součin.

Pamatuj: Nikdy nekrátíme „vedle sebe“!!!
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Slide 5

Dělení lomených výrazů.
Příklad: Vydělte

4 xy
y

4 xy
y

2

2

 xy

:

2x
y x

2



2

2

 xy

4 xy

2x

:

y x

2

y .( y  x )



y x
2x

2y 1

  2y
1 1

Stejně jako u všech výpočtů s lomenými výrazy, tak ani u dělení
Dělení
lomených výrazů nesmíme zapomenout
na určení podmínek, kdy
Provedeme
zaměníme za
mají výrazy smysl.
Rozložíme
A C krácení
A D
násobení
:


na součin
a druhý
B D
B C
vytknutím
zlomek
proměnné y
převrátíme

Pamatuj: Nezapomínej na podmínky!!!
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Slide 6

Dělení lomených výrazů
4 xy
y

2

2

 xy

:

2x
y x

2



4 xy

2

y .( y  x )



y x
2x

- podmínky.
2y 1

  2y
1 1

Při dělení lomených výrazů nestačí, aby byl nenulový pouze jmenovatel
dělence a dělitele.
Nenulový musí být celý lomený výraz, kterým dělíme, neboli různý od nuly
musí být i čitatel dělitele.

I proto, že po převrácení lomeného výrazu se stává z čitatele jmenovatel.
Podmínky, pro něž má daný výraz a úpravy prováděné s daným výrazem
smysl, je vhodné určovat až po rozložení všech výrazů do tvaru součinu.

y 0

y x 0
 x  y
x  y

x 0

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Slide 7

Dělení lomených výrazů.
A co když se objeví dělení lomeného výrazu normálním
„nelomeným“ výrazem?
Příklad: Vydělte 2 y  y 2
2y

: (4  2 y )

Lehce upravíme na dělení dvou lomených výrazů.

2y  y
2y

2

:

4  2y
1

Rozložíme na
součin
vytknutím
proměnné y

2y  y



2y



2



1
4  2y



y .( 2  y )
2y



1
2 .( 2  y )



1
4 RozložímePodmínky:
na
součin
vytknutím
čísla 2

y 0

2y 0
Provedeme
 y  2
krácení
y 2

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Slide 8

Dělení lomených výrazů.
A příklady mohou být ještě složitější …
Příklad: Dělte

Zaměníme
sčítance

2

 4
 x  4x  4
 1 :


2
2x
 2x

2

2

2

2x
4  2x
2x
(  2 ).(  2  x )
2x
 4


 1  2





2
2
2x
(x  2)
2x
(x  2)
 2x
 x  4x  4



Odečteme
lomené
výrazy

(  2 ).( x  2 )

2x

2

2x


 
Upravíme
2
x 2
2x
( x  2)
na součin
pomocí
Vytkneme
(-2), aby x  0
Podmínky:
došlo ivzorce
k záměně
znamének v celém
Pokrátíme
členu

x 2  0
x 2

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Slide 9

Dělení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vydělte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

2a  4
2

a 4

:

1
a2



2a  4
2

a 4




:

1
a2



2a  4 a  2


2
a 4
1

2 .( a  2 )
( a  2 ).( a  2 )



a2
1



2

Podmínky

: a2  0
a 2
a20
a  2

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Slide 10

Dělení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vydělte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

2x  2y
3y  6

:

xy
y 2



2x  2y
3y  6


:

2x  2y
3y  6

xy
y 2


y 2
xy




2 .( x  y ) y  2



3 .( y  2 ) x  y


2
3

Podmínky

:

x y 0
x  y

y 2  0
y 2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Slide 11

Dělení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vydělte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

pq
p q

2

:

p q
2

2

p  2 pq  q

2







pq
p q

2



p  2 pq  q

pq

2

p q

2

(p  q )

2



2



p  q ( p  q ).( p  q )

1

Podmínky

:

p q  0
p q
pq  0
p  q

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Slide 12

Dělení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vydělte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

2 .( a  b ) 6 a  6 b
: 2

3 a  3 b a  ab

2

2 .( a  b ) a  ab



3a  3b 6a  6b
2 .( a  b ) a .( a  b )



3 .( a  b ) 6 .( a  b )


2 a
 
3 6



1 a
 
3 3



a
9

Podmínky

:

ab 0
a  b
ab 0
a  b

a 0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Slide 13

Dělení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vydělte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
2

a  25
2

a  10 a  25

:

7 a  35
2

a  5a



2



2

a  25



2

a  5a

a  10 a  25 7 a  35






( a  5 ).( a  5 ) a .( a  5 )


2
(a  5 )
7 .( a  5 )
a
7

Podmínky

:

a 0
a5 0

a  5
a5  0
a 5
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Slide 14

Dělení lomených výrazů – příklady k procvičení.
Vydělte lomené výrazy. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

a
 2a  3 a  4 
 2


:
a  1 a  1
 a 1

 2a  3 a  4  a  1

 2


a  1 a
 a 1
( 2 a  3 ).( a  1)  a  4 a  1



( a  1).( a  1)
a
2

2a  2a  3a  3  a  4 a  1



( a  1).( a  1)
a
2



2a  1
( a  1).( a  1)



a 1
a



2



2a  1
2

a a
Podmínky

:

a 1 0
a  1

a 1 0
a 1
a 0
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.


Slide 15

A na závěr vyzkoušej, jak ti to jde.

Test
http://www.zshorakhk.cz/tvorba/ucitele/LV/LV_nasobeni.php)

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu
ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.